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文档简介
优质课一等奖高中数学必修五第一页,共十七页,2022年,8月28日第23届到第28届奥运会举行的年份依次为:得到数列:1984,1988,19921996,2000,2004198419881992199620002004第二页,共十七页,2022年,8月28日姚明刚进NBA一周训练罚球的个数:第一天:6000,第二天:6500,第三天:7000,第四天:7500,第五天:8000,第六天:8500,第七天:9000.得到数列:6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000第三页,共十七页,2022年,8月28日耐克运动鞋(女)的尺码(鞋底长,单位是cm),23,,24,,25,,26得到数列:第四页,共十七页,2022年,8月28日从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一常数。观察:以上数列有什么共同特点?
姚明罚球个数的数列:
6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000奥运会举行年份的数列:1884,1988,1992,1996,2000,2004,23,,24,,25,,26运动鞋尺码的数列:
观察归纳第五页,共十七页,2022年,8月28日
一般地,如果一个数列从起,每一项与它的前一项的差等于,那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的,通常用字母表示。第2项起同一个常数公差d等差数列的概念用式子表示:第六页,共十七页,2022年,8月28日4、数列-3,-2,-1,1,2,3;公差是3不是
公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差,防止把被减数与减数弄颠倒,而且公差可以是正数,负数,也可以为0.注意3、数列1,1,1,1,1;
公差是02、数列6,4,2,0,-2,-4;公差是-2判断下列数列是否为等差数列;如果是,求出公差1、数列4,7,10,13,16,练一练第七页,共十七页,2022年,8月28日叠加得…
等差数列的通项公式通项公式:(累加法)第八页,共十七页,2022年,8月28日
结论:若一个等差数列,它的首项为,公差是d,那么这个数列的通项公式是:a1、d、n、an中知三求一第九页,共十七页,2022年,8月28日在等差数列{an}中,1)已知a1=2,d=3,n=10,求an解:a10=a1+9d=2+9×3=292)已知a1=3,an=21,d=2,求n解:21=3+(n-1)×2n=103)已知a1=12,a6=27,求d解:a6=a1+5d,即27=12+5dd=3练一练第十页,共十七页,2022年,8月28日例题例1(1)求等差数列8,5,2,…的第20项;(2)判断-401是不是等差数列–5,-9,-13…的项?如果是,是第几项,如果不是,说明理由。解:(1)由题意得:
a1=8,d=5-8=-3,n=20∴这个数列的通项公式是:
an=a1+(n-1)d=-3n+11∴a20=11-3×20=-49(2)由题意得:
a1=-5,d=-9-(-5)=-4∴这个数列的通项公式是:an=-5+(n-1)×(-4)=-4n-1
令-401=-4n-1,得n=100∴-401是这个数列的第100项。第十一页,共十七页,2022年,8月28日(1)求等差数列3,7,11…的第10项;(2)判断100是不是等差数列`2,9,16,…的项?如果是,是第几项,如果不是,说明理由。(2)由题意得:
a1=2,d=9-2=16-9=7∴这个数列的通项公式是:
an=2+(n-1)×7=7n-5(n≥1)
令100=7n-5,得n=15∴100是这个数列的第15项。解:(1)由题意得a1=3,d=7-3=4∴这个数列的通项公式是:an=a1+(n-1)d=4n-1∴a10=4×10-1=39变式训练1第十二页,共十七页,2022年,8月28日等差数列的通项运用
例2:在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。拓展延伸解:由题意可知这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组,解这个方程组,得即这个等差数列的首项是-2,公差是3。第十三页,共十七页,2022年,8月28日解:由题意可知解得:说明:由此可以看到:已知等差数列的两项就可以确定这个数列.在等差数列{an}中,
,求an
变式训练2第十四页,共十七页,2022年,8月28日自我评测:
1.在等差数列中,则为().(A)-9(B)-8(C)-7(D)-42.已知等差数列中,则这个数列至多有().(A)98项(B)99项(C)100项(D)101项3.等差数列的第3项是7,第11项是-1,则它的第7项是
.BD3第十五页,共十七页,2022年,8月28日自我评测:
4.在等差数列中,则
5.若等差数列的公差为
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