北师版七年级数学上册教学课件

1.1.1生活中的立体图形第1章丰富的图形世界BS版北师版七年级数学上册教学课件全册学习目标1．认识简单的几何体棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处，会对其进行简单分类．2．认识点、线、面的运动会产生什么几何体．【学习重点】认识一些基本的几何体，认识几何体是什么运动形成的．【学习难点】描述几何体的特征，对几何体，进行分类，认识点、线、面的运动能产生什么几何体．下列图片中有哪些你熟悉的几何体呢？

生活中你会常见很多实物，由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗？（1）文具盒（2）魔方（3）笔筒（4）足球（5）漏斗自主预习你是这样想的吗？文具盒能得到长方体

.自主探究魔方能得到正方体.你是这样想的吗？自主探究笔筒能得到圆柱体

.你是这样想的吗？自主探究议一议还有那些图形象圆柱?杯子、茶叶筒花瓶、薯片筒、易拉罐、药瓶等

圆柱有何特点?上下两个面是

圆；顶是平的侧面

，由

构成大小相等的光滑曲面自主探究漏斗能得到圆椎体.你是这样想的吗？自主探究议一议还有那些图形象圆锥?圆锥有何特点?甜筒，麦堆，导弹头，蒙古包顶，羽毛球……

它的底是一个

；圆锥的顶是

的侧面

，由

构成。圆尖光滑曲面自主探究足球能得到球体.你是这样想的吗？自主探究通过对你周边物体的观察、想象，归纳一下我们常见的几何体有哪些？常见的几何体自主探究简单几何体的分类：简单的几何体柱体锥体球体圆柱棱柱圆锥棱锥自主探究相同点不同点下底面都是圆，侧面都是曲面。有三个面，上、下两底面是形状完全相同、平行的两个圆。有两个面，上底面缩成了一个点。议一议：用自己的语言描述圆锥与圆柱的

相同点与不同点。用自己的语言描述棱柱与圆柱的

相同点与不同点。议一议相同点不同点都有互相平行、形状完全相同的上、下两个底面。有三个面，上、下两底面都是圆，侧面是曲面。有多个面，上、下两底面都是多边形，侧面是个数与底面边数相等的长方形。议一议三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱三棱锥四棱锥五棱锥六棱锥在立体图形中，若围成的面都是平的，这样的几何体叫做多面体棱柱、棱锥的命名是按底面的边数来命名的：棱柱有直棱柱和斜棱柱本书只讨论直棱柱简称棱柱斜棱柱直棱柱柱体锥体圆柱棱柱圆锥棱锥四棱柱六棱柱五棱柱三棱柱四棱锥五棱锥六棱锥三棱锥

123456请你按适当的标准对下面的几何体进行分类。按柱、锥、球划分

(1)(2)(4)(6)是一类，是柱体

(5)是锥体

(3)是球体分类一

123456分类二按组成面的曲或平划分(3)(4)(5)是一类，组成它们的面中至少有一个是曲的(1)(2)(6)一类，组成它们的各面都是平的随堂练习1.各个花瓶的表面可以看作由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线连一连.2、下列图形中是圆柱的是（）（A）（B）（C）（D）C随堂练习随堂练习3.雨点从高空落下形成的轨迹说明了___________；车窗的雨刷快速旋转时看起来象个扇面，这说明了___________；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了___________.点动成线线动成面面动成体随堂练习4.判断：(1)柱体有两个面形状相同，大小相等.(2)棱锥的各面都是三角形.(3)圆锥也是多面体.(4)正方体是四棱柱，也是六面体.(5)圆柱的侧面是长方形.(6)柱体都不是多面体，球体可以是多面体.√×××√(7)棱柱的底面都是四边形.××你能用我们所学的几何体搭出你喜欢的物体吗？把你搭的物体简单地画下来，并写上名称。如：圆柱+圆锥烟囱帽拓展延伸1、常见的几何体2、几何体的特征3、几何体的分类

知识梳理

第一章丰富的图形世界1.1.2生活中的立体图像（二）学习目标1．体会点、线、面是构成图形的基本元素，进一步认识常见几何体的某些特征．2．通过实例认识“点动成线、线动成面、面动成体”的事实．【学习重点】认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系．【学习难点】在实际背景中体会点的含义．正方体长方体棱柱圆柱棱锥圆锥球体我们上一节认识哪些立体图形？知识回顾简单几何体的分类：简单几何体柱体锥体球体圆柱棱锥棱柱圆锥知识回顾在地图上用

来表示城市的位置。纵横交错的马路用

来表示。

地图上是一个

。点线面任何图形都由点，线，面组成。自主预习1.六棱柱是由_____面围成的,它们都是_____。2.六棱柱有___________个顶点，经过每个顶点有___条棱,共_____条棱。八个平的十二三十八自主预习2.圆柱的侧面和底面相交成___

条线，它们是_____，是___。1.圆柱是由____个面围成的，其中两个面是_____，一个面是_____。

三平的曲的二曲的圆自主预习面有___面和___面；线有___线和___线。平曲直曲自主预习大家分组交流一下，告诉我答案，好吗？1.点移动的运动轨迹是什么呢？2.线移动的运动轨迹是什么呢？3.面移动的运动轨迹是什么呢？自主预习点动成线线动成面面动成体自主探究

一个长方形条直线旋转，会形成什么图形呢？自主探究

如图,用纸片和小棒做成下面的小旗,快速旋转小棒,观察并想象纸片旋转后所形成的图形.自主探究随堂练习知识梳理有一个长为4cm，宽为3cm的长方形，分别绕它的长，宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它的体积分别是多少？一样大吗？随堂练习以长所在直线为旋转轴：以宽所在直线为旋转轴：想象下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到哪些立体图形？巩固提高

1.2.1展开与折叠学习目标1．进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形．2．了解圆柱、圆锥的侧面展开图．【学习重点】在操作活动中，发展空间观念、积累数学活动经验，掌握和识别棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开图．【学习难点】根据几何体的展开图判断能折叠成什么样的几何体．如图：正方体有

个顶点，

条棱，

个面，这些面的形状是

。8126正方形ABCDB1C1D1A1

有些立体图形展开平面图形有些平面图形折叠立体图形猜想:正方体的平面展开图会是怎样的？请将手中的正方体沿棱剪开，展开成平面图形.思考:(1)需要剪开多少条棱?(2)你能得到哪些不同的平面图形？自主预习正方体的11种不同的展开图

第一类、四个一行中排列，两端各一个任意

放，共六种。（记忆口诀：141）第二类，二在三上露一端，一在三下任意放，

共三种。（记忆口诀：231）第三类、两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅一种。第四类、三个三个排两行，中间一“日”放光芒，仅一种。（记忆口诀：222）（记忆口诀：33）折一折：1、下列的哪个图形能折叠成正方体？一线不过四××××田凹应弃之××图7图2图3图8图1图10图9图6图5图4√√√√123456123456312456123456（1）（2）（3）（4）2、下面是正方体的表面展开图，每个面内都标注了数字。数字6所对的数字是几？试一试：相隔一个而不相连你太棒了！们（5）利胜持是就坚（6）正方体的表面展开图“口诀”：一线不过四，田凹应弃之;相间、“Z”端是对面，间二、拐角邻面知。

3、有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？黑红兰红黄 白甲乙兰黄绿丙想一想：有些立体图形展开平面图形折叠知识梳理如图1—6的图形都是正方体的展开图吗？图1图2图3图4图5图6是是是是不是不是随堂练习下面图形都是正方体的展开图吗？图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）不是不是是不是不是不是随堂练习下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？GFEDCBA答案：A、D、E、G随堂练习ABABA与B两点沿着表面的最短路线是什么？

拓展训练

1.2.2展开与折叠第二课时把圆柱和圆锥的侧面展开，会得到什么图形？你能把半圆围成一个圆锥吗？正方体的表面展开图有多少种？分别是哪些？要将一个正方体纸盒的表面展开成一个平面图形，要剪开多少条棱？知识回顾知识回顾下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？自主预习图中纸筒纸盒沿红线或侧棱剪开，能展开成平面图形吗？会是什么形状呢？ABCDABCD导入活动一活动二活动三练习小结上一下一自主预习圆柱圆锥三棱锥三棱柱长方体1例1.下图中，哪些图形可以折叠成一个棱柱的包装盒？234(1)折叠成的棱柱共有多少条棱?哪些棱的长度相等?(2)这个棱柱共有多少个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、大小完全相同？自主探究例2．下列图形分别是哪些几何体的平面展开图？仔细观察，你发现了什么？

底面在侧面展开图的两侧，侧面展开图与底相连的边长的和与底面周长相等。考考你将下面几何体与能围成它们的图形连结起来1．下图所示的平面图形中不能围成三棱柱的是(

)BB2.下列哪个平面图形沿虚线折叠不能围成正方体的是(

)课堂练习3.空间想象：如图，第一行的几何体表面展开后得到的第二行的某个平面图形，请用线连一连。12345ABCDE1.3截一个几何体学习目标1．通过经历用一个平面去截一个几何体的切截活动，识别一些几何体截面的形状，体会截面和几何体的关系．2．经历切截一个几何体的活动，培养空间想象能力，丰富数学活动经验，发展空间观念．【学习重点】经历用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系．【学习难点】从切截活动中发现规律，并能应用规律来解决问题．截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。想一想：如果我们用“刀”去切一个几何体，截出的面可能是什么形状呢？以正方体为例进行说明。自主预习截面正方体的截面自主探究

用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？截一截自主探究我们可以看到截面的形状是三角形自主探究我们可以看到截面的形状是等腰三角形自主探究我们可以看到截面的形状是等边三角形自主探究我们可以看到截面的形状是正方形自主探究我们可以看到截面的形状是长方形我们可以看到截面的形状是梯形我们可以看到截面的形状是五边形我们可以看到截面的形状是六边形

由前面的知识知道，“面与面相交得到线”，用平面去截几何体，所得到的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成的图形。正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边数最多的是六边形。形状特殊情形三角形等腰三角形等边三角形四边形平行四边形长方形正方形梯形五边形六边形注意：用一个平面去截正方体，要截出几边形只要使切面与正方体的几个面相交，而要截出特殊的几边形，只需要调整切口的方向。几种常见几何体的截面：（1）正方体的截面有：三角形，等腰三角形,等边三角形；正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形五边形，六边形（2）圆柱的截面：圆，椭圆，长方形，不规则图形;(3)圆锥的截面：圆，椭圆，等腰三角形，不规则图形用平面截一个几何体所得截面的形状截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关：（1）几何体的形状；（2）切截的方向和角度一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与平面相交就得到几边形;截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形。考考你：1、如图，用平面分别截这些几何体，请你将截面的形状按对应的图号填表：图形编号截面形状（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）圆三角形圆长方形正方形三角形梯形三角形长方形答：球圆柱圆锥D2、用平面去截一个几何体如果截面的形状是圆，你能想像出原来的几何体是什么？D3、如图用一个平面去截下列各几何体，所得截面与其它三个不同的是()ABC1、截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面；2、正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形.3、通过截面形状来猜想原几何体。

知识梳理由此,你能发现一个平面截一个正方体的规律吗?想一想:用一个平面去截正方体，能截出七边形吗？正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边数最多的是六边形.

（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）3、根据图示，说出截面的形状．4、用平面截正方体得到五边形，需要经过正方体的几个面？（）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5、从任意方向截几何体，

的截面一定是圆．6、一立体图形，用水平截面去截，所得的截面是圆；用竖直的截面去截，所得截面是矩形，这个几何体可能是

．

C球圆柱体1.4从三个方向看物体的形状学习目标1．能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图．2．能根据三视图描述基本几何体或实物原形．【学习重点】能画出简单组合物体的三视图．【学习难点】能根据从上面看正方体的简单组合体的形状图及相应位置上方块的个数，搭建出对应的组合体，并画出从其余两个方向看这个几何体的形状图．

从不同方向看，可以看到不同的图形吗？自主预习从正面看从右面看从左面看从后面看自主预习左上正请说出下面三幅图分别是从哪个方向看到的？自主预习从左面看从正面看从上面看从三个方向看同一几何体自主预习从正面看从左面看从上面看从正面看从左面看从上面看【例1】画出从不同方向看到的几何体的形状图自主预习1．画出几何体的形状图从正面看从左面看从上面看跟踪训练2．画出几何体的形状图从正面看从上面看从左面看将下面四个正方体摆放在一起有几种不同摆放方法？自主探究摆放方式及形状图举例⑴⑵

从上面看从正面看从左面看从正面看

从左面看从上面看摆放方式及形状图举例⑶⑷从正面看从左面看从上面看从正面看从左面看从上面看

几何体观察判断形状图三形状图从正面看从左面看从上面看知识梳理1.（宁德·中考）如图所示几何体，从上面看是（）．【解析】选D.从上面看是左中右三个小正方形组成的图形，注意从上面看与高度无关．↗正面A.B.C.D.随堂练习2.（盐城·中考）下列四个几何体中，从正面看、从左面看、从上面看完全相同的是（）．A．圆锥B．圆柱C．球D．三棱柱【解析】选C.球的三形状图均为圆．3.（宜宾·中考）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种形状图中面积最小的是（）.A．从正面看B．从左面看C．从上面看D．三种一样从正面看从上面看从左面看【解析】选B.形状图的考查：主要考查学生对物体的多方面观察的能力，一般要求学生能够通过观察事物，画出示意图，本题只要学生画出三种形状图，比较即可得出结论.三形状图如下：4.（咸宁·中考）一个几何体的三形状图完全相同，该几何体可以是

．（写出一个即可）【解析】球、正方体的三形状图完全相同，因此该几何体可以是球或正方体．、答案：球、正方体等（写一个即可）从正面看从左面看2111115.（河南·中考）如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的从正面看和从左面看的形状图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为________．【解析】根据这两种形状图，不难想到从上面看时如图的几何体块数最多，即7块.答案：7小结与复习第一章丰富的图形世界一、生活中的立体图形几何体名称基本特征圆柱由大小相同且互相平行的两个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成长方体由大小相同且互相平行的两个底面(长方形)和四个侧面(长方形)围成正方体由大小相同且互相平行的两个底面(正方形)和四个侧面(正方形)围成圆锥由一个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成球由一个曲面围成，没有底面，没有侧面，没有顶点1.常见几何体及其特征梳理要点2.常见几何体的分类柱体：圆柱体、棱柱{三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、六棱柱……}；锥体：圆锥；球体：球．3.棱柱的顶点、棱、面的数量关系棱柱面的个数顶点个数棱的条数三棱柱四棱柱五棱柱n棱柱569681271015n+22n3n4.点、线、面(1)图形是由点、线、面构成的．(2)面与面相交得到____，线与线相交得到____．(3)面有平面，也有____；线有直线，也有____．线点曲面曲线5.点、线、面、体之间的关系二、展开与折叠1.正方体的展开图口诀：六个面儿七刀裁，十一类图记分明；中间四个成一行，两边各一无规律；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”.2.棱柱的展开图两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面)3.圆柱的展开图两个圆(底面)和一个长方形(侧面)4.圆锥的展开图一个圆(底面)和一个扇形(侧面)三、截一个几何体1.截面的概念用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状是__________.平面图形几何体截面形状正方体三角形、四边形（正方形、长方形、平行四边形、梯形）、五边形、六边形圆柱圆、长方形、椭圆……圆锥圆、三角形……球圆2.常见几何体截面四、从三个方向看物体的形状1.从三个方向看简单几何体得到的图形几何体从正面看从左面看从上面看2.从三个方向看组合体得到的图形3.由从三个方向看到的形状描述几何体(1)画由小正方体组成的几何体从正面和左面看所得图形的方法：先确定看到的面左右共有几列,每一列共有几层.(2)画从上面看所得图形，则看几何体的最上面的小正方形前后共有几行,左右共有几列以及每个面的位置关系考点一生活中的立体图形【例1】将下列几何体进行分类

【解析】正方体和长方体是直棱柱的特殊情况，应将它们归入棱柱一类．

解：若按这个几何体是柱体、锥体和球体划分：(2)(4)(5)(6)为一类，它们都是柱体；(3)为一类，它是锥体；(1)为一类，它是球体．若按围成这个几何体的表面是平面还是曲面来分：(2)(5)(6)为一类，围成它们的表面都是平面；(1)(3)(4)为一类，围成它们的表面中至少有一个曲面．

【归纳总结】在对几何体进行分类时要做到不重不漏，分类合理．A1．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的蛋糕的形状类似于(

)A．圆柱B．圆锥C．正方体D．球A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列几何体中，棱柱有(

)C针对训练【例2】如图,绕虚线旋转得到的几何体是（）D

【解析】显然，该几何体是一个组合体，因而可以把三条直线分开来看，它们绕虚线旋转，依次得到圆锥的侧面、圆柱的侧面、圆锥的侧面，故D选项正确.3．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是(

)A针对训练考点二展开与折叠

【例3】如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x的值为_____．

【解析】解题的关键是找到折叠起来后的相对面．由展开图可知4的对面是y，7的对面是x，所以图中x的值为7.7

【归纳总结】我们知道，每一个正方体都是由三对相对的面围成的．在平面展开图中找相对的面是探索正方体展开图的关键．5．如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是______.

4

1

26

5

364.下图中是正方体的展开图的有（）个A.2个B.3个C.4个D.5个B针对训练考点三截一个几何体

【解析】球体怎么截都是圆，不可能是三角形．故选A.

【例4】用一个平面去截一个几何体，截面的形状为三角形，则这个几何体不可能是()A

【归纳总结】截一个几何体，关键明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．6.用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是……()A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④7.将一个正方体截去一个角，则其面数（）A.增加B.不变C.减少D.上述三种情况均有可能BD针对训练考点四从不同方向看几何体【例5】画出下图所示的几何体从三个方向看到的形状．解：如图.【归纳总结】画从三个方向看到的物体的形状时，若是由小正方体组成的几何体，要看准组成面的每一列和每一行的小正方形的个数．8.请画出如图所示的几何体从三个方向看到的图形解：如图所示.针对训练【例6】如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体从三个方向看图形得到的形状，则组成这个几何体的小正方体的个数是(

)A．7

B．8

C．9

D．10【解析】根据几何体从三个方向看到的图形，可以画出原几何体.故选C.9.由四个相同的小正方体搭建了一个积木，从它的三个方向看到的图形如图所示，则这个积木可能是()A针对训练丰富的图形世界生活中的立体图形从不同方向看物体从正面看从左面看从上面看展开与折叠平面图形线面体点曲面平面锥体柱体球体柱体的特征截一个几何体棱柱圆柱圆锥平面图形所有侧棱长都相等上下底面的形状相同侧面都是长方形n棱柱有(n+2)个面，2n个顶点，3n条棱课堂小结2.1有理数第二章有理数及其运算1.理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数；（重点）2.会用正负数表示具有相反意义的量；（难点）3.能按一定的标准对有理数进行分类．（难点）学习目标细心观察图片中的数字，你有什么发现呢？你知道它所代表的含义吗?情境引入用正、负数表示具有相反意义的量一答对加1分答错扣1分不答得0分第1题第2题第3题第4题第5题第一队第二队第三队第四队合作探究

如果答对题所得的分数用正数表示，那么你能用正负数表示每个队答题得分情况吗？试完成下表：第1题第2题第3题第4题第5题合计第一队第二队第三队第四队+1-1+1+1-1+1-1+10+1+1+2+1+1-1-100+1-1+1-1-1-1

生活中你见过其它用负数表示的量吗？与同伴进行交流．问题：0代码股票名称昨收盘今收盘涨跌(%)600828A集团8.839.71＋9.97600829B股份10.4310.65＋2.11600830C集团11.1411.30＋1.44600831D集团21.8821.58－1.37600832E股份18.8118.61－1.06某日《信息早报》上刊登的几支股票的涨跌情况“加分与扣分”“零上温度与零下温度”“上涨量与下跌量”等都是具有相反有意的量.甲汽车向东行驶3km，乙汽车向西行驶1km.蔬菜店购进黄瓜50kg，蔬菜店售出黄瓜2kg.东西如何用正、负数表示它们？【例1】(1)转动转盘时，若规定顺时针转动为正，那么逆时针转动5圈应该怎样表示？(2)若把向西规定为负，那么＋102米表示什么？0米表示什么？(3)如果正午12时记作0时，午后3时记作＋3时，那么上午8时记作什么？典例精析解：(1)逆时针转动5圈应该表示为－5圈．(2)＋102米表示向东102米，0米表示不进不退，即原地不动．(3)上午8时记作－4时．[归纳总结]用正、负数表示具有相反意义的量，必须有“基准”，但这个“基准”不一定都是0，比如(3)中的基准是正午12时，而不是0时．(1)表示相反意义的常有“上升”与“下降”，“前”与“后”，“高于”与“低于”，“得到”与“失去”，“收入”与“支出”等．(2)0是正数与负数的分界，已不再是表示“没有”．

【例2】加工一根轴，图纸上注明它的直径是Ф30

(单位：mm)，请问：这种零件直径的标准尺寸是多少？合格产品的最大直径是多少？最小直径又是多少？

[解析]题中Ф30表示产品直径的标准尺寸是30mm，以标准尺寸为基准，＋0.03表示合格产品直径最大不超过标准尺寸0.03mm.同样，－0.02表示合格产品直径最小不小于标准尺寸0.02mm.解：30＋0.03＝30.03(mm)，30－0.02＝29.98(mm)，所以这种零件直径的标准尺寸是30mm，合格产品的最大直径是30.03mm，最小直径是29.98mm.[归纳总结]

通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定，例如：图纸上标注一个零件的直径是Ф50，Ф表示直径，若单位是毫米(mm)，这个标注表示的意义是零件直径的标准尺寸是50mm，实际产品的直径最大可以是(50＋0.03)mm，最小可以是(50－0.02)mm，在这个范围内的产品都是合格的．

一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如下表．则结合要求的产品数量为()．

12345＋0.031＋0.017＋0.023－0.021－0.015A.1个B．2个C．3个D．5个B练一练－1，－2，－3……称为负整数；像1，2，3……称为正整数；……称为负分数.……称为正分数.有理数的概念及分类二归纳：那么在以上这些数的前面添上“－”号后，思考：我们学过了哪些数？请举出相应的例子.正整数、零和负整数统称整数.整数和分数统称有理数.正分数和负分数统称分数.概念归纳有理数正整数正分数负分数整数分数零负整数自然数尝试将有理数进行分类正有理数负有理数正分数负分数负整数正整数0有理数做一做正数集合{…}；负数集合{…}；整数集合{…}；正分数集合{…}；负分数集合{…}；分数集合{…}．(1)0既不是正数，也不是负数；有限小数和无限循环小数都属于分数的范畴．(2)整数分为正整数、零和负整数．分数分为正分数和负分数．正有理数分为正整数和正分数．负有理数分为负整数和负分数．归纳总结给出下列说法：①0是整数；②

是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数.其中正确的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个C练一练1．某仓库运出30吨货记为－30吨，则运进20吨货记为____吨．+202．如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记为正数，不足的零件数记为负数，那么1月生产160个零件记为______个，2月生产200个零件记为______个．+20－203.下列各数：－2，5，

，0.63，0，7，－0.05，－6，9，，其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个，负分数有____个，自然数有____个，整数有____个.664234当堂练习2.有理数的分类有理数整数分数负整数负分数正分数正整数0正有理数负有理数正分数负分数负整数正整数0有理数1.用正负、数表示相反意义的量一般情况下，把向前、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负课堂小结2.2数轴1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴；（重点）2.理解数轴上的点和有理数的对应关系，会利用数轴比较有理数的大小．（难点）学习目标在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．37.534.80东情境引入数轴的概念一B观察如图的温度计，回答下列问题：（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？（2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?AC合作探究

温度计上的刻度，使我们能方便地读出温度的度数.类似地，你能用一条直线上的点表示有理数？数轴的画法：

第一步：画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.

0

第二步：规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.第三步：选择适当的长度为单位长度.00123-1-2-3

像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.√请同学们判断下列图形哪一个是准确的数轴？√练一练(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(4)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(5)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.归纳总结：观察画好的数轴，思考以下问题：(1)原点表示什么数？(2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？(3)＋3，－1/4，－1.5，0分别在数轴的什么位置？用数轴上的点表示有理数二合作探究结论：(1)数轴上原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数.(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.【例1】指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．解：点A表示1.5；点B表示－0.5；点C表示－3；点D表示3；点E表示－2.典例精析【例2】画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：解：如图所示．解：A点表示－4，B点表示0，C点表示1，D点表示4.1.如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？练一练2.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：3/2，－5，0，5，－4，－3/2解：如图所示.利用数轴比较有理数的大小三结论：(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数.0123-1-2-3

数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？越来越大

【例3】在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小：，7，－3.5，0，.10234567-1-2-387－3.50解：如图所示.由图可知，它们大小关系为

－3.5<<0<<7比较下列每组数的大小：(1)－10，－7；(2)－3.5，1；(3)－1/2，－1/4；(4)－9，0；(5)－5，3，－2.7.[答案](1)－10<－7；(2)－3.5<1；(3)－1/2<－1/4

；(4)－9<0；(5)－5<－2.7<3.练一练1.下列各图表示的数轴中，正确的是(

)2.已知：如图,在数轴上有A，B，C，D四个点：(1)请写出A，B，C，D分别表示什么数？(2)在数轴上表示出﹣5，0，＋3，﹣2的点.C-50+3-2当堂练习3.在数轴上表示-1.2的点在（）A.-1与0之间B.-2与-1之间C.1与2之间D.-1与1之间4.在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来.B-12，-11，-10，-9，-811，12，13，14，15，16，17数轴数轴三要素表示有理数比较有理数的大小原点正方向单位长度正数大于0，负数小于0，正数大于负数数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大数轴上原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数课堂小结2.3绝对值学习目标1．借助数轴，初步理解相反数，绝对值的概念，能求一个数的相反数和绝对值．2．会利用绝对值比较两个负数的大小．【学习重点】会求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小．【学习难点】会利用绝对值比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小．

1.什么叫做相反数？

2.两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？结论：它们的行驶路线不同，行驶路程相同.知识回顾01234-1-2-3两只小狗分别距原点多远?大象距原点距原点多远?创设情境观察下面数轴上的点，表示－3的点到原点的距离是多少？表示3的点呢？－2和2呢？例如，上面的问题中在数轴上表示－3的点和表示3的点到原点的距离都是3，所以3和－3的绝对值都是3，即|－3|＝|3|＝3．你能说说－2和2吗？绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|－a|互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？相等自主预习教师引导，学生归纳：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0.不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数），即对任意有理数a，总有≥0小组讨论下面3个问题：

（1）有没有绝对值等于－2的数？

（2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？

（3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？学生观察讨论：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的．学生归纳结论：互为相反数的两个数的绝对值相等．1.互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？自主探究2）最低气温是多少？最高气温是多少？3）你觉得两个有理数可以比较大小吗？应怎样比较两个数的大小呢？

数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．

2.请同学们观察教科书第12页思考中的图，回答下面问题.1）题目中涉及到14个不同的气温，你能把这14个数用数轴上的点表示出来吗？请同学们小组讨论，利用数轴探究结论！

3.对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？1）正数大于0，

0大于负数，

正数大于负数；2）两个负数，绝对值大的反而小.2）若a为有理数，则|a|≥０4.说说你对绝对值的认识？有理数怎样比较大小？师生共同归纳：1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是03）零作为一个特殊的数，有它特殊的属性：绝对值最小的数、相反数是它本身、绝对值是它本身．4）有理数比较大小的方法：方法1．数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大；方法2．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.1.什么叫绝对值？你能根据绝对值的意义得到什么？2.怎样利用绝对值比较两数的大小？3.通过本节课的学习，你还有什么疑惑？4.0是一个特殊的数，它有什么特殊的性质？知识梳理随堂练习1.化简：±a或0|0.2|=|b|=(b＜0)|a–b|=（a＞b）|a|=0.23.若|a|+|b-1|=0，则a=_____，b=_____.012.任何一个有理数的绝对值一定（）A.大于0B.小于0C.小于或等于0D.大于或等于0D|2|=______,|-2|=______若|x|=4,则x=_____若|a|=0,则a=______±42204.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：问题：指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近.2.4有理数的加法第1课时有理数的加法法则1．理解有理数加法的意义．2．掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算．【学习重点】根据有理数加法法则进行有理数的加法运算．【学习难点】师生共同合作探索有理数加法法则的过程及和的符号的确定学习目标我是火炬手演示1+1-1(+1)+(-1)＝0

动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？情境引入8＋(－8)，(－3.5)＋(＋3.5)这两个算式的结果是多少呢？如何用上面的例子来解释？有理数的加法法则一合作探究我会解释(+8)+(-8)＝8-80+8-8演示2我会解释(-3.5)+(+3.5)＝3.5-3.50-3.5+3.5演示3

(+1)+(-1)＝0

8＋(－8)＝0(－3.5)＋(＋3.5)＝0

问题：观察上面算式中各个加数的特征及结果，你有什么发现？仿照前面例子，尝试解释下面算式的结果.(1)2＋(－5)＝(2)8＋(－6)＝(3)(-8)＋5＝(4)5＋3＝(5)(-2)＋(-3)＝2-30-5+2演示42＋(－5)＝试一试8-20-6+8演示58＋(－6)＝246试一试0+5-8演示6(-8)＋(+5)＝-2-4-6-82试一试8+5演示7+5＋(+3)＝6420+3-2试一试0-3演示8(-2)＋(-3)＝-1-2-3-4-2-51试一试

你还能用其他方法来解释有理数的加法运算吗？小组讨论，并用你的方法解释以上五道算式的运算结果．游戏规则－1+1(+1)+(-1)＝演示9-1与+1相加抵消，结果为0－1+1表示＋1表示－10利用游戏规则，如何解释下面算式的结果?(1)2＋(－5)＝(2)8＋(－6)＝(3)(-8)＋5＝(4)5＋3＝(5)(-2)＋(-3)＝演示轻松解释(1)－1+1－1－1－1－1+1(+2)+(-5)＝演示轻松解释(2)(+8)+(-6)＝+1+1－1－1+1+1+1+1－1－1－1－1+1+1演示轻松解释(3)(-8)+(+5)＝+1+1－1－1+1+1+1－1－1－1－1－1－1演示轻松解释(4)5+(+3)＝+1+1+1+1+1+1+1+1演示轻松解释(5)(-2)+(-3)＝-1-1-1-1-1两个有理数相加，和的符号怎样确定？

和的绝对值如何确定？讨论：有理数加法法则(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．(2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．(3)一个数同0相加，仍得这个数．总结归纳例1

计算：（1）（－４）＋（－８）；（2）（－5）＋13；（3）0＋（－7）；（4）（－4.7）＋3.9．典例精析

解：（1）（－４）＋（－８）＝－（４＋８）＝－12

（2）（－5）＋13＝＋（13－8）＝8

（3）0＋（－7）＝－7

（4）（－4.7）＋4.7＝－4.7＋4.7＝0互为相反意义的量可以全部抵消或部分抵消．红队黄队蓝队净胜球红队4:10:12黄队1:41:0－2蓝队1:00:10

例2

足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.分析：有理数加法的应用二

解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数.三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2

黄队共进2球，失4球，净胜球为（＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝－2

篮球共进（）球，失（）球，净胜球数为（）.11（＋1）＋（－1）＝0(1)(-0.6)+(-2.7)；

(2)3.7+(-8.4)；

(3)(-0.6)+3；(4)3.22+1.78；(5)7+(-3.3)；

(6)(-1.9)+(-0.11)；(7)(-9.18)+6.18；(8)4.2+(-6.7).计算答案：(1)-3.3(2)-4.7(3)2.4(4)5

(5)3.7(6)-2.01(7)-3(8)-2.5当堂练习学科网确定类型定符号绝对值同号异号(绝对值不相等)异号(互为相反数)与0相加相同符号取绝对值较大的加数的符号相加相减结果是0仍是这个数有理数的加法法则：课堂小结2.4有理数的加法第2课时有理数加法的运算律学习目标1．进一步掌握有理数加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性．2．能运用加法运算律简化加法运算．【学习重点】运用运算律进行加法简化运算．【学习难点】运用有理数的加法解决问题．情境引入

为了防止水土流失，保护环境，某县从2012年起开始实施植树造林，其中2012年完成786亩，2013年完成957亩，2014年完成1214亩，2005年完成1543亩．回答下列问题．问题：该县从2012年到2015年一共完成植树造林多少亩？看谁算得又快又对？3﹢-5﹦＿-2-53﹢﹦＿-2你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！加法运算律一合作探究3-5﹢﹦＿）-7-9（﹢3-5﹢﹢﹦＿-7-9（）你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！通过上面的计算和对比你能发现什么？你能用字母表示出这个规律吗？加法的交换律：(a+b)+c=a+(b+c)加法的结合律：a+b=b+a例1

计算16+（－25）+24+（－35）解：16+（－25）+24+（－35）＝16+24+［（－25）+（－35）］＝40+（－60）＝－20怎样使计算简化的?这样做的根据是什么?把正数与负数

分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律学科网典例精析使用运算律通常有下列情形：(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加.（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)（2）例2

计算解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]=(-10)+0=-10例3

每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？919191.388.791.58991.288.891.891.1学科网有理数加法运算律的应用二解法1：先计算10袋小麦的总重量91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4再计算总计超过多少千克905.4－90X10＝5.4答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.11+1+1.5+（－1）+1.2+1.3+（－1.3）+（－1.2）+1.8+1.1

＝［1+（－1）］+［1.2+（－1.2）］+［1.3+（－1.3）］+（1+1.5+1.8+1.1）＝5.490×10+5.4＝905.4答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.当堂练习1.计算：（1）23+（－17）+6+（－22）＝（23+6）+[（－17）+（－22）]＝29－39＝－10＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）]=6－9=－3（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）2.计算=－23.现有10筐苹果,以每筐30千克为准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如下（单位:千克）:2,-4,2.5,3,-0.5,1.5,3,-1,0,-2.5问这10筐苹果总共重多少?答案：304千克.1.有理数加法的运算律加法交换律：a+b=_____b+a加法结合律:（a+b）+c=__________a+(b+c)2.灵活运用加法运算律可使有理数多位数加法运算边的简便快速.学科网课堂小结2.5有理数的减法1．掌握有理数减法法则．2．能够运用有理数减法进行运算．【学习重点】理解有理数的减法法则．【学习难点】将有理数减法运算转化为加法运算．

学习目标你听说过国家级森林公园抱犊崮吗？已知抱犊崮某日山下温度为5℃，山上温度为－5℃，你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？导入新课问题1：你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？问题2：5+(+5)=？结论：由上面两个式子我们不难得出：有理数的减法法则一合作探究5―(―5)=105―(―5)=5+(+5)问题3：用上面的方法考虑：

0―(―3)=___，0+(+3)=___；

1―(―3)=___，1+(+3)=____；

―5―(―3)=___，―5+(+3)=___．思考：这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？问题4：计算9－8=___；9+(－8)=____；

15－7=___；15+(－7)=____．3-24-2431188

有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.表达式为:a-b=a+(-b)减号变加号减数变其相反数被减数不变通过上面的探究可得结论(1)(－3)―(―5);(2)0－7;(3)7.2―(―4.8);(4)－3－5解：(1)(－3)―(―5)=(－3)+5=2例1

计算:

(2)0－7=0+(－7)=－7(3)7.2―(―4.8)=7.2+4.8=12

(4)－3－5=－3+（-5）=－8典例精析填空：（1）-4-（-3.2）=-4+

=

；（2）（-35）-（+12）=

.

2.计算(口答)：

(1)6-9；(2)(+4)-(-7)；

(3)(-5)-(-8)；(4)(-4)-9；

(5)0-(-5)；

(6)0-5．答案：1.(1)3.2-0.8(2)-472.(1)-3(2)11(3)3(4)-13(5)5(6)-5练一练

3.判断并说明理由（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大（）（2）两个数相减，被减数一定比减数大（）（3）两数之差一定小于被减数（）（4）0减去任何数，差都为负数（）（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数（）√××××zxxkw学科网有理数减法的应用二例2.

世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155米，两处高度相差多少米？解：8848-（-155）

=8848+155=9003（米）答：两处高度相差9003米。

某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表．哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？城市哈尔滨长春沈阳北京大连最高气温2℃3℃3℃12℃6℃最低气温－12℃－10℃－8℃2℃－2℃练一练[解析]

温差即最高气温与最低气温的差．首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小．解：2－(－12)＝2＋(＋12)＝14(℃)，3－(－10)＝3＋(＋10)＝13(℃)，3－(－8)＝3＋(＋8)＝11(℃)，12－2＝10(℃)，6－(－2)＝6＋(＋2)＝8(℃)．故五个城市中哈尔滨的温差最大，为14℃；大连的温差最小，为8℃.（1）（+7）－（－4）;（2）（－0.45）－（－0.55）;（3）0－（－9）；（4）（－4）－0；（5）（－5）－（＋３）.1．计算：答案：（1）11；（2）0.1；（3）9；（4）－4；（5）－8.当堂练习2．填空：（1）温度4℃比－6℃高________℃；

（2）温度－7℃比－2℃低_________℃；

（3）海拔高度－13m比－200m高_______m；

（4）从海拔20m到－40m，下降了______m.105187601.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a-b=a+（-b）2.有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题

课堂小结

2.6有理数的加减法混合运算学习目标1．理解有理数的加减法可以互相转化．2．熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算．【学习重点】熟练地进行有理数的加减混合运算．【学习难点】在进行有理数的加减混合运算时能利用运算律简化运算小丽抽到了下面的4张卡片：她抽到的卡片的计算结果是多少?自主预习小彬抽到了下面的4张卡片：

获胜的是谁？自主预习有理数的加减混合运算，怎么算呢？首先：根据运算顺序从左往右依次计算；其次：每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行计算。自主探究例1计算：

解：原式=解：原式=======自主探究1.2015年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米?解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]=5.6＋(－4.6)=1(千米)答：此时飞机比起飞点高了1千米.随堂练习

1.计算：（1）（2）解：(1)原式(2)原式

有理数的加减混合运算，可以根据运算顺序从左往右依次计算，其中每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行。知识梳理2.6.2有理数的加减混合运算（1）叙述有理数加法法则。（2）叙述有理数减法法则。（3）叙述加法的运算律。知识回顾知识回顾一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:高度变化记作上升4.5米+4.5千米下降3.2米－3.2千米上升1.1米+1.1千米下降1.4米－1.4千米此时,飞机比起飞点高了多少千米?比较以上两种解法，你发现了什么？自主预习一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:高度变化记作上升4.5米+4.5千米下降3.2米－3.2千米上升1.1米+1.1千米下降1.4米－1.4千米此时,飞机比起飞点高了多少千米?)4.1(1.1)2.3(5.4-++-+4.11.12.35.4-+-?自主探究一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:高度变化记作上升4.5米+4.5米下降3.2米－3.2米上升1.1米+1.1米下降1.4米－1.4米此时,飞机比起飞点高了多少千米?)4.1(1.1)2.3(5.4-++-+4.11.12.35.4-+-省略了加号和括号把4.5－3.2＋1.1－1.4看作为4.5，－3.2，1.1，－1.4的和，也叫“代数和”．例1计算：;

717271

)72(71

)1(

=+-=---解：说明：将加减统一成加法并写成省略

加号和括号的和的形式.自主探究例1计算：.

565452545153)54(51)53(

)2(

-=--=-+-=-++-第（2）题还可以怎样计算？.

56515453545153)54(51)53(