2022-2023学年江苏省泰州市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析)

2022-2023学年江苏省泰州市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数y＝log3(x＋1)的反函数为（）A.A.y=3X-1

B.y=3X+1

C.y=3X-1

D.y=3X+1

2.

3.

4.

5.

6.在点x＝0处的导数等于零的函数是（）A.A.y＝sinx

B.y＝x－1

C.y＝ex－x

D.y＝x2－x

7.

第

8

题

3名男生和2名女生站成一排，其中2名女生恰好站在两端的概率是(

A.1/20B.1/15C.1/10D.1/58.老王等7人任意站成一排，老王既不站在排头，又不站在排尾的概率是A.A.3/7B.6/7C.2/7D.5/79.命题甲：A=B;命题乙：sinA=sinB.则()A.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

B.甲是乙的充要条件

C.甲是乙的必要条件，但不是充分条件

D.甲是乙的充分条件，但不是必要条件

10.设A、B、C是三个随机事件，用A、B、C的运算关系是（）表示事件。B、C都发生，而A不发生11.已知圆(x+2)2+(y-3)2=1的圆心与一抛物线的顶点重合，则此抛物线的方程为（）A.A.y=(x+2)2—3B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2—3D.y=(x-2)2+3

12.

13.

A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/3

14.

15.i为虚数单位，则1+i2+i3的值为（）A.A.1B.-1C.iD.-i

16.

17.函数：y=log2(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为()。A.y=log2(x+1)B.y=log2(x+3)C.y=log2(x+2)-1D.y=log2(x+2)+118.（）A.A.f(1/4)>f(1/3)>f(2)

B.f(2)>f(1/3)>f(1/4)

C.f(1/4)>f(2)>f(1/3)

D.f(1/3)>f(2)>f(1/4)

19.（）A.A．(－8，1)

B.

C.

D.(8，－1)

20.

21.设全集I={a,b,c,d,e}，集合M={a,b,d},N={b},则集合是（）A.{b}B.{b,d}C.{a,b,d}D.{b,c,e}22.已知，则f(2)等于A.0B.-1C.3D.-3/423.log28-161/2=（）A.A.-5B.-4C.-1D.0

24.在△ABC中，已知2B=A+C，b2=ac，则B-A=

A.0B.π/6C.π/4D.π/325.函数y=3x的反函数是（）A.A．y=(1/3)x(x＞0)

B.-y=(1/3)x(x＞0)

C.y=log3x(x＞0)

D.-y=-log3x(x＞0)

26.直线在y轴的截距是（）A.-4B.-8/3C.4D.8/3

27.已知α∩β=a,b丄β在a内的射影是b’，那么b’和a的关系是()

A.b’//aB.b’丄aC.b’与a是异面直线D.b’与a相交成锐角

28.

29.下列（)成立.

A.0.760.12＜1

B.

C.loga(a+1)＜loga+1a

D.20.32＜20.31

30.

二、填空题(20题)31.椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为__________.

32.

33.

34.

35.

36.

37.已知正四棱柱ABCD–A′B′C′D′的底面边长是高的2位，则AC′与CC′所成角的余弦值为________

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.不等式1≤|3－x|≤2的解集是_________．

45.

46.正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是_______.

47.设i，j，k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j，b=-i+j-k，则a·b=__________

48.

49.f(u)=u-1，u=φ(x)=Igx,则f[φ(10)]=__________.50.一束光线从点A(-3,4)发出，经x轴反射后，光线经过点B(2,6)，入射光线所在的直线方程是三、简答题(10题)51.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

52.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

53.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

54.(本小题满分12分)

55.(本小题满分12分)

56.

57.

(本小题满分13分)

58.

(本小题满分13分)

59.

(本小题满分12分)

60.

(本小题满分12分)

四、解答题(10题)61.

62.某工厂每月生产x台游戏机的收入为R（x)=-4/9x2+130x-206(百元），成本函数为C(x)=50x+100(百元），当每月生产多少台时，获利润最大？最大利润为多少？

63.

64.65.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于3，并且经过点（-3，8）

求：(I)双曲线的标准方程；

(Ⅱ)双曲线的焦点坐标和准线方程。66.(Ⅰ)若x∈R，求f(x)的最小正周

67.已知椭圆的短轴长是4，中心与抛物线y2＝4x的顶点重合，一个焦点与抛物线的焦点重合．求：

(Ⅰ)椭圆的标准方程；

(Ⅱ)椭圆的准线方程．

68.设A，B为二次函数y＝－3x2－2x＋a的图象与x轴的两个不同的交点，点P为抛物线的顶点，当△PAB为等腰直角三角形时，求a的值．

69.70.(Ⅰ)求E的离心率；(Ⅱ)若E的焦距为2,求其方程.五、单选题(2题)71.圆的圆心在（）上A.(1,-2)B.(0,5)C.(5,5)D.(0,0)

72.

六、单选题(1题)73.直三棱柱的每个侧面的面积为5，底面积是10，全面积是()A.15B.20C.25D.35

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.B

5.C

6.C

7.C

8.D

9.D

10.B选项A表示A与B发生或C不发生。选项C表示A不发生B、C不发生。选项D表示A发生且B、C不发生

11.B

12.C

13.C

14.B

15.D

16.B

17.D本题考查了函数图像的平移的知识点。函数y=log2(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为y-1=log2(x-0+2)，即y=log2(x+2)+1。

18.A

19.B

20.A

21.D

22.B

23.C

24.A在△ABC中，A+B+C=π，A+C=π-B，①∵2B=A+C，②由①②得2B=π-B,∴B=π/3又∵b2=a2+c2--2accosB=a2+c2-2ac.cosπ/3，∴b2=a2+c2-ac,③又∵b2=ac，④由③④得ac=a2+c2-ac，(a-c)2=0,a=c，∴A=C，又∵B=π/3，∴△ABC为等边三角形，则B-A=0.

25.C

26.B

27.Bα∩β=a，b丄β，∵b丄a，又∵a包含于α，∴由三垂线定理的逆定理知，b在α内的射影b’丄a

28.D

29.A

30.D31.答案：原直线方程可化为交点（6,0）（0,2）当（6,0）是椭圆一个焦点，点（0,2）是椭圆一个顶点时，

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.答案：0【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1，i·j=j·k=i·0，∵a=i+j，b=-i+j-k，得a·b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况.

48.

49.0∵φ(x)=Igxφ(10)=IglO=l，∴f[φ(10)]=φ(i0)-1=1-1=0.50.答案：2x+y+2=0

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.用导数来求解.∵L(x)=-4/9x2+80x-306，求导L’(x)=-4/9×2x+80，令L’(x)=0,求出驻点x=90.∵x=90是函数在定义域内唯-驻点，∴x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L(90)=3294.

63.

64.65.(I)设所求双曲线的焦距为2c，标准方程为(x2/a2)-(y2/b2)=1(a＞0，b＞0)

由已知c/a=3,c=3a，b2=c2-a2=8