冲激函数和阶跃函数傅立叶变换_第1页
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冲激函数和阶跃函数傅立叶变换第一页，共十页，2022年，8月28日（1）冲激函数的傅里叶正变换

f(t)=d(t)一、冲激函数的傅里叶变换

单位冲激函数的频谱等于常数，即：在整个频率范围内频谱是均匀分布的。在时域中变化异常剧烈的冲激函数包含幅度相等的所有频率分量。称此频谱为“均匀谱”或“白色谱”。其傅里叶变换为：第二页，共十页，2022年，8月28日（2）冲激函数的傅里叶反变换

其傅里叶变换为：直流信号f(t)=E求f(t)冲激函数的频谱等于常数。反过来，直流信号的频谱是冲激函数。第三页，共十页，2022年，8月28日求解直流信号的傅里叶变换解：采用宽度为的矩形脉冲的极限而求得。频谱变化第四页，共十页，2022年，8月28日当时，矩形脉冲成为直流信号f(t)=E,其傅氏变换为：若令比较上两式可得到：当E=1时，第五页，共十页，2022年，8月28日二、冲激偶信号的傅里叶变换

冲激偶函数：其傅里叶变换为：第六页，共十页，2022年，8月28日推导：解：

两边求导：得：推广：

第七页，共十页，2022年，8月28日三、阶跃信号的傅里叶变换

阶跃函数：阶跃函数u(t)不满足绝对可积条件，但它仍存在傅里叶变换。第八页，共十页，2022年，8月28日可见：单位阶跃函数u(t)的频谱在w=0点存在一个冲激函数，即：u(t)含有直流分量。此外：由于u(t)不是纯直流信号，它在t=0点有跳变，因此在频谱中还存在其他频率分量。第九页，共十页，2022年，8月28日思考题1.冲激函数的傅立叶变换及其反变

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