光的衍射及单缝衍射

光的衍射及单缝衍射第一页，共三十六页，2022年，8月28日知识丰富人生科技振兴中华第二页，共三十六页，2022年，8月28日§8.1

衍射现象、惠更斯—菲涅耳原理一、光的衍射（diffractionoflight）*S衍射屏观察屏a一般a

≯

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1、定义：衍射屏观察屏LL而偏离直线传播的现象叫光的衍射。S

光在传播过程中能绕过障碍物的边缘孔的衍射缝的衍射第三页，共三十六页，2022年，8月28日2、分类（1）菲涅耳（Fresnel）衍射(近场衍射）（2）夫琅禾费（Fraunhofer）衍射（远场衍射）L和D中至少有一个是有限值。L和D皆为无限大（可用透镜实现）。光源障碍物观察屏SPDLB*第四页，共三十六页，2022年，8月28日孔的投影菲涅耳衍射夫琅禾费衍射圆孔的衍射图象：P1P2P3P4SLB第五页，共三十六页，2022年，8月28日刀片边缘的衍射圆屏衍射第六页，共三十六页，2022年，8月28日二、惠更斯-菲涅耳原理1690年惠更斯提出惠更斯原理，认为波前上的每一点都可以看作是发出球面子波的新的波源，这些子波的包络面就是下一时刻的波前。1818年，菲涅耳运用子波可以相干叠加的思想对惠更斯原理作了补充。他认为从同一波面上各点发出的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间也可以相互叠加而产生干涉现象。这就是惠更斯－菲涅耳原理。1.惠更斯-菲涅耳原理Sprn第七页，共三十六页，2022年，8月28日说明菲涅耳积分可以计算任意形状波的阵面衍射问题。采用半波带法来定性地解释衍射现象。2.惠更斯-菲涅耳原理的数学表达式菲涅耳衍射积分公式：对于点光源发出的球面波，初相位可取为零，且倾斜因子它说明子波为什么不会向后退。Sprn第八页，共三十六页，2022年，8月28日光源衍射屏接收屏光源衍射屏接收屏三、衍射的分类1.菲涅耳衍射2.夫琅和费衍射光源—衍射屏—接收屏距离为有限远。光源—衍射屏—接收屏距离为无限远。衍射屏接收屏衍射系统一般由光源、衍射屏和接收屏组成的。按它们相互距离的关系，通常把光的衍射分为两大类.第九页，共三十六页，2022年，8月28日§8.4单缝衍射光源在透镜L1的物方焦平面接收屏在L2象方焦平面一、单缝夫琅和费衍射实验装置1.实验装置第十页，共三十六页，2022年，8月28日（1）单一小狭缝。（2）满足夫琅和费条件。2.实验现象：现象:（1）衍射条纹成明暗相间对称分布。（2）中间条纹又亮又宽，其余条纹从中间向两边，亮度减小。（3）衍射条纹与入射光波长、单缝宽度有关。·*第十一页，共三十六页，2022年，8月28日二、菲涅耳半波带法解释单缝衍射1.菲涅耳半波带单缝①②PBA第十二页，共三十六页，2022年，8月28日半波带的作法：ABθaA,B两条平行光线之间的光程差BC=asinθ.asinCθ作平行于AC的平面,使相邻平面之间的距离等于入射光的半波长.（位相差）如图把AB波阵面分成AA1，A1A2，A2B波带.A1A2两相邻波带对应点AA1中A1和AA2中A2，到达P点位相差为，光程差为/2。这样的波带就是菲涅耳半波带。所以任何两个相邻波带所发出的光线在P点相互抵消.当BC是/2的偶数倍，所有波带成对抵消，P点暗，当BC是/2的奇数倍，所有波带成对抵消后留下一个波带，P点明。第十三页，共三十六页，2022年，8月28日半波带半波带λ|2λ|2aa´如果衍射角满足在这个方向上,衍射光线汇聚叠加形成暗条纹。第十四页，共三十六页，2022年，8月28日λ|2λ|2λ|2如果衍射角满足当衍射角满足上面关系时，狭缝被分为3个半波带。其中两个发出的衍射光线“抵消”了，只剩一个半波带透光，所以汇聚后呈现亮条纹，但是，透光面积减少，条纹亮度比中央亮纹减弱。第十五页，共三十六页，2022年，8月28日2.特点：将波面分成整数个波带，各波带面积相等，相邻波带的相位差为，则：暗纹中心明纹中心第十六页，共三十六页，2022年，8月28日暗纹中心明纹中心3.明暗条纹条件条纹在接收屏上的位置暗纹中心明纹中心单缝第十七页，共三十六页，2022年，8月28日屏幕上中央明条纹的线宽度为：(焦距f)由条纹宽度看出缝越窄（a越小），条纹分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。中央明条纹的半角宽为：其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。(1)条纹宽度4.讨论单缝第十八页，共三十六页，2022年，8月28日缝宽因素lf波长一定,缝宽越窄,衍射现象越显著.第十九页，共三十六页，2022年，8月28日(2)条纹亮度中央明纹最亮，其它明纹的光强随级次增大而迅减小。中央明纹：asinθ=0所有子波干涉加强；第一级明纹：k=1，三个半波带，只有一个干涉加强(1/3)第二级明纹：k=2，五个半波带，只有一个干涉加强(1/5)单缝衍射的光强分布曲线如图所示第二十页，共三十六页，2022年，8月28日条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。几何光学是波动光学在时的极限情况。(3)波长对衍射条纹的影响当或时会出现明显的衍射现象。550nm650nm450nm相对光强023qasinl-11-112223--3-3-l缝宽一定,波长越长,则各级衍射角越大,中央明纹越宽.波长第二十一页，共三十六页，2022年，8月28日三、用振幅矢量法推导光强公式（N很大）各窄带发的子波在p点振幅近似相等,设为E0，透镜fpxxxsin缝平面缝宽aABC0观测屏相邻窄带发的子波到p点的相位差为：将缝等分成N个窄带，每个窄带宽为：第二十二页，共三十六页，2022年，8月28日

在p点，N个同方向、同频率、同振幅、初相依次差恒量

的简谐振动合成，合成的结果仍为简谐振动。对于中心点：

E0

=

NE0E0…E0p点合振幅Ep是各子波振幅矢量和的模。

=0,=0第二十三页，共三十六页，2022年，8月28日对于其他点p：当N

时，N个相接Ep

<E0。≠0，EpE0REPE0圆弧对应的圆心角为的折线将变为一个圆弧，第二十四页，共三十六页，2022年，8月28日设因此，光强为中央明纹中心光强第二十五页，共三十六页，2022年，8月28日例1．用单色平行可见光，垂直照射到缝宽为a=0.5mm的单缝上，在缝后放一焦距f=1m的透镜，由在位于焦平面的观察屏上形成衍射条纹，已知屏上离中央纹中心为1.5mm处的P点为明纹，求：(1)入射光的波长；(2)P点的明纹级和对应的衍射角，以及此时单缝波面可分成的半波带数；(3)中央明纹的宽度。

解：(1)对P点，由

当θ很小，tgθ=sinθ=θ由单缝衍射公式可知

当k=1时，λ=5000Å当k=2时，λ=3000Å在可见光范围内，入射光波长为λ=5000Å。

(2)P点为第一级明纹，k=1

半波带数为：2k+1=3

(3)中央明纹宽度为

第二十六页，共三十六页，2022年，8月28日例2.在夫琅和费单缝实验中，垂直入射的平行单色光波长为=605.8nm，缝宽a=0.3mm，透镜焦距f=1m。求：（1）中央明纹宽度；（2）第二级明纹中心至中央明纹中心的距离；（3）相应于第二级和第三级明纹，可将单缝分出多少个半波带，每个半波带占据的宽度是多少？第二十七页，共三十六页，2022年，8月28日例3.在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，S

为单缝，L

为透镜，C

放在L

的焦平面处的屏幕。当把单缝S垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样。[C](A)向上平移；(B)向下平移；(C)不动；(D)条纹间距变大。中央明纹在透镜主焦点上，缝平移条纹不动，透镜平移条纹平移。第二十八页，共三十六页，2022年，8月28日【例4】今测得一细丝的夫朗和费零级衍射条纹的宽度为1cm，已知入射光波长为0.63μm，透镜焦距为50cm，求细丝的直径。第二十九页，共三十六页，2022年，8月28日作业1.在单缝衍射实验中，透镜焦距为0.5m，入射光波长λ=500nm，缝宽a=0.1mm。求(1)中央明纹宽度;(2)第一级明纹宽度.第三十页，共三十六页，2022年，8月28日作业2.宽度为a的一条狭缝被白光照射，如果波长为650nm的红光的第一级极小落在30°的位置上，问缝宽有多大？若波长为λ´的光的第一级极大也落在30°的位置上，该光的波长有多大？解：K=1时当波长为λ´的光的第一级极大也落在30°的位置上时K=1时第三十一页，共三十六页，2022年，8月28日四、干涉与衍射的本质光的干涉与衍射一样，本质上都是光波相干叠加的结果。一般来说，干涉是指有限个分立的光束的相干叠加，衍射则是连续的无限个子波的相干叠加。干涉强调的是不同光束相互影响而形成相长或相消的现象；衍射强调的是光线偏离直线而进入阴影区域。第三十二页，共三十六页，2022年，8月28日

求雷达监视范围内公路的长度L。

【例】已知：一波长为=30mm的雷达在距离路边为雷达射束与公路成15角，天线宽度a=0.20m。d=15m处，如图示：