实数导学案人教版

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第十三章实数

导学案

13.1平方根导学案

一、教学目标

1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的

概念..会求某些正数的算术平方根并会用符号表示.二、重

点和难点

1.重点：算术平方根的概念..难点：算术平方根的概念.

三、自主探究

学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块

面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参

加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？说这块正

方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？

答：因为52=25,所以这个正方形画布的边长应取5分

米。

这个实例中的问题、填表中的问题实际上是

一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问

题

.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根

的概念.正数3的平方等于9,我们把正数3

叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16,

我们把正数4叫做16的算术平方根.

说说6和36这两个数？说说1和1这两个

数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.

说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.

那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说

自己的看法.

什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a,那

么这个正数叫做a的算术平方

根

请大家把算术平方根概念默读两遍.

如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的算

术平方根.为了书写方便，我们把aa).

看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a表示a的

算

根号

被开方数

术平方根.四、精讲精练

1、求下列各数的算术平方根：

4964

0.0001.

精练、填空:

因为2=64,所以64的算术平方根是一

=；因为2=0.25,所以0.25

的算术平方根是

1649

1649

因为:

2

，所以的算术平方根是

3、求下列各式的值:

4、根据112=121,122=144,132=169,142=196,

152=225,162=256,172=289,182=324,192=361,填

空并记住下列各式：

5、辨析题：卓玛认为，因为=16,所以16的算术平方

根是一4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？五、课堂小结:

六、我的收获

13.1平方根导学案

一、教学目标

感受无理数，初步了解无限不循环小数的特

点..会用计算器求算术平方根.二、重点和难点1.重点:

感受无理数..难点：感受无理数.

三、自主探究

1.填空：如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫

做a的，记作..填空：

2

因为=36,所以36的算术平方根是一

因为2=

964

，所以

964

的算术平方根是

2

因为=0.81,所以0.81的算术平方根是

因为2=0.572,所以0.572的算术平方根是

这个正方形的面积等于4,它的边长等于多少？谁会用

算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方

形的面积等于L它的边长等于多少？用算术平方根来说这

个正方形边长和面积的关系？

这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，

等于多少？这个正方形的面积等于2,它

的边长等于什么？

面积=1

面积=2

面积=4

边长==1

边长=边长==2

面积=1

面积=4

=2

,1

在1和2之间的数有很多，

第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那

个数的平方恰好等于2.根据这两条线

我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3,1.3的平方

等于多少？

1.69不到2,说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，

那我们找1.5,1.5的平方等于多少？2.25超过2,说明1.5

比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面

怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方

恰好等于2?

1.41421356点点点，可见是一个小数，这个

小数与我们以前学过的小数相比有点

2

不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数

除了

.四、精讲精练

1、用计算器求下列各式的值：

0.001）；

、填空：

面积为9

面积为7

3、用计算器求值：

.、选做题：

用计算器计算，并将计算结果填入下表:

观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用

计算器，直接写出下列各式的

13.1平方根

学习目标:

1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。、理

解平方与开平方是互为逆运算。、会求一些非负数的算术平

方根。

自学指导：

认真学习课本68—71页的内容，完成下列要求：

1、a中被开方数a的范围怎样。0的算术平方根的意

义。、完成例1,注意例1的书写格式。

3、学习例3的内容，注意50与7是怎样比较的。、

自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。展示内容：

1、•・•二，的算术平方根是即,/二

43

2

916

的算术平方根是即

2、二,正数a的算术平方根是a,

A2的算术平方根是V4的算术平方根是2,

二・二、求下列各数的算术平方根：

⑴0.00(2)121(3)(4)(5)

4、求下列各式的值：

2

2

5、计算下列各式：

94

925

?2

—16

—+1

1

25

36

6、求下列各等式中的正数x

x2=1X—121=0

7、比较下列各组数的大小。

与1

5—12

与0.5

13.平方根

一、学习目标

1、理解平方根的概念、了解开平方的定义、掌握平

方根的性质二、

自学指导

认真阅读72—74页内容，完成下列要求：

1、说明：一个正数a的算术平方根有一个，平方根

有一个，并且互为，

0的平方根是。、负数有没有平方根，为什么？、

注意根号前的符号

4、自学20分钟后，进行展示活动三、

展示内容

1、填表：

2、计算下列各式的值：

—4--

3、平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积

为A,那么这个正方形的边长

为多少？

4、判断下列说法是否正确

5是25的算术平方根

56

是

2536

2

的一个平方根

??4?的平方根是一4

0的平方根与算术平方根都是0、下列各式是否有意义,

为什么？

3?3

6、求下列各式的x的值:

x2=25

25x2=36

13.学习目标：

??2?

2

4

)

1

10

2

x2-81=0x2-18=0

乂万根

1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的

立方根。、会求一个数的立方根。

自学指导：

自学课本77—78页内容，完成下列要求：

1、理解立方根的概念，理解立方与开立方是互为逆运

算。

2、独立完成77页探究内容，组内合作交流，归纳出正

数、负数、0的立方根

的特点。

3、理解?a与一a的相等关系。

4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。

展示内容：

1、如果一个数的立方根等于，或。、求一个数的的

运算，叫做。与互为逆运算。

3、正数的立方根是数，0、符号3a中，3是，

3a中的不能省略。、？aa、课本79页练习1、3、4

题.

7、求下列各数的立方根：一

2764

±11X9

8、求下列各式的值。一2

1027

2764

?0.064

6.1平方根导学案

授课教师：班级学生姓名：

学习目标：1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算

术平方根的概念.

2.会求某些正数的算术平方根并会用符号表示

学习重点：会求正数的算术平方根并会用符号表示学

习难点：会求正数的算术平方根并会用符号表示一

学校要举行美术作品比赛，小明很高兴.他想裁出一块

面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参

加比赛，这块正方形画布的边长应取分米？

自主学习：算术平方根的定义回答下列问题：

定义：一般地，如果一个的等于a,即—

,那么这个叫做a的算术平方根。a的算术平方

根记作，读作，a叫做。★规定：0

的算术平方根是o

正数的平方等于9,我们把正数叫做的

算术平方根.正数的平方等于16,我们把正数叫做

的算术平方根.结合算术平方根的定义填空：

被开方数a的取值范围是;算术平方根x的取

值范围是。

总结：算术平方根具有双重非负性，对于a,要求a

20,即只有才有算术平方根，而且算术平方根是

的。

负数为什么没有算术平方根？因为x二a,其中a是平方

运算的结果，要么是，要么是，所以负数没有算

术平方根。

2

温馨提示：关键词语“正数”,例如：3?9,实际上的

平方也等于9,但是只有

2

才叫做9的算术平方根。

跟踪练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什

么？

5,?3,2

算术平方根的表示方法：①0.25的算术平方根表示为

②0的算术平方根表示为—;③a的算术平方根

表不为.—.

1、求下列各数的算术平方根：

0.0001解;=0.0001

AO.OOO1的算术平方根是即

2、填空：①;=64,・♦・64的算术平方根是

22

2

49

;4

②;:

3、求下列各式的值：

1616,・♦.的算术平方根是

.949=；

=.0=

总结：正数有个算术平方根，它为；0的算

术平方根为；负数算术平方根四

本节课你学到了五一、填空

1

0.0062、的算术平方根是的算术

平方根是。.

a的取值范围是.a中a的取值范围是

2

2

2

2

2

2

2

2

2

4、根据11=121,12=144,13=169,14=196,15=

225,16=256,17=289,18=324,19=361,填空并记住

下列各式：

.拓展提高：已知

y??x?x?l?2,求x?y的值。

6.1平方根导学案

授课教师：班级：姓名：

：1、知道平方根的概念和表示方法，会求某些非负数

的平方根；

2、理解平方根的特点；理解算术平方根与平方根的区

别

：平方根的概念，表示方法及求法：平方根和算术平

方根一

1、填空：如果一个的平方等于a,那么这个

叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作

2、①正数的平方等于9,我们把正数叫做

的算术平方根.②正数的平方等于16,我们把正数

叫做的算术平方根.

1、知识准备：如果一个数的平方等于9,这个数是多少？

讨论：这样的数有两个，它们是和.、

填空：

总结：平方根的概念：如果的平方等

于a,那么这个数就叫做或.即：如

果，那么x叫做a的

求一个数的平方根的运算，叫做；平方与开平

方互为

跟踪练习：1、填空①•二2二16,.・・16的平方根是②

V2=0.01,A0.01的平方根是

2③•「？？2??4,・•..®V02=0,，0的平方根是

??

?5?25

⑤•・•在我们所学的数中，没有一个数的平方等于-4,・•・

-4的平方根

2、求下列各数的平方根。

100解：V

•*•

9

16

1、一个正数有平方根，它们互为；、0的平

方根有什么特点？答：、负数有平方根吗？答：总结：正

数有个平方根，它们；0有个平方根，是它；负

数平方根、平方根的表示方法：表示正数a

的平方根，读作，表示正数a的算术平方根,

表示正数a的负的平方根。

5、理解

算术平方根与平方根的联系:

四

今天你学到了什么？

五

1.判断下列说法是否正确：

是25的算术平方根

525

是的一个平方根36

2

的平方根是-1的平方根是二土

4..求下列各数的平方根：

71256,0.0016,1

910

3.求下列各式中x的值：

x2?25；x2?81?0；5x2?36

6.2立方根导学案

授课教师：班级：姓名：

1、了解立方根的概念，会求一个数的立方根并会用符

口丰丁

芍衣小。

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某

些数的立方根.、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个

数的立方根与平方根的区别。：立方根的概念和求法。：

立方根与平方根的区别。一

1、判断下列各式是否有意义

23?3①②③④？32

2、49的算术平方根是；平方根是，他们

互为；0的

平方根是，算术平方根是；-平方根

和算术平方根。、求下列各式的值

2

??.64①②③④

169

1、问题：要制作一种容积为2m的正方体形状的包装箱,

这种包装箱的边长应该是、思考：的立

方等于-8?

如果上面问题中正方体的体积为5cm,正方体的边长又

该是

3、立方根的概念：

如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的或.这

就是说,如果，那么x叫做a的立方根或三次方根.

一个数a的立方根，用符号””表示，读作“”,

其中a是，3是，且根指数省

略，否则与平方根混淆.

4、开立方：求一个数的的运算叫做开立方，

与立方互为逆运算。

3

3

跟踪练习：

1、填空：®V23=8,Z.8的立方根是:②•・•二(),JO的

立方根是，即③:二-8,・•・-8的立方根是④二•二-3

88

，，-的立方根是，即727

3

2、①？0.008②？③43

6.实数

学习目标：

1.了解实数的意义，能按要对实数求进行分类.了解实

数范围内，相反数、绝对值的意义

3.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来

表示无理数学习重点：了解实数的意义及实数范围内，相

反数、绝对值的意义

学习难点：数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的

点来表示无理数

问题1.复习有理数的概念和分类

有理数

有理数

问题2.使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形

式，你有什么发现？，

跟踪训练：

1.将下列各数按要求填入相应括号内

?242

,7

有理数有{};无理数有{};整

数有{};分数有{);负数有

{}二.探究实数与数轴上的点的对应关系

活动1.你能将有理数b

12

，，3用数轴上的点来表示吗？无理数?23

轴上的点来表示呢？

探究1.如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿

数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点0,，点0,

的坐标是多少？

3479115?,,,,81199

实数的概念:

根据上面问题2：有理数都可以写成或者的形

式，事实上，任何一个有理数都可以写成有

的形式。反过来，

_______________________________O活动1.观察通过前

面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是

无限不循环小数，无限不循环小数乂叫

,??3.14159265也是无理数归纳：

统称为实数

实数分类：

①按定义分类：

②按大小分类：

这样无理数?就可以用数轴上的点表示出来.

活动2.以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆

心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表

示，与负半轴的交点表示。

总结1.事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个

点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有

些表示无理数。当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴

上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上

的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个

实数

2.与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点

所表示的实数总比左边的点表示的实数大

讨论：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反

数和绝对值的意义同样适合于实数吗？猜测：

；一互的相反数是;0的相反数是.

I|=;|—JI|=;|0|

归纳：实数a的相反数是互为相反数的两

个实数之和为0

互为相反数的两个实数到原点的距离

正实数的绝对值是，负实数的绝对值是，0

的绝对值是潜

跟踪训练：

1.比较下列各组数里两个数的大小：

2,1.?5,??2,

3

2.??3.14=，.14??=.

1.判断正误：

有理数包括整数、分数和零；不带根号的数都是

有理数；带根号的数都是无理数；无理

数都是无限小数；无限小数都是无理数；不能除尽的分数都

是无理数无理数都是无限不循环小数

2.请将数轴上的各点与下列实数对应起来：2,-1.5,,3,

JI

2的相反数是,绝对值是..

绝对值等于的数是.

5.比较大小：一7

?4I必做题

1.判断正误：

所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴

上所有的点都表示数

有理

6.1平方根

一、教学目标

1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的

概念..会求某些正数的算术平方根并会用符号表示.二、重

点和难点

1.重点：算术平方根的概念..难点：算术平方根的概念.

三、自主探究

学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块

面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参

加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？说这块正

方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？

答：因为5=25,所以这个正方形画布的边长应取5分

米。

2

这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，

什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题

.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根

的概念.正数3的平方等于9,我们把正数3叫做

9的算术平方根.正数4的平方等于16,我

们把正数4叫做16

的算术平方根.说说6和36这两个数？说说

1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.

说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.

那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说

自己的看法.

什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a,那

么这个正数叫做a的算术平方

根

请大家把算术平方根概念默读两遍.

如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的算

术平方根.为了书写方便，我们把aa的.

看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，aa的算术平

方根.四、精讲精练

1、求下列各数的算术平方根:

根号

被开方数

49

；0.0001.4

精练、填空：

因为=64,所以64的算术平方根是

2

因为=0.25,所以0.25的算术平方根是

22

因为:

1616,所以的算术平方根是

.9493、求下列各式的值:

2

、根据11=121,12=144,13=169,14=196,15=

225,16=256,17=289,18=

19=361,填空并记住下列各式:

_____,

_____,

________________9

5、辨析题：卓玛认为，因为=16,所以16的算术平方

根是一4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？五、课堂小结:

六、我的收获

2

6.1平方根

一、教学目标

1.

感受无理数，初步了解无限不循环小数的特

点..会用计算器求算术平方根.二、重点和难点

1.重点：感受无理数..难点：感受无理数.三、自

主探究

1.填空：如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫

做a的,记作..填空：

因为=36,所以36的算术平方根是

2

因为=

2

99,所以的算术平方根是

；4642

因为=0.81,所以0.81的算术平方根是

因为=0.57,所以0.57的算术平方根是

2

2

2

这个正方形的面积等于4,它的边长等于多少？谁会用

算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方

形的面积等于L它的边长等于多少？用算术平方根来说这

个正方形边长和面积的关系？

面积=1

面积=4

面积=2

这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，

等于多少？这个正方形的面积等于2,它的边长等于

什么？

面积=1

面积=2

面积=4

边长==1

边长=边长==2

2

=1

在1和2之间的数有很多，