第13等三角形单元过关检测

一、选择题1．下列命题是真命题的是() A．对顶角相等

B．同位角相等

C．内错角相等

D．同旁内角互补A2．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌ △ACD的条件是() A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CADB3．一个等腰三角形的一个内角为70°，则它一腰上的高与底边所夹的角的度数为() A．55° B．55°或70° C．20° D．20°或35°D4．下列定理中，没有逆定理的是() A．两直线平行，内错角相等

B．直角三角形两锐角互余

C．对顶角相等

D．同位角相等，两直线平行C5．如图，用尺规作∠AOB的平分线的方法如下：以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于

CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是() A．S．A．S．

B．A．S．A．

C．A．A．S．

D．S．S．S．D6．到平面上不共线的三点A、B、C的距离相等的 点() A．只有一个

B．有两个

C．有三个或三个以上

D．不存在A7．如图，给出下列四组条件： ①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF； ③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E． 其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有() A．1组 B．2组

C．3组 D．4组C8．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，作CM⊥ AD，垂足为点M，下列结论不正确的是() A．AD=CE B．∠AFE=60° C．∠BEC=∠CDA D．AM=CMD二、填空题9．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=

．95°10．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD=

cm．411．(2016长沙)如图，在△ABC中，AC=8，BC=5，

AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长为

．1312．如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一棵树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5m，则河的宽度是

m．513．(2016六盘水)我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是

时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是

时，它们一定不全等．钝角三角形或直角三角形钝角三角形14．(2016贺州)如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连结AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为

．120°三、解答题15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°．

(1)作∠B的平分线BD，交AC于点D；

(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；(1)解：如图所示． (2)连结BD，求证：△ABD是等腰三角形．(2)证明：∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°．∵BD是∠B的平分线，∴∠ABD=30°，∴∠A=∠ABD，∴△ABD是等腰三角形．16．如图，AB=CD，AE=DF，CE=BF．求证：AE∥DF．证明：∵CE=BF，∴CF=BE．在△ABE与△DCF中，∴△ABE≌△DCF(S.S.S.)，∴∠AEB=∠DFC，∴AE∥DF．17．如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F是CD

的中点，求证：AF⊥CD．证明：连结AC、AD．在△ABC与△AED中，∴△ABC≌△AED，∴AC=AD．∵F是CD的中点，∴CF=DF．在△AFC和△AFD中，∴△AFC≌△AFD，∴∠AFC=∠AFD=90°，∴AF⊥CD．18．如图，AC∥BD，∠ABD的平分线与∠BAC的 平分线相交于点E，过点E的直线与AC相交于点P、与BD相交于点Q．若AP=9cm，BQ=5cm，求AB的长度．解：在AB上截取BF=BQ，连结EF．∵BE平分∠QBF，AE平分∠PAF，∴∠QBE=∠FBE，∠PAE=∠FAE．在△QBE和△FBE中，∴△QBE≌△FBE，∴∠BQE=∠BFE．∵AP∥BQ，