决策理论与应用

决策理论与应用1第一页，共一百零八页，2022年，8月28日主要内容1、决策概念及发展历程2、决策分类3、决策理论中的一些数学模型2第二页，共一百零八页，2022年，8月28日决策及其进展决策是人们在政治、经济、技术和日常生活中普遍存在的一种选择方案的行为，是管理中经常发生的一种活动。自从有了人，就有了决策活动。例如，上班穿衣服，早饭吃什么……-----潜意识中做出的，不一定经过深思熟虑，但总受到具体情景下诸多因素的影响。社会、经济的发展离不开管理，而管理的核心就是决策。3第三页，共一百零八页，2022年，8月28日一、决策的含义及作用1．决策：是为达到一定目标，从多个可行方案中选择一个最合理方案的过程。进一步理解，决策就是对一个问题从产生解决的要求（明确问题、确定目标）开始，经过思维（了解客观情况，制定可能的行动方案，研究分析各个方案的优劣）到做出行动决定（选择和确定最优方案）的全部过程。4第四页，共一百零八页，2022年，8月28日决策者决策目标备选方案方案的评价与选择环境状态相关的后果

2、决策的要素5第五页，共一百零八页，2022年，8月28日3.决策的基本特征（课本）任何组织决策必须首先确定组织目标。决策，即按一定目标多方案选优。决策的实质是选择。决策必须要有决策者（人）进行选择。决策是一个过程，是时期行为，而非瞬间行动。在西方现代管理学派中以西蒙（HerbertA.Simon）、马奇（JamesG.March）为代表的决策理论学派认为：决策贯穿于管理的全过程，管理就是决策。决策是各种矛盾，各种因素相互影响最后平衡的结果。可以这样认为：没有矛盾，没有冲突，就无决策可言。（1）目标性（2）选择性（3）过程性6第六页，共一百零八页，2022年，8月28日４．决策的作用决策的正确与否关系到国家或企业的兴衰存亡。尤其是在激烈的市场竞争中，决策更是起到举足轻重的作用。在一切失误中决策的失误是最大的失误。一着不慎，损失惨重。作为一个管理者，无时无刻不在进行决策；从企业目标，企业计划到人事，财务等方方面面都需要管理者拍板定夺。关于决策的重要性，诺贝尔奖金获得者西蒙有一句名言“管理就是决策”。这就是说管理的核心是决策。7第七页，共一百零八页，2022年，8月28日５．决策的内容决策的内容十分广泛，包括：决策心理学，决策的数量化方法，决策的评价决策支持系统，决策自动化等等。8第八页，共一百零八页，2022年，8月28日二、经验决策和科学决策例1田忌赛马--历史上许多决策活动是很有意义的，其决策思想从现代科学来分析也是很科学的，但是，这些决策在很大程度上依靠决策者的智慧和经验。虽然有普遍意义，对后人有启发，有一定的指导性，但缺乏规范化，没有从科学规律性上去总结，因而没有一套比较完整的、便于他人学习和掌握并能运用的理论与方法。例2：三峡大坝利防洪：10年一遇到100年一遇；电力：1820万千瓦，7个葛州坝，2009年后利润1亿元/日；航运：万吨级船队进入重庆，重庆到宜宾航运成本减少1/3）;弊130万移民；战争危险。9第九页，共一百零八页，2022年，8月28日三、决策的发展历史决策一词源远流长。决策做为一个专门领域进行研究，只是近一两个世纪的事情。成为学术界普遍认可的研究领域得力与20世纪50年代蓬勃发展的统计理论。决策分析理论体系60年代开始----1966年Howard在第四界国际运筹学会议上发表了《决策分析：应用决策理论》一文，提出了“决策分析”。(DecisionAnalysis)10第十页，共一百零八页，2022年，8月28日三、决策的发展历史另一条线是管理科学第二次世界大战后，生产力取得长足发展，生产社会化程度日益提高，科学技术飞速发展，对管理提出更高要求，促使管理科学进入深入发展的新阶段。这一时期，巴纳德和斯特恩在管理科学中首次提出了决策的概念。20世纪50年代，美国的西蒙发表了《管理决策新科学》一系列著作，突出了决策在管理中的核心地位，首次将行为科学引入决策分析理论，倡导将人工智能引入决策科学。11第十一页，共一百零八页，2022年，8月28日三、决策的发展历史20世纪60年代，经济学家Arrow发表著作《社会选择和个人价值》，他的不可能定理对群决策和社会选择领域的研究起着重要作用，使决策分析理论研究进入更新更广泛的领域。此后，许多学者吸收系统科学、行为科学、运筹学、统计学和计算机科学的内容和方法，使决策分析学科在广度和深度方面，得到充分发展。运筹学、统计学等提供了定性、定量分析的方法和工具；控制、信息以及系统论提供了新概念新思维；电子计算机、专家系统、人工智能等提供了有效的实现手段。12第十二页，共一百零八页，2022年，8月28日三、决策的发展历史二次大战开始后发展起来的运筹学在决策论的概念，方案的优化，统计决策理论、决策方法中有着坚实的基础。使决策理论成为运筹学中的一支近年来，决策分析已经成了工业、商业、政府部门制订决策所使用的一种重要方法。一些规范性的决策方法，如成本效益分析、资源分配、计划评审技术(PERT)，关键路径法(CPM)等应用日广。多目标问题的研究逐步深入，方法层出不穷.13第十三页，共一百零八页，2022年，8月28日三、决策的发展历史计算机的飞速发展与普及+决策理论的进展(信息处理、数据存贮与检索手段的进步)(程序化决策方法能解决问题日益增加,非程序化决策方法研究深入)统计数据、研究资料迅速更新+决策模型的日臻完善(决策矩阵的迅速更新)+人工智能的发展、知识库的形成根据新信息及时(自动)修政策略成为可能自动决策以及决策支持系统的产生模糊决策、序贯决策、群决策和组织决策及其支持系统等新的研究领域不断出现.14第十四页，共一百零八页，2022年，8月28日决策的发展趋势第一次飞跃：决策方法实现数学化、模型化、计算机化。第二次飞跃：创造性的逻辑思维与定量分析相结合。15第十五页，共一百零八页，2022年，8月28日四、决策过程根据西蒙的观点，任何一项决策过程都要包括4个阶段：情报、设计、抉择和实施。即收集现状信息，并进行系统分析；研究可能方案以供决策参考；选择候选方案中的满意方案付诸实施；进行实施决策并注意收集反馈信息用于下一轮决策。16第十六页，共一百零八页，2022年，8月28日返回决策程序示意图提出问题，识别机会明确目标拟定方案方案1方案2-------反馈评估决策实施监督五、决策程序17第十七页，共一百零八页，2022年，8月28日组织内存在的问题定量分析定性分析决策者经验，不能用量化的因素决策者技巧知识和经验综合评价与评估决策管理科学的方法，挖掘现有数据产生的信息进行分析，决策支持动态反馈控制18第十八页，共一百零八页，2022年，8月28日六、决策的类型长期决策短期决策决策的重要性战略决策战术决策业务决策决策的类型决策的时间决策主体结构化程度决策环境确定型决策不确定型决策风险型决策

群体决策个人决策结构化决策非结构化决策半结构化决策西蒙19第十九页，共一百零八页，2022年，8月28日1、按决策的重要性（1）战略决策。事关组织兴衰成败，通常是带有全局性、长远性的大政方针、经营方向等，决策权由最高层领导行使。（2）战术决策。是为了实现战略目标而作出的带有局部性的具体政策，决策权主要由中层领导行使。（3）业务决策。属于日常管理活动的决策，由基层管理者负责进行。对企业的整体效益活动进行全局性管理，就是战略管理20第二十页，共一百零八页，2022年，8月28日2、按决策主体（1）个人决策。优点：速度快、创造性好。缺点：决策质量不高、可执行性差。一般，在需要对问题迅速作出反应时，个人决策是有效的；而在有关企业发展重大问题的决策上（往往不太急迫），群体决策更优越。21第二十一页，共一百零八页，2022年，8月28日群体决策优点：更多的知识、经验，群体对个体的助长作用。提出更完整的信息产生更多的方案增加决策结果的可接受性提高合理性缺点：决策迟缓、消耗时间个人控制、少数人统治、小群体意识屈从压力倾向于折衷责权分离责任不清决策群体大小：一般5～7人为宜（奇数），这样的群体大得足以使成员变换角色，却又小得使不善辞令者积极参与讨论。改善群体决策的方法头脑风暴法名义群体法德尔菲法电子会议法22第二十二页，共一百零八页，2022年，8月28日3、按决策的结构化程度（1）结构化的管理决策。指经常重复发生，按原定程序、方法和标准进行的决策。处理例行问题，有固定的程序、规则和方法。（2）非结构化的管理决策。指具有极大偶然性、随即性、又无先例可循且具有大量不确定性的决策活动。处理例外问题，无先例可循。依赖于决策者的经验、知识、价值观（风险观）、决断能力。企业高层管理者面临的大多是非程序化决策，而中、基层面临的大多为程序化决策。只要有可能，管理决策都应该程序化。23第二十三页，共一百零八页，2022年，8月28日决策的类型长期决策短期决策决策的重要性战略决策战术决策业务决策决策的类型决策的时间决策主体结构化程度决策环境确定型决策不确定型决策风险型决策

集体决策个人决策结构化决策非结构化决策半结构化决策西蒙24第二十四页，共一百零八页，2022年，8月28日4、按决策的环境（1）确定型决策。是指决策环境是完全确定的，作出的选择结果也是确定的，即指不包含有随机因素的决策问题，每个决策都会得到一个唯一事先可知的结果。25第二十五页，共一百零八页，2022年，8月28日确定型决策方法（1）盈亏平衡分析：研究成本与利润之间的关系的数量分析方法。（量本利）成本=固定+可变

=固定成本+单位可变成本×产量即收益=价格×产量26第二十六页，共一百零八页，2022年，8月28日确定型决策方法

——盈亏平衡点产量(销量)法平衡点

产量（销量）

0

Q

A

R

成本·销售额

总固定成本

盈利

总成本

销售额图3.6盈亏平衡分析基本模型图亏损

27第二十七页，共一百零八页，2022年，8月28日盈亏平衡点产量(销量)法公式即以盈亏平衡点产量或销量作为依据进行分析的方法。其基本公式为：式中：Q为盈亏平衡点产量(销量)；C为总固定成本；P为产品价格；V为单位变动成本。要获得一定的目标利润B时，其公式为：28第二十八页，共一百零八页，2022年，8月28日例题某厂生产一种产品。其总固定成本为200000元；单位产品变动成本为10元；产品销价为15元。求：(1)该厂的盈亏平衡点产量应为多少?

29第二十九页，共一百零八页，2022年，8月28日

(2)如果要实现利润20000元时，其产量应为多少?30第三十页，共一百零八页，2022年，8月28日案例某工厂为推销甲产品，预计单位产品售价为1200元，单位产品可变成本为700元，年需固定费用为1800万元。①盈亏平衡时的产量是多少？②当企业现有生产能力为5万台时，每年可获利多少？答案：①

3.6万台②

700万元31第三十一页，共一百零八页，2022年，8月28日4、按决策的环境（2）不确定型决策。是指决策者对将发生的决策结果的概率一无所知，只能凭决策者的主观倾向进行决策。由决策者的主观态度不同而决定在实际决策问题中，当决策者面临不确定性决策问题时，他（她）首先是获取有关各事件发生的信息，使不确定性决策问题转化为风险决策。32第三十二页，共一百零八页，2022年，8月28日①悲观准则小中取大法保守法

找出每个方案在各种状态下的最小损益值，取其中最大者所对应的方案即为合理方案。也称为瓦尔特标准、最大最小法则，是适合"保守型"投资者决策时的行为依据。不确定型决策方法33第三十三页，共一百零八页，2022年，8月28日例悲观准则：（小中取大）

某企业有三种新产品待选，估计销路和损益情况如下表所示。试选择最优产品方案。损益表（万元）状态甲产品乙产品丙产品销路好409030销路一般204020销路差-10-50-434第三十四页，共一百零八页，2022年，8月28日找出每个方案在各种状态下的最大损益值，取其中最大者所对应的方案即为合理方案。也称为逆瓦尔特标准，最大最大法则。是风险偏好者进行投资决策的选择依据。②乐观准则大中取大法冒险法35第三十五页，共一百零八页，2022年，8月28日例某企业有三种新产品待选，估计销路和损益情况如下表所示。试选择最优产品方案。损益表（万元）状态甲产品乙产品丙产品销路好409030销路一般204020销路差-10-50-4乐观准则：（大中取大）

36第三十六页，共一百零八页，2022年，8月28日③最小机会损失准则大中取小法计算各方案在各种状态下的后悔值，首先将收益矩阵中各元素变换为每一“策略—事件”对的机会损失值（遗憾值、后悔值），其含义是：当某一事件发生后，由于决策者没有选用收益最大的决策，而形成的损失值，找出每一方案后悔值的最大值，取其中最小值所对应的方案为合理方案。也称为萨维奇(Savage)标准，最小遗憾值标准，后悔值准则。以机会成本为基础，将方案收益值进行对比的差额称为遗憾值或后悔值。决策者根据遗憾值大小的比较而进行方案的选择。37第三十七页，共一百零八页，2022年，8月28日例计算后悔值某企业有三种新产品待选，估计销路和损益情况如下表所示。试选择最优产品方案。损益表（万元）状态甲产品乙产品丙产品销路好409030销路一般204020销路差-10-50-4销路甲乙丙好50060一般20020差646038第三十八页，共一百零八页，2022年，8月28日④折中法赫维兹标准，乐观系数法。对每个方案的最好结果和最坏结果进行加权平均计算，选取加权平均收益最大的方案。折中法期望值=a×最大收益值+（1-a)×最小收益值对各方案的折中法期望值（赫维兹评价值）进行比较，取相对收益值最大的方案为优选方案。用于计算的权数被称为赫维兹系数或乐观系数α，最大值系数，0<α<1，偏向乐观时，α取值在0.5-1之间；比较悲观时，α取值在0-0.5之间。通常α的取值分布在0.5±0.2的范围内。39第三十九页，共一百零八页，2022年，8月28日例某企业有三种新产品待选，估计销路和损益情况如下表所示。试用折中准则选择最优产品方案。假设乐观系数最大值系数α＝0.6损益表（万元）状态甲产品乙产品丙产品销路好409030销路一般204020销路差-10-50-4甲产品：40×0.6+(1-0.6）×（－10）＝20乙产品：90×0.6+(1-0.6）×（－50）＝30丙产品：30×0.6+(1-0.6）×（－4）＝2

max{甲，乙，丙}＝3040第四十页，共一百零八页，2022年，8月28日⑤拉普拉斯标准也称之为等概率标准，贝叶斯-拉普拉斯法则。按等概率原则估算各方案的期望净现值，比较以期望净现值最大者为优选方案。先根据分析对象的样本数，确定每种可能结果的概率，概率相加等于1。以概率为权数，对每一方案的各种可能的状态进行加权平均，获得方案的平均期望净现值值。41第四十一页，共一百零八页，2022年，8月28日例某企业有三种新产品待选，估计销路和损益情况如下表所示。试用等可能性准则选择最优产品方案。损益表（万元）状态甲产品乙产品丙产品销路好409030销路一般204020销路差-10-50-4甲产品：40×1/3+20×1/3+（－10）×1/3＝乙产品：[90+40+（－50）]×1/3＝丙产品：[30+20+（-4）]×1/3＝

max{甲，乙，丙}＝42第四十二页，共一百零八页，2022年，8月28日某厂是按批生产某产品，并按批销售，每件产品的成本是30元，批发价格是每件35元，若每月生产的产品当月销售不完，则每件损失1元，工厂每投产一批是10件，最大月生产能力是40件，决策者可选择的生产方案为0、10、20、30、40五种。这个问题用矩阵来描述，决策者可选择的行动方案有五种。这是他的策略集合，记作{Si}，i=1,2…，5，经分析他可断定，将发生五种销售情况：即销量为0、10、20、30、40，但不知他们发生的概率，这就是事件集合，记作{Ej},j=1,2,…,5。每个“策略—事件”对都可以计算出相应的收益值或损失值，如当选择月产量为20件时，而销出量为10件，这时收益额为：10×(35-30)-1×（20-10）=40(元)，这样，可以一一计算出“策略—事件”对应的收益值或损失值，将这些数据汇总在下矩阵中事件0102030400策1020略30400-10-20-30-400504030200501009080050100150140050100150200假设决策者对其产品的需求情况一无所知，试采用(1)悲观主义（maxmin）决策准则，(2)乐观主义(max,max)决策准则，(3)等可能性(Laplace)准则，(4)折衷主义准则（取乐观系数α=1/3），(5)最小机会损失准则,进行决策？第四十三页，共一百零八页，2022年，8月28日

EjSi事件min010203040策略0102030400-10-20-30-4005040302005010090800501001501400501001502000-10-20-30-40(1)悲观主义（maxmin）决策准则:S1Max(0,-10,-20,-30,-40)=044第四十四页，共一百零八页，2022年，8月28日

EjSi事件max010203040策略0102030400-10-20-30-400504030200501009080050100150140050100150200050100150200(2)乐观主义(max,max)决策准则:S5Max(0,50,100,150,200)=20045第四十五页，共一百零八页，2022年，8月28日

EjSi事件Σpaij010203040策略0102030400-10-20-30-400504030200501009080050100150140050100150200038647880(3)等可能性(Laplace)准则:S5其中80=((-40)+20+80+140+200)/546第四十六页，共一百零八页，2022年，8月28日

EjSi事件Hi010203040策略0102030400-10-20-30-400504030200501009080050100150140050100150200010203040(4)折衷主义准则（取乐观系数α=1/3）:S5Max(0,10,20,30,40)=40其中40=200/3+(-40)2/3,30=150/3+(-30)2/347第四十七页，共一百零八页，2022年，8月28日

EjSi事件max010203040策略0102030400-10-20-30-405001020301005001020150100500102001501005002001501005030(5)最小机会损失准则:S5Min(200,150,100,50,30)=30其中40=200/3+(-40)2/3,30=150/3+(-30)2/348第四十八页，共一百零八页，2022年，8月28日练习某地方书店希望订购最新出版的某图书。根据以往经验，新书的销售量可能为50，100，150或200。每本新书每的订购价是每本4元，销售价是每本6元，剩书的处理价是每本2元。假设该书店计划以50本为单位按批订购图书。建立损益矩阵，并采用(1)悲观主义决策准则，(2)乐观主义决策准则，(3)等可能性准则，(4)折衷主义准则（取乐观系数α=1/3），(5)最小机会损失准则,进行决策？49第四十九页，共一百零八页，2022年，8月28日4、按决策的环境（3）风险型决策。是指决策的环境不是完全确定的，而每个决策有几个可能的结果已知，每个结果发生的概率也是已知的。决策者往往通过调查，根据过去的经验和主观估计等途径获得这些概率。在风险型决策中一般采用期望值作为决策准则，常用的有最大期望收益决策准则最小机会损失决策准则50第五十页，共一百零八页，2022年，8月28日瑞典皇家科学院2002年10月9日宣布，将诺贝尔经济学奖授予普林斯顿大学教授Kahneman和美国的乔治•梅森大学的Smith，以表彰他们在经济心理学与实验经济学方面的贡献。颁奖词中提到他们的贡献是：“把心理研究成果与经济学融合在一起，特别是在有关不确定状态下人们如何做出判断和决策方面的研究”。每个人都会在确定的范围内追求自身效用的最大化从而在有限的环境资源中努力做出最佳决策。决策者以无偏好的方式对决策后果的概率进行主观的估计，这就建立了著名的期望价值模型。51第五十一页，共一百零八页，2022年，8月28日1）风险型决策的方法期望值决策法根据各种状态的概率和收益值，计算出项目备选方案的期望收益值；据期望值比较，判断方案的优劣；以最高收益值、或最小损失为最优方案。期望收益值或期望损失值相等时，以方案中标准差最小者为最优。52第五十二页，共一百零八页，2022年，8月28日概率方案销路好0.5销路一般0.3销路差0.1销路极差0.1扩建5025-25-45新建7030-40-80合同转包3015-5-10损益表（万元）例：某三个可行方案：扩建，新建，合同转包。据市场预测和分析，三种方案在实施过程中均可能遇到以下四种情况，现将有关资料估算如下表：25.5321853第五十三页，共一百零八页，2022年，8月28日2）风险决策方法—决策树法决策树：节点+分枝决策点一个可供选择的方案状态点一种可能发生的状态θ（y）事件发生的概率值E(NPV)54第五十四页，共一百零八页，2022年，8月28日概率销路好0.5一般0.3销路差0.1销路极差0.1扩建5025-25-45新建7030-40-80合同转包3015-5-10例1：损益表（万元）扩建新建转包销路好一般销路差销路极差0.5×700.3×300.1×（－40）0.1×（－80）359-4－825.53218方案55第五十五页，共一百零八页，2022年，8月28日3）多阶段决策的决策树

问题较复杂，要进行一序列决策时,采用多阶段决策。实例：企业产品开发与促销Ⅰ1ⅢⅡ432本企业不开发本企业开发研制费7万竞争企业也开发，0.6竞争企业不开发，0.4本企业促销大规模中规模小规模本企业促销大规模中规模小规模竞争企业推销大行动0.5

中行动0.4

小行动0.1大行动0.2

中行动0.6

小行动0.2大行动0.1中行动0.2小行动0.74万612351124102016120抉择：本企业开发产品，小规模促销较好。56第五十六页，共一百零八页，2022年，8月28日练习1北方化肥公司考虑是否把某种新产品推向全国市场。人们认为由于该新产品在市场中能否畅销是不确定的，所以公司认为把产品推向市场之前先在区域内试销是一种谨慎做法。因此，首先要决策是否要开辟试销市场。公司估计，开辟试销市场的净费用为5.8万元。如果开辟试销市场，那么他必须等待试销市场结果，根据试销的情况可以决定是否将新产品推向全国市场。另一方面，也可以做出不经试销，直接将新产品推向全国市场的决策。北方化肥公司估计，成功的新产品可实现(在全国市场)107万元的价值，而失败要承担39万元的损失。公司打算使用科学的决策方法帮助决策。公司根据以往经验估计，试销市场成功的概率为0.6，失败的可能为0.4。若试销市场获得成功，那么再推向全国市场时，成功的可能就有0.7，而失败的概率为0.3。若试销市场失败，推向全国市场后成功的可能只有0.2，失败的可能有0.8。如果不试销而直接推向全国市场，那么成功和失败的概率均为0.5。试根据期望值准则用决策树方法为北方化肥公司制定最优决策。多阶段决策的决策树57第五十七页，共一百零八页，2022年，8月28日多阶段决策的决策树练习2：某市为利用当地资源，提出了三个建厂可行方案：

(1)新建大厂。投资500万元。估计销路好，获利200万元/年;不好，亏50万元/年

(2)新建小厂。投资100万元。估计销路好，获利50万元/年；不好，获利10万元/年。以上两方案，经营期皆为10年。

(3)先建小厂，三年后若销路好再扩建，追加投资400万元，经营7年，每年估计获利250万元。

从市场调研获知，产品销路好的概率为0.7，不好为0.3。58第五十八页，共一百零八页，2022年，8月28日154213建大厂建小厂750万-500万980万-100万销路好，0.7销路不好，0.3销路好0.7销路不好0.3扩建不扩建1350万350万1.01.0前3年第一次决策后7年第二次决策200万元/年-502505010状态点：250万*7年-400万=1350万，点：50万*7年=350万元状态点：销路好时（前3年小厂，好7年扩建）：50万*3年+1350万=1500万销路好时（小厂不扩建）：50万*3年+350万=500万销路不好时（维持小厂10年）：10万*10=100万所以：先小厂后扩建:EV2=(1500)*0.7+100*0,3-100万=980万小厂不扩建:EV’2=(500)*0.7+100*0,3-100万=280万故选择先建小厂，若销路好再扩建，风险较小，总投资不变，效益较好。42559第五十九页，共一百零八页，2022年，8月28日4）贝叶斯公式的应用

前述给出的自然状态出现的概率只是一种比较粗糙地调研而获得的自然状态的概率分布，也即是一种所谓先验概率。如果我们能够再深挖一些新信息，用以修正先验概率，最终获得一种所谓后验概率，用来进行决策，则决策的效果更好、更科学。一般讲，补充信息是可以通过对自然状态样本信息设计的实验方法来取得，包括原始资料的采样、产品检验、市场调研等等。比如：通过天气预报的验证信息，来修正天气状态的先验概率；通过产品检验的正确与否的信息，来修正产品的正、废品先验概率。60第六十页，共一百零八页，2022年，8月28日

设A1,A2,…,An是两两互斥的事件，且P(Ai)>0，i=1,2,…,n,A1+A2+…,+An=Ω(一)全概率公式:A1A2A3AnB另有一事件B=BA1+BA2+…,+BAn称满足上述条件的A1,A2,…,An为完备事件组.先复习概率论知识：这叫全概率公式。61第六十一页，共一百零八页，2022年，8月28日由此可以形象地把全概率公式看成为“由原因推结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”，即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关.全概率公式表达了它们之间的关系.A1A2A3A4A5A6A7A8B诸Ai是原因B是结果62第六十二页，共一百零八页，2022年，8月28日贝叶斯定理与全概率公式解决问题相反，已知事件B已发生，求某一事件Ai发生的概率，即求条件概率。此时应用贝叶斯公式。它是，观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的某个原因Ai的概率，也叫验后概率。实际中还有下面一类问题，是“已知结果求原因”63第六十三页，共一百零八页，2022年，8月28日由贝叶斯(Bayes)给出。叫贝叶斯公式，去世后的1763年发表。它是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率。(二)贝叶斯公式：

设A1,A2,…,An是样本空间中的完备事件组且P(Ai)>0，i=1,2,…,n,另有一事件B，则有64第六十四页，共一百零八页，2022年，8月28日贝叶斯公式在实际中有很多应用，它可以帮助人们确定某结果（事件B）发生的最可能原因.上面提到决策者常常碰到的问题是没有把握充分的信息，于是决策者通过调查及做试验途径去获得更多的更确切的信息，以便掌握各事件发生的概率，这可以利用贝叶斯公式来实现，它体现了最大限度地利用现有信息，并加以连续观察和重新估计。

已具备先验概率的情况下，贝叶斯决策过程的步骤为：①先由过去的经验或专家估计获得将发生事件的事前（先验）概率。②根据调查或试验计算得到条件概率，然后使用贝叶斯公式计算出各事件的事后（后验）概率。65第六十五页，共一百零八页，2022年，8月28日

贝叶斯公式在贝叶斯公式中，P(Ai)和P(Ai|B)分别称为原因的验前概率和验后概率.P(Ai)(i=1,2,…,n)是在没有进一步信息（不知道事件B是否发生）的情况下，人们对诸事件发生可能性大小的认识.当有了新的信息（知道B发生），人们对诸事件发生可能性大小P(Ai|B)有了新的估计.66第六十六页，共一百零八页，2022年，8月28日

在不了解案情细节(事件B)之前，侦破人员根据过去的前科，对他们作案的可能性有一个估计，设为比如原来认为作案可能性较小的某甲，现在变成了重点嫌疑犯.例如，某地发生了一个案件，怀疑对象有甲、乙、丙三人.甲乙丙P(A1)P(A2)P(A3)但在知道案情细节后,这个估计就有了变化.P(A1|B)知道B发生后P(A2

|B)P(A3|B)最大偏小67第六十七页，共一百零八页，2022年，8月28日贝叶斯决策的优点及其局限性

优点：

（1）贝叶斯决策能对信息的价值或是否需要采集新的信息做出科学的判断。（2）它能对调查结果的可能性加以数量化的评价，而不是像一般的决策方法那样，对调查结果或者是完全相信，或者是完全不相信。

68第六十八页，共一百零八页，2022年，8月28日

（3）如果说任何调查结果都不可能完全准确，先验知识或主观概率也不是完全可以相信的，那么贝叶斯决策则巧妙地将这两种信息有机地结合起来了。（4）它可以在决策过程中根据具体情况下不断地使用，使决策逐步完善和更加科学。69第六十九页，共一百零八页，2022年，8月28日局限性：

（1）它需要的数据多，分析计算比较复杂，特别在解决复杂问题时，这个矛盾就更为突出。（2）有些数据必须使用主观概率，有些人不太相信，这也妨碍了贝叶斯决策方法的推广使用。70第七十页，共一百零八页，2022年，8月28日例子某钻井大队在某地区进行石油勘察，主观估计该地区有石油的概率为P(O)=0.5；无油的概率P(D)=1-0.5=0.5。为了提高钻探的效果，先作地震试验，根据积累的资料得知：凡有油地区作试验，结果亦好的概率为P(F∣O)=0.9；作试验结果不好的概率为P(U∣O)=0.1;凡无油地区作试验结果好的概率为P(F∣D)=0.2；作试验结果不好的概率为P(U∣D)=0.8；问在该地区作试验后，有油与无油的概率各是多少？71第七十一页，共一百零八页，2022年，8月28日分析：利用贝叶斯公式计算各事件的事后（后验）概率，做地震试验好的条件下，有油的概率

P(O)P(F∣O)P(O∣F)=——————P(F)做地震试验好的条件下，无油的概率

P(D)P(F∣D)P(D∣F)=——————P(F)做地震试验不好的条件下，有油的概率

P(O)P(U∣O)P(O∣U)=——————P(U)做地震试验不好的条件下，无油的概率：

P(D)P(U|D)P(D∣U)=———————P(U)72第七十二页，共一百零八页，2022年，8月28日解先计算做地震试验好与不好的概率；做地震试验好的概率（全概公式）

P(F)=P（O）P(F∣O)＋P(D)P(F∣D)=0.5×0.9＋0.5×0.2=0.55

做地震试验不好的概率

P(U)=P（O）P(U∣O)＋P(D)P(U∣D)=0.5×0.1＋0.5×0.8=0.4573第七十三页，共一百零八页，2022年，8月28日利用贝叶斯公式计算各事件的事后（后验）概率，做地震试验好的条件下，有油的概率

P(O)P(F∣0)0.45P(O∣F)=——————=——————=9/11P(F)0.55做地震试验好的条件下，无油的概率

P(D)P(F∣D)0.45P(D∣F)=——————=——————=9/11P(F)0.55做地震试验不好的条件下，有油的概率

P(O)P(U∣O)0.05P(O∣U)=——————=——————=1/9P(U)0.45做地震试验不好的条件下，无油的概率：

P(D)P(U|D)0.40P(D∣U)=——————=——————=8/9P(U)0.4574第七十四页，共一百零八页，2022年，8月28日【例】某水利工程公司拟对大江截流的施工工期做出决策。可供选择的方案有两种：一是在9月份施工；二是在10月份施工。假定其他条件都具备，影响截流的唯一因素是天气与水文状况。10月份的天气与水文状况肯定可以保证截流成功。而9月份的天气水文状况有两种可能。如果天气好，上游没有洪水，9月底前截流成功，可使整个工程的工期提前，从而能比10月施工增加利润1000万元；如果天气坏，上游出现洪水，截流失败，则比10月施工增加500万元的损失。根据以往经验，9月份天气好的可能性是0.6,天气坏的可能性是0.4。为了帮助决策，公司拟请某气象站对气象作更进一步的预测与分析。过去的资料表明，该气象站预报好天气的准确率是0.9,预报坏天气的准确率是0.7。试通过后验预分析，判断水利工程公司是否应购买气象情报？该项气象情报的平均价值是多少？是否应在9月份施工？为该公司选择合适的行动方案。75第七十五页，共一百零八页，2022年，8月28日解：（1）先验分析 根据题意可列出该问题的收益矩阵表：

E(Q(a1))＝1000×0.6－500×0.4＝400万元；E(Q(a2))＝0

根据期望值准则，应选择方案一即在9月份施工。76第七十六页，共一百零八页，2022年，8月28日（2）后验概率估计设气象站发出的预报为，其结果无非是以下两种：天气好，天气坏。则预报的准确率就是似然度。按照前面介绍过的估计后验概率的方法，可分别列出两种预报结果的后验概率计算表。77第七十七页，共一百零八页，2022年，8月28日

P(Si）P(I1/Si)由于P(Si｜I1)=——————P(I1)而P(I1)=P(S1）P(I1/S1)+P(S2）P(I1/S2)=0.60.9+0.40.3=0.66所以P(S1）P(I1/S1)(S1｜I1)=——————=0.60.90.66=0.818P(I1)有了先验概率和似然函数，可以运用贝叶斯全概率公式，计算出后验概率P(S｜I):78第七十八页，共一百零八页，2022年，8月28日由表中还可知：气象站发出天气好预报的概率Ｐ（e1）是0.66，气象站发出天气坏预报的概率Ｐ（e2

）是0.34。79第七十九页，共一百零八页，2022年，8月28日（３）后验分析①当气象站发出天气好的预报时，应利用后验概率计算期望收益：

E(Q(a1))＝(1000×0.818－500×0.182)＝727

E(Q(a2))＝(0×0.818＋0×0.182)＝0因此，该场合根据期望值准则应选择方案一。②当气象站发出天气坏的预报时，应利用后验概率计算期望收益：

E(Q(a1))＝1000×0.1765－500×0.8235＝-235.25

E(Q(a2))＝0×0.818＋0×0.182＝0因此，该场合根据期望值准则应选择方案二。80第八十页，共一百零八页，2022年，8月28日（3）后验预分析为了帮助决策，我们利用以上分析的结果，画出本例的决策树图（参见图9-3）。81第八十一页，共一百零八页，2022年，8月28日由决策树分析可知，该水利工程公司应购买气象情报，以便更准确地把握气象水文状况。如果气象预报天气好，应在9月份施工，如果气象预报天气坏，则应在10月份施工。从获得的利润期望值看,这一方案比根据先验分析直接选定的方案高出79.82万元(479.82-400),这一数值实际上就是购买气象情报价值的上限。只要该项情报要价低于79.82万元，平均来看就是有利的。82第八十二页，共一百零八页，2022年，8月28日匹兹堡开发公司(PDC)已购得一块地用于建造一个高档的沿河综合商业楼，其位置对繁华的匹兹堡和金三角有很好的景观，所谓金三角是指两条小河汇流成俄亥俄(Ohio)河的地段。每一个建筑物单元的价格是30万～120万，取决于单元所处楼层，面积以及备选的设施。公司对这套楼房的设计，已制定三个方案：d1——小型楼，有6层，30个单元；d2——中型楼，有12层，60个单元；d3——大型楼，有18层，90个单元。决策问题是要从这三个方案中选择其中之一，并提出决策分析的书面报告，包括分析计算书，建议，以及风险提示。练习83第八十三页，共一百零八页，2022年，8月28日为了进行决策分析，必须做好以下两项工作：(1)市场调研，综合楼被市场接受的程度如何?亦即市场的需求如何?对此问题，公司管理者通过调研认为，只有两种市场接受状态，称为决策者无法控制的自然状态：S1——高的市场接受程度，对楼房有显著需求；S2——低的市场接受程度，对楼房需求有限。(2)要根据工程设计与造价核算以及销售价格计算出不同方案，不同自然状态时，楼房的盈亏(益损)表。对该问题，经计算得到如下益损矩阵Vij：备选方案自然状态高的市场接受程度S1低的市场接受程度S2小型楼d1

800万700万中型楼d21400万500万大型楼d32000万-900万其中i——表示方案，j——表示状态。比如：V32=-900万，表示大型楼方案d3在低的市场接受S2时，楼房不能正常销售，估计可能带来亏损900万。84第八十四页，共一百零八页，2022年，8月28日前述两种自然状态出现的概率P(S1)=0.8，P(S2)=0.2，只是一种比较粗糙地调研而获得的自然状态的概率分布，也即是一种所谓先验概率。如果我们能够再深挖一些新信息，用以修正先验概率，最终获得一种所谓后验概率，用来进行决策，则决策的效果更好、更科学。对PDC问题来讲，可以通过历史资料，得出有多少比率的人有兴趣买楼，记为I1，有多少比率的人没有兴趣买楼，记为I2，则可以获得四个条件概率，记为：P(I1｜S1)，P(I2｜S1)，P(I1｜S2),P(I2｜S2)，它们也叫做似然函数。对PDC问题，经过调查，获得了下表的似然函数。自然状态有兴趣买楼，即支持者I1

无兴趣买楼，不支持者I2

高接受S1，P(S1)=0.8P(I1｜S1)=0.90P(I2｜S1)=0.10低接受S2，P(S2)=0.2P(I1｜S2)=0.25P(I2｜S2)=0.7585第八十五页，共一百零八页，2022年，8月28日这个似然函数的意义是：在真正高接受者中核查为有兴趣(即支持建楼)买楼的概率为0.9，而不支持的为0.1；在真正低接受者中，核查为不支持的概率为0.75，反而支持的为0.25。这些补充信息是在明确了高、低接受者的条件下，进一步调查核实的信息，由此统计出的条件概率。有了先验概率和似然函数，可以运用贝叶斯全概率公式，计算出后验概率P(S｜I):I=1,2,…..n,k=1,2,…,m按以上数据，可算得其后验概率为：有兴趣(支持)买楼者I1的有关概率计算表自然状态Si

先验概率P(Si)条件概率P(I1｜Si)联合概率P(I1∩s1)后验概率P(Si｜I1)s10.80.10.720.9635s20.20.750.050.065自然状态Si

先验概率P(Si)条件概率P(I1｜Si)联合概率P(I1∩s1)后验概率P(Si｜I1)s10.80.10.080.348s20.20.750.150.652没有兴趣(支持)买楼者I2的有关概率计算表86第八十六页，共一百零八页，2022年，8月28日根据上列概率计算表，可以画出如下决策树：123987654高接受S1,P(S1|I1)=0.935低接受S2,P(S2|I1)=0.065高接受S1,P(S1|I1)=0.935低接受S2,P(S2|I1)=0.065高接受S1,P(S1|I1)=0.935低接受S2,P(S2|I1)=0.065高接受S1,P(S1|I2)=0.348低接受S2,P(S2|I2)=0.652高接受S1,P(S1|I2)=0.348低接受S2,P(S2|I2)=0.652高接受S1,P(S1|I2)=0.348低接受S2,P(S2|I2)=0.6528百万714520-98714520-9小型d1中型d2大型d3小型d1中型d2大型d3支持的，I1P(I1)=0.77支持的，I2P(I2)=0.7787第八十七页，共一百零八页，2022年，8月28日可算出：状态结点④的EV=0.935×8+0.065×7=7.935

状态结点⑤的EV=13.416

状态结点⑥的EV=18.118……被选状态结点⑦的EV=0.348×8+0.652×7=7.348

状态结点⑧的EV=8.130……被选状态结点⑨的EV=1.086

故在决策结点上，应选d3方案；在决策结点上，应选d2方案。结论是：当市场报告是支持建楼，I1时，应建大型楼；当市场报告是不支持，I2时，应建中型楼。2388第八十八页，共一百零八页，2022年，8月28日主观概率的估计风险决策时决策者要估计各事件出现的概率，而许多决策问题的概率不能通过随机试验去确定，根本无法进行重复试验。估计某企业的倒闭可能性，只能由决策者根据他对这事件的了解去确定，这样确定的概率反映了决策者对事件出现的信念程度称为主观概率，客观概率者成为概率如月重量，容积、硬度等一样，是研究对象的物理属性，而主观概率者则认为概率是人们对现象知识有了现状的测度，而不是现象本身的测度。主观概率不是主观臆造事件发生的概率，而依赖于对事件作周密的观察，去获得事前信息，事前信息愈丰富则确定的主观概率就愈准确，主观概率论者并不否认实践是第一性的观点，所以主观概率是进行决策的依据。确定主观概率时，一般采用专家估计法。89第八十九页，共一百零八页，2022年，8月28日§4.5效用与风险分析(UtilityandRiskAnalysis)

以前所述的决策分析方法是按照最好的货币期望值选择方案，但在决策分析中除了要考虑方案的货币益损因素以外，还要考虑风险程度，包括决策人对待风险的态度这一主观偏好因素。因而，往往单从货币益损期望值选择的方案，不一定是最佳方案。本节将介绍决策分析中的期望效用。所谓效用是一种特定结果的总价值的相对尺度，它反映决策者面对诸如利润、损失和风险等因素集合的态度。一般在一些技术较复杂、投资费用较大，开发周期较长的项目中，往往存在许多不确定因素。如前所述如果可以给出这些不确定因素的概率分布，最常用的决策方法是采用益损期望值、其方差和效用函数来进行分析。

案例：某公司有一投资项目，有3个投资方案A、B、C，这三个方案的经济收益取决于今后两年的经济状态，经济状态估计为三种及其概率为：好(0.3)；中(0.5)；差(0.2)。现估算出如下表的收益值：投资方案经济状态及其概率，收益(万元)好，0.3中，0.5差，0.2160012001000C2000160090090第九十页，共一百零八页，2022年，8月28日各方案的收益期望值Vi，其均方差σi和方差系数γi可按下列公式计算：式中方差系数γ，又称风险系数，因为均方差σ是收益风险的一种测度。按上表的数据，可算得各方案的有关结果为：VA=1450,σA=350,γA=0.2414VB=1280,σB=223,γB=0.1742VC=1580,σC=382,γC=0.2418

从这些结果看，三个方案中没有一个占绝对优势，即没有一个方案既有较大的收益期望值，同时又有较小的均方差和方差系数。因此，无法确定最佳方案，需要进一步分析。为此，可根据效用理论来权衡。

效用函数U(x)是一种相对度量尺度，0≤U(x)≤1，或者0≤U(x)≤10，其中x对本问题而言是收益期望值。

效用函数U(x)值的确定方法较多，其中常用的一种方法是标准博奕法，即针对具体决策问题及其收益数据，由决策分析者向决策人一一提问(或决策人自问自答)，由决策人一一回答其偏好，或者表明某两个事件之间是否无差异。为此，首先要从数据中选出一最大收益Vmax，设定其效用函数U(Vmax)=10，选出最小收益值Vmin，令U(Vmin)=0。91第九十一页，共一百零八页，2022年，8月28日对本例而言，U(2000)=10,U(800)=0；然后，由决策者的偏好，一一确定其余7个收益值V的效用值(0<U<10)。例如，取其中次大的V13=1800来确定其效用U(1800)：首先我们设想有一个彩票，其收益为：

2000×P+800(1-P)式中P为中彩的概率(0≤P≤1),若P接近1，可中彩约2000；P接近0，则中彩约800。我们设定一个P值，就可算出中彩收益。然后问决策人，对设定的P值，你是偏好获取有保障的1800万元，抑或偏好中彩，或两者之间有无差异?当回答是两者无差异时，则可算出U(1800)之值为：

U(1800)=P×U(2000)+(1-P)×U(800)=P×10+(1-P)×0比如现设P=0.95,按上式得中彩收益为：

2000×0.95+800×0.05=1940若决策人回答：此中彩收益1940万元与可靠的期望收益1800无差异，则得

U(1800)=0.95×10+0.05×0=9.5

如此，可以一一获得U(1600)=8.0，U(1500)=7.4，U(1200)=5.5,92第九十二页，共一百零八页，2022年，8月28日U(1000)=3.5,U(900)=2.0,U(800)=0,U(2000)=10。将这些数据，在坐标为V与U(V)的图上，可绘成效用函数曲线如下。800120016002000109876543210凹形凸形直线形v

效用函数曲线按决策者对待风险的态度可分为三种基本的：(1)凸形曲线(保守型)，如本例所得上列曲线，即效用值U(x)随x递减比率而增大的。(2)凹形曲线(冒险型)，即效用值U(x)随x递增比率而增大的。(3)直线(中性型)，即效用值U(x)与x成固定比例变化，如图。如果调换另一位决策人，若他偏好冒险，则对上述问题的数据，可以确定出一根凹形效用曲线。xU(x)U(V)1.093第九十三页，共一百零八页，2022年，8月28日按上保守型决策人来讲，A、B、C三个方案的期望效用值可计算于下：EUA=0.3×9.5+0.5×7.4+0.2×0=6.55EUB=0.3×8.0+0.5×5.5+0.2×3.5=5.85EUC=0.3×10+0.5×8.0+0.2×2.0=7.40可见，C方案期望效用最大，可选它为最佳方案；最差方案为B方案。94第九十四页，共一百零八页，2022年，8月28日确定型决策、风险型决策和不确定型决策的比较决策方法选择风险确定型决策只有一种选择没有风险风险型决策几个相互排斥的状态风险概率一定不确定型决策几个相互排斥的状态风险概率不清楚95第九十五页，共一百零八页，2022年，8月28日五、决策过程根据西蒙的观点，任何一项决策过程都要包括4个阶段：情报、设计、抉择和实施。即收集现状信息，并进行系统分析；研究可能方案以供决策参考；选择候选方案中的满意方案付诸实施；进行实施决策并注意收集反馈信息用于下一轮决策。96第九十六页，共一百零八页，2022年，8月28日返回决策程序示意图提出问题，识别机会明确目标拟定方案方案1方案2-------反馈