传输原理流体

传输原理流体第一页，共二十八页，2022年，8月28日欧拉(Euler，1707－1783)，瑞士数学家，十八世纪数学界最杰出的人物之一。第二页，共二十八页，2022年，8月28日一、欧拉方程取静止流体体积微元，边长dx,dy,dz,中心A。x方向：作用于A点压力p面心n点压力＝面心m点压力＝把m,n点的压力视为作用于面上的平均压力，则：面上总压：第三页，共二十八页，2022年，8月28日沿x方向微元受到的压力：同理，沿y和z方向压力：质量力:（非接触力，如重力、惯性力，均匀作用于流体质点上，其大小与流体的质量成正比）gx、gy、gz为重力加速度分量，可视为单位质量力，即质量为1时所受的力，用X、Y、Z表达。第四页，共二十八页，2022年，8月28日平衡时，压力＝质量力，即：Fx+F’x=0Fy+F’y=0Fz+F’z=0－静止流体Euler方程全微分形式：不可压缩流体，ρ＝const上式右边是函数p的全微分，所y以左边也应该是某个函数的全微分形式。第五页，共二十八页，2022年，8月28日令：单位质量力U：质量力的势函数第六页，共二十八页，2022年，8月28日二、静止流体的等压面和静压力等压面－压力相同的点组成的面（等势面）等压面上dp=0，无压力差。或ρdU＝0重力场质量力＝重力，X＝0，Y=0，Z＝－g代入上式(等压面，dp=0)－gdz=0积分：z＝C所以，重力场下静止流体的等压面是平行于地面的等高平面。重力场下静止流体等压面方程第七页，共二十八页，2022年，8月28日由Euler方程：ρ(Xdx+Ydy+Zdz)=dpX=0,Y=0,Z=－g得：dp=－ρgdz积分：p/ρg＋z＝C

☆所以，重力场中，静止流体中任一点的p/ρg＋z相等不可压缩流体静压力基本方程若表面上一点高度z0，压力p0，则C=p0/ρg+z0代入☆式，得：p=p0＋ρg(z0－z)设z0－z＝h，则p=p0＋ρgh静压力计算公式第八页，共二十八页，2022年，8月28日重力场下，静止流体等压面：z＝C任一点静压：p=p0＋ρgh基本方程：p/ρg＋z＝Cp/ρg是压力所做的功，称压力水头（压力高度）z是流体质点距离某基准面的高度，可看成代表势能，称位置水头。p/ρg+z是单位重量流体的总势能，称静水头。流体静压力基本方程的物理意义：在静止的不可压缩、密度均匀的流体中，任意点的单位重量流体的总势能保持不变，或者说，静水头的连线是一条水平线。第九页，共二十八页，2022年，8月28日P.22帕斯卡定律：表面压力必将等值地传递到流体的各点上。千斤顶第十页，共二十八页，2022年，8月28日2.离心力场+重力场：容器等角速度水平旋转。在旋转半径r处单位质量力为：X=2rcosθ=2xY=2rsinθ=2yZ=-gA：由欧拉方程：第十一页，共二十八页，2022年，8月28日积分：边界条件：r=0，z=h0时，p=pa又x=rcosθ，y=rsinθ，所以若令h0=0，则：离心力+重力场下液体中静压力分布公式[A]第十二页，共二十八页，2022年，8月28日B.等压面方程：Xdx+Ydy+Zdz=0积分：离心力+重力场下液体中等压面方程(抛物面)自由表面方程：(r=0，z=h0)[B]C.[B]代入[A]式：[B’][C]h=zs-z，某点距液面的深度第十三页，共二十八页，2022年，8月28日离心力场+重力场：求算液体中任意点的静压力与点位置的关系。自由表面高度与回转半径r的关系。h0—轴心处自由表面高度液体内任一点静压力与该点深度h的关系。（与重力场下公式相同）h=zs－zpa——表面压力，等压面(抛物面)方程,等压面高度与回转半径r的关系。[A][B’][B][C]第十四页，共二十八页，2022年，8月28日三、压力的表示计算单位换算关系：1Pa=1N/m21atm=1.01325105Pa≈105Pa=0.1Mpa1bar=105Pa=0.1Mpa≈1atm1Kgf∙cm-2=9.807104Pa1atm=760mmHg1mmHg=133.32Pa=1Torr第十五页，共二十八页，2022年，8月28日压力表示:绝压p（绝对压力）：以压力值为零值作基准进行计量的压力。表压p表（相对压力），计示压力：由压力表、测压计表示的压力。

p表＝p-pa（p>pa）pa—大气压真空度pVpV=-p表（p<pa）第十六页，共二十八页，2022年，8月28日四、静止液体总压力总压力－作用于某一面(A)上的压力之和。第十七页，共二十八页，2022年，8月28日1.静止液体作用于平面上的压力容器底面积A，液体密度，深h底面总压F=pA＝(pa+gh)A仅由液体产生的压力：F’=ghA（底面上的一部分压力被底面上由大气压力引起的向上总压力PaA抵消）液体产生的作用于水平面上的压力只与液体的种类，平面面积以及液体深度有关。与容器形状无关。注意区分液体压力与液体重量的区别。第十八页，共二十八页，2022年，8月28日倾斜平面：取面积A—面积矩（面积A对x轴的面积矩）—平面形心C的淹深第十九页，共二十八页，2022年，8月28日作用于平面A上的液体总压力是一个假想体积的液体重量，该假想体积是以面积为A的平面为底，以平面形心淹深hc为高的柱体。压力作用点？P.30第二十页，共二十八页，2022年，8月28日2.静止液体作用于曲面上的压力工程上受液体压力的表面通常是曲面。作用于曲面上的各点的流体静压力均垂直于容器壁，形成了复杂的空间力系。求总压力的问题其实是空间力系的合成问题。求abcd曲面上的静止液体总压力？第二十一页，共二十八页，2022年，8月28日考虑一个沿宽度方向对称的二维曲面。面积为A。取坐标轴y平行于曲面的母线。曲面在xz面上的投影是曲线ab。取面积微元dA，它的淹深为h。则仅由液体作用于其上的总压为：把dF分解成水平和垂直分力：hc是形心的淹深第二十二页，共二十八页，2022年，8月28日

水平分力等于该曲面在垂直坐标面上的投影面上的液体总压力同理垂直分力等于曲面上方液柱体积（压力体）内液体的重量。作用线通过压力体重心。总压力总压力与水平线的夹角第二十三页，共二十八页，2022年，8月28日若是曲面下方承受压力？？曲面ab上总压力的垂直分力的方向向上，压力体为abcd，是一种虚拟的液体空间第二十四页，共二十八页，2022年，8月28日3.离心总压力P.33

径向总压力由于相互抵消，壁上的压力为零，轴向有压力。一般情形：考虑截面为环状（有芯）轴上压力角速度(弧度/秒)，n是每分钟转度(rpm)第二十五页，共二十八页，2022年，8月28日abcFz2Fx1dfeFz2Fx1水平方向总压力左右相互抵消，合力为0垂直方向向下Fz1：曲面acb上水柱eacbf的重量垂直方向向上Fz2：曲面adb上水柱eadbf的重量作用在物体上的总压力为两水柱的重量差五、静止液体中物体上浮力第二十六页，共二十八页，2022年，8月28日五、静止液体中物体上浮力阿基米德原理（浸于液体中的物体所受的浮力等于其所排挤的液体的重量）？例题P.34作业：P.