光的衍射的基本理论

光的衍射的基本理论第一页，共二十页，2022年，8月28日

本章的主要内容

3.1衍射的基本理论

3.2夫朗和费衍射

3.3菲涅尔衍射

3.4衍射的应用

介绍基尔克夫标量衍射理论；夫琅和费衍射(远场衍射)和应用;菲涅尔衍射(近场衍射)和应用。第二页，共二十页，2022年，8月28日3.1衍射的基本理论

1.光衍射的概念及衍射现象

3.1.1光衍射现象

光的衍射(也叫光的绕射),是指光波在传播过程中遇到障碍物时,所发生的偏离直线传播的现象.下面看演示:?缝宽第三页，共二十页，2022年，8月28日3.1衍射的基本理论1.光衍射的概念及衍射现象

3.1.1光衍射现象

光可绕过障碍物前进，并在障碍物后方形成明暗相间的衍射条纹。下面见常见的衍射现象.第四页，共二十页，2022年，8月28日3.1衍射的基本理论1.光衍射的概念及衍射现象

3.1.1光衍射衍射现象

下面是圆孔的衍射现象.圆孔衍射现象第五页，共二十页，2022年，8月28日3.1衍射的基本理论2.衍射与干涉的不同

3.1.1光衍射现象

光的衍射现象与光的干涉现象就其实质来讲，都是相干光波叠加引起的光强的重新分布，不同的是，干涉是有限个相干光波的叠加，衍射是无限个相干光波的叠加。干涉衍射第六页，共二十页，2022年，8月28日3.1衍射的基本理论3.光衍射的分类

3.1.1光衍射现象

光的衍射分为菲涅尔衍射与夫朗和费衍射。菲涅耳衍射夫朗和费衍射有限远无限远入射光为非平行光衍射光为非平行光入射光为平行光衍射光为平行光（利用透镜实现）第七页，共二十页，2022年，8月28日3.1衍射的基本理论

1.惠更斯原理

3.1.2惠更斯-菲涅尔原理

惠更斯原理是最早描述光波传播过程的一个原理。这个原理指出：在光波场中，某一时刻t的光波波前上每一点都是一个子波波源，发射于波。在新的t+Δt时刻的波前是这些子波的包迹面，波阵面的法线方向就是该波的传播方向。惠更斯原理没有给出新波前上光波振幅，无法说明衍射现象。第八页，共二十页，2022年，8月28日3.1衍射的基本理论2.惠更斯-菲涅尔原理

3.1.2惠更斯-菲涅尔原理

惠更斯-菲涅尔原理内容为:次波来自同一光源,应该相干,因而波阵面∑’上每一点的光振动应该是光源和该点之间任一波面(如∑)上各点发出的次波波场的叠加结果.第九页，共二十页，2022年，8月28日3.1衍射的基本理论2.惠更斯-菲涅尔原理

3.1.2惠更斯-菲涅尔原理

如图所示的一个单色光源S对于空间任意点P的作用，可以看作是S和P之间任一波面Σ上各点发出的次波在P点相干叠加的结果。假设Σ波面上任意点Q的光场复振幅为:

在Q点处取波面元dσ,按照菲涅耳假设，面元dσ发出的子波在P点产生的复振幅正比于面元大小和倾斜因子K(θ)

入射波、在面元上产生的复振幅。K(θ)表示子波的振幅随面元法线与QP的夹角θ的变化。第十页，共二十页，2022年，8月28日3.1衍射的基本理论

2.惠更斯-菲涅尔原理

3.1.2惠更斯-菲涅尔原理

面元dσ在P点产生的复振幅可表示为：菲涅耳还假设：ZZ‘范围内的波面Σ上的面元发出的子波对P点产生的复振幅为:这就是惠更斯－菲涅耳公式

.注：以后实验证明这个条件有问题第十一页，共二十页，2022年，8月28日3.1衍射的基本理论3.1.3菲涅耳－基尔霍夫公式

基尔霍夫通过“微分波动方程----场论中的格林定理---电磁场边值条件→惠更斯－菲涅耳原理较完备的数学表达式”。它表示单色点光源发出的球面波照射到孔径∑，在∑后任一点P处产生的光振动的复振幅。这就是菲涅耳－基尔霍夫公式式中：①l是点源S到∑上任意一点Q的距离；②r是Q点到P点的距离；③（n,l）和(n,r)分别是孔径面∑的法线与l和r方向的夹角。第十二页，共二十页，2022年，8月28日3.1衍射的基本理论3.1.3菲涅耳－基尔霍夫公式

比较惠更斯-菲涅尔公式和菲涅耳－基尔霍夫公式:-----菲涅耳－基尔霍夫公式-----惠更斯－菲涅耳公式

.

可以得到如下对应关系：第十三页，共二十页，2022年，8月28日3.1衍射的基本理论3.1.3菲涅耳－基尔霍夫公式惠更斯－菲涅耳原理的思想解释：

①P点的场是由孔径∑上无穷多个虚设的子波源eikr/r产生的，子波源的复振幅与入射波在该点的复振幅（Q）和倾斜因子K（θ）成正比，与波长λ成反比；并且因子表明，子波源的振动相位超前于入射波π/2。②K(θ)表示了子波的振幅在各个方向上是不同的，其值在0与1之间。如果一平行光垂直入射到∑上，则cos(n,l)＝－1，cos(n,r)=cosθ.因此,当θ等于0时，K(θ)＝1，这说明在波面法线方向上的子波贡献最大。第十四页，共二十页，2022年，8月28日3.1衍射的基本理论3.1.4基尔霍夫公式的近似

确定一个特定衍射问题的严格解是很困难的，必须根据实际条件做进一步近似处理。⑴傍轴近似

在一般的光学系统中，对成像起主要作用的是那些与光学系统光轴夹角极小的傍轴光线。对于傍轴光线，开孔∑的线度和观察屏上的考察范围都远小于开孔到观察屏的距离。因此可作如下近似：

cos(n,r)≈1,K(θ)≈1；r≈z1

-----菲涅耳－基尔霍夫公式第十五页，共二十页，2022年，8月28日3.1衍射的基本理论3.1.4基尔霍夫公式的近似

注:由于指数中的r所影响的是子波场的相位，r的微小变化都会引起相位很大的变化，所以r未用z1代替。第十六页，共二十页，2022年，8月28日3.1衍射的基本理论3.1.4基尔霍夫公式的近似⑵菲涅耳近似

在孔径平面和观察平面分别取直角坐标系ox1y1和oxy，则：

当z1大到满足

时，

第十七页，共二十页，2022年，8月28日3.1衍射的基本理论3.1.4基尔霍夫公式的近似

⑵菲涅耳近似---近轴近似菲涅耳－基尔霍夫公式在菲涅耳近似下，P点的光场复振幅为

--------这就是菲涅耳衍射计算公式

第十八页，共二十页，2022年，8月28日3.1衍射的基本理论3.1.4基尔霍夫公式的近似⑶夫琅和费近似

当观察屏离空的距离很大，则在菲涅尔近似中：

当z1大到满足

时，

在夫琅和费近似下，P点的光场复振幅为

--------这就是夫琅和费衍射计算公式

第十九页，共二十页，2022