物理光学作业习题

物理光学作业习题

第一章光波的基本性质

(1)作业习题

1、试说明下列各组光波表达式所代表的偏振态。

⑴Ex=E°sin(«t-kz),Ey=E()cos(«t-kz)

(2)Ex=EOcos(3t-kz),Ey=E()cos(wt-kz+f)

(3)Ex=Eosin(«t-kz),E=-Eosin(3t-kz)

2、试证明：频率相同，振幅不同的右旋与左旋圆偏振光能合

成一椭圆偏振光。

3、把一根截面是矩形的玻璃棒(折射率为1.5)弯成马蹄形,

如图所示。矩形宽为d,弯曲部分是一个圆，内半径是R。光

线从一个端面正入射。欲使光线从另一端面全部出射，R/d应

等于多少？

4、若入射光线是线偏振光，入射角为45。，其振动面与入射

面间的夹角为45。。试证：这时空气和玻璃的分界面上，反射

光仍然是线偏振光，并求其振动面和入射面间的夹角巴以及振

动面的旋转方向。

5、欲使线偏振光的激光束通过红宝石棒时，在棒的端面上没

有反射损失，则棒端面对棒轴倾角a应取何值？光束入射角6

1等于多少？入射光的振动方向如何？已知红宝石的折射率为

n=1.76o光束在棒内沿棒轴方向传播。

6、试证明琼斯矢量A表示的椭圆偏振光，其主轴与x轴

Be'\

(2ABeos

夹角为友tan-1[4_炉J

(2)讨论习题

1、如图用棱镜是光束方向改变，要求光束垂直于棱镜表面射

出，入射光是平行于纸面振动的乩一N激光(波长入=3628A)O

问，入射角g等于多少时，透射光为最强？并由此计算此棱

镜底角a应磨成多少？？已知棱镜材料的折射率n=1.52。若入

射光是垂直纸面振动的上一凡激光束，则能否满足反射损失

小于1%的要求？

2、下图是激光技术中用以选择输出波长的方法之一。它是利

用在入射面内振动的光，在布鲁斯特角入射时反射光强为零，

以及布鲁斯特角的值与波长有关的这些事实，使一定波长的光

能以最低损耗通过三棱镜而在腔内产生振荡，其余波长的光则

因损耗大而被抑制不能振荡，从而达到选择输出波长的目的。

现欲使波长为6328A的单色线偏振光通过三棱镜而没有反射

损失，则棱镜顶角应取多大？棱镜应如何放置？设棱镜材料的

折射率为n=L457。

檄光管632.8nm

卜N

反射镜

三棱镜反射镜

n=l.475

(3)思考题

1、一观察者站在水池边观看从水面反射来的太阳光，若以太阳

光为自然光，则观察者所看到的反射光是自然光，线偏振光

还是部分偏振光？它与太阳的位置有什么关系？为什么？

(4)课程论文

1、查阅相关文献后，写一篇利用光的偏振态实现光学传感

的论文。

第二章光的干涉

(1)作业习题

1、利用牛顿环的干涉条纹可以测定凹曲面的曲率半径。方法

是把已知半径的平凸透镜和凸面放在待测的凹面上，在两镜

面间形成空气隙，可以观察环状的干涉条纹。如图，试证明

第m个暗环的半径加和凹半径R2凸半径R以及光波波长

人之间的关系为厂；=血小小与o

2、将迈克耳逊干涉仪调到能看到定域在无穷远干涉条纹，

一望远镜焦距为40厘米，在焦平面处放有直径为1.6厘

米的光阑，两反射到半镀银镜的距离分别为30厘米和32

厘米，问对2=570.0〃加的入射光波，在望远镜中能看到几

个干涉条纹？

3、一束准直的白光正入射到一块折射率为〃，厚度为d的玻

璃板上，推导出作为波长函数的透射比公式，并证明透

射比最大值落在4,=2〃d/N的波长处，式中心为真空中

的波长，N为整数。（透射函数是周期性的，用波数或频

率表示，称之为“沟槽光谱。）

22

（T={1+[（n-l）/2n]-sin（A：J）}'o式中左=2zr/4=2加/4,4为光在真空

中的波长。）

4、已知一组法布里-珀罗标准具的间距分别为1毫米，60毫

米和120毫米，对于4=0.55微米的入射光而言，求其相应

的标准具常数。如果某一激光器发出的激光波长为6328

纳米，波长宽度为0.001纳米，测量其波长宽度时应选用

多大间距的法布里-珀罗标准具？

5、将法布里-珀罗标准具置于密封容器中，然后在容器内充

以压强为P的气体。设气体的折射率是压力的线性函数

n=l+kP,攵为气体有关的常数。对于空气，攵=2.68x103帕

（=3.57X10-'七」）改变压强尸可实现波长扫描。试证明：

AA=kAAPo

(2)讨论习题

1、在平晶面和凸球面组成的牛顿环干涉装置中，如图，如

果把平晶面拉开，平移一小段距离，则等厚干涉环怎样

变动(包括中心强度，环的收缩和扩大，环的疏密)？

说明理由。

2、如果玻璃板是由两部分组成(冕牌玻璃n=L50和火石玻

璃n=l/75),如图，平凸透镜是用冕牌玻璃制成的，而透

镜与玻璃板之间的空间充满着二硫化碳(n=1.62)这时

牛顿环是何形状？

(3)思考题

1.多光束叠加与双光束叠加的计算方法和计算结果有什么

差别？多光束干涉的主要特点是什么？决定多光束干涉条

纹强度分布的主要原因是什么？这些因素怎样影响条纹

的强度分布？条纹宽度怎样计算？条纹精细度N是什么意

思？为什么多光束干涉结果会使条纹变锐？

2.牛顿环与等倾干涉条纹有何异同？实验上如何区分这两种

干涉图样？

(4)课程论文

查阅相关文献后，写一篇利用光的干涉现象实现光学

传感的论文。

第三章光的衍射

(1)作业习题

1、如下图所示，一光栅的上部为等间距光栅，栅距为0.02

毫米，下部某栅距带有误差△=0。1毫米。此光栅受到一个

平面波照射，如果只考虑一级衍射，求栅距为d+△处的衍

射光线所产生的附加相关(迂回相位原理)。

I0

,;0

*0

_________0

_________D

____D

一，________D

:D

f：；Q

,一a

d________D

10

2、已知一法布里-珀罗标准具的空气间隔/i=4厘米，两镜面

的反射率均为R=89.1%另一反射光栅的刻线面积为3x3厘

米2,光栅常数为1200条/毫米，取其一级光谱，试比较这

两个分光元件对4=632.8〃/“红光的分光特性。

3、一平行单色垂直入射到一光栅上，在满足dsin9=3X时-，

经光栅相邻两缝沿夕方向衍射的两束光的光程差是多少？

经第1缝和第〃缝衍射的两束光的光程差又是多少？这时

通过任意两缝的光迭加是否都会加强？

4、一束光直径为2mm的He—Ne激光器(入=632.8nm)自

地面射向月球。已知地面和月球相距3.76Xl()5km,问在月

球上得到的光斑有多大？如用望远镜做扩束器把该光束扩

成直径为5m,应用多大倍数的望远镜？用此扩束镜后再射

向月球，问在月球上的光斑是多大？

5、菲涅耳圆孔衍射（Rf8j（）有限）当r（）连续变化时，观察

屏上轴上点的光强如何变化？为什么？（R,光源到孔间

距；r0观察点到孔间距）

（2）讨论习题

1、光学仪器的分辨标准是怎样确定的？为什么这样规定？

望远镜、显微镜和照相物镜的分辨本领各由什么因素决

定？在可见光范围内限制分辩本领提高的主要是什么？

为什么显微镜的有效放大倍数只是200-300倍左右？能否

用增加目镜放大倍数的办法来缩小显微镜的最小分辨距

离？

2、用下图的装置观察白光，则在屏上将出现一条连续光谱。

若在棱镜和物镜心之间放一单缝，缝的细长方向与光谱展

开方向一致，则在屏上将出现儿条如图所示的弯曲彩色条

纹。试解释这一现象。

3、波带片与透镜的有何区别与联系?

（3）思考题

1、有人认为：“干涉和衍射，在本质上并没有什么不同，都

是光波相干性造成的，都是波动过程的特征。区别只是形

式，干涉是由分离的一个个相干光束叠加的结果，衍射则

是一个波面造成，实际上由连续的无数个子波叠加所产

生”。对此，你是怎样理解的？1、试比较单缝、双缝、多

缝、和闪耀光栅的平行光衍射的光强分布，并说明这些光

强分布不同的原因。

2、在平行光的双缝衍射实验中，缝距d=2a(a是缝宽)。若

挡住一缝，条纹有何变化？原来亮条纹处的光强是否会变

小？为什么？

3、菲涅耳衍射和夫琅和菲衍射有何区别？

(4)课程论文

查阅相关文献说明为何单缝衍射时只考虑缝宽方向的衍射而不

考虑缝长方向的衍射。

第五章晶体光学基础

(1)作业习题

1、在各向异性晶体中沿同一波法线传播的光波有几种偏振

态？画图说明D,E,K,S各矢量间有什么关系？

2、如图，为了只让e光通过尼科耳(Nicol)棱镜，且使其在

棱镜中平行于长边，则棱镜的长边与底面间的夹角应为

多大?已知棱镜的曳=1.516,%=1.658,加拿大树胶的

n=1.54,并设。光射在加拿大树胶层上的入射角比临界

角大1。4