传质分离过程的严格模拟计算

传质分离过程的严格模拟计算1第一页，共五十八页，2022年，8月28日第五章传质分离过程的严格模拟计算

5.1平衡级的理论模型

5.2三对角矩阵法

5.3同时校正法

5.4多组分分离非平衡模型2第二页，共五十八页，2022年，8月28日多组分精馏过程简捷计算精馏简捷计算——FUG法FenskeNmUnderwoodRmGillilandR、N多组分吸收过程简捷计算3第三页，共五十八页，2022年，8月28日严格计算的必要性简捷算法中引入的假设“恒摩尔流和相对挥发度为常数”，在高压及塔顶、塔釜温差很大的情况下，偏差太大。简捷计算不能给出各塔板上的浓度、温度等信息，也难以处理具有多股进料，多股侧采及有侧线换热等复杂分离过程。特殊精馏，多组分吸收，多组分萃取等过程也以采用严格计算为宜。4第四页，共五十八页，2022年，8月28日

Exceptforsimplecases,suchasbinarydistillation,graphical,empirical,andapproximategroupmethodsaresuitableonlyforpreliminarydesignstudies.Finaldesignofmultistageequipmentforconductingmulticomponentseparationsrequiresrigorousdeterminationoftemperatures,pressures,streamflowrates,streamcompositions,andheattransferratesateachstage.However,rigorouscalculationalproceduresmaynotbejustifiedwhenmulticomponentphysicalpropertiesorstageefficienciesarenotreasonablywellknown.5第五页，共五十八页，2022年，8月28日严格计算的原则：在给定的条件下，对每块塔板同时进行物料衡算，热量衡算及相平衡和归一化计算。

常用计算软件：AspenPlus，HYSIM，ProcessII等。6第六页，共五十八页，2022年，8月28日5.1平衡级的理论模型UjWjFjLjVjLj-1Vj+1Qjzi,j,HF,j,TF,j,pF,jyi,j+1,Hj+1,Tj+1,pj+1xi,j,hj,Tj,pjxi,j-1,hj-1,Tj-1,pj-1yi,j,Hj,Tj,pj第j级平衡级Generalequilibriumstage7第七页，共五十八页，2022年，8月28日Assumethat:

(1)phaseequilibriumisachievedateachstage

各级上达到相平衡

(2)nochemicalreactionsoccur

无化学反应

(3)entrainmentofliquiddropsinvaporandocclusionofvaporbubblesinliquidarenegligible

忽略雾沫夹带假定各级上达到相平衡且无化学反应。8第八页，共五十八页，2022年，8月28日建模原则：M——Massbalance物料衡算；MESH方程E——Equilibriumrelations相平衡关系；S——Summationequations组分摩尔分率加和式；H——Heat(energy,enthalpy)balance热量衡算。UjWjFjLjVjLj-1Vj+1Qjzi,j,HF,j,TF,j,pF,jyi,j+1,Hj+1,Tj+1,pj+1xi,j,hj,Tj,pjxi,j-1,hj-1,Tj-1,pj-1yi,j,Hj,Tj,pj第j级9第九页，共五十八页，2022年，8月28日对第j级：（1）物料衡算（M－eq.）：

01111=+-+-++=++--jijjjijjjijjijjijMjiyWVxULzFyVxLG,,,,,,)()(i=1,2,…CC个

（2）相平衡关系式（E－eq.）：

0=-=jijijiEjixKyG,,,,i=1,2,…CC个

（3）摩尔分率加和式（S－eq.）：

2个

c001=-=∑

.,1=ijiSYjyGi=1,2,…C001=-=∑

.,c1=ijiSXjxGi=1,2,…C（4）热量衡算式（H－eq.）：

01111=-+-+-++=++--jjjjjjjjFjjjjjHjQHWVhULHFHVhLG)()(,1个

共有（2C＋3）个方程

10第十页，共五十八页，2022年，8月28日将上述N个平衡级按逆流方式串联:

UjWjFjLjVjLj-1Vj+1QjjF1V1Q11FNLNQNN······普通的N级逆流装置11第十一页，共五十八页，2022年，8月28日UjWjFjLjVjLj-1Vj+1QjjF1V1Q11FNLNQNN······设计变量分析：

固定设计变量Nx：

进料变量数：

N（C+2）压力等级数：

N可调设计变量Na：

N（C+3）串级单元数：

侧线采出数：

传热单元数：

分配器数：

12N－2N03N-1总设计变量数Ni=

Nx+Na=

N(C+6)-1

12第十二页，共五十八页，2022年，8月28日设计变量的规定：设计型：关键组分的回收率（或浓度）及相关参数平衡级数，进料位置等操作型：达到的分离程度（回收率或浓度）平衡级数，进料位置及相关参数13第十三页，共五十八页，2022年，8月28日对操作型问题可以指定以下变量：

1、进料信息：Fj、zij、TFj、PFj——N（C+2）个

2、各级压力：Pj

——N个

3、各级侧线采出：Uj、Wj——2（N－1）个

4、各级换热：Qj——N个

5、级数：N——1个未知量：

＋N(C+6)-1

1、液相组成：xi,j——NC个

2、气相组成：yi,j——NC个

3、液相流率：Lj——N个

4、气相流率：Vj——N个

5、各级温度：Tj——N个N（2C+3）个有唯一解

14第十四页，共五十八页，2022年，8月28日

Theaboverelationsarenonlinearalgebraicequationsthatinteractstrongly.Consequently,solutionproceduresarerelativelydifficultandtedious.Asolutionmethodisrequiredtobeprogrammedforacomputer.15第十五页，共五十八页，2022年，8月28日5.2三对角线矩阵法

TridiagonalMatrixAlgorithmEquation-tearingProcedures方程解离法（又称配对收敛法）按方程类型分组的多级分离过程的计算方法。适合操作型计算。5.2.1方程的解离方法及求解5.2.2泡点法（BP法）5.2.3流率加和法（SR法）16第十六页，共五十八页，2022年，8月28日5.2.1方程的解离方法及求解

Equation-tearingProcedures

一、方程的解离：MESHME：工作方程算组成SH校验方程（校核方程）算温度、流率求解：液相组成xi,j，汽相组成yi,j，温度Tj，流率Vj或Lj。泡点法（BP）：用S检验T，用H检验V。流率加合法（SR）：用S检验V，用H检验T。17第十七页，共五十八页，2022年，8月28日01111=+-+-++=++--jijjjijjjijjijjijMjiyWVxULzFyVxLG,,,,,,)()(i=1,2,…CM－eq.E－eq.0=-=jijijiEjixKyG,,,,i=1,2,…C将相平衡关系（E-eq.）代入物料衡算方程（M-eq.）：

011111=+-+-+++++--jijijjjijjjijjijijjijxKWVxULzFxKVxL,,,,,,,)()(为消去L，从第1级到第j级作总物料衡算：

11VWUFVLjmmmjj---+=∑

1m=+)(将上式代入修正的M-eq.，整理可得：

18第十八页，共五十八页，2022年，8月28日jjijjijjijDxCxBxA=+++-11,,,19第十九页，共五十八页，2022年，8月28日第1级无液相采出，第N级无汽相采出:

（5-8）20第二十页，共五十八页，2022年，8月28日二、三对角线矩阵的托马斯法

追赶法（托马斯法）求解：

(1)先假定Tj和Vj；(2)计算相平衡常数Ki,j，得到线性化的ME方程；(3)高斯消去法，将（5-8）转化为二对角矩阵方程；解出xi,N，xi,N，……，xi,1。(4)一般情况下，xi,j不会满足S-eq.和H-eq.，用S-eq.和H-eq.作为收敛的校验方程，算出新的Tj和Vj；

(5)以算出的新的Tj和Vj为迭代值，返回(1)；21第二十一页，共五十八页，2022年，8月28日配对收敛方法的特点：

将两个校验方程（S-eq.和H-eq.）与两个迭代变量分别配对。

根据不同的配对方案形成两种不同的算法:泡点法(BP法)和流率加和法(SR法)。22第二十二页，共五十八页，2022年，8月28日

Forseparatorswherethefeed(s)containsonlycomponentsofsimilarvolatility(narrow-boilingcase),abubble-point(BP)methodisrecommended.Forafeed(s)containingcomponentsofwidelydifferentvolatility(wide-boilingcase)orsolubility,asum-rates(SR)methodissuggested.23第二十三页，共五十八页，2022年，8月28日5.2.2泡点法（BP法）

Bubble-pointMethod

BP法适用于窄沸程混合物的分离计算，如一般的精馏过程。在此情况下，各平衡级上的传质过程主要依赖于两相流体的部分汽化和部分冷凝，平衡级温度就是泡点温度或露点温度，它们主要取决于两相组成，所以用组分的摩尔分数加和式，即S-方程来检验平衡级温度Tj是否正确。精馏系统内的热量传递主要由潜热的变化引起，由此也引起两相流率的变化，所以用热量衡算方程，即H-方程来检验流率Vj是否正确。24第二十四页，共五十八页，2022年，8月28日规定：进料：Fj,zi,j,TFj,PFj

压力：pj

侧采：Uj,Wj

热负荷：Qj（除Q1和QN）级数：N

回流量：L1

气相馏出量：V1开始设定Tj、Vj初值解三对角线矩阵方程，求xi,j归一化xi,j泡点计算，求新的Tj，Vj计算冷凝器和再沸器的热负荷（Q1和QN）H-eq.计算新的Vj

；计算Lj）调整Tj和Vj结束yesno规定设计变量是否满足迭代收敛准则＊BP法计算框图＊25第二十五页，共五十八页，2022年，8月28日StartSpecifyconditionsspecify：

feed：Fj,zi,j,TFj,PFjpressure：pjsidestreams：Uj,Wjheatload：QjNo.ofstages：Nreflux：L1vapordistillate：V1InitializetearvariablesTj,VjComputexbyThomasmethodNormalizexi,jforeachstageComputenewTjformBPeqandyComputeQ1andQNComputenewVjandLjIsτ<0.01N?ExityesnoconvergedNotconvergedAdjusttearvariablesAlgorithmforBPMethod26第二十六页，共五十八页，2022年，8月28日一、迭代变量Tj、Vj初值的给出

1、Vj:用指定回流比、馏出量、进料量、侧线采出量，按恒摩尔流假设给出一组Vj的初值。

EstablishaninitialsetofVjbasedontheassumptionofconstantmolarinterstageflowsusingthespecifiedreflux,distillate,feed,andside-streamflowrates.27第二十七页，共五十八页，2022年，8月28日一、迭代变量Tj、Vj初值的给出

2、Tj:（1）塔顶：气相采出：液相采出：气、液相混合：露点温度泡点温度泡、露点之间的温度（2）塔釜：釜液泡点温度线性内插，得到中间各级温度初值。28第二十八页，共五十八页，2022年，8月28日二、归一化Normalization

由于求三对角矩阵方程时没有考虑S-eq.的约束，必须对得到的xi,j归一化。Σ

=Cjijixx=i1jix,,,三、泡点方程的计算

(实际就是S-eq.)：

001=-=Σ

.,c1=ijiSYjyG29第二十九页，共五十八页，2022年，8月28日四、Vj的计算

通过物料衡算和热量衡算得到二对角线矩阵方程：

先求V3，再依次求出V4～VN。30第三十页，共五十八页，2022年，8月28日五、迭代收敛的标准

或更简单的：

p186【例5-1】泡点法模拟精馏分离轻烃混合物31第三十一页，共五十八页，2022年，8月28日5.2.3流率加和法

Sum-RatesMethod

SR法适用于宽沸程混合物的分离过程，如吸收、解吸、气提和萃取等过程的计算。

Thechemicalcomponentspresentinmostabsorbersandstripperscoverarelativelywiderangeofvolatility（组分的挥发度相差大）.Hence,theBPmethodofsolvingtheMESHequationswillfailbecausecalculationofstagetemperaturebybubble-pointdeterminationistoosensitivetoliquid-phasecomposition（通过泡点计算的级温度对液相组成的变化太敏感）andthestageenergybalanceismuchmoresensitivetostagetemperaturesthantointerstageflowrates（热量平衡对级温度比对级间流率敏感的多）.

用S-方程计算流率；用H-方程计算级温度。32第三十二页，共五十八页，2022年，8月28日规定：进料：Fj,zi,j,TFj,PFj

压力：pj

侧采：Uj,Wj

热负荷：Qj（除Q1和QN）级数：N

回流量：L1

气相馏出量：V1开始设定Tj、Vj初值解三对角线矩阵方程，求xi,j归一化xi,j和yi,j求新的Tj(k+1)=Tj(k)+ΔTj(k)

ΔTj(k)通过托马斯法求解一偏导数矩阵方程(5-18)S-eq.计算Lj

；物料衡算计算Vj）调整Tj和Vj结束yesno规定设计变量是否满足迭代收敛准则＊SR法计算框图＊33第三十三页，共五十八页，2022年，8月28日StartSpecifyconditionsspecify：

feed：Fj,zi,j,TFj,PFjpressure：pjsidestreams：Uj,Wjheatload：QjNo.ofstages：NInitializetearvariablesTj,VjComputexbyThomasmethodComputenewLjfromsum-ratesralationandnewVjNormalizexi,jandcalculatecorrespondingyi,jandnormalizeyi,jComputenewTjIsτ<0.01N?ExityesnoconvergedNotconvergedAdjusttearvariablesAlgorithmforSRMethod34第三十四页，共五十八页，2022年，8月28日(I)InitializationofTjandVj

Vj:根据气相进料和侧采，按恒摩尔流假设给出一组Vj的初值。

AssumeasetofVjvaluesbasedontheassumptionofconstantmolarinterstageflows,workingupfromthebottomoftheabsorberusingspecifiedvaporfeedsandanyvaporside-streamflows.35第三十五页，共五十八页，2022年，8月28日一、迭代变量Tj、Vj初值的给出

2、Tj:

Generally,anadequateinitialsetofTjvaluescanbeprovidedbycomputingorassumingboththebubble-pointtemperatureofanestimatedbottomsproductandthedew-pointtemperatureofanassumedvapordistillateproduct;orcomputingorassumingbubble-pointtemperatureifdistillageisliquid

or

atemperaturein-betweenthedew-pointandbubble-pointtemperaturesifdistillateismixed,andthendeterminingtheotherstagetemperaturesbyassumingalinearvariationoftemperaturewithstagelocation.36第三十六页，共五十八页，2022年，8月28日(II)CalculatenewvaluesofLjandVj

Σ+=CkjkjLL=i11jix,)()(Lj(k)iscalculatedfromVj(k)bymaterialbalance：

Vj(k＋1)isobtainedbytotalmaterialbalanceforstagej~N：

()Σ

---+-=N=jmmmmNjjWUFLLV1

Valuesofxi,jobtainedbyThomasalgorithmarenotnormalizedatthisstepbutareutilizeddirectlytoproducenewvaluesofLjbyapplyingthesum-ratesequation.37第三十七页，共五十八页，2022年，8月28日(III)Normalizexi,jandyi,jNormalizexi,j:Σ

=Cjijixx=i1jix,,,Calculateyi,jbyE-eq.:0=-=jijijiEjixKyG,,,,Normalizeyi,j:Σ

=Cjijiyy=i1jiy,,,38第三十八页，共五十八页，2022年，8月28日(IV)CalculatenewTj

Sinceenthalpiesaregenerallynonlinearintemperature,aniterativesolutionprocedureisrequired,suchasthecommonlyusedNewton-Raphsonmethod：

ThismatrixofpartialderivativesiscalledtheJacobiancorrectionmatrixwhichcanbesolvebyemployingThomasalgorithmtogetthesetofcorrectionsTj(k).jkjjkjjkjjDTCTBTA~~~~)(1)()(1=D+D+D+-39第三十九页，共五十八页，2022年，8月28日(V)Convergencecriterion

Orsimply：p190【例5-2】流率加和法模拟吸收塔40第四十页，共五十八页，2022年，8月28日Summary1.Rigorousmethodsarereadilyavailableforcomputer-solutionofequilibrium-basedmodelsformulticomponent,multistageabsorption,stripping,distillation,andliquid-liquidextraction.2.Theequilibrium-basedmodelforacountercurrent-flowcascadeprovidesformultiplefeeds,vaporsidestreams,liquidsidestreams,andintermediateheatexchangers.Thus,themodelcanhandlealmostanytypeofcolumnconfiguration.41第四十一页，共五十八页，2022年，8月28日Summary3.Themodelequationsincludecomponentmaterialbalances,totalmaterialbalances,phaseequilibriarelations,andenergybalances.4.Someorallofthemodelequationscanusuallybegroupedsoastoobtaintridiagonalmatrixequations,forwhichanefficientsolutionalgorithmisavailable.42第四十二页，共五十八页，2022年，8月28日Summary5.Widelyusedmethodsforiterativelysolvingallofthemodelequationsarethebubble-point(BP)method,thesum-rates(SR)method,thesimultaneouscorrection(SC)method,andtheinside-outmethod.6.TheBPmethodisgenerallyrestrictedtodistillationproblemsinvolvingnarrow-boilingfeedmixtures.7.TheSRmethodisgenerallyrestrictedtoabsorptionandstrippingproblemsinvolvingwide-boilingfeedmixturesorintheIsothermalSum-Rates(ISR)formtoextractionproblems.43第四十三页，共五十八页，2022年，8月28日1893:Supplements---DevelopmentofEquilibrium-basedModels

Thefundamentalequationsfortheequilibrium-basedmodelswerefirstpublishedbySorel.Theequationsconsistedofmaterialbalancesaroundtopandbottomsectionsofequilibriumstages,includingatotalcondenserandareboiler,andcorrespondingenergybalancesthatincludedprovisionforheatlosses.Graphsofphase-equilibriumdatawereusedinsteadofequations.Sorel’smodelwasnotwidelyappliedbecauseofitscomplexity.44第四十四页，共五十八页，2022年，8月28日1921:Supplements---DevelopmentofEquilibrium-basedModels

Sorel’smodelwasadaptedtographicalsolutiontechniquesforbinarysystemsbyPonchonandSavaritwhousedanenthalpy-concentrationdiagram.45第四十五页，共五十八页，2022年，8月28日1925:Supplements---DevelopmentofEquilibrium-basedModels

Amuchsimpler,butlessrigorous,graphicaltechniquewasdevelopedbyMcCabeandThiele,whoeliminatedtheenergybalancesbyassumingaconstant-molar-overflow.McCabe-Thielegraphicalmethodisappliedeventodayforbinarydistillationbecausethemethodgivesvaluableinsightintochangesinphasecompositionsfromstagetostage.46第四十六页，共五十八页，2022年，8月28日1938:Supplements---DevelopmentofEquilibrium-basedModels

AnotableachievementwasmadebySmokerforthedistillationofabinarymixturebyassumingnotonlyconstantmolaroverflow,butalsoconstantrelativevolatilitybetweenthetwocomponents.47第四十七页，共五十八页，2022年，8月28日1930’s~1950’s:Supplements---DevelopmentofEquilibrium-basedModels

Twoiterative,numericalmethodsweredevelopedforobtainingageneralsolutiontoSorel’smodelforthedistillationofmulticomponentmixtures.TheThiele-GeddesmethodrequiresspecificationofNT,thefeedstage,R,andthedistillateflowrate,withtheresultingdistributionofthecomponents.TheLewis-MathesonmethodcomputestheNTandthelocationofthefeedstageforaspecifiedRandsplitbetweentwokeycomponents.Thesetwomethodswerewidelyusedforthesimulationanddesignofsingle-feedmulticomponentdistillationcolumnspriortothe1960’s.48第四十八页，共五十八页，2022年，8月28日1958~:Supplements---DevelopmentofEquilibrium-basedModels

TechniquesofmatrixalgebrawereappliedbyAmundson,leadingtoanumberofsuccessfulcomputer-aideddesignandsimulationprogramsaboundfortherigorous,iterativenumericalsolutionofSorel’sequilibrium-basedmodelforawidevarietyofcolumnconfigurationsandspecifications.Althoughtheiterativecomputationssometimesfailtoconverge,themethodsarewidelyappliedandhavebecomemoreflexibleandrobustwitheachpassingyear.49第四十九页，共五十八页，2022年，8月28日LimitationofEquilibrium-basedModels

Theequilibrium-basedmethodsassumethatequilibriumisachieved,ateachstage,withrespecttobothheatandcomponentmasstransfer.Exceptwhentemperaturechangessignificantlyfromstagetostage,theassumptionoftemperatureequalityforvaporandliquidphasesleavingastageisusuallyacceptable.

However,inmostindustrialapplications,theassumptionofequilibriumwithrespecttoexitingphasecompositionsisnotreasonable.Ingeneral,exitingvapor-phasemolefractionsarenotrelatedtoexitingliquid-phasemolefractionsbythermodynamicK-values.50第五十页，共五十八页，2022年，8月28日Proceduresforaccountingfornonequilibrium:Overallstageefficiency:ProposedbyLewisin1922,Forconvertingtheoreticalstagestoactualstages.Experimentaldatashowthat