小升初奥数第9节倍数与因数

倍数与约数教学目的教学内容知识点一最公数最公数常性(1)两个自然数分别除以它们的大公约数，所得的商互质。即若

,ba,(ab111(2)两个数的最大公约和最小公的乘积等于这两个数的乘积。即

()a,b]注：

(ab

表示两个数的最大公约数，

[]

表示两个数的最小公倍数(3)对于任意3个连的自然数，如果三个连续数的奇偶性为a)奇偶奇，那么这三个数的乘积于这三个数的最小公倍数例如：

，210就567的小公倍数b)偶奇偶，那么这三个数的乘积于这三个数最小公倍数的2倍例如：

，而6,7,8的最小公倍数为

二约个与有数和求一合约的数一个合数的约数的个数是在对其严格分解质因数后，将每个质因数的指(次数加1后所的乘积。如严分解质因数之后为

2

2

以的约数有

(324

包括1和1400本身求一合的有数和一个合数的所有约数的和是在对其严格分解质因数后，将它的每个质因数依次从1加这个质因数的最高次幂求和，然后再将这些得到的和相乘，乘积便是这个合数的所有约数的和。如：

3

，所以21000所有约数的和为(12)(1三求个数最公数最公数(1)求几个分数的最小公倍数求一组分数的最小公倍数,先将些分数化为最简分数,将分子的最小公倍数作为新分数的分子,将分的1

最大公约数作为新分数的分母,样得到的新分数即为所求的最小公倍数；例如：求

121624,202430

的最小公倍数首先将3个数为最简分数，

1216244,,2052435由

[12,(5,3,5)

，所以

12162412[,]2024301

，即它们的最小公倍数是12.(2)求几个分数的最大公约数求一组分数的最大公约数,先将些分数化为最简分数,将分子的最大公约数作为新分数的分子,将分的最小公倍数作为新分数的分母,样得到的新分数即为所求的最大公约.例如：求

121624,202430

的最大公约数首先将3个数为最简分数，

1216244,,2052435由

122411,[5,3,5]，所以(,，它们的最大公约数是2024301515例题与巩固题一约的数例1：数360的约数有多少?这些约数的和是多?练习：数28的数有多少个这约数的和是多?例2A,B两都仅含有质因数3和它们的最大公约数是75.已知数有12个数，数B有10约数，那么A,B两数的和等于多?2

练习：设A共9个同的约，共有个不同的约数C共有个同的约数，这三个数中的任何两个都不整除，则这三个数之积的最小值是多少？题型二：数的和例1：有4个同的自然数,它的和是1111,它的最大公约数最大能是多?练习：个非不同自然数的和是1001，则它们的最大公约数的最大值是多少？例2：两个自然数的和是50,它的最大公约数是5,这两个数的差等于多少？练习：有两个自然数它的和等于297,们的最大公约数与最小公倍数之和等于这个自然数的差等于多少?3

题型三：小公倍数和大公约数例1：甲乙两数最小公倍数是60最大公约数是，已知甲数是，乙.练习：甲数和乙数的最大公约数是6最公倍数是90.果甲数是18,那么乙数是多少？例2：已知甲数的倍与数15倍的最大公约数是1440那么甲数和乙数的最大公约数最小可以是多少？练习：已知自然数A、满足下个性质AB互质（）、的大公约数与最小倍数之和为35那么的小值是多少？课堂练习4

（）础关一个偶数，它的约数里最大的两个之和是，求该数是多少？（）合升已知A数7个数B数有12个数，且AB的最公倍数为1728，求B的。（）究优有甲乙两个数，它们的最小公倍数是甲数的27倍。知甲数分别能被2，，，，10，12，1416整除，但不是18的数，而乙数是两位数，则乙数是多少？课后作业（）

综达训。3个续的自然数的最小公倍数9828,么这个自数的和等于多?（）

综提训。5

a>b>c是3个数a,b,c的大约数是a,b的最大公约数是75a,b的最小公倍数是450b,c最小公