复数矢量法分析机械连杆

复数矢量法分析机械连杆第一页，共二十九页，2022年，8月28日§3.9用复数矢量法进行机构的运动分析§3.9用复数矢量法进行机构的运动分析一、铰链四杆机构二、曲柄滑块机构三、导杆机构第二页，共二十九页，2022年，8月28日

解析法

一般是先建立机构的位置方程，然后将位置方程对时间求导得速度方程和加速度方程。由于所用的数学工具不同，解析的方法也不同，下面介绍一种较简便的方法即复数矢量法。

复数矢量法

复数矢量法是将机构看成一封闭的矢量多边形，并用复数形式表示该机构的封闭矢量方程式，再将矢量方程分别对所建的直角坐标取投影。§3.9用复数矢量法进行机构的运动分析第三页，共二十九页，2022年，8月28日已知：铰链四杆机构各杆杆长分别为l1、l2、l3、l4，原动件1的转角1及等角速度1。试确定构件2、3的角位移、角速度和角加速度。1.位置分析将铰链四杆机构ABCD看成一封闭的矢量多边形，若以l1、l2、l3、l4分别表示各构件矢量，该机构的封闭矢量方程为：以复数形式表示为：注意：

角以x轴的正向逆时针度量。(a)ABDyC1234x一、铰链四杆机构一、铰链四杆机构第四页，共二十九页，2022年，8月28日该方程的实部和虚部分别相等，即(b)消去2后得：按欧拉公式展开得：(a)一、铰链四杆机构第五页，共二十九页，2022年，8月28日式中系数：又因代入到方程中，得到关于的一元二次方程，由此解出3解中的正负号，表明有两个解。“+”表示实线所示的装配模式;“-”

表示虚线所示的装配模式。ABDyC1234xC'一、铰链四杆机构第六页，共二十九页，2022年，8月28日同理(b)式消去3后可得构件2的角位移2ABDyC1234xC'(b)一、铰链四杆机构第七页，共二十九页，2022年，8月28日(c)为消去2，(c)式两边乘以按欧拉公式展开：取实部得：将(a)式对时间求导数得：(a)2.速度分析一、铰链四杆机构第八页，共二十九页，2022年，8月28日角速度为正，表示逆时针，为负表示顺时针。(c)为消去3，(c)式两边乘以按欧拉公式展开：取实部得：一、铰链四杆机构第九页，共二十九页，2022年，8月28日一、铰链四杆机构3.加速度分析将(c)式对时间求导数得：为消去

2，上式两边乘以按欧拉公式展开：取实部得：第十页，共二十九页，2022年，8月28日同理得：2角加速度的正负号表示角速度的变化趋势，角加速度与角速度同号时，表示加速；异号时表示减速。注意:一、铰链四杆机构第十一页，共二十九页，2022年，8月28日已知：曲柄长l1、1，等角速度ω1。求：连杆的2、ω2、2；滑块的xc、vc、ac312sABCx。y二、曲柄滑块机构二、曲柄滑块机构第十二页，共二十九页，2022年，8月28日封闭矢量方程式：滑块的位置：（a）312sABCx。y二、曲柄滑块机构1.位置分析第十三页，共二十九页，2022年，8月28日(a)式对时间求导，得：(a)(b)取实部：式（b)展开后取虚部：2.速度分析二、曲柄滑块机构第十四页，共二十九页，2022年，8月28日(b)式（b)对时间求导得：(c)3.加速度分析二、曲柄滑块机构第十五页，共二十九页，2022年，8月28日(c)式(c)展开后取虚部：二、曲柄滑块机构第十六页，共二十九页，2022年，8月28日已知：曲柄长l1、1，等角速度ω1，中心距l4求：导杆的3、ω3、3；三、导杆机构三、导杆机构导杆机构的运动分析见课本P50第十七页，共二十九页，2022年，8月28日已知:

lAB＝150mm，lBC＝500mm，

lDC＝265mm，

lBE=250mm，lAF＝600mm，lAD＝210mm，1=45。，BEBC，AFAD，曲柄１的角速度1＝20rad/s。求：

4，4，以及VF4F5，aF4F5。xyBACDEGF12'234561324（注：角以x轴的正向逆时针度量）1例1：六杆复合组合机构运动分析例1第十八页，共二十九页，2022年，8月28日解：1、按封闭矢量ABCD分析取AD为X轴，AF为Y轴，写出方程：以复数形式表示为：按欧拉公式展开得：(a)xyBACDEGF12'23456132416第十九页，共二十九页，2022年，8月28日该方程的实部和虚部分别相等，即方程联立：两边平方，消去3化简得：令得第二十页，共二十九页，2022年，8月28日代入数值可以求得2，也可求得3将(a)式对时间求导数得：(b)式(b)取实部得第二十一页，共二十九页，2022年，8月28日整理后得：将(b)式对时间求导数得：第二十二页，共二十九页，2022年，8月28日2.按封闭矢量ABEFA分析xyBACDEGF12'23456132416为求构件4和5的相对速度和加速度，写出ABEFA的封闭矢量方程式。(c)第二十三页，共二十九页，2022年，8月28日取实部得：取虚部得：求得：式(c)对t求导得：(d)(c)第二十四页，共二十九页，2022年，8月28日则：取实部得：则：式(d)对t求导得：第二十五页，共二十九页，2022年，8月28日则：取实部得：则：第二十六页，共二十九页，2022年，8月28日

以上实例是就机构在某一个给定位置进行运动分析,若要求机构在多个位置运动分析时,其重复计算的工作量较大,则宜按杆组编制通用子程序用计算机进行计算。例1：六杆复合组合机构运动分析第二十七页，共二十九页，2022年，8月28日作业习题题3.1(讲)