第9章统计指数讲义

第9章统计指数讲义11112学习目标1.统计指数的定义和种类2.加权综合指数的编制方法3.拉氏指数和帕氏指数公式的区别4.加权平均指数5.常用经济指数的计算*6.使用指数体系进行因素分析思考问题我国的物价指数是如何计算的？股票指数是如何计算的？我国的经济增长率是如何计算的？11114统计指数的定义和种类统计指数简称指数，有广义和狭义两种定义。广义：一切用来测定社会经济现象数量变动或差异程度的相对数。狭义：用来表明复杂总体数量特征综合变动一种特殊相对数。简单总体：构成总体的各事物在数量上能够直接加总。如钢产量。复杂总体：构成总体的各种事物具有不同的使用价值和/或计量单位，各事物在数量上不能直接加总。如家电、衣服、食品的数量直接相加就没有经济意义。11115个体指数与总指数个体指数反映简单总体变动状况。例如反映个别产品销售量变动的相对数都是个体指数。反映复杂总体综合变动程度的指数称为总指数（Compositeindexnumber)，也译为综合指数。例如，我国2005年消费价格指数为101.8%,表示我国2005年4月比2004年4月总体消费价格上涨了1.8%。这个价格波动既包括实物商品，又包括服务价格。11116数量指数、质量指数、和价值指数根据指数反映内容的不同，指数可以分为：数量指数（Quantityindex)：是表明总体规模数量变动的指数，如产量指数、销售量指数等。质量指数（Qualityindex)：表明总体在内涵上数量变动的指数，如价格指数、平均工资指数、产品单位成本指数、劳动生产率指数等。其中使用最多的是价格指数（Priceindex)。价值指数（Valueindex)：反映总体货币价值变动的指数。11117复杂总体的案例：光明副食店商品名称单位销售量单位价格3月4月3月4月酱油瓶1231502.12.2色拉油桶9010015.216.3食盐袋2001801.71.9合计-？？？？如何衡量3、4月份销售量和价格的综合变化？11118总指数的计算方法简单指数加权综合指数加权平均指数11119综合指数法（aggregateindex)：先综合、后对比。缺点：不同商品的数量和价格不能直接加总；指数大小受商品计量单位的影响。总指数的计算方法:简单指数111110平均指数法（averageindex)：先对比，后综合。缺点：没有适当考虑不同商品的重要程度。总指数的计算方法:简单指数总指数的计算方法：

加权综合指数（weightedaggregateindex)使用同度量因素把不能直接相加的量过度到可以直相加的量：质量指数应使用数量指标作为同度量因素；数量指数应使用质量指标作为同度量因素。计算步骤：确定同度量因素；将同度量因素固定在同一时期；将两个总量指标进行对比。1、同度量因素固定在基期。由德国的拉斯拜尔（E.Laspeyres,1864年）提出，称为拉斯拜尔指数或拉氏指数：2、同度量因素固定在报告期。德国的派许[帕煦]（H.Paasche,1874）提出，称为派许指数或帕氏指数：加权综合指数：根据同度量因素时期选择的分类111113其他加权形式*3.交叉加权4.固定加权5、费暄(Fisher)的“理想指数”111114例：光明副食店的销售资料商品名称单位销售量单位价格3月4月3月4月酱油瓶1231502.12.2258.3270.6315330色拉油桶9010015.216.31368146715201630食盐袋2001801.71.9340380306342合计-----1966.32117.621412302111115拉氏指数的计算

=2141/1966.3=1.0888=108.88%

销售量总体增长了8.88%。分子与分母的差额表明因销售量的变动而使销售额增长(或减少)的金额，本例=2141-1966.3=174.7元。

=2117.6/1966.3=1.0769=107.69%价格总体上涨了7.69%。分子与分母的差额说明由于价格的变化而使销售额增加或减少的金额，本例中=2117.6-1966.3=151.3元。111116帕氏指数的计算

=2302/2117.6=1.0871=108.71%

销售量总体增长了8.71%。因销售量的变动而使销售额增长=2302-2117.6=184.4元。

=2302/2141=1.0752=107.52%价格总体上涨了7.52%。由于价格的变化而使销售额增加2302-2141=161元。111117拉氏和帕氏公式计算总指数的结果略有不同，在一般意义上无优劣之分。选择公式时习惯的做法是：计算数量指数时把同度量因素固定在基期（拉氏指数）。计算质量指数时把同度量因素固定在报告期（帕氏指数）。拉氏和帕氏公式的比较与应用原则111118总指数的计算方法：

加权平均指数（weightedaverageindex)从个体指数出发，对个体指数进行加权平均得到的总指数。加权算术平均指数加权调和平均指数固定加权算术平均指数1111191.加权算术平均指数根据个体指数计算总指数时，用基期价值作

为权数时一般用加权算术平均的公式计算：这时算术平均指数与拉氏指数相一致，可以看成拉氏公式的变形。加权算术平均指数主要用来计算数量指数。111120加权算术平均指数举例根据以下数据计算销售量总指数。商品名称单位销售量3月份销售额3月4月酱油瓶123150258.3色拉油桶901001368食盐袋200180340合计---1966.3111121解销售量总体增长了8.88%。因销售量的变动而使销售额增长2141-1966.3=174.7元。1111222.加权调和平均指数根据个体指数计算总指数时，用报告期价值作为权数时一般用加权调和平均的公式计算：这时调和平均指数与帕氏指数相一致，可以看成帕氏公式的变形。加权调和平均指数主要用来计算质量指数。111123加权调和平均指数举例根据以下资料计算价格总指数。商品名称单位单位价格（元）4月销售额3月4月酱油瓶2.12.2330色拉油桶15.216.31630食盐袋1.71.9342合计---2302111124解价格总体上涨了7.52%。由于价格的变化而使销售额增加2302-2141=161元。1111253.固定加权算术平均指数计算加权算术平均指数时，在实践中出常常将权数(w)相对固定，对物价或数量因素的个体指数进行加权平均而求得的总指数：111126固定加权平均指数举例有甲、乙、丙三类商品，其代表规格品的个体价格指数分别为95%、110%、125%，根据过去的资料经分析调整后，三类商品的分类销售额在全部销售中所占比重分别固定为30%、25%、45%，以此比重为权数计算三类商品的价格总指数。111127加权综合指数与加权平均指数联系与区别联系：都是计算总指数的方法，在一定的权数条件下具有变形关系。区别：出发点不同。加权综合指数是先综合后对比，而加权平均指数则是先对比后综合；所用权数不同。加权综合指数所使用的权数是不同时期的数量或者价格，加权平均指数所使用的权数是不同时期的价值；依据的资料不同。加权综合指数需要有总体的全面资料，而加权平均指数既适用于全面的资料，也适用于非全面的资料。111128几种常用的经济指数消费者价格指数零售物价指数股票价格指数工业生产指数1111291、消费者价格指数消费者价格指数(ConsumerPriceIndex，CPI)是综合反映各种消费品和生活服务价格的变动程度的重要经济指数，又称生活费用指数。我国称为居民消费价格指数。我国的消费者价格指数是采用固定加权算术平均指数法来编制的。将居民消费划分为8八大类，251个基本分类，从中选定约550个代表品。商品类别及名称基期平均价格报告期平均价格个体指数权数一、食品类？？？42

（一）粮食？？35⑴细粮？65面粉，标准，Kg2.42.52？40大米，梗米标一，Kg3.53.71？60⑵粗粮104.8035

（二）副食品125.4045

（三）烟酒茶126.0011

（四）其他食品114.809二、衣着类95.4615三、家庭设备及用品类102.7011四、医疗保健用品类110.433五、交通和通讯工具类98.534六、文教娱乐用品类101.265七、居住类103.5014八、服务项目108.746案例：消费者价格指数的计算111131计算过程面粉价格指数=2.52/2.4=105%大米价格指数=3.71/3.5=106%细粮类价格指数=105%*0.4+106%*0.6=105.6%粮食类价格指数=105.6%*0.65+104.8%*0.35=105.32%食品类价格指数=105.32%*0.35+125.4%*0.45+126%*0.11+114.8%*0.09=117.484%消费价格指数=117.484%*0.42+95.46%*0.15+……

+108.74%*0.06=108.29%1111322、商品零售价格指数计算方法与消费者价格指数的编制程序类似，也采用固定加权算术平均指数的方法。与消费者价格的指数的区别：消费者价格指数反映消费品和服务的价格变动程度；零售物价指数反映零售商品(不含服务)的价格变动程度.基本编制要点：将全部商品分类，选出代表品；选择典型地区，调查商品价格；确定权数（每年要根据居民家庭收支调查的资料调整一次）；编制程序为先小类，再中类，后大类，最后编制总指数。1111333、股票价格指数目前世界上大多数股价指数都是以报告期的发行量为权数的派许指数，也有少数证券交易所采用拉氏公式编制股票价格指数（如香港恒生指数,德国法兰克福证券交易所的股价指数、美国的标准普尔指数等等）。个别股价指数也采用简单平均的方法计算。例如道琼斯股价指数：以1928年10月1日为基数（约为100美元）。

1111343、我国股票价格指数上证综合指数：由上海证券交易所编制，是以1990年12月19日为基期(基期指数为100)，以报告期股票发行量为权数，以在上海证券交易所挂牌上市的全部股票作为编制对象计算的。

上证180指数：样本股规模为180种，采用派许加权综合价格指数公式计算，以样本股的调整股本数为权数。调整股本数参照股票的流通股比例（流通股本/总股本）确定。

报告期指数=报告期成份股的调整市值/基日成份股的调整市值×10001111353、我国的股票价格指数深证综合指数：由深圳证券交易所编制，以1990年4月3日为基期(基日指数为100)，以所有在证券交易所上市的股票为样本，以计算日总股本数作为权数进行加权计算。深证成分股指数：在全部上市股票中，选取成份股。成分股可重新选择与更换，基日指数为1000点。以指数股的计算日股份流通数作为权数进行加权计算。1111364、工业生产指数反映工业产品产量综合变动程度的指数。国外较为普遍地采用加权平均指数的方法。我国传统上采用固定加权综合指数，在实践中面临的问题：工作量大，难度高；要求进行全面、连续的调查。111137价格指数的应用（重点内容）在很多情况下我们从统计年鉴中直接得到的宏观经济总量数据，如GDP、总消费、总投资等等都是以当年价格计算的，而我们在经济分析中需要首先剔除价格因素的影响，这时就需要用相应的价格指数来“缩减”（deflate）现价指标。经济学中一般把按当年价格计算的指标称为名义（nominal)指标，以可比价格计算的指标称为实际(real)指标。111138Example年份城镇居民人均消费城市居民消费价格指数当年价格1978=10019954874429.619965430467.419975796481.919986217479.019996796472.820007402476.620017761479.920028047475.120038471479.4已知我国1995年-2003年当年价格的城镇居民人均消费，和城市居民消费价格指数（1978=100

），计算以2000年价格表示的城镇居民人均消费.计算步骤年份城镇人均消费城市消费价格指数城市消费价格指数城镇人均消费当年

价格1978=1002000=1002000

价格19954874429.690.145407.2419965430467.498.075536.8819975796481.9101.115732.2519986217479100.506185.8519996796472.899.206850.6220007402476.6100.007402.0020017761479.9100.697707.6320028047475.199.698072.4120038471479.4100.598421.521、用1978=100的定基指数都除以2000年的指数476.6，得到2000=100的定基价格指数.2、用现价人均消费序列除以2000=100的定基指数，得到不变价的人均消费。111140Example已知我国1990年-1996年当年价格的最终消费，和环比消费价格指数，计算以1990年价格表示的各年的最终消费.年份最终消费消费价格指数

亿元，当年价格(上年=100)199011365.2103.1199113145.9103.4199215952.1106.4199320182.1114.7199426796.0124.1199533635.0117.1199640003.9108.3111141解年份最终消费消费价格指数定基价格指数最终消费

亿元，当年价格(上年=100)1990=1001990年价格199011365.2103.1100.011365.2199113145.9103.4103.412713.64199215952.1106.4110.017614499.59199320182.1114.7126.190215993.4199426796.0124.1156.60217110.89199533635.0117.1183.38118341.6199640003.9108.3198.601620142.791990=100，定基指数等于相应环比指数的连乘积可比价消费=现价消费/定基价格指数111142指数体系与因素分析*指数体系的含义双因素指数体系分析*本部分内容在实际中应用不多，不做考试要求11