光外差检测的条件

光外差检测的条件第一页，共六十一页，2022年，8月28日第二页，共六十一页，2022年，8月28日直接探测系统（复习）光波携带信息可以采用多种形式，如光波的强度变化、频率变化、相位变化及偏振变化等。1.直接探测的基本物理过程所谓直接探测是将待检测的光信号直接入射到光探测器的光敏面上，由光探测器将光强信号直接转化为相应的电流或电压，根据不同系统的要求，再经后续电路处理（如放大、滤波或各种信号变换电路），最后获得有用的信号。信号光场平均功率光电探测器输出的光电流第三页，共六十一页，2022年，8月28日若光探测器的负载电阻为RL，则光探测器输出的电功率为：上式表明：光电探测器的电功率正比于入射光功率的平方。光电探测器对光的响应特性包含两层含义：（1）光电流正比于光场振幅的平方，即光的强度。（2）光电流输出功率正比于入射光功率的平方。如果入射信号光为强度调制（IM）光，调制信号为d（t），则探测器的光电流为：第四页，共六十一页，2022年，8月28日2、直接探测系统的信噪比众所周知，任何系统都需一个重要指标——信噪比来衡量其质量的好坏，其灵敏度的高低与此密切相关。考虑到信号和噪声的独立性输出功率的信噪比第五页，共六十一页，2022年，8月28日讨论：（1）若Ps/PN<<1，则

这说明输出信噪比等于输入信噪比的平方。由此可见，直接探测系统不适于输入信噪比小于1或者微弱光信号的探测。（2）若Ps/PN>>1，则

这时输出信噪比等于输入信噪比的一半，即经光电转换后信噪比损失了3dB，在实际应用中还是可以接受的。直接探测方法不能改善输入信噪比，不适合探测微弱信号。但是这种方法比较简单，易于实现，可靠性高，成本较低。第六页，共六十一页，2022年，8月28日3、直接探测系统的探测极限及趋近方法如果考虑直接探测系统存在的所有噪声，则输出噪声总功率为：输出信号噪声比为（1）当热噪声是直接探测系统的主要噪声源，而其它噪声可以忽略时，我们就说直接探测系统受热噪声限制，这时的信噪比为第七页，共六十一页，2022年，8月28日（2）当散粒噪声远大于热噪声时，热噪声可以忽略，则直接探测系统受散粒噪声限制，这时的信噪比为（3）当背景噪声是直接探测系统的主要噪声源，而其它噪声可以忽略时，我们就说直接探测系统受背景噪声限制，这时的信噪比为扫描热探测系统的理论极限即由背景噪声极限所决定。第八页，共六十一页，2022年，8月28日（4）当入射的信号光波所引起的散粒噪声是直接探测系统的主要噪声源，而其它噪声可以忽略时，我们就说直接探测系统受信号噪声限制，这时的信噪比为直接探测在理论上的极限信噪比，也称直接探测器的量子极限（5）在量子极限下，直接探测系统理论上可测量的最小功率为直接探测器的理想状态，系统内部噪声都抑制到可以忽略的程度，但实际系统的视场不能是衍射极限对应的小视场，背景噪声不能为0，实际探测器总会用噪声，光探测器本身具有电阻以及负载电阻等都会产生热噪声和放大器噪声若＝1，f＝1Hz，则系统在量子极限下所探测功率为2h第九页，共六十一页，2022年，8月28日如果使系统趋近量子极限则意味着信噪比的改善，可行的方法就是在光电探测过程中利用光电探测器的内增益获得光电倍增。举例：对于光电倍增管，由于倍增因子M的存在，信号功率增加M2的同时，散粒噪声功率也倍增M2倍，信噪比变为：当G很大时，热噪声可以忽略。如果光电倍增管加致冷、屏蔽等措施可以减小暗电流及背景噪声。因此光电倍增管达到散粒噪声限是不难的。在特殊情况下可以趋于量子限。注意：选用无倍增因子起伏的内增益的器件，否则倍增因子的起伏又会在系统中增加新的噪声源。第十页，共六十一页，2022年，8月28日第十一页，共六十一页，2022年，8月28日第五章

相干探测方法相干探测又称为光外差探测，其探测原理与微波及无线电外差探测原理相似。相干探测与直接探测比较，它的灵敏度达到了量子噪声限，可探测单个光子，进行光子计数。相干探测在激光通信、雷达、测长、测速、测振、光谱学等方面应用广泛，显然，用相干探测方式探测目标或相干通信的作用距离比直接探测远得多。而相干光源——激光受大气湍流效应的影响严重，破坏了激光的相干性。因而目前远距离相干探测在大气中应用受到限制，但在外层空间特别是卫星之间，通信联系已达到实用阶段。第十二页，共六十一页，2022年，8月28日5.1相干探测的原理当偏振方向相同、传播方向平行且重合的两束光垂直入射到光混频器上时，假设一束是频率为的本振光，另一束是频率为的信号光，光混频器可在频率、和频差频处产生输出。但在实际情况下，光频、和极高，远远超出相干探测系统的响应频率范围。因此在光混频器的输出中只需考虑频率较低的差频项，亦即中频信号。这个中频（差频）信号包含了信号光所携带的全部信息。图示出了相干探测的原理图。第十三页，共六十一页，2022年，8月28日两个光电场的标量分别为在光混频器光敏面上总的电场为由于光混频器的输出与入射的光强或光电场的平方成正比，所以光混频器输出的光电流为第十四页，共六十一页，2022年，8月28日写成等式并展开，则有用平均信号光功率和平均本振光功率表示如果把信号的测量限制在差频的通带范围内，则可得到通过以为中心频率的带通滤波器的瞬时中频电流为第十五页，共六十一页，2022年，8月28日在中频滤波器输出端，瞬时中频电压为在中频滤波器输出端输出的有效中频功率就是瞬时中频功率在中频周期内的平均值，即有效中频功率与信号光平均光功率和本振光信号平均光功率乘积有关。下面进一步考虑信号光场为调幅信号，即由光波振幅携带信息时，相干探测的输出信号。第十六页，共六十一页，2022年，8月28日调幅光波表示为信号光的频率第十七页，共六十一页，2022年，8月28日当调幅信号光与平面本振光相干后，其瞬时中频电流为光电探测器转换的信号点源正比于瞬时中频电流，的频谱如图8－57所示。第十八页，共六十一页，2022年，8月28日相干探测的特点从理论上讲，在探测能力方面相干探测与直接探测相比，有如下几个特点。1.转换增益高

相干探测时，光电探测器经单位电阻输出的信号功率为直接探测时，光电探测器经单位电阻输出的信号功率为在同样信号光功率条件下，这两种探测方法所得到的信号功率比G（转换增益）为第十九页，共六十一页，2022年，8月28日2.可获得全部信息

在直接探测中，光探测器输出的光电流随信号光的振幅或强度的变化而变化，光探测器对信号光的频率或相位变化不响应。在相干探测中，光电探测器输出的中频光电流的振幅、频率和相位都随信号光的振幅、频率和相位的变化而变化。3.良好的滤波性能

在直接探测过程中，光探测器除接收信号光以外，杂散背景光也不可避免地同时入射到光探测器上。为了抑制杂散背景光的干扰，提高信号噪声比，一般都要在光探测器的前面加上孔径光阑和窄带滤光片。相干探测系统对背景光的滤波性能比直接探测系统要高。因为相干接受是要求信号光和本地振荡光空间方向严格调准，而背景光的入射方向是杂乱的，不能满足空间调准要求，于是就不能得到输出。第二十页，共六十一页，2022年，8月28日4.有利于微弱光信号的探测

在直接探测中光探测器输出的光电流正比于信号光的平均光功率，在相干探测中光混频器输出的中频信号功率正比于信号光和本振光平均光功率的乘积。光外差探测SNR和NEP假定光混频器具有内部增益G，光混频器的中频输出功率为在光外差探测系统中遇到的噪声与直接探测系统中的噪声基本相同，存在多种可能的噪声源。在此只考虑不可能消除或难以抑制的散粒噪声和热噪声两种。在带宽为的带通滤波器输出端，电噪声功率为第二十一页，共六十一页，2022年，8月28日中频滤波器输出端的信号噪声（功率）比为当本振光功率足够大时，上式分母中由本振光引起的散粒噪声远远大于所有其它噪声，则上式简化为这是光外差探测系统所能达到的最大信噪比，一般把这种情况称为光外差探测的量子探测极限或量子噪声限。第二十二页，共六十一页，2022年，8月28日对于热噪声为主要噪声源的系统来说，要实现量子噪声限探测，必须满足由此得到若令，则可求得相干探测的噪声等效功率NEP值为第二十三页，共六十一页，2022年，8月28日二、一般情况下的信号信噪比

Theconditionsofopticalheterodynedetection空间相位的调准与匹配（空间条件）

Theadjustmentandmatchingofspatialphase(spatialconditions)1、要求：由对外差检测混频效率公式的讨论可知:

仅当信号光场和本振光场在探测器灵敏面各点处均具有相同的偏振方向、可比的振幅和相同的位相时，才有最佳混频效率，此状态称为实现了空间相位匹配。

第二十四页，共六十一页，2022年，8月28日相干探测的的空间条件和频率条件影响相干探测灵敏度的因素很多，诸如本振场的频率稳定度、噪声；信号光波和本振光波的空间调准及场匹配、光源的模式；传输通道的干扰以及电子噪声等都影响探测灵敏度。在这一小节我们只考虑相干探测的空间条件和频率条件。1、相干探测的空间条件

在相干探测原理一节中，曾假定信号光束和本振光束重合并垂直入射到光混频器表面上，亦即信号光和本振光的波前在光混频器表面上保持相同的相位关系，据此导出了通过带通滤波器的瞬时中频电流。这就要求信号光和本振光的波前必须重合，也就是说，必须保持信号光和本振光在空间上的角准直。第二十五页，共六十一页，2022年，8月28日图8-58相干探测的空间关系为了研究两光束波前不重合对相干探测的影响，假设信号光和本振光都是平面波，信号光波前和本振光波前之间有一夹角，如图8－58所示。为简化分析，假定光混频器的光敏面是边长为d的正方形。在分析中，假定本振光沿垂直于光混频器表面的方向入射，因此，令本振光电场为第二十六页，共六十一页，2022年，8月28日由于信号光与本振光波前有一失配角，所以信号光斜入射到光混频器表面，在光混频器接收面上沿x方向各点的相位是不同的，可将信号光电场写为令则入射到光混频器表面的总电场为第二十七页，共六十一页，2022年，8月28日于是光混频器输出的瞬时光电流为经中频滤波器后输出端瞬时中频电流为积分上式得第二十八页，共六十一页，2022年，8月28日由于，所以瞬时中频电流的大小与失配角有关。显然时瞬时中频电流达到最大值，此时要求亦即要求失配角。即要求失配角，由于实际原因，角很难调整到零，为了得到尽可能大的中频输出，总是希望因子尽可能接近于1，要满足这一条件，只有即失配角与信号波长成正比，与光混频器的尺寸成反比。相干探测的空间准直要求是非常严格的。在红外波段光外差探测比在可见光波段有利的多。第二十九页，共六十一页，2022年，8月28日2、相干探测的频率条件

为了获得高灵敏度的相干探测，还要求信号光和本振光具有高度的单色性和频率稳定度。从物理光学的观点来看，相干探测是两束光波叠加后产生干涉的结果。显然，这种干涉取决于信号光束和本振光束的单色性。所谓光的单色性是指这种光只包含一种频率或光谱线极窄的光。激光的重要特点之一就是具有高度的单色性。信号光和本振光的频率漂移如不能限制在一定范围内，则相干探测系统的性能就会变坏。这是因为，如果信号光和本振光的频率相对漂移很大，两者频率之差就有可能大大超过中频滤波器带宽，因此，光混频器之后的前置放大和中频放大电路对中频信号不能正常地加以放大。所以，在光相干探测中，需要采用专门措施稳定信号光和本振光的频率，这也是使相干探测方法比直接探测方法更为复杂的一个原因。第三十页，共六十一页，2022年，8月28日第三十一页，共六十一页，2022年，8月28日第三十二页，共六十一页，2022年，8月28日这一要求意味着信号光与本振光的波前应重合，在空间上实现角准直。1、Requirements:FromthediscussiononthemixingfrequencyefficiencyoftheheterodynedetectionschemeEq.(2.2.19),

weknowthat:Onlywhenthesignallightfieldandlocallightfieldhaveidenticalpolarizeddirections、comparableamplitudesandphasesatallspotsonthedetector’ssensitivesurface,wehaveoptimummixingfrequencyefficiency,whichiscalledthatthespatialphasematchingisrealized.Thismeansthatthewavefrontsofthesignalandlocallightsshouldbecoincidenttorealizespatialcollimationoftheincidentangles.

第三十三页，共六十一页，2022年，8月28日2、两光场不重合对信噪比的影响

TheinfluenceontheSNRwhenthetwoopticalfieldsarenotcoincident设：探测器光敏面为边长为d的正方形；信号光场和本振光场均为平面波，其中，本振光垂直入射到光敏面；二波前夹角，

Suppose:Detector’sphotosensitivesurfaceisasquarewithasidelengthofd;bothofthesignalandlocallightsareplanewaves,thelocallightisnormallyincidentonthephotosensitivesurfaceofthedetector;andtheanglebetweenthetwowavefrontsisshownasfollowingfigure如图所示

第三十四页，共六十一页，2022年，8月28日注意到信号光同一波前上各点到达光敏面的时间不同，设其在x方向的速度分量为，则在光敏面上不同点处形成波前的相位差，此时，信号光场可写为

Noticingthatthearrivaltimeofeachspotonthesamewavefrontofsignallightisdifferentatthephotosensitivesurface,supposethex-componentofitsvelocityis,thenthephasedifferencebetweenthedifferentspotsofthewave-frontsisformedonthephotosensitivesurface.Inthiscase,thesignalopticalfieldcanbewrittenas(2.2.29)where(seeabovefigure)andnotice第三十五页，共六十一页，2022年，8月28日是信号光波矢在x方向的分量。isthex-componentofsignallightwavevector.将其代入(2.2.29)得SubstitutingitintoEq(2.2.29),wehave(2.2.30)设:本振光场为Supposethelocallightfieldis(2.2.31)则入射到光敏面上的总光场为Thenthetotalincidentfieldonthephotosensitivesurfaceis

依探测器的平方律特性,在探测器表面x方向增量上产生的微分电流为

Accordingtothedetector’ssquare-law,thedifferentialcurrentgeneratedinthex-incrementonthedetector’ssurfaceis

第三十六页，共六十一页，2022年，8月28日

展开上式，并舍弃合频项，得

Expandingaboveformula,anddiscardingthesumfrequencyitem,wehave

将余弦项展开后，从到积分，

Expandthecosineitemandintegrateitfromto,wehave

再舍弃直流项，得中频输出电流为

DiscardingDCitem,weobtaintheintermediate-frequencyoutputcurrent:(2.2.32)第三十七页，共六十一页，2022年，8月28日Analysis:Fromaboveformula,weknowthat

(1)Onlywhen,canthegetitsmaximum,thismeansthattheshouldbezero:,i.e.，and。

(2)When,.Thismeansbut

，i.e.for,i.e.and

Usuallywhen,issmallenoughandisnotconsidered.Wecanconsiderthecaseofonly.Letn=1,formulaofbecomesandnow第三十八页，共六十一页，2022年，8月28日（3）若允许比时的降低10%，则有

Ifallowtheisreducedby10%comparedwiththatwhen,wehave相应的允许失配角为Thecorrespondingallowablemismatchingangleis

表明：允许的失配角与信号光波长成正比，与探测器边长d成反比。由此可推断，红外波段比可见光波段容易实现外差检测。

Thisindicates:TheallowablemismatchingangleisdirectlyproportionaltoThewavelengthofthesignallight,butinverselyproportionaltodetector’ssidelengthd,fromwhichonecandeducethatitiseasiertorealizethehete-rodynedetectionschemeininfraredbandthanthatinvisibleband.3、解决准直困难问题的方法：采用埃里斑系统（自学，p153）

Themethodsusedtosolvetheproblemsencounteredincollimationprocedures:adoptingAiryDisksystem.Youcanlearnitbyyourselves.第三十九页，共六十一页，2022年，8月28日二、外差检测的频率条件

TheFrequencyconditionsfortheheterodynedetection1、单色性：光外差检测是两束光波迭加产生干涉的结果，其干涉程度取决于两束光的单色性，既两束光应具有单一的频率，或足够窄并互相交迭的光谱，激光器则需单纵模运行。

Monochromaticity:Opticalheterodynedetectionistheresultoftheinterferencebetweenthetwoopticalwaves,andthedegreeoftheinterferenceisdeterminedbythemonochromaticitiesofthetwowaves，i.e.thetwowavesshouldhaveanidenticalfrequencyortheyhavethespectraofnarrowenoughandoverlappingeachother.Thelasershouldoperateinsinglelongitudinalmode.2、频率稳定性：信号光与本振光的频率漂移会使外差性能变坏，若频移超出中频带宽，系统就不能正常工作，故光源需附有稳频措施。第四十页，共六十一页，2022年，8月28日

Frequencystability:Thefrequencydriftofthesignallightor/andthelocallightisharmfultotheperformanceoftheheterodynedetection.Ifthedriftgoesoutoftheintermediate-frequencyband,thesystemwillnotoperatenormally.Therefore,thelightsourceshouldbefrequency-stabilized.

三、大气湍流对光外差检测的影响（时间不够可不讲，留作自学）

Theinfluenceofatmosphericswiftflowonopticalheterodynedetection1、定性说明：光波通过大气传播时，存在两种效应：

Aqualitativeexplanation:Therearetwoeffectswhenlightpropagatesintheatmosphere:（1）大气分子对光的吸收与散射导致光强的衰减

Theabsorptionandscatteringofthemoleculesintheatmospheretothelightresultsintheattenuationoftheopticalintensity.第四十一页，共六十一页，2022年，8月28日（2）大气湍流导致光强、空间相位、频率发生严重起伏，称为大气湍流效应。

Atmosphericturbulence

resultsintheseriousfluctuationsoftheopticalintensity、spatialphaseandfrequency,whichiscalledtheAtmosphericTurbulenceEffect.后果：可使波前发生畸变而偏离外差检测的空间相位要求，降混频效率，导致中频信号输出减小，检测灵敏度变坏。Results:Thewavefrontwillbedistortedresultingthedeviationfromthespatialphaserequirementoftheheterodynedetection,andthemixingefficiencywillbereduced,whichwillleadtothereducingoftheintermediate-frequencyoutputandthedroppingofthedetectingsensitivity.2、理论分析结论Theconclusionsoftheoreticalanalysis：存在大气湍流时外差检测系统的信噪比为第四十二页，共六十一页，2022年，8月28日TheSNRofheterodynedetectionsystemwithatmosphericturbulenceis

(2.2.33)where::入射信号光强incidentsignalopticalintensity:接收孔径receivingaperture:横向相干长度transversecoherentlength:归一化信噪比normalizedSNR(2.2.34)

关系曲线如下Thecurveofisasfollows第四十三页，共六十一页，2022年，8月28日由图可知:

当时,曲线近似为一直线,大气湍流影响不明显；

When,thecurveisapproximatelytoastraightline,theinfluenceoftheatmosphericturbulenceisnotobvious;

随增大，增加减慢，脱离直线关系，到处曲线明显弯曲；

Astheincreasingofthe,theincreaseofissloweddown，deviatingfromthelinearity,andthecurveisbendedobviouslyat；当，趋于1,表明增大接收孔径已不能改善信噪比；

Whenthe，approachesto1,indicatingthatincreasingthereceivingaperturewillnotimprovetheSNRagaininthissituation；

通常认为时的D为最佳接收孔径，此时可得最大信噪比，此即的物理含义。第四十四页，共六十一页，2022年，8月28日

TheDinthecaseofisusuallytakenastheoptimumreceivingaperture,usingwhichthemaximumSNRcanbeobtained.Thisisthephysicalmeaningofthe.Theformulaoftheisgivenas：

(2.2.35)

式中：为不完全函数，为顶角，为接收高度。

where:istheincompletefunction,istheapicalangle,isthereceivingheight.

上式仅适用于白天，夜晚的值约为上式的2倍；

Aboveformulaisonlysuitablefordaytime,becausethevalueofisabouttwotimesofthatinEq.(2.2.35).第四十五页，共六十一页，2022年，8月28日还和大气的结构常数、传播距离L有关，在水平传输时，有：

The

isalsorelevanttoatmosphericstructuralconstantandpropagationdistanceL.Incasesofhorizontransmission,itisgivenas(2.2.36)

第四十六页，共六十一页，2022年，8月28日2.4三频外差检测Three-frequencyheterodynedetectionscheme引言Introduction:外差检测的弱点Theshortcomingsoftheheterodynedetectionschemes：（1）技术复杂，需采用各种措施保证信号光束与本振光束满足空间匹配条件。

Thetechniqueiscomplex,andallsortsofmeasuresshouldbeadoptedtoinsurethefulfillingofthespatialmatchingconditionbetweenthesignalopticalbeamandthelocalone.（2）对运动目标的检测，由于存在多普勒频移，会引起中频漂移，为此，系统带宽必须做得很大，结果会降低检测信噪比。

Forthedetectionofamovingtarget,theintermediate-frequencydriftwillhappenbecauseofDopplershift,therefore,thesystembandwidthhavetobelargeenough,whichresultsinthereductionofthedetectionSNR.第四十七页，共六十一页，2022年，8月28日一、三频外差检测原理ThePrincipleof3-frequencyheterodyne1、系统结构Basicstructureofthesystem

工作过程：互相平行并完全重合的两列信号光波及本振光垂直入射到光探测器上，其频率分别为、和，经光探测器混频后，将得到的差频分别为和的中频信号送到平方律器件再次混频，产生频率为的差频信号并经放大器放大第四十八页，共六十一页，2022年，8月28日后输出。由于和的信号与无关，且和可由同一激光器产生，故本振光频率的不稳定性不会影响差频项。Workingprocess:Twomutualparallelandcompletelycoincidencesignallightwavesandlocallightareperpendicularlyincidentonanopticaldetector,whosefrequencyare

、and,respectively.Aftermixing,theintermediate-frequencysignalsofandwillbesenttoasquare-lawdevicetomixagain,andtogenerateadifferencefrequencysignalof,whichwillbeoutputafterbeingamplified.Becausethesignalofandisirrelevantto,and、canbegeneratedbythesamelaser,theinstabilityofthefrequencyofthelocallightwillnotaffectthedifferencefrequencyitem.2、中频电流公式Theformulaoftheintermediate-frequencycurrent第四十九页，共六十一页，2022年，8月28日设：偏振方向相同、传输方向互相平行且重合的三束光垂直入射到探测器的光敏面上，其光场可分别表示为

Suppose:Threelightbeamsofidenticalpolarizeddirections、mutuallyparallelandcoincidenttransmissiondirectionsareperpendicularlyincidentonthedetector’sphotosensitivesurface,whoselightfieldsare(2.2.37)则总入射光场为Thenthetotalincidentlightfieldis光探测器输出电流为Theoutputcurrentofopticaldetectoris

第五十页，共六十一页，2022年，8月28日

(2.2.38)

其中的合频项对时间积分为零，差频项因变化缓慢当常数处理得以保留。

Theintegralofitssum-frequencyitemovertimeiszero,andthedifference-frequencyitemcanremainasaconstantbecauseofitsslowvariation.

由于本振光很强,有,,上式可简化为

Becausethelocallightisstrongenough,having,,Aboveformulacanbesimplifiedas

第五十一页，共六十一页，2022年，8月28日

(2.2.39)(2.2.38)式中第三项为高阶小量略掉,于是,中频电流为

The3rditeminEq.(2.2.38)isahighordersmallquantityandcanbeomitted.Therefore,theintermediate-frequencycurrentbecomes

(2.2.40)

这两个中频信号经平方律器件混频得差频信号为

Afterthemixingofthetwointermediate-frequencysignalsinasquare-lawdevice,thedifferencefrequencyitemisobtainedas:(2.2.41)第五十二页，共六十一页，2022年，8月28日二、信噪比及最小可探测光功率

TheSNR&minimumdetectableopticalpower1、The

当本振光足够强时，可认为系统噪声的主要成分为本振光电流的霰弹噪声，有

Whenthelocallightisstrongenough,thelocalphotocurrent’sshotnoisecanbethoughtasthemaincomponentofsystemnoise,anditisexpressedas(2.2.42)where,

为带通滤波器带宽isthebandwidthofband-passfilter

则第一个滤波器输出端信噪比为

ThentheoutputSNRofthefirstfilteris

第五十三页，共六十一页，2022年，8月28日

(2.2.43)

该差频信号经平方律器件后，再经带宽为B的滤波器滤波,理论上可证其输出信噪比满足下面的关系(见R.J.凯斯主编，董培芝等译《光探测器与红外探测器》，科学出版社，1984，332页)

Afterthedifference-frequencysignalpassingthroughasquare-lawdeviceandthefilterwithabandwidthofB,itsoutputSNRcanbeprovedtomeetthefollowingrelation,theoretically.(2.2.44)第五十四页，共六十一页，2022年，8月28日输出信噪比的近似平均值为TheproximateaveragevalueoftheoutputSNRis(2.2.45)

在很大的极限情况下，上式变为Inthecaseswithlargelimit,aboveformulabecomes(2.2.46)表明:选择可使Showingthatchoosingwecanhave2、最小可探测光功率Minimumdetectableopticalpower

Let，fromEq.(2.2.45),wehave

记；，代入上式并移项，得第五十五页，共六十一页，2022年，8月28日

Noticing；,thensubstitutingthemintoaboveformulaandtransposingit,wehave

Solvingthisequation,wehave:

takingthepositivesign,wehave

i.e.SubstitutingtheresultintoEq.(2.2.43),wehave

(2.2.47)Noticingthat,andwehave第五十六页，共六十一页，2022年，8月28日

移项得Transposingit,wehave(2.2.48)

Noticing,wehave,表明:三频外差检测灵敏度远高于普通外差检测灵敏度。ShowingthatThesensitivityofthree-frequencyheterodynedetectionisfarabovethatofordinaryheterodynedetection.

第五十七页，共六十一页，2022年，8月28日

2.5外差检测与直接检测性能比较(可自己归纳)TheComparisonoftheperformancesbetweenheterodyne&directdetection一、一般比较Ageneralcomparison直接检测: