2018高考数学第13章第二讲古典概型与几何概型

2018高考数学第13章第二讲古典概型与几何概型第一页，共40页。目录Contents考情精解读考点1A.知识全通关B.题型全突破考法1考法2考法3C.能力大提升专题1专题2第二页，共40页。考情精解读第三页，共40页。

考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1

高考帮·数学第二讲古典概型与几何概型考试大纲011.理解古典概型及其概率计算公式.2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.3.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.4.了解几何概型的意义.第四页，共40页。考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势

高考帮·数学第二讲古典概型与几何概型考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域古典概型【70%】全国Ⅰ,3,5分全国Ⅲ,5,5分全国Ⅰ,4,5分全国Ⅰ,13,5分全国Ⅱ,13,5分2016山东,16,12分2016北京,6,5分2016四川,13,5分2016江苏,7,5分2015山东,16,12分2015天津,15(Ⅱ)2015江苏,5,5分2015四川,11,12分2014山东,16,12分第五页，共40页。考纲解读命题规律考情精解读3命题趋势

高考帮·数学第二讲古典概型与几何概型考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域古典概型【70%】全国Ⅰ,3,5分全国Ⅲ,5,5分全国Ⅰ,4,5分全国Ⅰ,13,5分全国Ⅱ,13,5分2014浙江,14,4分2014江苏,4,5分2014上海,13,4分2014四川,16,12分2014天津,15,13分几何概型【10%】全国Ⅱ,8,5分2015山东,7,5分第六页，共40页。考纲解读命题规律考情精解读4返回目录1.热点预测古典概型是高考考查的热点,可在填空题、选择题中单独考查,分值5分,也可在解答题中与统计等综合考查,分值6~12分.此外,对几何概型的考查也应重视.2.趋势分析预测2018年,古典概型仍是考查的重点,此外几何概型与线性规划、立体几何相关联的题目也是高考考查的趋势,应引起重视.命题趋势

高考帮·数学第二讲古典概型与几何概型

第七页，共40页。知识全通关第八页，共40页。知识全通关1考点1

古典概型继续学习

高考帮·数学第二讲古典概型与几何概型1.基本事件一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件.基本事件有如下特点:(1)任何两个基本事件都是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.古典概型的概念及特点我们将具有下面两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型:(1)有限性,即在一次试验中,基本事件的个数是有限的;(2)等可能性,即每个基本事件出现的可能性是相等的.【注意】下列三类试验不是古典概型:(1)基本事件个数有限,但非等可能;(2)基本事件个数无限,但等可能;(3)基本事件个数无限,也不等可能.第九页，共40页。知识全通关2

高考帮·数学第二讲古典概型与几何概型继续学习3.古典概型的概率公式(1)古典概型的概率公式(2)从集合的观点看古典概型从集合的观点来看,如果把一次试验中出现的n个等可能结果组成一个集合I,那么每个结果都是I的元素.包含m个结果的一个事件就对应I的某个有m个元素的子集A.所以该事件的概率是子集A的元素个数(记为card(A))与集合I的元素个数(card(I))的比值,即【注意】(1)一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性;(2)古典概型的概率计算结果与模型的选择无关.第十页，共40页。知识全通关3

高考帮·数学第二讲古典概型与几何概型继续学习【辨析比较】频率的计算公式与古典概型的概率计算公式的异同名称不同点相同点频率计算公式频率计算中的m,n均随随机试验的变化而变化,但随着试验次数的增多,它们的比值逐渐趋近于概率值古典概型的概率计算公式是一个定值,对同一个随机事件而言,m,n都不会变化第十一页，共40页。知识全通关4

高考帮·数学第二讲古典概型与几何概型继续学习考点2

几何概型1.几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型.2.几何概型的特点(1)无限性,即试验中所有可能出现的基本事件有无限多个;(2)等可能性,即每个基本事件发生的可能性相等.【辨析比较】几何概型与古典概型的异同名称古典概型几何概型相同点基本事件发生的可能性相等不同点①基本事件有有限个;②P(A)=0⇔A为不可能事件;③P(B)=1⇔B为必然事件①基本事件有无限个;②P(A)=0⇐A为不可能事件;③P(B)=1⇐B为必然事件第十二页，共40页。知识全通关5

高考帮·数学第二讲古典概型与几何概型继续学习3.几何概型的概率公式第十三页，共40页。知识全通关6

高考帮·数学第二讲古典概型与几何概型继续学习【名师提醒】在几何概型中,如果A是随机事件,(1)若A是不可能事件,则P(A)=0肯定成立;如果随机事件所在的区域是一个单点,由于单点的长度、面积和体积都是0,则它出现的概率为0,显然它不是不可能事件,因此由P(A)=0不能推出A是不可能事件.(2)若A是必然事件,则P(A)=1肯定成立;如果一个随机事件所在的区域是从全部区域中扣除一个单点,则它出现的概率是1,但它不是必然事件,因此由P(A)=1不能推出A是必然事件.第十四页，共40页。知识全通关7

高考帮·数学第二讲古典概型与几何概型继续学习4.几何概型的常见类型(1)与长度有关的几何概型,其基本事件只与一个连续的变量有关;(2)与面积有关的几何概型,其基本事件与两个连续的变量有关,若已知图形不明确,可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标,这样基本事件就构成了平面上的一个区域,即可借助平面区域解决问题;(3)与角度有关的几何概型的求法①如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用角度表示,则其概率的计算公式为第十五页，共40页。知识全通关8

高考帮·数学第二讲古典概型与几何概型继续学习②解决此类问题的关键是事件A在区域角度内是均匀的,进而判定事件的发生是等可能的.(4)与体积有关的几何概型的求法①如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示,则其概率的计算公式为②解此类问题一定要注意几何概型的条件.第十六页，共40页。返回目录高考帮·数学第二讲古典概型与几何概型题型全突破9考点3

随机模拟用计算器或计算机模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗方法.这种方法的基本步骤是:(1)用计算器或计算机产生某个范围内的随机数,并赋予每个随机数一定的意义;(2)统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数个数N;(3)计算频率fn(A)=M/n作为所求概率的近似值.随机模拟估计概率的适用范围是:(1)对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题我们可采取随机模拟方法;(2)对于一些基本事件的总数比较大而导致很难把它列举得不重复、不遗漏的概率问题或对于基本事件的等可能性比较难于验证的概率问题,应考虑用随机模拟方法.第十七页，共40页。题型全突破第十八页，共40页。考法1

求古典概型的概率继续学习

高考帮·数学第二讲古典概型与几何概型题型全突破1考法透析

1.古典概型的概率求解步骤:

2.基本事件个数的确定方法(1)列举法:此法适合于基本事件个数较少的古典概型.(2)列表法:此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验,也可看成坐标法.(3)树状图法:树状图是进行列举的一种常用方法,适用于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求.(4)运用排列组合知识计算.第十九页，共40页。

高考帮·数学第二讲古典概型与几何概型继续学习题型全突破2考法示例1

某班级的某一小组有6位学生,其中4位男生,2位女生,现从中选取2位学生参加班级志愿者小组,求下列事件的概率:(1)选取的2位学生都是男生;(2)选取的2位学生一位是男生,另一位是女生.

思路分析

首先,直接列举出任取2位学生的所有基本事件,求出总数,其次,分别列举求出(1)(2)两个事件含有的基本事件数,最后,利用概率公式求解.第二十页，共40页。

高考帮·数学第二讲古典概型与几何概型继续学习题型全突破3解析

设4位男生的编号分别为1,2,3,4;2位女生的编号分别为5,6.从6位学生中任取2位学生的所有可能结果如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15个.(1)从6位学生中选取2位学生,所选取的2位全是男生的取法,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个.∴选取的2位学生都是男生的概率为P=(2)从6位学生中选取2位,其中一位是男生,而另一位是女生,其取法包括(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),共8个.∴选取的2位学生一位是男生,另一位是女生的概率为P=第二十一页，共40页。

高考帮·数学第二讲古典概型与几何概型继续学习题型全突破2第二十二页，共40页。

高考帮·数学第二讲古典概型与几何概型继续学习题型全突破3第二十三页，共40页。高考帮·数学第二讲古典概型与几何概型【突破攻略】继续学习题型全突破3列举法是一种形象、直观的好方法，列举时需注意：（1）尽量按某一顺序，以做到不重复、不遗漏.（2）是否有顺序，有序和无序是有区别的，可以交换次序来看是否对结果造成影响，有影响就是有序，无影响即无序.（3）是否允许重复，即是放回的还是不放回的，放回的取元素是允许重复的，不放回的取元素是不允许重复的.第二十四页，共40页。高考帮·数学第二讲古典概型与几何概型考法2与长度、角度有关的几何概型问题继续学习题型全突破4考法指导

求几何概型概率的基本步骤:考法示例3在等腰直角三角形ABC中,直角顶点为C.(1)在斜边AB上任取一点M,求AM<AC的概率;(2)在∠ACB的内部,以C为端点任作一条射线CM,与线段AB交于点M,求AM<AC的概率.第二十五页，共40页。

高考帮·数学第二讲古典概型与几何概型继续学习题型全突破5解析

(1)如图所示,在AB上取一点C',使AC'=AC,连接CC'.由题意,知AB=AC.由于点M是在斜边AB上任取的,所以点M等可能分布在线段AB上,因此基本事件的区域应是线段AB.所以(2)由于在∠ACB内作射线CM,等可能分布的是CM在∠ACB内的任一位置(如图所示),因此基本事件的区域应是∠ACB,所以第二十六页，共40页。高考帮·数学第二讲古典概型与几何概型考法3与面积有关的几何概型问题继续学习题型全突破6考法指导

求解与面积有关的几何概型问题,关键是要构造出随机事件对应的几何图形,利用图形的几何特征找出两个“面积”,套用几何概型的概率计算公式,从而求得随机事件的概率.第二十七页，共40页。高考帮·数学第二讲古典概型与几何概型继续学习题型全突破7

第二十八页，共40页。高考帮·数学第二讲古典概型与几何概型考法4随机模拟的应用继续学习题型全突破8考法指导

利用随机模拟试验可以近似计算不规则图形A的面积,解题的依据是根据随机模拟估计概率

然后根据

列等式求A的面积.为了方便解题,我们常常设计出一个规则的图形(面积为定值)来表示随机取点的全部结果构成的区域.第二十九页，共40页。

高考帮·数学第二讲古典概型与几何概型继续学习题型全突破9考法示例5如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆为96颗,以此试验数据为依据估计椭圆的面积为

A.7.68 B.8.68 C.16.32 D.17.32第三十页，共40页。返回目录

高考帮·数学第二讲古典概型与几何概型题型全突破10

第三十一页，共40页。能力大提升第三十二页，共40页。专题1

“约会型”问题的求解继续学习高考帮·数学第二讲古典概型与几何概型能力大提升1求解由两个量决定的概率问题时,通过建立坐标系,借助于纵、横坐标关系产生的区域面积,得到问题的结论,我们称此类问题为“约会型”概率问题.“约会型”概率问题的求解关键在于合理、恰当地引入变量,再将具体问题“数学化”,通过建立数学模型,得出结论.

示例6甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头,它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1h,乙船停泊时间为2h,求它们中任意一船都不需要等待码头空出的概率.

第三十三页，共40页。继续学习高考帮·数学第二讲古典概型与几何概型能力大提升2解析

设甲、乙两船到达码头的时刻分别为x与y,则0≤x≤24,0≤y≤24,要使两船都不需要等待码头空出,则必有甲比乙早到达1h及以上或乙比甲早到达2h及以上,即y-x≥1或x-y≥2.故所求事件构成的区域为A={(x,y)|y-x≥1或x-y≥2,x∈[0,24],y∈[0,24]}.如图14-2-6中阴影部分所示,全部结果构成的区域Ω对应边长为24的正方形.由几何概型的概率计算公式,可得所求概率

所以两船都不需要等待码头空出的概率约为0.879.第三十四页，共40页。继续学