离散型随机变量的分布列 教学设计

教学设计方案课程2.1.2离散型随机变量的分布列课程标准本部分内容主要包括随机变量的概念及其分布列，是离散性随机变量的均值和方差的基础，从近几年的高考观察，这部分内容有加强命题的趋势。一般以实际情景为主，建立合适的分布列，通过均值和方差解释实际问题。教学内容分析《离散型随机变量及分布列》是人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3》第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2对数函数及其性质（第1课时）主要内容是学习分布列的定义、性质及应用.教学目标1、知识与技能:解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列，掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题．2、过程与方法:通过讲练结合的方式提高学生的解题能力。3、情态与价值：提高学生分析问题的能力，提高学生解决实际问题的能力，培养用数学的能力。学习目标在方法上,采用由特殊到一般的归纳方法;在操做上,以“问题串”引导学生思维活动,推动教学内容逐步展开;在过程中,引导学生动手操作、分组讨论共享成果.让学生亲身经历知识发生、发展的过程以突出重点;牵引学生从感性认识上升到理性认识,凸显研究函数的一般方法和规律从而突破难点.学情分析教学是在教师引导下以学生为主体的活动,学生的知识建构状态,心理特征和学习态度是教学设计的重要依据：认知水平:学生已经全面学习了统计概率与排列组合，有了知识上的准备;并且通过古典概率的学习.基本掌握了离散型随机变量取某些值时对应的概率,有了方法上的准备,但并未系统化.学生将在必修3学习概率的基础上，利用计数原理与排列组合知识求古典概型的概率，这是本节的难点，主要是分清概率类型，计算取得每一个值时的概率：取球、抽取产品等问题还要注意是放回抽样还是不放回抽样。能力特点:我所任教班级的学生,，思维活跃，已初步具备自主探究的能力，动手能力运算能力尚佳.但基础薄弱，对数学图形、符号、文字三种语言的相互转化，以及处理抽象问题的能力，还有待于提高.重点、难点重点：会求某些简单的离散型随机变量的分布列，掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题。难点：离散型随机变量的分布列的意义，离散型随机变量的分布列的两个基本性质。教与学的媒体选择Ppt,白板课程实施类型√偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1复习引入2典例分析3课堂练习4课堂小结5小组学习…………教学活动详情教学活动1：复习引入活动目标概念复习解决问题知道两个概念技术资源PPT常规资源试卷、学案活动概述复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2.离散型随机变量:随机变量只能取有限个数值或可列无穷多个数值则称为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量取有限个数值的情形.教与学的策略在方法上,采用由特殊到一般的归纳方法;在操做上,以“问题串”引导学生思维活动,推动教学内容逐步展开;在过程中,引导学生动手操作、分组讨论共享成果.让学生亲身经历知识发生、发展的过程以突出重点;牵引学生从感性认识上升到理性认识,凸显研究函数的一般方法和规律从而突破难点.反馈评价从旧知迁移到新知,这样的学法符合学生的认知规律,可以帮助学生贯通知识间的联系,形成系统的知识网络,逐步构建良好的认知结构,从整体上掌握知识.教学活动2：新课引入活动目标创设情景,激发学生强烈的求知欲及参与的积极性,让学生主动融入到学习中.解决问题抽象出对分布列的一般形式,让学生感受从特殊到一般的数学思维方法,发展学生的抽象思维能力.技术资源PPT常规资源学案、试题、堂上练习活动概述讲解新课：1.分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则称表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列2.分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即3.二点分布：如果随机变量X的分布列为：X10Ppq例子例1．一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数ξ的分布列．分析：欲写出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值时的概率．解：设黄球的个数为n，由题意知绿球个数为2n，红球个数为4n，盒中的总数为7n．∴，，．所以从该盒中随机取出一球所得分数ξ的分布列为ξ10－1P说明：在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1．例2．某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数≥7”分析：“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ξ＝7”、“ξ＝8”、“ξ＝9”、“ξ＝10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射击一次命中环数≥7解：根据射手射击所得的环数ξ的分布列，有P(ξ=7)＝0.09，P(ξ=8)＝0.28，P(ξ=9)＝0.29，P(ξ=10)＝0.22.所求的概率为P(ξ≥7)＝0.09+0.28+0.29+0.22＝0.88．例3．某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．解：依题意，随机变量ξ～B(2，5%)．所以，P(ξ=0)=(95%)=0.9025，P(ξ=1)=(5%)(95%)=0.095，P()=(5%)=0.0025． 因此，次品数ξ的概率分布是ξ012P0.90250.0950.0025教与学的策略让学生主动探究，避免被动接受.能及时发现学生讨论过程中存在的问题,以便及时纠正（因材施导）.培养学生团结协作精神.过对分布列特征的分析，培养学生的观察能力；通过图形语言到符号语言的转换，把握分布列的性质.同时使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，逐步