你找到梯形了吗

你找到梯形了吗第一页，共二十二页，2022年，8月28日你找到梯形了吗？埃菲尔铁塔埃菲尔铁塔第二页，共二十二页，2022年，8月28日你找到梯形了吗?体育馆第三页，共二十二页，2022年，8月28日你找到梯形了吗？竹梯第四页，共二十二页，2022年，8月28日轿车你找到梯形了吗？第五页，共二十二页，2022年，8月28日一组对边对这平行,而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.议一议:(1)这些梯些有什么特征?你能给梯形下定义?(1)(2)(3)(4)梯形的定义:(2)梯形的有关概念:底边底边腰腰高第六页，共二十二页，2022年，8月28日议一议:(1)这些梯些有什么特点?你能给梯形下定义?(1)(2)(3)(4)(2)梯形的有关概念:底边底边腰腰高(3)观察:图(4)梯形与图(1)(2)(3)梯形又有哪些不同的特征?两腰相等两条腰相等的梯形叫做等腰梯形.等腰梯形的定义:一组对边对这平行,而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.梯形的定义:第七页，共二十二页，2022年，8月28日断一断:判断下列说法是否正确,说明理由(3)梯形是特殊的平行四边形()(2)平行四边形是特殊的梯形（）(1)等腰梯形是特殊的梯形()第八页，共二十二页，2022年，8月28日画一画:操作题:问题:观察你所画的等腰梯形，你发现等腰梯形具有哪些相等的结论？(先独立思考,再填表,最后合作交流)在一张方格纸上画出一个等腰梯形.(要求顶点在格点上)ABCD第九页，共二十二页，2022年，8月28日等腰梯形的性质的探究：结论图形“边”方面：“角”方面：“对角线”方面：“其它”方面：

证明过程AＤＢＣAＤＢＣAＤＢＣAＤＢＣ等腰梯形是轴对称图形，对称轴是：连接两底中点的直线．结论1:等腰梯形的两腰相等.结论2:等腰梯形同一底上的两个底角相等.结论3:等腰梯形的两条对角线相等.由等腰梯形的定义可得出.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD求证:∠B=∠Ｃ．∠Ａ=∠Ｄ证法(一)证法(二)第十页，共二十二页，2022年，8月28日等腰梯形的性质的探究：结论图形“边”方面：“角”方面：“对角线”方面：“其它”方面：证明过程AＤＢＣAＤＢＣAＤＢＣAＤＢＣ等腰梯形是轴对称图形，对称轴是：连接两底中点的直线．结论1:等腰梯形的两腰相等.结论1:等腰梯形同一底上的两个底角相等.结论3:等腰梯形的两条对角线相等.由等腰梯形的定义可得出.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD求证:∠B=∠Ｃ．∠Ａ=∠Ｄ证法(一)证法(二)

对角线证明已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD求证:BD=AC第十一页，共二十二页，2022年，8月28日等腰梯形的性质的探究：结论图形“边”方面：“角”方面：“对角线”方面：“其它”方面：证明过程AＤＢＣAＤＢＣAＤＢＣAＤＢＣ等腰梯形是轴对称图形.对称轴是:连接两底中点的直线．结论1:等腰梯形的两腰相等.结论2:等腰梯形同一底上的两个底角相等.结论3:等腰梯形的两条对角线相等.由等腰梯形的定义可得出.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD求证:∠B=∠Ｃ．∠Ａ=∠Ｄ证法(一)证法(二)

对角线证明已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD求证:BD=AC

例题第十二页，共二十二页，2022年，8月28日1证一证:结论(2)

:等腰梯形同一底上的两个底角相等.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.求证:∠B=∠C,∠A=∠D.ABDCE证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E.∵AD∥BC,AB∥DE∴四边形ABED是平行四边形∴DE=DC∴AB=DE.∴∠1=∠C∴∠1=∠B∵

AD∥BC∴∠B=∠C又∵AB∥DE,∴∠

B+∠A

=180°∴∠

A=∠

CDA返回∵AB=DC∴

∠

C+∠CDA=180°第十三页，共二十二页，2022年，8月28日证明:过点A.D分别作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E.F

证一证:结论(2):

等腰梯形同一底上的两个底角相等.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.求证:∠B=∠C,∠A=∠D.ABDCEF∵AD∥BC,AE⊥BC,DF⊥BC∴AE=DF(为什么？)∵AB=CD.∴△ABE≌△DCF(HL)∴∠

B=∠

C∵AD∥BC,∴∠

B+∠BAD

=180°∴∠

BAD=∠

CDA返回∠AEB=∠DFC=Rt∠∠

C+∠CDA=180°第十四页，共二十二页，2022年，8月28日证一证:结论（3）:等腰梯形对角线相等已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.求证:AC=BDABDC∠ABC=∠ＤＣＢBC=CB∴AC=BD证明:∵AB=CD∴△ABC≌△DCB(SAS)返回(等腰梯形同一底上的两个底角相等)第十五页，共二十二页，2022年，8月28日练一练:例1:如图:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,已知∠B=60°,AD=15,AB=45,求:BC的长B分析:(1)对于梯形的问题，将它转化成什么图形的问题?(2)刚才我们已介绍了梯形两种辅助线的添法,分别用这两种辅助线的方法可以求出BC的长吗?(3)你是否还有与这两种辅助线的添法不一样的方法?ABCD第十六页，共二十二页，2022年，8月28日练一练:例1:如图:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,已知∠B=60°,AD=15,AB=45,求:BC的长ABDC解:延长BA，CD交于点E。∵AD∥BC∴△EBC和△EAD是等边三角形∴

∠EAD=∠B,∠EDA=∠CE∵∠B=∠C=60°∴

∠EAD=∠EDA=60°∴

EA=AD=15,∴

BC=AE+AB=15+45=60(等腰梯形同一底上的两个底角相等)第十七页，共二十二页，2022年，8月28日练习一:1.如图1.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若∠B=70°,则∠C=_____.∠D=______2.如图2.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,若∠B=60°,BA⊥AC,则∠D＝____,∠CAD＝______BDAC如图23.如图2.梯形ABCD中,AD∥BC，,若AD=AB=DC.BA⊥AC,则:(1)∠B=______.(2)若梯形ABCD的周长为25,则梯形ABCD的面积=______.ABCD如图170°110°120°30°60°第十八页，共二十二页，2022年，8月28日4.如图3.等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,延长BC使CE=AD,练习二:BCDAE图3(1)请判断△BDE的形状，并说明你的理由。(2)若AC⊥BD,请判断△BDE的形状，并说明你的理由。证明:(1)连结BD.∵AD∥CE,AD=CE∴四边形ACED是平行四边形∵AC=BD∴AC=DE∴BD=DE∴△BDE是等腰三角形(2)由(1)可知:AC∥DE∵

BD

⊥AC∴

BD

⊥DE∴

△BDE是等腰直角三角形(等腰梯形的对角线相等)第十九页，共二十二页，2022年，8月28日5.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，Q，P分别是对角线AC,BD的中点,已知BC=10,AD=4,求PQ的长.练习三:ABDCPQE思