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文档简介
估算一元二次方程的解第一页,共二十八页,2022年,8月28日1、一元二次方程的定义
经过变形后,只含有一个未知数,并且未知数的最高次是二次,这样的整式方程叫一元二次方程复习第二页,共二十八页,2022年,8月28日2、一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0
(a≠0,a,b,c为常数)
复习其中ax2是二次项,a是二次项的系数。其中bx是一次项,b是一次项的系数。其中c是常数项。第三页,共二十八页,2022年,8月28日在一般形式ax2+bx+c=0中,注意(1)一般形式的右边必须是0,(2)左边是按降幂排列的三项式,当然也可以没有一次项、常数项。第四页,共二十八页,2022年,8月28日3方程ax2+bx+c=0的条件:
(1)当a≠0时,是一元二次方程。(2)当a=0并且b≠0时,是一元一次方程。第五页,共二十八页,2022年,8月28日巩固训练1
指出下列方程中哪些是一元二次方程.
(1)(2)(3)(6)(5)(4)第六页,共二十八页,2022年,8月28日2把下列方程先化成一元二次方程的一般形式,再写出二次项,一次项,常数项。
(1)(2)第七页,共二十八页,2022年,8月28日3.方程(a²-1)x-6x+5=0,则当a_______b_______时是一元二次方程.
当a________b_______时,是一元一次方程2b+14若关于的方程(m²+1)x2+mx+2=0,是一元二次方程求出m的取值范围。第八页,共二十八页,2022年,8月28日
5:已知关于x
的方程
当K时,方程为一元二次方程,当K
时,方程为一元一次方程。≠3=3第九页,共二十八页,2022年,8月28日6已知关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0当k_______时,它是一元二次方程,此时各项系数分别为__________________当k_______时,它是一元一次方程。≠±1=-1(k2-1),2(k-1),2k+2第十页,共二十八页,2022年,8月28日三个连续整数两两相乘,再求和是242,求这三个整数。设三个连续整数中间的为x,另两个(x-1),(x+1)x(x-1)+x(x+1)+(x+1)(x-1)=242
巩固提高:
x2
+2x-80=0.第十一页,共二十八页,2022年,8月28日新课讲解用估算的方法求一元二次方程的近似根。有些实际问题在解决的时候只需确定大体的取值范围,因此我们可用逼近的方法求近似根。第十二页,共二十八页,2022年,8月28日第一步:化为一般形式2x2–13x+11=0
第二步:根据实际情况确定x大体的取值范围。X可能大于4吗?X可能大于2.5吗?不可能是0,没有实际意义X可能小于0吗?x的范围是
0<
x<2.5解:设花边的宽为Xm,根据题意得,5cm8cmx8-2x5-2x(8-2x)(5-2x)=18第十三页,共二十八页,2022年,8月28日第三步:在x范围内取整数值,分别代入方程,如果有一个数能够使方程的左边等于0,则这个数就是方程的一个解.2x2–13x+11=0
(
0<x<2.5)
x0122x2–13x+11110-7
当x=1时,2x2–13x+11=0,所以方程的解为x=1若在x许可的范围内取整数值,没有一个整数能够使方程的左边等于0怎么办?列表你还有其它办法吗?第十四页,共二十八页,2022年,8月28日(x+6)²+7²=10²
7m10mX+6一、化简:x²+12x-15=0二:X的大致范围:是1<x<2,三:保留整数部分不变,从1.1取到1.9找十分位x1.11.21.31.41.51.61.7x2+12x-15-0.590.842.293.765.256.768.29练习1第十五页,共二十八页,2022年,8月28日第四步:若在x的范围内取值,没有一个数能够使方程的左边等于0,则找出值最接近于0且小于0的数,这个数就是方程精确到十分位的取值。x1.11.21.31.41.51.61.7x2+12x-15-0.590.842.293.765.256.768.29
X的大致范围是1.1<x<1.2,
因此的整数部分是1,十分位是1第十六页,共二十八页,2022年,8月28日总结用估算法解一元二次方程步骤:第一步:化为一般形式2x2–13x+11=0第二步:根据实际情况确定x大体的取值范围。第三步:在x范围内取整数值,能够使方程左边等于0,则这个数就是方程的一个解.第四步:若在x的范围内取值,没有一个数能够使方程的左边等于0,则找出值最接近于0且小于0的数,这个数就是方程的近似取值。第十七页,共二十八页,2022年,8月28日x²+x²+2x+1+x²+4x+4=x²+6x+9+x²+8x+16
X²-8x-20=0
1.五个连续整数,前三个数的平方和等于后两个数的平方和.你能求这五个整数分别是多少吗?解:设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数可表示为x+1,x+2,x+3,x+4根据题意,可得
x²+(x+1)²+(x+2)²=(x+3)²+(x+4)²课本34页随堂练习第1题第十八页,共二十八页,2022年,8月28日化简得x2_8x-20=0可以列表如下x-3-2-1…91011x2-8x-20130-11…-11013所以x=10或x=-2因此五个连续证整数是-2,-1,0,1,2
或10,11,12,13,14第十九页,共二十八页,2022年,8月28日
X²-8x-20=0(x-10)(x+2)=0x=10或x=-2所以五个连续证整数是-2,-1,0,1,2
或10,11,12,13,14第二十页,共二十八页,2022年,8月28日练习1:课本35页习题2.2第1题解设苗圃的宽为x米,则长为(x+2)米根据题意得:
x(x+2)=120一、化为一般形式:x2+2x-120=0当X=10时,x2+2x-120=0所以X=10答:苗圃的宽为10m,则长为12mx91011x2+2x-120-21023二:X的大致范围
是9<x<11,第二十一页,共二十八页,2022年,8月28日一名跳水运动员进行10米跳台跳水训练,在正常的情况下,运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误,假设运动员起跳后的运动时间t(s)为和运动员距水面的高度h(m)满足关系:h=10+2.5t-5t2,那么他最多有多长的时间完成规定的动作?解:要完成规定动作最多的时间是h=5时即:5=10+2.5t-5t2
化为一般形式2t2
-t-2=
0第二十二页,共二十八页,2022年,8月28日化为一般形式:2t2
-t-2=
0t01232t2–t-2-2-1413列表所以1<t<2列表t1.11.21.31.42t2–t-2-0.68-0.320.080.52所以1.2<t<1.3答:他完成动作的时间最多不超过1.3秒第二十三页,共二十八页,2022年,8月28日小结:
夹逼估算法解一元二次方程步骤:第一步:化为一般形式2x2–13x+11=0第二步:根据实际情况确定x大体的取值范围。第三步:在x范围内取整数值,能够使方程左边等于0,则这个数就是方程的一个解.第四步:若在x的范围内取值,没有一个数能够使方程的左边等于0,则找出值最接近于0且小于0的数,这个数就是方程的近似取值。第二十四页,共二十八页,2022年,8月28日练习2:一个长方形的周长为30厘米,面积为54厘米,设宽为x厘米。
解(1)设长方形的宽为x厘米,则长为(15-x)厘米.
x(15-x)=54(2)x表示长方形的实际宽,不可能小于0
(3)不可能,因为长与宽的和是15,x不可能大于15.(1)根据题意列方程。(2)x可能小于0吗?说出理由.(3)x可能大于15吗?说出理由.(4)能否想一个办法求得长方形的长x?x15-x第二十五页,共二十八页,2022年,8月28日x1234567x2-15x+544028181040-2当x=6时,x2-15x+54=015-xx(4)如何估算长方形的宽x?一:化简x2-15x+54=0二:根据题意x的范围是0<x<7.5答:长方形的宽为6厘米列表第二十六页,共二十八页,2022年,8月28日练习3:有一个两位数,个位数字与十位数字之和等于6,而且这两个数字的积等于这个两位数的1/3,求这个两位数.
设:这个两位数的十位数字是x,则个位数字是(6-x)
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