专题六　解析几何第一讲　直线与圆课件

专题六解析几何第一讲直线与圆课件考点整合两直线的平行与垂直问题考纲点击1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素．

2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．

3．能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．

4．掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．

5．能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．基础梳理

一、两直线的平行与垂直

1．两直线平行

(1)设直线l1，l2是两条不重合的直线，斜率都存在，分别为k1，k2，则有l1∥l2________．

(2)设直线l1，l2是两条不重合的直线，斜率都不存在，则有________．

2．两直线垂直

(1)设直线l1，l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2________．

(2)若直线l1，l2的斜率一个为0，另一个斜率不存在，则________．答案：1.(1)k1＝k2

(2)l1∥l22．(1)k1k2＝－1

(2)l1⊥l2整合训练1．(1)(2009年安徽卷)直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＝0垂直，则l的方程是(

)A．3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0(2)(2010年安徽卷)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(

)A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0答案：(1)A

(2)A考纲点击两点间距离公式及点到直线的距离公式的应用问题

掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．基础梳理

二、两点间距离和点到直线的距离

1．两点间的距离公式点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的距离为|P1P2|＝________.2．点到直线的距离公式点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d＝____.3．两条平行直线间的距离平行线：l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d′＝________.答案：整合训练2．经过点(2,1)的直线l到A(1,1)、B(3,5)两点的距离相等，则直线l的方程为(

)A．2x－y－3＝0B．x＝2C．2x－y－3＝0或x＝2D．都不对答案：(1)A

(2)A考纲点击直线与圆、圆与圆的位置关系问题1．掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．

2．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．

3．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．基础梳理三、直线与圆、圆与圆的位置关系及其判定1．直线与圆的位置关系及其判定(1)几何法设圆心到直线l的距离为d，圆的半径为r，则直线与圆相离________；直线与圆相切________；直线与圆相交________．(2)代数法

消元后得一元二次方程的判别式Δ的值．则直线与圆相离________；直线与圆相切________；直线与圆相交________．2．圆与圆的位置关系(1)几何法：设两圆的圆心距为d，半径分别为r1，r2，则两圆外离________；两圆外切________；两圆相交________；两圆内切________(r1≠r2)；两圆内含________(r1≠r2)．(2)代数法则两圆________方程组无解；两圆________方程组有一组实数解；两圆________方程组有两组不同的实数解．答案:1.(1)d＞r

d＝r

d＜r

(2)Δ＜0

Δ＝0

Δ＞02．(1)d＞r1＋r2

d＝r1＋r2|r1－r2|＜d＜r1＋r2d＝|r1－r2|

0≤d＜|r1－r2|(2)外离或内含外切或内切相交整合训练3．(2010年广东卷)若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是(

)A．(x－)2＋y2＝5B．(x＋)2＋y2＝5C．(x－5)2＋y2＝5D．(x＋5)2＋y2＝5答案：D考纲点击直角坐标系

1．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置．

2．会推导空间两点间的距离公式．基础梳理

四、空间两点间的距离公式设空间两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则A、B两点间距离为d＝________.答案：考纲点击选考内容《几何证明选讲》1．了解平行线截割定理、会证直角三角形射影定理．

2．会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理．

3．会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判断定理、切割线定理．基础梳理1．相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做________．

2．判定定理1：两角对应相等，两三角形________．判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形________．判定定理3：三边对应成比例，两三角形________．直角三角形相似的判定定理：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形____________．相似三角形的性质：相似三角形对应角相等，对应边成________．相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于________．相似三角形周长的比等于________．相似三角形面积比等于________．3．直线和圆位置关系的判定

(1)方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系．①Δ＞0，直线和圆________；②Δ＝0，直线和圆________；③Δ＜0，直线和圆________．

(2)方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较．①d＜R，直线和圆________；②d＝R，直线和圆________；③d＞R，直线和圆________．

答案：

1.相似三角形

2.相似相似相似相似比例相似比相似比相似比的平方

3．(1)①相交②相切③相离(2)①相交②相切③相离整合训练4．(1)(2010年天津卷)如右图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若的值为_____．

(2)(2010年北京卷)如下图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A.若BD⊥AE，AB＝4,BC＝2,AD＝3，则DE＝__________；CE＝_________.

解析：(1)因为A，B，C，D四点共圆，所以∠DAB＝∠PCB，∠CDA＝∠PBC，因为∠P为公共角，所以△PBC∽△PDA，所以设PB＝x，PC＝y，则有

考纲点击选考内容《坐标系与参数方程》1．坐标系①了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．②能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．③能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程．通过比较这些图形在极坐标和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义．④了解柱坐标系、球坐标系中表示空间点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别．

2．参数方程①了解参数方程，了解参数的意义．②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程．基础梳理1．极坐标系：设M是平面上的任一点，ρ表示OM的长度，θ表示以射线OX为始边，射线OM为终边所成的角．那么有序数对________称为点M的极坐标．其中ρ称为________，θ称为________.

约定：极点的极坐标是ρ＝0，θ可以取任意角．

2．直角坐标与极坐标的互化

以直角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则3．参数方程与普通方程的互化参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围！普通方程化为参数方程需要引入参数，选择的参数不同，所得的参数方程也不一样．

(1)圆的参数方程

表示(a，b)为圆心坐标，r为圆半径(θ为参数)．

(2)椭圆的参数方程表示a为长半轴长，b为短半轴长，中心在原点的椭圆(θ为参数)．

(3)双曲线的参数方程表示a为实半轴长，b为虚半轴长，的双曲线(θ为参数)．

(4)抛物线的参数方程表示顶点在原点对称轴为x轴的抛物线．答案：整合训练5．(1)(2010年天津卷)已知圆C的圆心是直线(t为参数)与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为_________．

(2)(2010年广东卷)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1的交点的极坐标为________．

解析：(1)令y＝0得t＝－1，所以直线与x轴的交点为(－1,0)．因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即所以圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝2.(2)由极坐标方程与普通方程的互化式知，这两条曲线的普通方程分别为x2＋y2＝2y，x＝－1.解得由得点(－1,1)的极坐标为.高分突破

若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为(

)直线的倾斜角、斜率、距离问题

思路点拨：本题可根据圆心到直线的距离与圆的半径的关系求得．解析：法一：圆(x－2)2＋y2＝1的圆心为(2,0)，半径为1，直线x＝4与圆显然没有交点，设l方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0，

法二：如下图，l1，l2过点(4,0)且与圆相切，因圆的半径等于1，跟踪训练1．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°

其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)

解析：两平行线间的距离为由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.故填写“①或⑤”．答案：①或⑤两直线的位置关系“a＝－1”是“直线ax＋(2a－1)y＋1＝0和直线3x＋ay＋3＝0垂直”的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

思路点拨：本题可以根据两直线垂直的充要条件来解决．解析：若直线ax＋(2a－1)y＋1＝0和直线3x＋ay＋3＝0垂直，则a×3＋(2a－1)×a＝0.解得a＝0或a＝－1.故a＝－1是两直线垂直的充分而不必要条件．答案：A跟踪训练2．(1)当a为何值时，(1)直线x＋2ay－1＝0与直线(3a－1)x－ay－1＝0平行？(2)直线2x＋ay＝2与直线ax＋2y＝0垂直？

(2)设p：两条直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0互相垂直，q：＝－1，则p是q的(

)A．充分不必要条件B．充分且必要条件

C．必要但不充分条件D．既不充分也不必要条件

解析：法一：(1)当a≠0时，由知两直线平行，解方程组当a＝0时，两直线方程此时分别为x－1＝0和x＋1＝0，显然平行．

故当a＝0或时，两直线平行．

(2)当a≠0时，由知两直线垂直，但此方程无解，因此两直线不可能垂直．当a＝0时，两直线分别为x＝1和y＝0，显然这两条直线垂直，故只当a＝0时，两直线垂直．法二：(1)若两直线平行，则1×(－a)＝2a×(3a－1)，解得a＝0或a＝.(2)若两直线垂直，则2×a＋a×2＝0，∴a＝0.

答案：(2)C圆的方程

在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；

(2)求圆C的方程；

(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论．

解析：(1)令x＝0，得抛物线与y轴的交点是(0，b)．令f(x)＝0，得x2＋2x＋b＝0.

由题意应有b≠0且Δ＝4－4b＞0.∴b＜1且b≠0，即b的取值范围是(－∞，0)∪(0,1)．(2)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.

令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.

这与x2＋2x＋b＝0是同一个方程，∴D＝2，F＝b.

令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0.此方程有一个根为b.∴b2＋E·b＋F＝0.

而F＝b，∴E＝－b－1.∴圆C的方程为x2＋y2＋2x－(b＋1)y＋b＝0.(3)圆C过定点(0,1)和(－2,1)，证明如下：假设圆C过定点(x0，y0)，(x0，y0不依赖于b)，将该点的坐标代放圆C的方程并变形为

x＋y＋2x0－y0＋b(1－y0)＝0.

为了使上述方程对所有满足b＜1(b≠0)的b都成立，必须有，解得或经验证：点(0,1)、(－2,1)均在圆C上，因此圆C过定点．跟踪训练3．(2009年宁夏海南)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为(

)A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1D．(x－2)2＋(y－2)2＝1解析：设圆C2的圆心为(a，b)，则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选B.答案：B直线与圆的位置关系

已知m∈R，直线l：mx－(m2＋1)y＝4m和圆C：x2＋y2－8x＋4y＋16＝0.(1)求直线l斜率的取值范围；

(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？跟踪训练4．(2010年四川卷)直线x－2y＋5＝0与圆x2＋y2＝8相交于A、B两点，则|AB|＝________.几何证明

如下图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.(1)证