人教版九年级上册数学期末考试试题含答案

人教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内 D．不能确定3．如图所示，在半径为10cm的⊙O中，弦AB＝16cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm4．下列命题中的真命题是（）①相等的角是对顶角②矩形的对角线互相平分且相等③垂直于半径的直线是圆的切线④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．A．①② B．②③ C．③④ D．②④5．如图，在中，，点为的内心，则的度数为（）A． B． C． D．6．用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．6cm7．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.8米的小明同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m,BC=8m,则旗杆的高度是()A．6.4m B．7mC．8m. D．9m8．如图，在⊙O中，AB为弦，OD⊥AB于D，∠BOD＝53°，过A作⊙O的切线交OD延长线于C，则∠C＝（）A．27° B．30° C．37° D．53°9．如图，、是的切线，、为切点，是劣弧的中点，连接并延长交于，若，则的值为（）A． B． C． D．10．已知二次函数，当时，该函数取最大值8.设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题11．一个扇形的弧长是，它的面积为，则这个扇形的圆心角度数为_____度．12．如图，▱BCDE的顶点B、C、D在半圆O上，顶点E在直径AB上，连接AD，若∠CDE＝68°，则∠ADE的度数为_____°．13．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则点P的坐标为______．14．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分别以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是__．15．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有井径尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸．问井深几何？”意思是：如图，井径尺，立木高尺，寸尺，则井深为__________尺．16．如图，在平面直角坐标系中，以点A（0，2）为圆心，2为半径的圆交y轴于点B．已知点C（2，0），点D为⊙A上的一动点，以CD为斜边，在CD左侧作等腰直角三角形CDE，连结BC，则△BCE面积的最小值为_____．三、解答题17．解方程：（1）（2）18．如图，是的内接正五边形．求证：.19．设关于x的方程的两个实数根分别为x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若，求实数m的值20．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若⊙O的半径为3cm，∠C＝30°，求图中阴影部分的面积．21．某厂家接到一批特殊产品的生产订单，客户要求在两周内完成生产，并商定这批产品的出厂价为每个16元．受市场影响，制造这批产品的某种原材料成本价持续上涨，设第x天(1≤x≤14，且x为整数)每个产品的成本为m元，m与x之间的函数关系为m=x+8．订单完成后，经统计发现工人王师傅第x天生产的产品个数y与x满足如图所示的函数关系：（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设王师傅第x天创造的产品利润为W元，问王师傅第几天创造的利润最大?最大利润是多少元?22．如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若=，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．23．在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点M（，n），点N（，n），交y轴于点A．（1）求a，b满足的关系式；（2）若抛物线上始终存在不重合的P，Q两点（P在Q的左边）关于原点对称．①求a的取值范围；②若点A，P，Q三点到直线l:的距离相等，求线段PQ长．24．如图，在网格中作图．（1）作出△ABC关于O点对称的△A1B1C1；（2）作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2．25．如图，是的直径，点为的中点，为的弦，且，垂足为，连接交于点，连接，，．(1)求证：；(2)若，求的长．参考答案1．A【分析】根据轴对称图形的定义“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”、中心对称图形的定义“平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可．【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项符合题意B、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符题意C、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符题意D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符题意故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记定义是解题关键．2．C【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【详解】解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．

故选C．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，解决问题的关键是注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系．3．D【分析】根据垂径定理可知AC的长，再根据勾股定理即可求出OC的长．【详解】解：连接OA，如图：∵AB＝16cm，OC⊥AB，∴AC＝AB＝8cm，在RtOAC中，OC＝＝＝6（cm），故选：D．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理，构造出直角三角形是解答此题的关键．4．D【分析】根据对顶角、矩形的性质、切线的判定、中点四边形有知识逐一进行判断即可得.【详解】①相等的角不一定是对顶角，故①错误；②矩形的对角线互相平分且相等，故②正确；③经过半径外端并且垂直于半径的直线是圆的切线，故③错误；④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，故④正确，所以正确的是②④，故选D．【点睛】本题考查了真命题与假命题，熟练掌握切线判定、矩形的性质、中点四边形等相关知识是解决此题的关键.5．A【分析】由，由三角形内角和可得，由点为的内心，可得AO平分，BO平分，进而可得，根据三角形内角和可求的度数．【详解】∵，∴，∵点为的内心，∴AO平分，BO平分，∴，∴=，故答案为：A．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的内心，熟练掌握三角形内心是角平分线的交点是解题的关键．6．B【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．【详解】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得

2πr=，

解得r=2cm．

故选B．【点睛】本题考查圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．7．D【分析】设旗杆高度为h，由题意得，解方程可得.【详解】设旗杆高度为h，

由题意得，

解得：h=9米．

故选D．【点睛】考核知识点：相似三角形性质的运用.根据题意找出比例式是关键.8．C【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠AOC＝∠BOD＝53°，由切线的性质得到∠OAC＝90°，于是得到结论．【详解】解：如图，连接OA，∵OD⊥AB于D，OA＝OB，∴∠AOC＝∠BOD＝53°，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∴∠C＝90°﹣53°＝37°，故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的三线合一，圆的切线的性质，解题的关键是构造辅助线，利用题目条件以及对应的性质得到结论．9．D【分析】连接OA、OB、OP，过点D作DE∥PB交OP于点E，根据切线长定理可得PA=PB，∠APO=∠BPO，∠AOP=∠BOP，利用等角对等边证出DE=PD，然后证出△DEC∽△BPC，列出比例式即可求出结论．【详解】解：连接OA、OB、OP，过点D作DE∥PB交OP于点E∵、是的切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∠AOP=∠BOP∵是劣弧的中点，∴PO必过点C，∵DE∥PB∴△DEC∽△BPC，∠DEC=∠BPO∴，∠DEC=∠APO∴DE=PD∴故选D．【点睛】此题考查的是切线长定理、等腰三角形的判定和相似三角形的判定及性质，掌握切线长定理、等腰三角形的判定和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．10．B【分析】利用函数与x轴的交点，求出横坐标，根据开口方向、以及列出不等式组，解不等式组即可.【详解】∵二次函数，当时，该函数取最大值8∴，当y=0时，∴∵∴∴∴故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.11．120【分析】根据扇形面积公式S=lR求得半径R的长度；然后由弧长公式来求圆心角的度数．【详解】∵S扇形=lR，∴12π=×4πR，解得，R=6．∵l=，∴4π=，解得，n=120°．故答案为：120．【点睛】本题考查了扇形面积的计算和弧长的计算．扇形面积公式是S=或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）．12．44【分析】先利用平行四边形的性质得到∠B＝∠CDE＝68°，再根据圆内接四边形的性质计算出∠ADC＝112°，然后计算∠ADC﹣∠CDE即可．【详解】解：∵四边形BCDE为平行四边形，∴∠B＝∠CDE＝68°，∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣68°＝112°，∴∠ADE＝∠ADC﹣∠CDE＝112°﹣68°＝44°．故答案为44．【点睛】本题主要考查圆内接四边形的性质及平行四边形的性质，熟练掌握这两个性质定理是解题的关键．13．

【详解】分析：由矩形OABC中，点B的坐标为（2，4），可求得点C的坐标，又由矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点C的对应点点E的坐标为（-1，2），即可求得其位似比，继而求得答案．详解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，4），∴OC=AB=4，OA=2，∴点C的坐标为：（0，4），∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（-1，2），∴位似比为：2，∴OP：AP=OD：AB=1：2，设OP=x，则，解得：x=2，∴OP=2，即点P的坐标为：（-2，0）．点睛：此题考查了位似变换的性质，难度中等．注意求得矩形OABC与矩形ODEF的位似比是解此题的关键．14．．【分析】作DH⊥AE于H,根据勾股定理求出AB,根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积，利用扇形面积公式计算即可.【详解】解：如图作DH⊥AE于H,AOB=,OA=2,OB=1,AB=，由旋转的性质可知OE=OB=1,DE=EF=AB=,可得△DHE≌△BOA,DH=OB=1,阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积＝＝，故答案：．【点睛】本题主要考查扇形的计算公式，正确表示出阴影部分的面积是计算的关键．15．57.5【分析】根据题意可知△ABD∽△AFC，根据相似三角形的性质可求AC，进一步求解即可得到井深．【详解】解：依题意可得△ABD∽△AFC，∴AB：AC=BD：FC，即5：AC=0.4：5，解得AC=62.5，=BC=AC-AB=62.5-5=57.5尺．故答案为：57.5．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到△ABD∽△AFC，利用相似比进行分析．16．4﹣．【分析】设出点E（m，n），先构造出△CME≌△END（AAS），进而确定出点D（m+n，n+2-m），再利用AD=2，建立方程，利用两点间的距离得出点E是以O为圆心，为半径的圆上，即可得出结论．【详解】解：如图，设E（m，n），过点E作EM⊥x轴于M，过点作DN⊥EM，交ME的延长线于N，∴∠CME＝∠END＝90°，∴∠MCE+∠MEC＝90°，∵△CDE是等腰直角三角形，∴CE＝DE，∠CED＝90°，∴∠NED+∠MEC＝90°，∴∠MCE＝∠NED，∴△CME≌△END（AAS），∴EM＝DN＝n，CM＝EN＝2﹣m，∴D（m+n，n+2﹣m），∵点D在以A（0，2）为圆心半径为2的圆上，连接AD，则AD＝2，∴＝2，∴＝，即，∴点E在以点O为圆心，为半径的圆上，（到定点（0，0）的距离是的点的轨迹），∵以点A（0，2）为圆心，2为半径的圆交y轴于点B，∴B（0，4），∴OB＝4，∵C（2，0），∴OC＝2，∴BC＝2，过点O作OH⊥BC于H，∴OH＝＝，设点E到BC的距离为h，∴S△BCE＝BC•h＝×h＝h，∴h最小时，S△BCE最小，而h最小＝OH﹣＝﹣2，∴S△BCE最小＝（）＝4﹣，故答案为：4﹣．【点睛】此题主要考查了三角形的面积公式，圆的性质和定义，全等三角形的判定和性质，确定出点D的坐标是解本题的关键，判断出点E的轨迹是解本题的难点．17．（1），；（2），【分析】（1）用公式法解一元二次方程；（2）用因式分解法解一元二次方程．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∴，；（2）∵，，，，∴，．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的各种方法，用合适的方法解方程．18．证明见解析【分析】根据正五边形的性质求出，根据三角形的内角和定理，可得∠CBD的度数，进而可得出∠ABD的度数，然后根据同旁内角互补，两直线平行可证得结论．【详解】证明：∵是正五边形，∴.又∵，∴，∴，∴，∴.【点睛】本题考查的是正多边形和圆，熟知正五边形的性质是解答此题的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）由方程有两个实数根，可得到判别式大于或等于0，可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围；（2）由根与系数的关系，求出，然后求出，再列出关于m的一元一次方程，即可求出答案．【详解】解：（1）根据题意，∵，∴，∴；（2）∵，，∴，∴，又∵，∴，∴与为异号，则，∴，，∴，∴，解得：．【点睛】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，完全平方公式的变形求值，掌握根的判别式与方程根的情况是解题的关键．20．（1）见解析；（2）（3π﹣）cm2【分析】（1）由等腰三角形的性质证出∠ODB＝∠C．得出OD∥AC．由已知条件证出DE⊥OD，即可得出结论；（2）由垂径定理求出OF，由勾股定理得出DF，求出BD，得出△BOD的面积，再求出扇形BOD的面积，即可得出结果．【详解】（1）连接OD，如图1所示：∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∴∠ODB＝∠C．∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）过O作OF⊥BD于F，如图2所示：∵∠C＝30°，AB＝AC，OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝∠C＝30°，∴∠BOD＝120°，在Rt△DFO中，∠FDO＝30°，∴OF＝OD＝cm，∴DF＝＝cm，∴BD＝2DF＝3cm，∴S△BOD＝×BD×OF＝×3×＝cm2，S扇形BOD＝＝3πcm2，∴S阴＝S扇形BOD﹣S△BOD＝＝（3π﹣）cm2．【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、勾股定理、三角形和扇形面积的计算等知识；熟练掌握切线的判定，由垂径定理和勾股定理求出OF和DF是解决问题（2）的关键．21．（1）且x为正整数；（2）王师傅第天创造的利润最大，最大利润是元【分析】（1）首先观察题中的函数图像可知其为一个分段函数，由此分别表示出时与时两个范围内的函数关系式，并且其中x为正整数，由此进一步即可得出答案；（2）根据题意分当且x为正整数时或当且x为正整数时两种情况进一步分析比较即可.【详解】（1）由题意可得，，∴当且x为正整数时，y与x之间的函数关系式为：，当且x为正整数时，y与x之间的函数关系式为：，综上所述，y与x之间的函数关系式为：且x为正整数；（2）①当且x为正整数时，，∵，，∴当时，，②当时，且为正整数时，，∵，∴随的增大而减小，∴当时，∵，∴王师傅第天创造的利润最大，最大利润是元，答：王师傅第天创造的利润最大，最大利润是元.【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.22．（1）证明见解析；（2）；（3）OE=2﹣4．【详解】【分析】（1）要证PG与⊙O相切只需证明∠OBG=90°，由∠A与∠BDC是同弧所对圆周角且∠BDC=∠DBO可得∠CBG=∠DBO，结合∠DBO+∠OBC=90°即可得证；（2）求需将BE与OC或OC相等线段放入两三角形中，通过相似求解可得，作OM⊥AC、连接OA，证△BEF∽△OAM得，由AM=AC、OA=OC知，结合即可得；（3）Rt△DBC中求得BC=8、∠DCB=30°，在Rt△EFC中设EF=x，知EC=2x、FC=x、BF=8﹣x，继而在Rt△BEF中利用勾股定理求出x的，从而得出答案．【详解】（1）如图，连接OB，则OB=OD，∴∠BDC=∠DBO，∵∠BAC=∠BDC、∠BDC=∠GBC，∴∠GBC=∠BDC，∵CD是⊙O的切线，∴∠DBO+∠OBC=90°，∴∠GBC+∠OBC=90°，∴∠GBO=90°，∴PG与⊙O相切；（2）过点O作OM⊥AC于点M，连接OA，则∠AOM=∠COM=∠AOC，∵，∴∠ABC=∠AOC，又∵∠EFB=∠OGA=90°，∴△BEF∽△OAM，∴，∵AM=AC，OA=OC，∴，又∵，∴；（3）∵PD=OD，∠PBO=90°，∴BD=OD=8，在Rt△DBC中，BC==8，又∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴∠DOB=60°，∵∠DOB=∠OBC+∠OCB，OB=OC，∴∠OCB=30°，∴，=，∴可设EF=x，则EC=2x、FC=x，∴BF=8﹣x，在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，∴100=x2+（8﹣x）2，解得：x=6±，∵6+＞8，舍去，∴x=6﹣，∴EC=12﹣2，∴OE=8﹣（12﹣2）=2﹣4．【点睛】本题主要考查圆的综合问题，涉及圆周角定理、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握和运用相关的性质与定理进行解题是关键.23．（1）；（2）①,②【分析】（1）根据M、N的坐标确定二次函数图像的对称轴=，然后用a表示b即可；（2）①设，则，将P，Q两点代入表达式得到并求解即可确定a的取值范围内；②先说明B为OA中点，再分别作PD⊥l于D点，QE⊥l于E点；然后就P、Q在直线l异侧和同侧两种情况解答即可．【详解】解：（1）∵函数图像经过点M（，n），点N（，n）则该函数的对称轴为直线∴∴；（2）①设，则，将P，Q两点代入表达式有：由①+②得：③∵始终存在，故方程③始终有解，∴，可得：②∵，则A点坐标为（0，3），∵设直线交y轴于点B，则B点坐标为∴B为OA中点．分别作PD⊥l于D点，QE⊥l于E点．若P，Q位于直线l异侧，如图1，连接PQ，交直线l于C点．由已知得PD=QE，又∵∠PDC