2021年云南省昆明市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2021年云南省昆明市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.B.C.D.

2.A.2B.3C.4D.5

3.下列结论中，正确的是A.{0}是空集

B.C.D.

4.A.-1B.-4C.4D.2

5.A.

B.

C.

D.

6.过点M（2，1）的直线与x轴交与P点，与y轴交与交与Q点，且|MP|=|MQ|，则此直线方程为（）A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=0

7.设a＞b,c＞d则（）A.ac＞bdB.a+c＞b+cC.a+d＞b+cD.ad＞be

8.A.B.C.

9.函数1/㏒2(x-2)的定义域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

10.A.3B.8C.1/2D.4

11.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是（)A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12

12.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

13.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

14.A.π

B.C.2π

15.A.3B.4C.5D.6

16.A.B.C.

17.的展开式中，常数项是()A.6B.-6C.4D.-4

18.下列函数为偶函数的是A.B.C.

19.已知函数f(x)=㏒2x，在区间[1，4]上随机取一个数x，使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3

20.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题(20题)21.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

22.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=

。

23.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.

24.若f(x)=2x3+1，则f(1)=

。

25.则a·b夹角为_____.

26.

27.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为______.

28.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

29.已知那么m=_____.

30.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.

31.某田径队有男运动员30人，女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有______人.

32.sin75°·sin375°=_____.

33.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.

34.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_____.

35.

36.

37.若lgx＞3,则x的取值范围为____.

38.

39.

40.

三、计算题(5题)41.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

42.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

43.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

四、简答题(5题)46.已知函数：，求x的取值范围。

47.化简

48.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

49.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

50.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

五、解答题(5题)51.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

52.

53.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

54.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是().A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样

55.已知等比数列{an}，a1=2，a4=16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{nan}的前n项和{Sn}.

六、证明题(2题)56.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

57.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

参考答案

1.C

2.D向量的运算.因为四边形ABCD是平行四边形，

3.B

4.C

5.A

6.D

7.B不等式的性质。由不等式性质得B正确.

8.A

9.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为（2,3)∪(3，+∞)

10.A

11.D圆的切线方程的性质.圆方程可化为C(x-l)2+(y-1)2=1，∴该圆是以(1，1)为圆心，以1为半径的圆，∵直线3x+4y=

12.D

13.D

14.C

15.B线性回归方程的计算.将(x，y)代入：y=1+bx，得b=4

16.C

17.A

18.A

19.A几何概型的概率.由-1＜㏒2x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]区间长度为1，区间[1，4]长度为3，所求概率为1/3

20.C

21.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由题知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

22.

23.-189，

24.3f（1）=2+1=3.

25.45°,

26.(-∞,-2)∪(4,+∞)

27.45程序框图的运算.当n=1时，a=15;当时，a=30;当n=3，a=45;当n=4不满足循环条件，退出循环，输出a=45.

28.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

29.6，

30.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

31.5分层抽样方法.因为男运动员30人，女运动员10人，所以抽出的女运动员有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

32.

，

33.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

34.±4，

35.4.5

36.56

37.x＞1000对数有意义的条件

38.1-π/4

39.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

40.-1/2

41.

42.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

43.

44.

45.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

46.

X＞4

47.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a