材料力学课件之强度理论三

第10章强度理论10-1强度理论的概念一、材料在单向应力状态或纯剪切应力状态时的强度条件：二、材料的破坏形式材料的破坏型式不仅与材料本身的材质有关，而且与材料所处的应力状态、加载速率及温度环境等因素有关。1、材料的破坏形式在常温静载下(1)脆性断裂材料在无明显的变形下突然断裂。如铸铁在轴向拉伸时的因裂破坏。(2)塑性流动（塑性的屈服破坏）

材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力。如低碳钢在轴向拉伸时，由于屈服出现显著的塑性变形而导至材料失效。2、材料破坏形式与应力状态的关系一般应力状态下：塑性材料——塑性屈服，脆性材料——脆性断裂。特殊应力状态下：塑性材料处于三向拉伸应力状态下，发生脆性断裂破坏；脆性材料处于三向压缩状态下，发生塑性屈服破坏。三、强度理论

强度理论是解释材料破坏的原因和探寻破坏规律的学说。根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式，采用判断和推理的方法，提出材料在复杂应力状态下破坏原因的假设，在这假设的基础上，利用材料在单向应力状态时的实验资料来建立材料在复杂应力状态下的强度条件。这就是强度理论的内容。

建立复杂应力状态下强度条件的过程可以用下图表示。

1.概念

2.强度理论建立过程受力物体中任一点的应力状态

按不同的强度理论折算成相当应力为r的单向应力状态同一材料在单向应力状态下的实验资料：即由极限应力和安全系数而得到这种材料在单向应力状态时的容许应力[]。

强度理论是从宏观角度，对引起材料某一破坏型式所作的破坏原因的假设，从而，可利用简单应力状态下的实验结果，来建立材料在复杂应力状态下的强度条件。3.结论10-2断裂准则——第一、第二强度理论

一、最大拉应力（第一强度）理论：认为材料的脆性断裂是由最大拉应力引起的。即认为不论材料处于何种应力状态，当其三个主应力中最大主拉应力达到同类材料在单向拉伸断裂时的极限应力，材料就发生脆性断裂。伽利略播下了第一强度理论的种子，W.J.M.Rankine提出最大正应力理论。1、破坏判据：2、强度准则（条件）：3、实用范围：该理论主要适用于脆性材料在二向或三向受拉(例如铸铁、玻璃、石膏等),且偏于安全。对于存在有压应力的脆性材料，只要最大压应力值不超过最大拉应力值，也是正确的。——单向拉伸时材料的许用应力：。二、最大伸长线应变（第二强度）理论：认为材料脆性断裂主要是由最大伸长线应变引起的。即在复杂应力状态下，只要材料内一点的最大拉应变达到了单向拉伸断裂时最大伸长应变的极限值时，材料就发生脆性断裂破坏。1、破坏判据：2、强度准则（条件）：3、实用范围：主要适用于脆性材料在单轴或双轴以压缩为主的情况。该理论用于工程上的可靠性很差，现很少采用。马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的萌芽；J.V.Poncelet提出最大正应变理论。10-3、屈服准则——第三、第四强度理论

该理论对于单向拉伸和单向压缩的抗力大体相当的材料（如低碳钢）是适合的，且偏于安全。

1、破坏判据：2、强度准则（条件）：3、实用范围：认为材料屈服破坏的主要原因是最大剪应力。即，不论材料处于何种应力状态，只要单元体中的最大剪应力达到同类材料单向拉伸屈服时的剪切力值，材料即发生屈服破坏。一、第三强度理论二、形状改变比能（第四强度）理论：1、破坏判据：3、实用范围：对于塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果。

认为材料屈服的主要因素是该点的形状改变比能。在复杂应力状态下，材料内一点的形状改变比能达到同类材料单向拉伸屈服时形状改变比能的极限值，材料就会发生塑性屈服。单向拉伸屈服，复杂应力状态2、强度准则（条件）：10-4莫尔（Mohr)强度理论莫尔认为：最大剪应力是使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大剪应力及最大正应力的因素，莫尔得出了他自己的强度理论。一、两个概念：近似包络线极限应力圆的包络线O

ts

极限应力圆1、极限应力圆：三向应力状态下最大的应力圆。2、极限曲线：各种应力状态下，极限应力圆的包络线。二、莫尔尔强度理理论的强强度条件件根据受力物体中危险点处的应力状态，在坐标系中绘出最大工作应力圆，用这一应力圆与材料的极限应力圆的包络线相比较，若最大应力圆与包络线相切，就表示该点处于极限平衡状态；如果应力圆在包络线的内部，就认为该应力圆所代表的应力状态不致引起材料破坏；若应力圆与包络线相割(实际上是不可能相割的)，则该应力圆所代表的应力状态是破坏状态。

三、莫尔尔强度理理论的简简化如果按照照一组多多个试样样的试验验数据绘绘制出材材料达到到危险状状态时的的包络线线，其工工作量是是很大的的。为实实用起见见，有时时可作如如下简化化：根据据轴向拉拉伸试验验和轴向向压缩试试验，作作出相应应的两个个极限应应力圆，，并用一一条直线线(这两个极极限应力力圆的公公切线)来近似地地代替包包络线。。由此可可建立相相应的强强度条件件。三、莫尔尔强度理理论：[y]saaot[

L]O1O2莫尔理论危险条件的推导2、强度度准则：：1、破坏坏判据：：O3

1

3MKLPN材料的脆性断裂或塑性流动主要取决于受力构件内由和决定的极限应力状态。3、实用用范围：：实用于于破坏形形式为屈屈服的构构件及其其拉压极极限强度度不等的的处于复复杂应力力状态的的脆性材材料的破破坏（岩岩石、混混凝土等等）。四、相当当应力：：（强度度准则的的统一形形式）综合以上上五个强强度理论论的强度度条件，，可以把把它们写写成如下下的统一形式式：其中称为相当应力。五个强度理论的相当应力分别为：莫尔强度度理论第一强度度理论：：第二强度度理论：：第三强度度理论：：第四强度度理论：：平面弯曲曲梁五、强度度理论的的选用原原则：依依破坏形形式而定定。1、对以上上四个强强度理论论的应用用，一般般说脆性性材料如如铸铁、、混凝土土等用第第一和第第二强度度理论；；对塑性性材料如如低碳钢钢用第三三和第四四强度理理论。2、脆性材材料或塑塑性材料料，在三三向拉应应力状态态下，应应该用第第一强度度理论；；在三向向压应力力状态下下，应该该用第三三强度理理论或第第四强度度理论。。3、第三强强度理论论概念直直观，计计算简捷捷，计算算结果偏偏于保守守；第四四强度理理论着眼眼于形状状改变比比能，但但其本质质仍然是是一种切切应力理理论。4、拉压极限限强度不不等的处处于复杂杂应力状状态的脆脆性材料料的破坏坏（岩石石、混凝凝土等））。5、在不同同情况下下，如何何选用强强度理论论，不单单纯是个个力学问问题，而而与有关关工程技技术部门门长期积积累的经经验及根根据这些些经验制制订的一一整套计计算方法法和许用用应力值值有关。。六、强度度理论的的应用1.强度度计算的的步骤：：(1)外外力分析析：确定定所需的的外力值值。(2)内内力分析析：画内内力图，，确定可可能的危危险面。。(3)应应力分析析：画危危面应力力分布图图，确定定危险点点并画出出单元体体，求主应力力。(4)强强度分析析：选择择适当的的强度理理论，计计算相当当应力，，然后进进行强度计算算。2.应用用例例题1：有一铸铁铁制成的的构件，，其危险险点处的的应力状状态如图图所示，，已知MPa，MPa。材料的许许用拉应应力MPa，许用压应应力MPa，试校核此此构件的的强度。。解：计算算危险点点处的主主应力因为铸铁铁是脆性性材料，，所以采采用第一一强度理理论来进进行强度度校核，，其相当当应力为为，，故该铸铁构构件是安安全的。。例题2：下图所示示钢轨与与火车车车轮接触触点处的的应力状状态。已已知MPa，Mpa，Mpa，材料的许许用应力力MPa。试用第三三和第四四强度理理论校核核此点的的强度。。解：由第第三强度度理论由第四强强度理论论可见均满满足强度度要求。。例题3：下图（a）示一焊接接工字形形截面钢钢梁。已已知kN，m，mm，，mm，，mm，mm，。试按第三三、四强强度理论论校核翼翼缘与腹腹板交接接处C的强度。。解：（1）求最最大剪力力和最大大弯矩值值及其作作用截面面绘出内力力图如图图12.5（b）（c），综合考虑虑可看出出危险截截面为跨跨度中央央截面：：（2）求求危险截截面上C点的正应应和切应应力公式，，mm3mm，mm于是可得得MPaMPa（3）强度校校核所以此梁梁强度满满足要求求。