2018高考·数学-第8章第二讲空间几何体的表面积与体积

2018高考·数学-第8章第二讲空间几何体的表面积与体积第一页，共41页。目录Contents考情精解读考点1A.知识全通关B.题型全突破C.能力大提升考法1考法2考法3专题探究考点2考点3第二页，共41页。考情精解读第三页，共41页。考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1高考帮·数学第八章·第二讲空间几何体的表面积与体积01了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.

考试大纲第四页，共41页。考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域空间几何体的表面积【50%】·全国Ⅰ,6,5分·全国Ⅱ,6,5分·全国Ⅲ,9,5分·全国Ⅰ,11,5分·全国Ⅱ,9,5分

·2016浙江,11,6分·2015北京,5,5分·2014浙江,3,5分高考帮·数学第八章·第二讲空间几何体的表面积与体积第五页，共41页。考纲解读命题规律考情精解读3命题趋势考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域空间几何体的体积【90%】

·全国Ⅰ,6,5分·全国Ⅱ,6,5分·全国Ⅱ,6,5分·全国Ⅱ,18(Ⅱ)·2016江苏,17,14分·2016四川,13,5分·2016天津,11,5分·2016山东,5,5分·2016北京,6,5分·2016浙江,11,6分·2015山东,7,5分·2015天津,10,5分·2015江苏,9,5分·2015浙江,2,5分·2014山东,13,5分·2014天津,10,5分高考帮·数学第八章·第二讲空间几何体的表面积与体积第六页，共41页。考纲解读命题规律考情精解读4返回目录1.热点预测

求多面体、旋转体以及简单组合体的表面积和体积是高考的热点,已知三视图还原几何体的直观图,并进行面积、体积的计算是高考考查的重点,题型以选择题、填空题为主,分值约5分,有时以解答题的一问呈现,分值5~7分.2.趋势分析

以三视图为载体求几何体的表面积和体积,以及利用展开图考查侧面积的命题趋势逐步增强,在2018年高考复习时应引起重视,另外,体积与函数、不等式的综合问题在复习时也应给予关注.命题趋势高考帮·数学第八章·第二讲空间几何体的表面积与体积第七页，共41页。知识全通关第八页，共41页。知识全通关1

考点一柱体、锥体、台体的表面积继续学习高考帮·数学第八章·第二讲空间几何体的表面积与体积1.旋转体的表面积

圆柱(底面半径为r,母线长为l)圆锥(底面半径为r,母线长为l)圆台(上、下底面半径分别为r',r,母线长为l)侧面展开图底面积S底=πr2S底=πr2S上底=πr'2,S下底=πr2第九页，共41页。知识全通关2继续学习高考帮·数学第八章·第二讲空间几何体的表面积与体积侧面积S侧=2πrlS侧=πrlS侧=π(r'l+rl)表面积S表=2πr(r+l)S表=πr(r+l)S表=π(r'2+r2+r'l+rl)2.多面体的表面积多面体的表面积就是各个面的面积之和,也就是展开图的面积.注意

(1)几何体的侧面积是指(各个)侧面面积之和,而表面积是侧面积与所有底面面积之和.(2)组合体的表面积应注意重合部分的处理.第十页，共41页。知识全通关3继续学习高考帮·数学第八章·第二讲空间几何体的表面积与体积【辨析比较】

第十一页，共41页。知识全通关4

考点二

柱体、锥体、台体的体积继续学习高考帮·数学第八章·第二讲空间几何体的表面积与体积注意

(1)求一些不规则几何体的体积常用割补的方法将几何体转化成已知体积公式的几何体进行解决.(2)求与三视图有关的体积问题注意几何体还原的准确性及数据的准确性.几何体体积(S,S'为底面面积,r,r'为底面半径,h为高)柱体V柱体=Sh,V圆柱=πr2h锥体台体第十二页，共41页。知识全通关5继续学习高考帮·数学第八章·第二讲空间几何体的表面积与体积柱体、锥体、台体体积间的关系柱体、锥体、台体体积公式间的关系如图8-2-1所示.图8-2-1【辨析比较】第十三页，共41页。知识全通关6

考点三

球的表面积和体积继续学习高考帮·数学第八章·第二讲空间几何体的表面积与体积设球的半径为R，它的体积与表面积都由半径R唯一确定，是以R为自变量的函数，其表面积公式为，即球的表面积等于它的大圆面积的4倍，其体积公式为第十四页，共41页。知识全通关7继续学习高考帮·数学第八章·第二讲空间几何体的表面积与体积(1)球的表面积只与半径有关,且面积比等于半径比的平方;(2)球的体积之比等于其半径之比的立方;(3)利用球半径、截面圆半径、球心到截面的距离构建直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要途径.【名师提醒】第十五页，共41页。题型全突破第十六页，共41页。考法一求空间几何体的表面积

继续学习题型全突破1考法指导

1.规则几何体的表面积可利用有关公式求解,求多面体的表面积,只需将它们沿着棱剪开展成平面图形,利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积.求旋转体的表面积,可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手,正确确定它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系,进而求表面积.2.求不规则几何体的表面积时,通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体,先求出这些基本的柱、锥、台体的表面积,再通过求和或作差,求出几何体的表面积.3.求以三视图为载体的表面积问题时,关键是先分析三视图,确定几何体中各元素之间的位置关系及数量,再利用上面的方法求表面积.

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高考帮·数学第八章·第二讲空间几何体的表面积与体积第十八页，共41页。继续学习题型全突破3思路分析

三视图

画出直观图

分别求各个面的面积

面积求和解析

图8-2-6高考帮·数学第八章·第二讲空间几何体的表面积与体积第十九页，共41页。继续学习题型全突破4

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高考帮·数学第八章·第二讲空间几何体的表面积与体积第二十一页，共41页。继续学习题型全突破6思路分析

由题意画出几何体的直观图

求出a2+h2=4,再用均值不等式求出a,h的值

即可求得四棱锥的表面积图8-2-8高考帮·数学第八章·第二讲空间几何体的表面积与体积第二十二页，共41页。继续学习题型全突破7

高考帮·数学第八章·第二讲空间几何体的表面积与体积第二十三页，共41页。继续学习题型全突破8考法指导

1.处理体积问题的思路(1)“转”:指的是转换底面与高,将原来不易求面积的底面转换为易求面积的底面,或将原来不易看出的高转换为易看出并易求解长度的高.(2)“拆”:指的是将一个不规则的几何体拆成几个简单的几何体,便于计算.(3)“拼”:指的是将小几何体嵌入一个大几何体中,如将一个三棱锥复原成一个三棱柱,将一个三棱柱复原成一个四棱柱,这些都是拼补的方法.2.求空间几何体的体积的常用方法(1)公式法.对于规则几何体的体积问题,可以直接利用公式进行求解.(2)割补法.把不规则的图形分割成规则的图形,然后进行体积计算;或者把不规则的几何体补成规则的几何体,不熟悉的几何体补成熟悉的几何体,便于计算其体积.考法二求空间几何体的体积高考帮·数学第八章·第二讲空间几何体的表面积与体积第二十四页，共41页。继续学习题型全突破9(3)等体积法.一个几何体无论怎样转化,其体积总是不变的.如果一个几何体的底面面积和高较难求解时,我们可以采用等体积法进行求解.等体积法也称等积转化或等积变形,它是通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法,多用来解决有关锥体的体积,特别是三棱锥的体积.3.由三视图求相关几何体的体积已知几何体三视图求体积的思路与已知几何体三视图求表面积的思路相同,求解时注意三视图中的垂直关系在几何体中的位置,确定几何体中的线面垂直等关系,进而利用求体积的方法求解..高考帮·数学第八章·第二讲空间几何体的表面积与体积第二十五页，共41页。继续学习题型全突破10

高考帮·数学第八章·第二讲空间几何体的表面积与体积第二十六页，共41页。继续学习题型全突破11

高考帮·数学第八章·第二讲空间几何体的表面积与体积第二十七页，共41页。继续学习题型全突破12考法示例4

如图8-2-12所示,已知三棱锥D-ABC中,AD⊥BC,AD,BC之间的距离为h,且AD=a,BC=b,求三棱锥D-ABC的体积.图8-2-12思路分析

求底面面积和高较难

拼接几何体转化底面和高

体积转化

运算高考帮·数学第八章·第二讲空间几何体的表面积与体积第二十八页，共41页。继续学习题型全突破13

高考帮·数学第八章·第二讲空间几何体的表面积与体积第二十九页，共41页。

考法三求球的表面积和体积题型全突破14继续学习考法指导

1.求球的表面积和体积的关键是求出球的半径.反之,若已知球的表面积或体积,那么就可以得到球的半径.2.处理与几何体外接球有关的问题时,一般需依据球和几何体的对称性,确定球心与几何体的特殊点间的关系.解决与长方体有关的问题时需注意运用长方体的体对角线即外接球直径这一知识.3.与球有关的实际应用题一般涉及水的容积问题,解题的关键是明确球的体积与水的容积之间的关系,正确建立等量关系.高考帮·数学第八章·第二讲空间几何体的表面积与体积第三十页，共41页。题型全突破15继续学习高考帮·数学第八章·第二讲空间几何体的表面积与体积

第三十一页，共41页。题型全突破16继续学习

高考帮·数学第八章·第二讲空间几何体的表面积与体积第三十二页，共41页。题型全突破17继续学习高考帮·数学第八章·第二讲空间几何体的表面积与体积

第三十三页，共41页。题型全突破18【突破攻略】继续学习计算球的表面积或体积,必须求出球的半径,一般方法有:(1)根据球心到内接多面体各顶点的距离相等确定球心,然后求出半径;(2)依据已知的线线或线面之间的关系推理出球心位置,然后求出半径.高考帮·数学第八章·第二讲空间几何体的表面积与体积第三十四页，共41页。能力大提升第三十五页，共41页。能力大提升1继续学习空间几何体表面积和体积的最值

高考帮·数学第八章·第二讲空间几何体的表面积与体积专题探究解决此类问题的一般思路有两个:一是根据几何体的结构特征和体积、表面积的计算公式,将体积或表面积的最值转化为平面图形中的有关最值,根据平面图形的有关结论直接进行判断;二是利用基本不等式或是建立关于表面积和体积的函数关系式,然后利用函数或者导数方法解决.第三十六页，共41页。能力大提升2示例7

如图8-2-16所示,A1A是圆柱的母线,AB是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上异于A,B的任意一点,AA1=AB=2.(1)求证:BC⊥平面A1AC;(2)