材料力学讲义六一

材料力学讲授:顾志荣第二章拉伸与压缩同济大学航空航天与力学学院

顾志荣材料力学第二章拉伸与压缩Ⅳ材料的力学性质一概述二塑性材料在拉压时的力学性能三脆性材料在拉压时的力学性能四塑性、脆性材料的强度指标(失效应力)五其它材料在拉压时的力学性能六几种非金属材料的力学性能

1为什么要研究材料的力学性质为构件设计提供合理选用材料的依据。

强度条件：

理论计算求解通过试验研究材料力学性质得到

2何谓材料的力学性能材料在受力、变形过程中所表现的行为及特征指标。Ⅳ材料的力学性质/一概述

3材料的力学性质与哪些因素有关与材料的组成成分、结构组织（晶体或非晶体）、应力状态、温度和加载方式等诸因素有关。

4塑性材料与脆性材料断裂前产生较大塑性变形的材料(如低碳钢)称为塑性材料。断裂前塑性变形很小的材料(如铸铁、石材)称为脆性材料。

Ⅳ材料的力学性质/一概述

Ⅳ材料的力学性质/二塑性材料在拉压时的力学性能1低碳钢在拉伸时的力学性能低碳钢——含碳量在0.25%以下的碳素钢。低碳钢拉伸时的应力－应变图低碳钢拉伸时的应力-应变图弹性阶段比例极限弹性极限弹性模量E力与变形成正比的规律ABⅣ材料的力学性质/二塑性材料在拉压时的力学性能屈服阶段屈服极限低炭钢拉伸时的应力-应变图材料暂时失去抵抗变形的能力。屈服现象：应力－应变曲线上的锯齿线试件表面的滑移线Ⅳ材料的力学性质/二塑性材料在拉压时的力学性能强化阶段材料又恢复并增强了抵抗变形的能力。Ⅳ材料的力学性质/二塑性材料在拉压时的力学性能卸载规律冷作（应变）强化现象：材料比例极限提高，塑性降低．强度极限低碳钢拉伸时的应力-应变图颈缩阶段断裂低碳钢拉伸时的应力-应变图Ⅳ材料的力学性质/二塑性材料在拉压时的力学性能试件断裂过程图Ⅳ材料的力学性质/二塑性材料在拉拉压时的力学性能能塑性性能指标（1）延伸率5%的材料为塑性材料料；5%的材料为脆性材料料。（2）截面收缩率Ⅳ材料的力学性质/二塑性材料在拉拉压时的力学性能能Ⅳ材料的力学性质/二塑性材料在拉拉压时的力学性能能低碳钢拉伸时的力力学性能小结一条应力-应变曲线二个规律（F与△l成正比规律，卸载载规律）三个现象(屈服、冷作强化、颈缩缩)四个阶段(弹性、屈服、强化、颈颈缩)五个性能指标(、、、、)二、低碳钢压缩时时的力学性能试件：短柱l=(1.0~3.0)d(1)弹性阶段段与拉伸伸时相同同，杨氏模量量、比例(2)屈服阶段，拉伸和压缩时的屈服极限相同,即(3)屈服阶段后，试样越压越扁，无颈缩现象，测不出强度极限。Ⅳ材料的力力学性质质/二塑性性材料在在拉压时时的力学学性能Ⅳ材料的力力学性质质/二塑性性材料在在拉压时时的力学学性能拉伸：与无明显的线性关系，拉断前应变很小.只能测得。抗拉强度差。弹性模量E以总应变为0.1%时的割线斜率来度量。破坏时沿横截面拉断。脆性材料拉伸1铸铁拉伸伸时的应应力-应变曲线线Ⅳ材料的力力学性质质/三脆性性材料在在拉压时时的力学学性能脆性材料压缩：，适于做抗压构件。破坏时破裂面与轴线成45°~55°。1铸铁压缩缩时的力力学性能能Ⅳ材料的力力学性质质/三脆性性材料在在拉压时时的力学学性能强度指标标(失效应应力)脆性材料韧性金属材料塑性材料料脆性材料料Ⅳ材料的力力学性质质/四塑性性、脆性性材料的的强度指指标(失效应力力)Ⅳ材料的力力学性质质/五其它它材料在在拉压时时的力学学性能锰钢强铝退火球墨铸铁b0.2%σεo确定的方方法是:在ε轴上取0.2％的点,对此点作作平行于于σ－ε曲线的直直线段的的直线（（斜率亦亦为E）,与σ－ε曲线相交点点对应的应应力即为σ0.2.Ⅳ材料的力学学性质/五其它材材料在拉压压时的力学学性能名义屈服极极限σ0.2的确定混凝土Ⅳ材料的力学学性质/六几种非非金属材料料的力学性性能Ⅳ材料的力学学性质/六几种非非金属材料料的力学性性能木材Ⅳ材料的力学学性质/六几种非非金属材料料的力学性性能玻璃钢Ⅳ材料的力学学性质/六几种非非金属材料料的力学性性能塑性材料冷冷作硬化后后，材料的的力学性能能发生了变变化。试判判断以下结结论哪一个个是正确的的：（A）屈服应力提高高，弹性模量降降低；（B）屈服应力提高高，塑性降低；；（C）屈服应力不变变，弹性模量不不变；（D）屈服应力不变变，塑性不变。。正确答案是（））低碳钢材料在拉拉伸实验过程中中，不发生明显显的塑性变形时时，承受的最大大应力应当小于于的数值，有以以下4种答案，请判断断哪一个是正确确的：（A）比例极限；（B）屈服极限；（C）强度极限；（D）许用应力。正确答案是（））BBⅣ材料的力学性质质/课堂讨论题关于低碳钢试样样拉伸至屈服时时，有以下结论论，请判断哪一一个是正确的：：（A）应力和塑性变变形很快增加，，因而认为材料料失效；（B）应力和塑性变变形虽然很快增增加，但不意（C）应力不增加，塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（D）应力不增加，塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。正确答案是（）C关于有如下四种论述，请判断哪一个是正确的：（A）弹性应变为0.2%时的应力值；（B）总应变为0.2%时的应力值；（C）塑性应变为0.2%时的应力值；（D）塑性应变为0.2时的应力值。正确答案是（）CⅣ材料的力学性质质/课堂讨论题D关于材料的力学学一般性能，有有如下结论，请请判断哪一个是是正确的：（A）脆性材料的抗抗拉能力低于其其抗压能力；（B）脆性材料的抗抗拉能力高于其其抗压能力；（C）塑性材料的抗抗拉能力高于其其抗压能力；（D）脆性材料的抗抗拉能力等于其其抗压能力。正确答案是（））AⅣ材料的力学性质质/课堂讨论题低碳钢加载→卸载→再加载路径有以以下四种，请判判断哪一个是正正确的：（））（A）OAB→BC→COAB；（B）OAB→BD→DOAB；（C）OAB→BAO→ODB；（D）OAB→BD→DB。正确答案是（））第二章拉伸伸与压缩Ⅴ拉压超静定问题题第二章拉伸伸与压缩/Ⅴ拉压超静定问题题超静定问题及其其解法装配应力三温度度应力Ⅴ拉压超静定问题题/一超静定问题题及其解法1静定问题与静定定结构2超静定问题与超超静定结构3超静定次数4一般超静定问题题的解法与步骤骤yxFN2FN1FPABDFP平衡方程为静定问题与静定定结构：未知力（内力或或外力）个数=独立的平衡方程程数。Ⅴ拉压超静定问题题/一超静定问题题及其解法1静定问题与静定定结构FPABDyxFN2FN1FP未知力个数：3平衡方程数：2未知力个数〉平衡方程数FN33超静定次数——未知力个数与独独立平衡方程数数之差2超静定问题与超超静定结构：未知力个数多于于独立的平衡方方程数。Ⅴ拉压超静定问题题/一超静定问题题及其解法例题试判断图示结构构是静定的还是是超静定的？若若是超静定，则则为几次超静定定？FPDBACE(a)静定。未知内力力数：3平衡方程数：3Ⅴ拉压超静定问题题/一超静定问题题及其解法例题试判断图示结构构是静定的还是是超静定的？若若是超静定，则则为几次超静定定？(b)静不定。未知力力数：5平衡方程数：3静不定次数=2FPDBACⅤ拉压超静定问题题/一超静定问题题及其解法FP(c)静不定。未知内内力数：3平衡方程数：2静不定次数=1Ⅴ拉压超静定问题题/一超静定问题题及其解法例题试判断图示结构构是静定的还是是超静定的？若若是超静定，则则为几次超静定定？Ⅴ拉压超静定问题题/一超静定问题题及其解法4一般超静定问题题的解法与步骤骤(1)画受力图,列静力平衡方程程(2)画变形几何关系系图,列变形几何关系系方程(3)建立补充方程(4)将静力平衡方程程与补充方程联联立解出约束反反力或内力(5)强度、刚度计计算FPABDyxFN2FN1FP(1)画受力图,列静力平衡方方程FN3Ⅴ拉压超静定问问题/一超静定问问题及其解法法例题图示示结构,试求其各杆内内力Ⅴ拉压超静定问问题/一超静定问问题及其解法法(2)画变形几何关关系图,列变形几何关关系方程FPl3l2l1变形协调方程程：各杆变形的几几何关系E3A3l3E2A2l2=E1A1l1E1A1l1ABCDA´物理关系将物理关系代代入变形协调调条件得到补补充方程为：：由平衡方程、、补充方程接接出结果为：：(拉力)(拉力)Ⅴ拉压超静定问问题/一超静定问问题及其解法法(3)建立补充方程程(4)联立平衡方程程,补充方程求解解例题1一铰接结构如如图示,在水平刚性横横梁的B端作用有载荷荷F,垂直杆1,2的抗拉压刚度度分别为E1A1,E2A2,若横梁AB的自重不计,求两杆中的内内力.L112变形协调方程程列静力平衡方方程变形协调方程程例题2图示刚性梁AB受均布载荷作作用，梁在A端铰支，在B点和C点由两根钢杆杆BD和CE支承。已知钢钢杆的横截面面面积ADB=200mm2，ACE=400mm2，其许用应力力[σ]=170MPa，试校核钢杆杆的强度。2m1m1.8LL2m1mABDⅤ拉压超静定问问题/一装配应力力装配应力——在超静定结构构中，由于制制造、装配不不准确，在结结构装配好后后不受外力作作用即已存在在的应力。ABDh杆3杆1杆2Ⅴ拉压超静定问问题/一装配应力力例题1图示结构,求杆3因制作误差而短所引起的装配应力。FN2yxFN1FN3解:(1)绘装配后的受受力图(设杆3受拉力FN3,杆1、2受拉力FN1=FN2)列静力平衡方方程Ⅴ拉压超静定问问题/一装配应力力(2)绘节点位移图图,装配后的新位位置B’点，得变形几几何关系方程程ABD杆3杆1杆2(3)建立补充方程程Ⅴ拉压超静定问问题/一装配应力力(4)联立(1)(2)解得Ⅴ拉压超静定问问题/一装配应力力例题钢螺栓内径12mm,节距为1mm的，ES=210GPa；铝撑套外径为30mm,内径20mm，EL=70GPa,长150mm。[]钢=200MPa,[]铝=80MPa。装配时螺螺母拧至至尺寸后后,再再拧拧紧1/4圈。。校核核螺栓栓、撑撑套的的强度度。

2)变形几何协调条件有：

S+L=,--(2)

=1×1/4=0.25mm

是拧紧1/4圈所移动的距离。解：1)平衡分析若螺栓为刚性，拧紧后撑套缩短，如图。事实上撑套压缩时螺栓受拉伸长，平衡位置如图。有：FNS=FNL=FN--(1)D钢螺栓铝撑套150mmddLSFNSFNLⅤ拉压超超静定定问题题/一装装配应应力3)力与变变形的的关系系根据线线弹性性关系系有：：S=FNSL/ESAS,L=FNLL/ELAL,--(3)根据上上述(1)、(2)式,则：FNL(1/ESAS+1/ELAL)==0.25mm可解得得：FN=21236(N)=21.2(kN)

4)应力计算与强度校核

螺栓应力为:

S=FNS/AS=21236/(122/4)=187.8MPa<[]钢=200MPa,强度足够。撑套应力为:

L=FNL/AL=21236/(500/4)=54.1MPa<[]铝=80MPa，强度足够。Ⅴ拉压超超静定定问题题/一装装配应应力温度应应力——在超静静定结结构中中，由由于温温度变变化引引起的的变形形受到到约束束的限限制，，因此此在杆杆内将将产生生内力力和应应力，，称为为温度度应力力和热热应力力。温度内内力引引起的的弹性性变形形由温度度变化化引起起的变变形杆件的变形——Ⅴ拉压超超静定定问题题/三温温度应应力Ⅴ拉压超超静定定问题题/三温温度应应力其中a为材料的线膨胀系数；为温度变化值;l为杆的长度。由温度引起的变形碳钢的的线膨膨胀系系数:a＝12.5××1列静力力平衡衡方程程变形协协调方方程计算1，2杆的正正应力力例题图示结构中的的三角形板可可视为刚性板板。1杆材料为钢，，2杆材料为铜，，两杆的横截截面面积分别别为A钢=1000mm2，A铜=2000mm2。当F=200kN，且温度升高高20℃时，试求1、2杆内的应力。。钢杆的弹性性模量为E钢=210GPa，线膨胀系数数αl钢=12.5××10-6℃-1；铜杆的弹性性模量为E铜=100GPa，线膨胀系数数αl铜=16.5××10-6℃-1；Ⅴ拉压超静定问问题/三温度应力力防止温度应力力的措施Ⅴ拉压超静定问问题/三温度应力力第二章拉拉伸与压缩Ⅵ应力集中的的概念一何谓应应力集中二应力集集中系数三应力集集中处应力力的计算与与测试四应力集集中对材料料承载能力力的影响五应力集集中的利用用六防止应应力集中的的措施FF第二章拉拉伸与压压缩/Ⅵ应力集中的的概念F一何谓应应力集中——由于尺寸改改变而产生生的局部应应力增大的的现象。第二章拉伸伸与压缩/Ⅵ应力集中的概念念第二章拉伸伸与压缩/Ⅵ应力集中的概念念第二章拉伸伸与压缩/Ⅵ应力集中的概念念二应力集中中因数（1）所谓应力集中中系数，就是应应力集中处的最最大应力σmax与净截面上的平平均应力σ之比。（2）应力集中系数数的物理意义：：反映杆在静载载荷作用下应力力集中的程度。。（3）应力集中系数数α只是一个应力比比值，与材料无无关，而与切槽槽深度、孔径大大小有关，变截截面的过渡圆弧弧坦、陡有关。。第二章拉伸伸与压缩/Ⅵ应力集中的概念