2022-2023学年河南省平顶山市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案带解析)

2022-2023学年河南省平顶山市成考专升本数学(理)自考模拟考试(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.(log43+log83)(log32+1log92)=()A.5/3B.7/3C.5/4D.1

2.

3.

第

12

题

以方程x2-3x-3=0的两实根的倒数为根的一个一元二次方程为（）

A.3x2+3x+1=0

B.3x2+3x-l=O

C.3x2-3x-1=0

D.3x2-3x+l=O

4.

5.A.4B.3C.2D.1

6.设复数满足关系那么z=（）A.-3/4+iB.3/4+iC.-3/4-iD.3/4-i

7.函数y=sin2x的最小正周期是（）A.A.π/2B.πC.2πD.4π

8.

9.（）A.A.

B.2π

C.4π

D.8π

10.若f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)为增函数，则下列不等式成立的是（）

A.A.AB.BC.CD.D

11.

12.下列数列中收敛的是()A.{(-1)n·3)

B.{n}

C.

D.

13.

14.

15.

（）A.A.(－∞，03∪[2，＋∞)B.[0，2]C.(－∞，0)∏∪2，＋∞)D.(0，2)

16.

（）A.A.(0，＋∞)B.(－∞，＋∞)C.(1，＋∞)D.[1，＋∞)

17.在棱长为2的正方体中，M、N分别为棱的AA’和BB’中点，若θ为直线CM与D’N所成的角，则sinθ=（）

A.1/9

B.

C.2/3

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.函数f(x)=log1/2(x|x2-x+l)的单调增区间是()A.(-∞,1/2]B.[0,1/2]C.(-1/2,+∞)D.(0，1/2)

21.

（）A.A.

i

B.

C.-

i

D.-

22.若0<lga<1gb<2，则（）。A.1<b<a<100

B.0<a<b<1

C.1<a<b<100

D.0<b<a<1

23.

在一张纸上有5个白色的点，7个红色的点，其中没有3个点在同一条直线上，由不同颜色的两个点所连直线的条数为（）

A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.等比数列{an}中，已知对于任意自然数n有a1+a2+...an=2n-1，则a12+a22+...an2的值为（）

A.(2n-1)2

B.1/3(2n-l)2

C.1/3(4n-l)

D.4n-l

27.A.(-1,0)B.(-1,1/2)C.(-1,3/2)D.(-1,1)

28.设a＞b，c为实数，则（）。A.a-c>b–cB.|a|＞|b|C.a2＞b2

D.ac＞bc

29.

30.

二、填空题(20题)31.

32.

33.

34.已知直线3x+4y-5=0，x2+y2的最小值是______.

35.

36.

37.曲线在点（1，-1）处的切线方程为______.

38.已知随机变量ξ的分布列是：ξ012345P0.10.20.30.20.10.1

则Eξ=________

39.

40.从标有1～9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之积为偶数的概率P等于__________

41.掷一枚硬币时，正面向上的概率为，掷这枚硬币4次，则恰有2次正面向上的概率是___________________。

42.

43.

44.f（u）=u-1，u=φ（x）=lgx，则〔φ（10）〕=（）

45.设离散型随机变量X的分布列为X-1012Pc2c3c4c则c=__________

46.函数y=x2-6x+10的图像的单调递增区间为（考前押题2）

47.设离散型随机变量x的分布列为

则期望值E(X)=__________

48.设某射击手在一次射击中得分的分布列表如下，那么ξ的期望值等于

49.

50.

三、简答题(10题)51.

52.

(本小题满分12分)

53.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

54.

(本小题满分12分)

55.

(本小题满分13分)

56.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

57.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

58.(本小题满分12分)

59.

(本小题满分12分)

60.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

四、解答题(10题)61.

62.(Ⅰ)函数f(x)的导数；(Ⅱ)函数f(x)在区间[1，4]的最大值与最小值

63.设直角三角形的三边为a、b、c，内切圆直径为2r，外接圆直径为2R，若a、b、c成等差数列，求证：(Ｉ)内切圆的半径等于公差(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差数列。

64.

65.

66.(本小题满分13分)已知椭圆C的长轴长为4，两焦点分别为F1(-，0)，F2(，0)。(1)求C的标准方程;(2)若P为C上一点，|PF1|-|PF2|=2，求cos∠F1PF2。

67.

68.设函数f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求f(x)的极值.

69.在△ABC中，已知B=75°，(Ⅰ)求cosA；(Ⅱ)若BC=3，求AB.

70.已知数列{an}的前n项和Sn=n(2n+1)

(I)求该数列的通项公式；

(Ⅱ)判断39是该数列的第几项

五、单选题(2题)71.（）A.A.{zIx≠0，x∈R)

B.{x|x≠±1，x∈R)

C.{x|x≠0，x≠±1，x∈R)

D.{x|x∈R)

72.sinθ·cosθ·tanθ<0，则θ属于()A.(π/2,π)

B.(π,3π/2)

C.(-π/2,0)

D.(-π/2,0)

六、单选题(1题)73.过点P(2-3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是A.x+y+1=0或3x+2y=0

B.x-y-1或3x+2y=0

C.x+y-1或3x+2y=0

D.x-y+1或3x+2y=0

参考答案

1.C【考点指要】本题考查对数的运算法则，由换底公式

2.C

3.B

4.A

5.

6.B

7.B

8.B

9.D

10.B

11.D

12.CA项{(-1)n·3}表示数列：-3，3，-3，3…无极限是发散的;B项{n}表示数列：1，2，3，4…无极限是发散的;

13.C

14.D

15.Cx2－2x＞0，解得x＜0或x＞2．函数的定义域为(－∞，0)U(2，＋∞)．(答案为C)

16.C

17.B

18.C

19.A

20.A∵a=1/2＜1，∴要求f(x)增区间必须使g(x)=x2-x+1是减区间，由函数g(x)的图像（如图）可知它在(-∞，1/2]上是减函数，且g（x）＞0恒成立，∴f(x)在（-∞，1/2]是增函数.

21.D

22.C该小题主要考查的知识点为对数函数的性质.【考试指导】lgx函数为单调递增函数.0=log1<lga<lgb<lg100=2,则1<a<b<100.

23.C

24.D

25.D

26.C∵已知Sn=a1+a2+...an=2n-1，∴an=Sn-Sn-1=2n-1-2n-1+1=2n-1,∴ann2=(2n-1)2,a12=1,a22=4,a32=16，a422=64，即：a12，a22，...，ann2是以q=4的等比数列.∴Sn=a12+a22+...ann2=(1-4n)/(1-4)=1/3(4n-1)

27.C因为a是第三、四象限角，-1<

28.A该小题主要考查的知识点为不等式的性质。【考试指导】a＞b，则a-c＞b-c。

29.A

30.B

31.

32.

33.34.1∵3x+4y-5=0→y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16×（x2-15）/8x+25/16→a=25/16＞1,又∵当x=-b/2a时，y=4ac-b2/4a=1，是开口向上的抛物线，顶点坐标（-b/2a，4ac-b2/4a)，有最小值1.

35.1/8【解析】该小题主要考查的知识点为等比数列.【考试指导】

36.

37.y=x-2【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.【考试指导】

38.

39.

40.

41.本题考查了贝努利试验的知识点。恰有2次正面向上的概率是P=

42.

43.

44.

45.46.答案：[3，+∞)解析：

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.(Ｉ)由题意知，2R=c，所以a+b=r+r+x+y，（如图a=x+r，b=y+r)(Ⅱ)由(1)可知，2r、a、b、2R分别为2d、3d、4d、5d，所以这是等差数列。

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.(I)当n≥2时，an=Sz-Sn-1=2a2+n-2(n-1)2-(n-1)=4n-1

当n=1时，a1=3，满足公式an=4n-1，所以数列{an}的通项公式为an=4n-1

(Ⅱ)设39是数列{an}的第a项，4n-1=39，解得n=10，即39是该数列的第10项

71.C|x|