2022-2023学年广东省中山市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析)

2022-2023学年广东省中山市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.参数方程表示的图形为（）

A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线

3.若a<b<0,则下列不等式中不成立的是

4.

5.函数的定义域是（）A.[-2,2]B.[-2,2)C.(-2,2]D.(-2,2)

6.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）

A.y=sinx

B.y=cosx/2

C.y=sin2x+cos2x

D.y=(1-tan2x)/(1+tan2x)

7.若a=(1，5，-2)，b=(m，2，m+2)，且a⊥b，则m的值为()A.0B.6C.-6D.1

8.设全集I={a,b,c,d,e}，集合M={a,b,d},N={b},则集合是（）A.{b}B.{b,d}C.{a,b,d}D.{b,c,e}

9.下列()成立

10.已知平面向量a=(-2，1)与b=(λ，2)垂直，则λ=（）。

A.4B.-4C.1D.1

11.函数，y=lg(2x-1)的定义域为（）A.A.RB.{x|x＞1}C.{x|x＞2}D.{x|x＞0}

12.

13.若平面向量a=(3，x)，B=（4，-3），且a⊥b，则x的值等于（）A.A.1B.2C.3D.4

14.

15.已知直线l⊥平面a直线，直线m属于平面β，下面四个命题中正确的是（）(1)a//β→l⊥m(2)a⊥β→l//m(3)l//m→a⊥β(4)l⊥m→a//βA.(1)与(2)B.(3)与(4)C.(2)与(4)D.(1)与(3)

16.在△ABC中，已知△ABC的面积=(a2+b2-c2)/4，则∠C=()

A.π/3B.π/4C.π/6D.2π/3

17.

18.已知全集U=R，A={x|x≥l}，B={x|-l＜x≤2}，则()

A.{x|x≤2}B.{x|x＜2}C.{x|-1＜x≤2}D.{x|-1＜x＜1}

19.A.(11，9)B.(4，0)C.(9，3)D.(9，-3)

20.

第

1

题

设集合M={1，2，3，4,5}，N={2，4，6}，T={4，5，6}，则(M∩T)∪N（）

A.{4，5，6}B.{2，4，5，6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

21.若函数的反函数的图像经过点P，则点P的坐标是（）A.A.(1，2)B.(2，1)C.(2，5)D.(5，2)

22.已知f(x)是定义域在[―5,5]上的偶函数，且f(3)＞f(1)，则下列各式-定成立的是

A.f(-1)＜f(3)B.f(0)＜f(5)C.f(3)＞f(2)D.f(2)＞f(0)

23.若|a|=6,|b|=2,＜a,b＞=120°,则a*b=（）A.-6B.6C.3D.-3

24.下列函数的周期是π的是()

A.f(x)=cos22x-sin22x

B.f(x)=2sin4x

C.f(x)=sinxcosx

D.f(x)=4sinx

25.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，这2个数都是偶数的概率为()。A.

B.

C.

D.

26.

27.已知点A(1，-3)，B(0，-3)，C(2，2)，则△ABC的面积为（）

A.2

B.3

C.

D.

28.

第

6

题

命题甲：直线y=b-x过原点，命题乙:6=O，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

29.

30.三角形全等是三角形面积相等的

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题(20题)31.已知随机变量ξ的分布列为：ξ01234P1/81/41/81/61/3

则Eξ=______

32.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于__________

33.

34.函数f(x)=cos2x+cos2x的最大值为________35.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圆的方程为

36.

37.

38.

39.已知曲线y=lnx+a在点(1，a)处的切线过点(2，-1)，则a=______。

40.

41.若5条鱼的平均质量为0.8kg，其中3条的质量分别为0.75kg，0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为________kg.

42.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A与B1D1所成的角的度数为________

43.在5把外形基本相同的钥匙中有2把能打开房门，今任取二把，则能打开房门的概率为________．

44.已知随机变量ξ的分布列是：ξ012345P0.10.20.30.20.10.1

则Eξ=________

45.

46.已知直线l和x—y+1=0关于直线x=-2对称，则l的斜率为________.

47.函数f(x)=2cos2x-1的最小正周期为__________48.抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1，则__________

49.

50.

三、简答题(10题)51.

(本小题满分13分)

52.(本小题满分12分)

53.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

54.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

55.(本小题满分12分)

56.

(本小题满分13分)

57.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

58.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

59.(本小题满分12分)

60.

(本小题满分12分)

四、解答题(10题)61.

62.

63.已知△ABC中，A=110°，AB=5，AC=6，求BC.(精确到O.01)

64.

65.设直角三角形的三边为a、b、c，内切圆直径为2r，外接圆直径为2R，若a、b、c成等差数列，求证：(Ｉ)内切圆的半径等于公差(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差数列。

66.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和

(1)求{an}的通项公式;(2)若ak=128，求k。

67.已知椭圆x2/16+y2/9=1,问实数m在什么范围内，过点（0，m)存在两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点.68.设函数Ｉ.求f(x)的单调区间Ⅱ.求f(x)的极值69.设函数f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求f(x)的极值.

70.

五、单选题(2题)71.A.2

B.5

C.10

D.15

72.不等式2x2+3＞24x中x的取值范围是()A.x＜1B.x＞3C.x＜l或x＞3D.x≤1或x≥3六、单选题(1题)73.

参考答案

1.B

2.B∵在cosα、sinα中α为参数，消去α得，x2+y2=1，即半径为1的圆，圆心在原点.

3.B因为a<b<0，1/a>1/b选项A成立。讨论B是否成立时，可用做差比较法。

4.A

5.C

6.D∵A选项，T=2π，是奇函数.B选项，T=4π，是偶函数.C选项，T=π，是非奇非偶函数.D选项，y=((1-tan2x)/(1-tan2x)=π,且π为偶函数.

7.B由a⊥b可得a·b=0，即(1，5，-2)·(m，2，m+2)=m+5×2-2(m+2)=-m+6=0，解得m=6.

8.D

9.A

10.D该小题主要考查的知识点为向量的数量积的性质.【考试指导】因为a与b垂直，所以a+b=-2λ+2=0,λ=1.

11.D

12.C

13.D

14.C

15.D

16.B余弦定理是解斜三角形的重要公式，本题利用余弦定理及三角形面积公式(S△ABC=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC)求出角.∵cosC=(a2+b2-c2)/2ab=4S△ABC/2ab(已知S△ABC=(a2+b2-c2)/4)∴S△ABC=1/2abcosC,①又∵S△ABC=1/2absinC,②由①②得cosC=sinC，∴∠C=π/4.

17.D

18.A补集运算应明确知道是否包括端点.A在U中的补集是x＜l，如图∵CUA{x|x＜1}，CUA∪B={x|x＜1}∪{x|-1＜x≤2}={x|x≤2}

19.D

20.B

21.D反函数与原函数的x与y互换，原函数中，x＝2时，y＝5．故(5，2)为反函数图像上的点．(答案为D)

22.A由偶函数定义得：f(-l)=f(l),∴f(3)＞f(l)=f(-1).

23.A求两个向量的数量A*b=|a|*|b|cos＜a,b＞=6*2*cos120°=12*(-1/2)=-6.

24.C求三角函数的周期时，-般应将函数转化为y=Asin(ωx+α)或：y=Acos(ωx+α)型，然后利用正弦、余弦型的周期公式T=2π/|ω|求解.A,f(x)=cos22x-sin22x=cos(2×2x)=cos4x,T=π/2B,f(x)=2sin4x,T=2π/4=π/2.C,f(x)=sinxcosx=1/2×sin2x，T=2π/2=π.D,f(x)=4sinx，T=2π/1=2π.

25.C本题考查了概率的知识点。这2个数都是偶数的概率为P=。

26.C

27.D易知AB=1，点C到AB边的距离为2+3=5，故AB边的高为5，因此三角形的面积为.

28.D

29.A

30.A若两个三角形全等，则它们的面积相等；然而，面积相等的三角形却不一定是全等三角形，因此答案为充分但不必要条件，选(A)．

【解题指要】本题考查充分必要条件的相关知识．

31.

32.

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法．

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中心，这是解题中应使

用的条件．

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射影所成角的大小．

33.

34.35.答案：解析：

36.

37.

X>-2，且X≠-1

38.Eξ＝－1×0．1＋0×0．1＋1×0．4＋2×0．3＋3×0．1＝1．2．(答案为1．2)

39.-2，故曲线在点(1，a)处的切线的斜率为，因此切线方程为：y-a=x-1，即y=x-1+a，又切线过点(2，-1)，因此有-1=2-1+a，故a=-2.

40.

41.【答案】0.82【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.【考试指导】5条鱼的总重为5×0.8=4(kg)，剩余2条鱼的总重为4-0.75-0.83-0.78=1.64(kg)，则其平均重量为1.64/2=0.82(kg).

42.

43.

44.

45.Eξ＝0×0．15＋1×0．25＋2×0．30＋3×0．20＋4×0．10＝1．85．(答案为1．85)

46.【答案】-1【解析】该小题主要考查的知识点为直线的性质.【考试指导】

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.解

58.

59.解

60.

61.

62.63.根据余弦定理，

64.65.(Ｉ)由题意知，2R=c，所以a+b=r+r+x+y，（如图a=x+r，b=y+