中考旋转与平移部分练习题

平移、旋转与轴对称

知识要点

图形的平移与平移特征的应用

一、选择题

1.将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是()

(A)(B)(C)(D)图1

2、在平面直角坐标系中，将点P(-2,3)沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q,则点Q

的坐标是()

A.(-2,6)B.(-2,0)C.(-5,3)D.(l,3)

3、如图，48的坐标为(2,0),(0,1)若将线段ZB平移至44，则6的值为()

A.2B.3C.4D.5.

4、如图，在边长为1的正方形网格中，将△48C向右平移两个单位长度得到△HB'C',则

与点6'关于x轴对称的点的坐标是()

A.(0,-1)B.(1,1)C.(2,-1)D.(1,-1)

5、如图，在5x5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②

中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是()

A.先向下平移3格，再向右平移1格；B.先向下平移2格，再向右平移1格

C.先向下平移2格，再向右平移2格；D.先向下平移3格，再向右平移2格

6、如图，把图①中的。/经过平移得到。。仗口图②），如果图①中上一点P的坐标为伽,

〃），那么平移后在图②中的对应点P的坐标为（）.

图②)

2、例+2,〃+〃B、(m-2,n-1)C、(m~2,〃+〃D、伽+2,〃-1)

7、下列四个图案中，可以通过右图平移得到的是（）

8、如图，将边长为2个单位的等边△48C沿边BC向右平移1个单位得到△£）£下,则四边

形Z8ED的周长为（）

A.6Bo8C.10

二、填空题

9、在平面直角坐标系中,以点1（4,3）、8（0,0）、C（8,0）为顶点的三角形向上平移3个单

位，得到与G（点4、分、G分别为点Z、B、C的对应点），然后以点£为中

心将△4耳G顺时针旋转90。，得到△ajq(点十2、岛分别是点4、31的对应

点)，则点4的坐标是.

10、将点4(1,-3)向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点8(a,6),则必

11、如图，A/18C向右平移4个单位后得到2\的则/点的坐标是

12、(2008•广州中考)将线段AB平移1cm,得到线段H8',则对应点A与H的距离为

________________cm.

三、解答题

13、如图，已知的面积为16,8c=8.现将△/BC沿直线8C向右平移“个单位

到△OE尸的位置.

(1)当。=4时，求△ZBC所扫过的面积；

(2)连结ZE、AD,设/8=5,当A4OE是以。E为一腰的等腰三角形时，求。的

值.

(2)①当AD=DE时，＜7=5

②当ZE=£)E时;取8E中点贝ijAM±BC

14、（2008•金华中考）在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的位置如图所示，点A，的

坐标是（一2,2），现将△ABC平移.使点A变换为点A，，点B:U分别是B、C的对

应点.

（1）请画出平移后（不写画法），并直接写出点B，、。的坐标：B，（卜

CX）;

（2）若AABC内部••点P的坐标为（a,b）,则点P的对应点p，的坐标是（）.

要点二、图形的旋转及旋转特征的应用

一、选择题

1.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2,3）,若将OA绕原点O逆时针旋转180°得至U0A\

则点A，在平面直角坐标系中的位置是在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2、如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将4ABC绕点O按顺时针方向旋转

90度，得到△AB'O,则点A'的坐标为（）

A、(3,1)B、(3,2)C、(2,3)D、(1,3)

3、已知点4的坐标为（a,b）,O为坐标原点，连结3,将线段。4绕点O按逆时针方向

旋转90。得,则点&的坐标为（).

A.(-a,b)B.(a,—b)C.(-b,a)D.(b,-a)

4、如下图，把矩形O/BC放在直角坐标系中，OC在x轴上，04在歹轴上，且OC=2,

OA=4,把矩形绕着原点顺时针旋转90°得到矩形。4'8'C',则点8'的坐标为

()

A.(2,4)B.(—2,4)D.(2,-4)

二、填空题

5.如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为(1,4),将线段0Z绕点。顺时针旋转90。得

到线段。4，则点4的坐标是.

6、如图，5c的顶点坐标分别为4(3,6),8(1,3),。(4,2).若将△NBC绕C点顺时针

旋转90。，得到△Z'8'C',则点A的对应点A'的坐标为

123456789x

7、如图，四边形EFG//是由四边形/BCD经过旋转得到的.如果用有序数对(2,1)表示

方格纸上/点的位置，用(1,2)表示8点的位置，那么四边形438旋转得到四边形

EFGH时的旋转中心用有序数对表示是.

।•II•5*1I••

IIIII/r\iii

8、点A的坐标为(6,0),把点A绕着坐标原点顺时针旋转135。到点B,那么点B的

坐标是.

9、如图，在直角坐标系中，已知点4(-3,0),5(0,4),对△0/8连续作旋转变换，依次得

10、如图，已知△48C的三个顶点的坐标分别为2(-2,3)、B(—6,0)、C(-LO).

(1)请直接写出点N关于歹轴对称的点的坐标;

(2)将△力8c绕坐标原点。逆时针旋转90。.画出图形，直接写出点B的对应点的坐

标；

(3)请直接写出：以4、B、。为顶点的平行四边形的第四个顶点。的坐标.

11、如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为i.

（1）观察图①、②中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所成的图

形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；

图①\

7

（2）补画后，图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图：（填“是”或“不是”）

答：①中的图形,②中的图形.

12、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后,

LABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4,-1）.

①把△/BC向上平移5个单位后得到对应的△4gG，画出并写出G的

坐标；

②以原点o为对称中心，再画出与△44G关于原点0对称的，并写出点G

的坐标.

要点三：中心对称和中心对称图形

一、选择题

1、下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A.正三角形B.等腰直角三角形C.等腰梯形D.正方形

2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.

(A)(B)(D)

3.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

骗

A.1个B.2个C.3个

4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.4个B.3个C.2个

5、下列图形中，中心对称图形有（

O8

A.1个C.3个

6、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

7、下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

8、已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2,则旋转的牌是（)

9、把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有（）

EHINA

A2个B3个C4个D5个

10、如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（）

二、填空题

11、如图，菱形Z8CO中，4B=2,/C=60。,菱形/8CD在直线/上向右作无滑动的翻滚，

每绕着一个顶点旋转60。叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路

径总长为（结果保留兀）.

12、亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边

形；④等腰三角形；⑤圆.在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称

图形的是.

13、如图，已知8c为等腰三角形纸片N8C的底边，AD1BC,N8/CH90°.将此三

角形纸片沿剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出

中心对称图形个.

三、解答题

14、图①、图②均为7x6的正方形网格，点N、B、。在格点上.

(1)在图①中确定格点。，并画出以/、B、C、。为顶点的四边形，使其为轴对称图

形.(画一个即可)

(2)在图②中确定格点E,并画出以Z、B、C.E为顶点的四边形，使其为中心对称

图①图②

要点四、轴对称图形及其性质的应用

一、选择题

1、如图，ZL4BC与ZU3'。'关于直线/对称，且4=78。，"'=48。，则的度数为（

)

A.48°B.54°C.

2、下列四个图形中，不是轴对称图形的是（

A.C.

3、下列图形是轴对称图形是（

4.如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（）.

上善若水

A.B.C.D.

5、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）

剪去上面的小直角三角形

将留下的纸片展开，得到的图形是（

6、下列图形中，轴对称图形的个数是（

A.1B.D.4

7、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们

把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变

换（如图1）.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，

两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）

图1

A.对应点连线与对称轴垂直B.对应点连线被对称轴平分

C.对应点连线被对称轴垂直平分D.对应点连线互相平行

二、填空题

8、请写出一个是轴对称图形的图形名称.答：

9、正方形N88边长为小点E、尸分别是对角线8。上的两点，过点E、/分别作

48的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面枳之和等于

10、从F列图形中任意选一个恰好是轴对称图形的概率为

12、星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（纽D

的位置如图所示，此时时针表示的时间是

（按12小时制填写）

三、解答题

13、已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图所示，请用图形A与B合

拼成一个轴对称图形，并把它画在答题卡的表格中.

AB

14、（2009•眉山中考）在3X3的正方形格点图中，有格点4ABC和ADEF,且4ABC和4DEF

关于某直线成轴对称，请在右面的备用图中画出所有这样的ADEF.

要点五、坐标与轴对称

一、选择题

1.在平面直角坐标系中，点42,5)与点B关于歹轴对称，则点8的坐标是()

A.(-5,-2)B.(-2,-5)C.(—2,5)D.(2,-5)

2、直角坐标系内点P(-2,3)关于原点的对称点Q的坐标为()

A.(2,-3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(一2,—3)

3.点p(3,-5)关于x轴对称的点的坐标为()

A.(-3,-5)B.(5,3)C.(-3,5)D.(3,5)

4、在平面直角坐标系中，将点N(1,2)的横坐标乘以-1,纵坐标不变，得到点H,则

点/与4的关系是()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.关于原点对称D.将点N向x轴负方向平移一个单位得点4

5、点P(-2,1)关于x轴的对称点的坐标为()

(A)(2,1)(B)(-2,-1)(C)(2,-1)(D)(1,-2)

二、填空题

6、如图，点/关于y轴的对称点的坐标是•

7、如图，如果△ABC，与AABC关于y轴对称，那么点A的对应点A，的坐标为

8、(P(-2,3)关于x轴的对称点的坐标是.

9、如果点P(4,-5)和点。(a,6)关于y轴对称，则。的值为

10、(2007•内江中考)已知点Z(机一1,3)与点8(2,〃+1)关于x轴对称，则加=

II、如图，在直角坐标平面内，线段垂直于歹轴，垂足为8,且48=2,如果将线段

沿y轴翻折，点N落在点C处，那么点。的横坐标是

三、解答题

12、如图方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，

AABC的顶点在格点上，点8的坐标为(5,-4),请你作出A4EC,使A45C与A/BC

关于y轴对称，并写出8'的坐标.

13、在直角坐标系中，△NBC的三个顶点的位置如图所示.

(1)请画出△NBC关于y轴对称的△/'8'C'(其中B',C'分别是4B,C的

对应点，不写画法);

(2)直接写出4,B',C'三点的坐标：B\),C'().

14、如图所示，在直角坐标系xOy中,A(-l,5),B(-3,0),0(-4,3).

(1)在图中作出AABC关于y轴的轴对称图形

(2)写出点C关于y轴的对称点C的坐标(,).

平面图形及其位置关系

一、中考要求：

1.经历观察、测量、折纸、剪切、模型制作，拼摆与简单图案设计等活动过程.发展空间观念.

2.在现实情境中认识线段、射线、直线、角等简单平面图形，了解平面上两条直线的平行和垂直关系.

3.能用字母表示角、线段、互相平行或垂直的直线.

4.会进行线段或角的比较，能估计一个角的大小，会进行有关角度的换算.活动中探索图形性质的过程，

了解线段、平行、垂直的有关性质，丰富数学学习的体验，积累操作活动经验，发展有条理地思考与表

达.

6.掌握借助三角尺、量角器、方格纸画角、线段、平行线、垂线的简便方法，能进行简单的图案设计、并

能表达和交流白己的设计方案.

二、中考卷研究

(一)中考对知识点的考查：

2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表：

序号所考知识点比率

1方位角、角的计算3%

一、考点讲解：

1.直线、射线、线段之间的区别:

区别

名称

端点个数延伸状态长度

直线无向两方无限延伸不确定•不可度量

射线一个向一方无限延伸不确定，不可度量

线段两个向两方都不延伸能确定•可以度量

联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分.

2.直线和线段的性质：

直线的性质：（1）经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线；（2）两条直线相交，有且只

有一个交点.

线段的性质。两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短.

二、经典考题剖析：

【考题1一1】（2005,模拟）如果线段AB=5cm,BC=3cm,那么A、C两点间的距离是（）

A.8cmB>2cmC.4cmD.不能确定

解：D点拨：A,B、C三点位置不确定，可能共线，也可能不共线.

【考题1一2］（2005,模拟，3分）已知线段AB=20cm,C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中

点，且EB=3cm,贝IJCD=cm.

解：4点拨：由题意，BC=0.5AB=10cm,DB=2EB=6cm,11CD=BC—DB=10—6=4（cm）

三、针对性训练：（20分钟）（答案：214）

1.如图1—4T所示，已知线段AH,延长AB到C,使BOAB,D为AC的中点.若DC=42cm,则AB的长是（）

A.3cmB.6cmC.8cmD.10cm

ADBC

图L4-1

3.平面上有四个点，过其中的每两点画直线，最少可画多少条直线，最多可画多少条直线？

4.如图1一4一2所示，是某风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，

图中数据为相应两点间的路程（单位：千米），一学生从A处出发，以2千米/时的速度步行游览，每

个景点的逗留时间均为0.5小时.

（1）当他沿着路线A-D-CfE-A游览回到A处时共用了3小时，求CE的长；

（2）若此学生打算从A处出发，步行速度与在景点逗留时间保持不变，且在4小时内看完

三个景点，返回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其他

因索）.

5.平面上有三个点，可以确定直线的条数是（）

A、1B.2C.3D.1或3图1-4-2

考点2：角与角的平分线的性质

一、考点讲解：

1.角的定义：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角；角也可以看成是由•条射线绕着它的端点旋转

而成的图形.

2.角的度量：把平角分成180份，每份是1。的角，

10=60',lz=60"

3.角的分类：

4.相关的角及其性质：

余角：如果两个角的和等于引广，那么这两个角互

为余角.

补角：如果两个角的和等于180。，那么这两个角互

为补角.

性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；对顶角相等.

5.角的大小的比较，和、差、几倍，几分之一（角平分线）的意义（从数量和图形两方面理解）.

6.角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分

线.

二、经典考题剖析：

【考题2—1］（2004,郸县，3分）如果一个角是36,那么（）

A.它的余角是64°B.它的补角是64°C.它的余角是144。D.它的补角是144。

解：D点拨：本题主要考查余角产角的定义.36°的余角=90°-36°=54°,36°的补角=180°-36°

=144°.

【考题2-2］（2004、深圳南山区，3分）如图1一4-3是深圳南山区地图的一角，用刻度尺、量角器测量

可知，深圳大学（文）大约在南山区政府（★）什么方向上（）

A.南偏东80°B.南偏东10°C.北偏西80°D.北偏西10°

解：A点拨：本题利用深圳南山区的地图，来考查学生对方位角的掌握情况，使充分认识到学习数学的

重要性.

分类锐角直角钝角

【考题2—3］（2004,南宁，）在•七巧板拼图中，

度数0°<a<90°a=90°900<a<180c

如图1一4一4,ZADC=________度.

分类平角周角

解：135°点拨：由七巧板的制作，可知△

度数a=180°0=360°

ABD和ACBE是等腰直角三角形.所以N

ABD=45°,ZCBE=90°所以NABC=NAHD+NCDE=45°+90°=135°.

三、针对性训练：（45分钟）（答案：214）

1.34.51°=__度____分____秒.

2.已知Na=31°16',那么5Na=__,Za=.

3.计算：⑴132°19'42"+26°30'+28"=.

⑵92。3"-55°20'44"=；

（3）33°15'16"X5=

4.一节课45分钟，钟表的时针转过的角度是.

5.用一具三角板（含30°,45。，60°）能作出大于0°而小于180°的角共有（）

A.4个B.6个C.11个D.13个

6.若N1和N2互为余角，N1和N3互为补角，N2和N3的和等于周角的三分之一，那么Nl、N2、Z3

的度数分别为（）

A.75°.15°>105°B,60°、30°、120°C.50°、40°、130°D、70°、20°、110°

7.已知aB是两个钝角，计算（a+B）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24°,48°,76°,86。，

86°,

其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（）

A.86°发B.76°C.48°D.24°

8.甲同学看乙同学的方向为北偏东60°则乙同学看

甲同学的方向为（）

A.南偏东30°B.南偏西60°C.东偏南60°D.南偏西30°

9.5点20分时，时钟的时针和分针的夹角为（）

A.30°B.40°C.45°D.50°

10.如图1一4一5所示，AC为一条直线，O是AC上

一点，ZAOB=120°,OE、OF分别平分NAOB和NBOC,.

（1）求NEOF的大小；

（2）当0B绕0旋转时IOE、OF仍为NAOB和NBOC平分线，

问：OF、OF有怎样的位置关系？你能否用一句话概括出这个命题.

11下列说法中，正确的是（）

A.一个角不是锐角必是钝角

B.90°的角叫余角,180°的角叫补角

C.如果一个角有余角，则这个角必是锐角

D.如果一个角是补角，则这个角必是钝角

12.将一长方形纸片，按图1一4一6的方式折叠，BC,BD为折痕，则NCBD的度数为（

A.60°B.75°C.90°D.95°

13.已知Na和NB互为补角，且NB的一半比Na小30°,求Na和ZP

（4分）小亮在镜中看到身后墙上的时钟如图1-4-7所示，你认为实际时间最接近八点的是（）

（2分）将-正方形纸片按如图1一4一8中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中

的纸片打开铺平，所得图案应该是图如图1-4-94'W（）

旧。

(1)(2)(3)(4)

图…-8

图1-49

（5分）用一副三角板可以直接得到30°,45°,60°,90°,四种角，利用一副三角板可以拼出另外一

些特殊角，如75°,120°等，请你拼•拼，使用•副三角板还能拼出哪些小于平角的角？这些角的度

数是.

【回顾4］（4分）在同个班上学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个住宅区，如图1一4一

10所示，A、B、C三点共线，且AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位

紧张，准备在此之间只设•个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点的位

置应该设在-

DiG

44C

图1-4-10图1-4-11

【回顾5］（3分）在如图1-4—11所示的长方体中，和平面AC垂直的棱有（）

A、2条B、4条C、6条D、8条

一、基础经典题（40分）

（一）选择题（每小题3分，共24分）

【备考1】下列说法中正确的个数有（）

①线段AB和线段BA是同一条线段；②射角AB和射线BA是同一条射线；③直线AB和直线BA是同

一条直线；④射线AC在直线ABL；⑤线段AC在射线ABk.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【备考2】如图1—4—12所示，下列语句中能正确表达图中特点的共有（）

①直线/经过C、D两点：②点C、D在直线/上；③/是C、D两点确定的直线；

④/是一条直线，C、D是任意两点.

A.］个B.2个C.3个D.4个---c---D1

【备考3】图1—4一13中，直线AB,W，412

线段CD,射线EF能相交的是（）

ABABABEF

iii।ii

图1-4-13

【备考4】如果线段AB=I2cm,PA+PB=14cm,那

么下面说法正确的是（）

A.P点在AB上B.P点在直线AB上C.P点在直线AB外

D.P点可能在直线AB上，也可能在直线AB外

【备考5】如果线段AB=5cm,BC=4cin,且A、B、C

三点在一条直线上，那么A、C两点间的距离是（）

A.1cmB.9cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对

【备考6】如图1一4一14所示，从点O看点A,下列表示点A位置正确的是（）北•

A.西偏北57°B.北偏西57°C,东偏北57°D.北偏南57°/

【备考7】36.33°可化为（）

A.36°30'3"B.36°33'C.36°30,33"D.36°19'48”东一,------^―------西

【备考8】下列说法正确的是（）

A.大于90°的角是钝角南

B.任何•个角都可用一个大写字母表示图1-4-14

C.平角是两条边互为反向延长线的角

D.有公共顶点的两条直线组成平角

【备考9】如图1-4-15所示，ABCD相交于点O,OB平分NDOE,若NDOE=60°则NAOC的度数.

【备考10］已知NAOB=40°,OC是NAOB的平分

线，则NAOC的余角为一度.

图1-4-16

【备考II】已知直线AB和CD相交于点O,E0匕

CD,垂足为0,则图1-4-16中，NA0E和/DOB的关系是.

【备考12］如图1—4一17所示，Zl+Z2=180°,Z3=

70°.则N4的度数为.

二、学科内综合题（每题10分，共20分）

【备考13］已知：如图1-4-18所示，点C在线段

AB±,线段AC=6,BC=4,点M、N分别是AC、BC的中点，（1）求线段MN的长度；（2）根据（1）

的计算过程和结果，设AC+BC=a,你能求出MN的长度吗？

【备考14］如图1—4一19所示，将书页折过去，使角顶点A落在A'处，

BC为折痕，BD为NA'BE

的平分线，求NCBD的度数.

三、实际应用题（15分）

【备考■15】往返于甲、乙两地的列车，中途停靠3个车站：（1）最多有多少图1-4-19

种不同的票价？为什么？

（2）要准备多少种不同的车票？为什么？

四、渗透新课标理念题（16题5分，17、18题每题10分，共25分）

【备考16］（探究题）某公司员工分别住在A、B、C,5个住宅区，B区有30人，B区有15人，C区有

10人，三个区在同条直线上，位置如图1—4—20所示，该公司的接送车打算在此间只设•个停靠点,

为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）

4100米：200米？

图1-4-20

A.A区B.B区C.C区D.A、两区之间

三、渗透新课标理念题

【备考17］（动手操作题）如图1-41所示，小明用边长为8cm的七巧板拼出一只猪后，又拼出一只狐

狸，请你求出图中的阴影部分的面积.

MN

I1____________I_______I_______I

ACB

图1-4-18

图1-4-21

【备考18】（开放题）有一个正方形的花坛，现将它

分成面积相等的4块，分别种上不同颜色的花，为了美化环境,要求所分成的形状也相同，请你画出三

种不同的设计方案.

三角形的基础知识

一、选择题

1、（2011年北京四中三模）如图，A、B两点分布在水池的两边，一学生

在AB外选取了一点C,连接AC和BC,并分别找出各自中点M、N,

若测得MN=20m,则A、B两点的距离为（）

A.25B.30C.35D.40

2、（2011年北京四中四模）如图，若DE是aABC的中位线，Z\ABC的周长

为1,则4ADE的周长为（）

(A)-(B)-(C)-

323

3.（2010—2011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）如图，将三角

尺的直角顶点放在直尺的一边上，Zl=30°,Z2=50°,则N3的度数等于（）

A.50°B.30°C.20°D,15°

4、（2011年黄冈中考调研六）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）o

A,三条中线的交点6、三条高的交点a三条边的垂直平分线的交点

D、三条角平分线的交点

5、（2011年北京四中中考模拟19）如图3,将京BAC沿DE向NBAC内折叠,

使AD与A'D重合，A'E与AE重合，若NA=30°,

则/1+/2=()

A、50°B、60°C、45°D、以上都不对

图3

6、（2011杭州模拟25）用9根相同的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和

折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）（初一天天伴习题改编）

(A)4种(B)3种(C)2种(D)1种

7、（2011年浙江杭州二模）直角三角形两直角边和为7,面积为6,则斜边长为（）

A.5B.厮C.7D.本

8、（2011年浙江杭州六模）如图，^ABC的三边分别为a、b、c,O是AABC的外心,OD

_LBC,OE_LAC,OF±AB,贝I]OD：OE：OF=()

111

A.a：b：cB.-：-：-

abc

C.cosA:cosB:cosCD.sinA:sinB：sinC第8题

9.(浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011年中考数学模拟试卷)

如图，△ABC中，NA、NB、NC所对的三边分别记为a,b,c,0是aABC的外心，ODJ_BC,

OE_LAC,OF_LAB,贝IJOD:OE:OF=............()-------------：-

DUA

A.a：b：cB.—:—:—C.cosA:cosB：cosC\

abc\

D.sinA:sinB:sinC\

10.（2011年江苏省东台市联考试卷）下列长度的三条线段能组成三角形的是

（）

A.1cm,2cm,3.5cmB.4cm,5cm,9cm

C.5cm,8cm,15cmD.6cm,8cm,9cm

B组：

1.（2011北京四中二模）三角形两边长分别为3和6,第三边是方程f-6x+8=0的解，

则这个三角形的周长是（）

（A）11（B）13（C）11或13（D）H和13

2.（2011深圳市全真中考模拟一）已知△ABC,

（1）如图1,若P点是NABC和NACB的角平分线的交点，则NP=90°+L/N；

2

（2）如图2,若P点是NABC和外角NACE的角平分线的交点，则NP=90°-NN；

（3）如图3,若P点是外角NCBF和NBCE的角平分线的交点，则NP=90°—。

2

AAA

P

B,C

FE

图1图2图3

（第1题）

上述说法正确的个数是（）

(A)0个(B)l个(02个(D)3个

3.（2011湖北武汉调考一模）如图,在锐角4ABC中,ZBAC=60°，BD、CE为高,F为BC

的中点，连接DE、DF、EF,则结论:①DF=EF;②AD:AB=AE:AC,③^DEFA

是等边三角形；④BE+CD=BC;⑤当LABC=45°时，BE=J^DE中，一定

正确的有（）D

A.2个B.3个C.4个D;5个

BFC

12

4.（河南新乡2011模拟）三根长度分别为3cm,7cm,4cm的木棒能围成三角形的事件是（)

A.必然事件B.不可能事件

C.不确定事件D.以上说法都不对

5、（2011北京四中模拟）在下列长度的四根木棒中，能与长为4cm、9cm的两根木棒围成一

个三角形的是（）.

A：4cmB：5cmC：9cmD：14cm

6、（20H杭州模拟20）如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有

三个出口/、氏C,要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）

（A）△/1%的三边高线的交点处

（B）比1的三角平分线的交点处

（C）△/回的三边中线的交点处

（D）△4%的三边中垂线的交点处

7.(2011年深圳二模)aABC中，/A=50°,NB=60°,则NC=()

A.50°B.60°C.70°D.80°

8.（2011年深圳二模）如图，直线I2、I3表示三条相互交叉的公

路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选

择的地址有（）

A.一处.B.两处C.三处.D.四处./\

第8题图

二、填空题

A组

1.（2011年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）如图，。是BC延长线上一点，ZACD=a

度，若乙4=50度，则/8=度（用含a的代数式表示）.

2、（2011年北京四中中考模拟20）如图，点C在线段AB的延长线上，NDAC=15°,

ZDBC=110°,则ND的度数是

3.（2011年江苏盐都中考模拟）如图，在AABC中，NA=a.NABC与NACD的平分线交

于点得NAi；/ABC与/A£D的平分线相交于点儿，得NA?；……；/Aa^BC与NAzowCD

的平分线相交于点A2OLO,得NA2010,则NA2010=.

4、（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22）（原创）侧棱长为15cm的直三棱柱的三个侧面面

积分别为250cm2、25逐cn?和256cm2,则该棱柱上底面的面积为

2

cm0

5.（2011年黄冈市潘水县中考调研试题）三角形三边的长分别为8、19、a