初二数学变量与函数

初二数学变量与函数第一页，共二十四页，2022年，8月28日在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为

创设情境：其中y随x的变化而变化更多资源

第二页，共二十四页，2022年，8月28日1、某日的气温变化图从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．

观察:第三页，共二十四页，2022年，8月28日如图是某地一天内的气温变化图看图回答：

(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？

··第四页，共二十四页，2022年，8月28日2、2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的．观察:第五页，共二十四页，2022年，8月28日3、收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：细心的同学可能会发现：

l与

f

的乘积是一个定值，即lf＝300000，或者说

f=．

说明波长l越大，频率f

就____________

观察:第六页，共二十四页，2022年，8月28日

收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：观察上表回答：(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?(2)波长l越大，频率f

就________．解

:(1)l与

f

的乘积是一个定值，即lf＝300000，或者说

(2)波长l越大，频率f

就越小．第七页，共二十四页，2022年，8月28日观察:圆面积S与半径r的关系

圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积。则S与r之间满足下列关系：S＝____________．

第八页，共二十四页，2022年，8月28日

在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable)．在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量（constant），概

括

第九页，共二十四页，2022年，8月28日一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。日常生活和自然界中函数的事例很多：

如:当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化他们之间是否存在函数关系呢？概

括

第十页，共二十四页，2022年，8月28日试一试：看谁的眼光准例1、判断下列变量关系是不是函数？(1)等腰三角形的底边长与面积判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义第十一页，共二十四页，2022年，8月28日表示函数关系的方法通常有三种：

（1）

解析法，如观察3中的f=，观察4中的S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式．

（2）

列表法，如观察2中的利率表，观察3中的波长与频率关系表．

（3）

图象法，观察1中的气温曲线．

表示函数关系的方法第十二页，共二十四页，2022年，8月28日函数的关系式是等式那么函数解析式的书写有没有要求呢？通常等式的右边是含有自变量的代数式，

左边的一个字母表示函数如何去书写呢？第十三页，共二十四页，2022年，8月28日

(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程

s(千米)和所用时间t(时)的关系式;(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.

写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量第十四页，共二十四页，2022年，8月28日教你一招：1、先认真审题，根据题意找出相等关系2、按相等关系，写出含有两个变量的等式3、将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子第十五页，共二十四页，2022年，8月28日1、y比x的少22、y是x的倒数的4倍根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：3、矩形的周长是18cm,它的长是y，宽是xcm；第十六页，共二十四页，2022年，8月28日汽车由洪泽驶往相距500公里外的上海，它的平均速度是100公里/小时，则汽车距上海的的距离s（公里）与行驶时间t（小时）的函数关系式?你能仿照此题编一道题目吗？认真审题：你会有意外的收获第十七页，共二十四页，2022年，8月28日课堂检测：1、在y=3x+1中，如果x是自变量，是x的函数2、下列说法中，不正确的是（）A、函数不是数，而是一种关系B、多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数第十八页，共二十四页，2022年，8月28日3、正方形的边长为5cm,当边长减少xcm时，周长为ycm，求y与x的函数关系式。第十九页，共二十四页，2022年，8月28日拓展迁移：某汽车的油箱内装有30公升的油，行驶时每百公里耗油2.5公升，设行使的里程为X（百公里），求油箱中所剩下的油y(公升）与x之间的函数关系式？当x=10时，y=?当x=12.1时，y=?当x=12时，y=?第二十页，共二十四页，2022年，8月28日检测反馈

1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子．2.分别指出下列各关系式中的变量与常量：(1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是；(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β＝90－α

；(3)若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y（元）与x间的关系是：y＝ax．第二十一页，共二十四页，2022年，8月28日课堂小结：本节课我们学习主要内容是什么？你有什么收获？第二十二页，共二十四页，2022年，8月28日交流反思:

1.函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系．2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，