2023届广东省广州市某中学数学八年级上册期末监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.平面直角坐标系中，点P(-3,4)关于x轴对称的点的坐标为()

A.(3,4)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(3,-4)

2.如图，在锐角三角形ABC中，直线1为BC的中垂线，射线m为NABC的角平分

线，直线1与m相交于点P.若NBAC=6()。，ZACP=24°,则NABP的度数是()

A.24°B,30°C.32°D.36°

3.如图1,从边长为。的正方形剪掉一个边长为匕的正方形；如图2,然后将剩余部分

拼成一个长方形.上述操作能验证的等式是()

A.a2-2ab+h2=(a-b)2.

B.ct~~/7-=(a+/?)(a—b).

C.a2+ab=a(a+b)•

D.a2+2ab+b~-{a+b)~.

4.在等腰三角形ABC中，ZA=79°49'37",则D3可以有几个不同值()

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.等腰三角形的底角等于50。，则该等腰三角形的顶角度数为()

A.50°B.80°C.65°或50°D.50°或80°

x<3

6.不等式组｛、，的解集在数轴上表示为

x>1

A.1—i<>—»B.1L।—>-^C.-iI

012a012a0123

ni，

7.设a,》是实数，定义*的一种运算如下：a*b=(a+b)2,则下列结论有：①“场=0,

则a=0且Z>=0;②a*Z>=b*a;③a*(b+c)=a*b+a*c;④a*b=(-a)*(-b).正确的有

()个.

A.1B.2C.3D.4

8.如图，A4BC和AA'B'C关于直线/对称，下列结论中正确的有()

①AABCMAA'3'C,②NR4c=NRA'C',③直线/垂直平分CC',④直线和

B的交点不一定在直线/上.

A.4个B.3个C.2个D.1个

9.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为6的小正方形纸板后，将其裁成四个

相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图

形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为().

aaD

申Z

A.a2-b2=(a-b)2

B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a—b)~—cr-2ab+b~

D.cr—h~—(a+〃)(a—b)

10.满足下列条件的A4BC中，不是直角三角形的是()

A.b2=c2-a2B.a:Z?:c=3:4:5

C.NC=ZA—NBD.NA:NB:NC=3:4:5

11.下列计算中正确的是（）

2y5iO2524s26

A.a+b=aB.a^a=aC.a.a=aD.（a^a

12.若分式上口有意义，则x的取值范围为（）

x+1

A.x=lB.x*0C.D.xw-l

二、填空题（每题4分，共24分）

13.据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已

达到7〃m（1""?=0.000000001m），主流生产线的技术水平为14〜28，〃〃，中国大陆集成

电路生产技术水平最高为28〃”?，将28〃机用科学记数法可表示为

14.已知:如图,BD为AABC的角平分线，且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,

过E作EF_LAB,F为垂足，下列结论:①△ABD丝ZkEBC；®ZBCE+ZBCD=180°；

③AD=EF=EC；④AE=EC,其中正确的是（填序号）

15.如图，AB=AC,BD=BC,若NA=40°,则NABD的度数是.

C

16.如图，AB=AD,N1=N2,如果增加一个条件,那么△ABC丝^ADE.

17.AA8C中，AB=AC=12厘米，BC=8厘米，点。为AB的中点，如果点P在

线段8c上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点。在线段C4上由C点向A

点运动，若点。的运动速度为v厘米/秒,则当ABPD与ACQP全等时，v的值为

厘米/秒.

A

18.已知实数“，b满足a—b=3,ab=2,则a+b的值为.

三、解答题(共78分)

19.(8分)阅读与思考：

因式分解--“分组分解法”：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法

和公式法无法直接分解的多项式，比如，四项的多项式一般按照“两两”分组或“三

一”分组进行分组分解.分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键.

例1：“两两”分组：

ax+ay+bx+by

=(ax+ay)+(bx+by)

=a(x+y)+b(x+y)

=(a+b)(x+y)

我们把ax和他两项分为一组，法和刀两项分为一组，分别提公因式，立即解除了困

难.同样.这道题也可以这样做：

ax+ay+bx+by

=(ax+bx)+(ay+by)

=x(a+b)+y(a+b)

=(a+b)(x+y)

例2：“三一”分组：

2xy+x2-\+y2

=(x)+2xy+_y2)-1

=(x+y+l)(x+y—l)

我们把x2,2盯，产三项分为一组，运用完全平方公式得到(x+y)2,再与一1用平

方差公式分解，问题迎刃而解.

归纳总结：用分组分解法分解因式的方法是先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式

法继续分解.

请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：

(1)分解因式：

(Dcr-cih+3a—3b;

@x2-2xy-9+y2

⑵若多项式依2-9尸+法+3y利用分组分解法可分解为(2x+3y)(2x-3y+1),

请写出。，。的值.

20.(8分)(1)分解因式：a3-4a2b+4ab2

Y2

（2）解分式方程：—-——-=1

x-1x+1

2x+y=-4m+5x-y>-6

21.(8分)若关于％、，'的二元一次方程组<的解满足

x+2y-m+4x+yV8

(l)x->=-------；%+>=------(用含血的代数式表示);

(2)求〃?的取值范围.

22.(10分)如图，把AA5C平移，使点A平移到点O.

(1)作出A4BC平移后的

(2)求出只经过一次平移的距离.

23.(10分)如图，在RSABC中，ZACB=90°,ZA=40°,AABC的外角NCBD的

平分线BE交AC的延长线于点E.

(1)求NCBE的度数；

（2）过点D作DF〃BE,交AC的延长线于点F,求NF的度数.

24.（10分）分解因式:

（1）2X2-18.

（2）/一4加4/一9.

25.（12分）某汽车专卖店销售A,8两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3

辆5型车，销售额为96万元；本周已售出2辆4型车和1辆5型车，销售额为62万

元.

（1）求每辆A型车和8型车的售价各为多少万元？

（2）甲公司拟向该店购买A,8两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2

辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？

26.如图，在6x8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1,动点P,。分别从点O,

点A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点。的运动速度为每秒1

个单位，当点P运动到点。时，两个点同时停止运动.

（1）当运动时间f为3秒时，请在网格纸图中画出线段P。，并求其长度.

（2）在动点P,。运动的过程中，若以3PQ是以为腰的等腰三角形，求相应的时

刻/的值.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】根据点关于坐标轴对称的特点，即可得到答案.

【详解】解：••・关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数，

.,.点P（—3,4）关于x轴对称的点坐标为：（一3,—4）,

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握点关于坐标轴对称的特点，从而进行

解题.

2、C

【分析】连接PA,根据线段垂直平分线的性质得到PB=PC,得至!|NPBC=NPCB,根

据角平分线的定义得到NPBC=NABP,根据三角形内角和定理列式计算即可.

【详解】连接PA,如图所示：

A

.直线L为BC的垂直平分线，

，PB=PC,

.,.ZPBC=ZPCB,

•••直线M为NABC的角平分线，

:.ZPBC=ZABP,

设NPBC=x,则NPCB=NABP=x,

，x+x+x+60°+24°=180°,

解得,x=32°,

故选C.

【点睛】

考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线

段的两个端点的距离相等是解题的关键.

3、B

【分析】观察图1与图2,根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；

【详解】根据阴影部分面积相等可得：a2-b2^(a+b\a-b)

上述操作能验证的等式是B,

故答案为：B.

【点睛】

此题主要考查平方差公式的验证，解题的关键是根据图形找到等量关系.

4、B

【分析】根据等腰三角形的定义，NA可能是底角，也可能是顶角，进行分类讨论即可.

180。_79°49'37"

【详解】解：①当NA是顶角时，ZB=ZC=——=50°5,11.5\

2

②当NA为底角，NB也为底角时，/8=79°49'37",

③当NA为底角，NB为顶角时，ZB=180°-2x79°49'37"=20°20,46ff,

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，涉及分类讨论问题，解题的关键是对NA,

NB进行分类讨论.

5、B

【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角即可.

【详解】解：•••三角形为等腰三角形，且底角为50。，

二顶角=180。-50°x2=80°.

故选：B.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，题目比较简单，理解等腰三角形两个

底角相等是解题关键.

6、C

x<3

【详解】不等式组的解集为：1WXV3,

x>l

表示在数轴上：

7

故选c.

【点睛】

本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解

集在数轴上表示出来(>,之向右画；<,W向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，

如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式

组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“2”，“W”要用实心圆点表示；“V"，要

用空心圆点表示.

7、B

【分析】根据新定义的运算的意义，将其转化为常见的运算，根据常见的运算的性质逐

个做出判断.

【详解】解：Va*b=O,a*b=(a+b)2,

(a+b)2=0,即：a+b=0,

...a、b互为相反数，因此①不符合题意，

a*b=(a+b)2,b*a=(b+a)2,

因此②符合题意，

a*(b+c)=(a+b+c)2,a*b+a*c=(a+b)2+(a+c)2,故③不符合题意，

Va*b=(a+b)2,(-a)*(-b)=(-a-b)2,

V(a+b)2=(-a-b)2,

a*b=(-a)*(-b),

故④符合题意，

因此正确的个数有2个，

故选:B.

【点睛】

本题考查了新定义运算，完全平方公式的特点和应用，新定义一种运算关键是转化为常

见的运算进行计算即可.

8,B

【分析】根据轴对称的性质求解.

【详解】解：①AABC三AA'8'C',正确；

②ZBAC=ZB'A'C'，正确；

③直线/垂直平分CC',正确；

④直线8C和的交点一定在直线/上，故此说法错误

正确的结论共3个，

故选：B.

【点睛】

轴对称的性质:①成轴对称的两个图形是全等形;②对称轴是对应点连线的垂直平分线;

③对应线段或者平行，或者重合，或者相交.如果相交，那么交点一定在对称轴上.

9、D

【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案.

【详解】图甲中阴影的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即

a2-b2，

图乙中平行四边形底边为(a+8)，高为(a-b),即面积=(。+。)(。一。)，

•••两个图中的阴影部分的面积相等，

即:cr—h~=(a+b)(a一b).

二验证成立的公式为：c^-h2=(a+b^a-b).

故选：D.

【点睛】

本题考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键.

10、D

【分析】根据勾股定理的逆定理可判断A、B两项，根据三角形的内角和定理可判断C、

D两项，进而可得答案.

222

【详解】解：A、•••〃=}，,a+b=C,

.-.ZC=90°,所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；

B、由a:〃：c=3:4:5可设a=3Z,b=4A,c=5左,

/+/=(3后1+(44J=25k2=(5&P=c2,

.,.ZC=90°,所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；

C、VZC=ZA-ZB,•••ZS+ZC=ZA,

VZA+ZB+ZC=180°,.,.2ZA=180°,

.•.NA=90。，所以△A5C是直角三角形，本选项不符合题意；

D、由NA:N3:NC=3:4:5可设NA=3£NB=4KNC=5Z,

VZA+ZB+ZC=180°,A3k+4k+5k=lS00,解得：A=15°,

/.ZA=45°,ZB=60°,ZC=75°,所以△ABC不是直角三角形，本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，属于基础题型，熟练掌握勾股定

理的逆定理是解题的关键.

11、D

【分析】运用塞的运算法则即可进行判断.

【详解】A中/和/不是同底数幕，也不是同类项，不能合并，A错；

同底数塞相除，底数不变，指数相减，B错；

同底数幕相乘，底数不变，指数相加，C错；

塞的乘方，底数不变，指数相乘，D对

故本题正确选项为D.

【点睛】

本题考查了幕的运算法则，掌握相关知识点是解决本类题的关键.

12、D

【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.

【详解】解：•••分式土」有意义，

X+1

.♦.X+1W0,

解得xW-1.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的

关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、2.1x101

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为4X1。-",与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数暴,指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：将21"”?用科学记数法可表示为21x10-9=2.1x10-1.

故答案为：2.1x10

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为ax10"的形式，其中

l<H<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

14、①©④

【分析】易证△ABDWaEBC,可得=AO=EC可得①②正确，再根据

角平分线的性质可求得ZDAE=ZDCE,即=AE=EC,根据AD=AE=EC可

求得④正确.

【详解】①BD为△ABC的角平分线，

ZABD=ZCBD,

在AABD和AEBC中，

BD=BC

<NABD=NCBD

BE=BA,

△ABD^AEBC(SAS),

，①正确；

②BD为4ABC的角平分线”BD=BC,BE=BA,

NBCD=ZBDC=NBAE=ZBEA,

△ABD^AEBC

ZBCE=ABDA,

：.ZBCE+/BCD=NBDA+ZBDC=180°,

②正确；

③

NBCE=NBDA,NBCE=NBCD+NDCE,

NBDA=ZDAE+ZBEA,/BCD=ZBEA,

NDCE=NDAE,

△ACE为等腰三角形，

/.AE=CE,,

△ABD^AEBC,

AD=EC,

AD=AE=EC,

BD为AABC的角平分线，跖，AB,而EC不垂直与BC,

/.EF丰EC,

③错误；④正确.

故答案为:①@④.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质,本题中

熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键.

15、30°；

【分析】利用三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理计算.

【详解】由AB=AC、BD=BC得NABC=NACB、ZC=ZBDC,

在AABC中,NA=40。，NC=NABC,

/.ZC=ZABC=^-(180°-ZA)=y(180o-40°)=70°；

在AABD中，由/BDC=NA+NABD得

ZABD=ZBDC-ZA=70°-40°=30°

故答案为30°

【点睛】

此题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题关键在于利

用等边对等角

16、AC=AE

【解析】由N1=N2,贝！|NBAC=NDAE,力口上AB=AD,若根据“SAS”判定

△ABC^AADE,贝!|添加AC=AE.

【详解】VZ1=Z2,

，N1+NDAC=N2+NDAC,

二NBAC=NDAE,

而AB=AD,

.•.当AC=AE时，AABC^AADE.

故答案为:AC=AE.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解题

的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS,ASA,AAS,SSS..

17、2或1

【分析】分两种情况：当3O=CQ时,AMPMACQP,当BD=CP

时，△力B尸三APCQ,分别进行讨论即可得出答案.

••,点。为A8的中点，AB=12cm

BD-6cm

当BD=CQ时,ABDPMACQP,

BP=PC-gBC—4cm,CQ=BD=6cm

此时P运动的时间为4+2=2s

.*.Q的运动速度为v=6+2=3cm/s

当BD=CP时,ADBP*PCQ,

:.BD=PC=6cm,CQ=BP

•.­BC=8cm

CQ=BP=BC—PC=2cm

此时P运动的时间为2+2=k

Q的运动速度为u=2+1=2cm/s

故答案为：2或1.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质并分情况讨论是解题的关键.

18、±y/17

【分析】根据公式（。+»2=（。一可求出（。+32,从而求出°+方的值.

【详解】解：:。一人=3,ab=2

・•・（〃+Z?）2=（〃-〃了+4ab

=32+4X2

=17

•*a+b—±J17

故答案为：土历.

【点睛】

此题考查的是完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)①(a-b)(a+3)；②(x-y+3)(x-y-3)；(1)a=4,b=l.

【分析】(1)①选用“两两分组”法分解因式即可；

②选用“三一分组”法分解因式即可；

(1)利用多项式乘法法则将(2x+3y)(2x—3y+l)展开，然后对应多项式

ax2-9y2+bx+3y即可求出答案.

【详解】解：(1)①/一出?+3。一38

=(«2-ab)+(3a-3。)

=a(a—b)+3(a-b)

=(a+3)(a—。)

@x2-2xy-9+y2

=(x2-2xy+y2)-9

=(x-»-9

=(x_y+3)(x_y_3)

(1)(2x+3y)(2x—3y+l)

=(2x+3y)(2x-3y)+(2x+3y)

=4x2-9y2+2x+3y

Vax2-9y2+bx+3y=(2x+3y)(2x-3y+l)

ax2-9y2+bx+3y=4x2-9y2+2x+3y

比较系数可得a=4,b=l.

【点睛】

本题主要考查因式分解和多项式乘法，掌握因式分解法是解题的关键.

20、(1)(2)x=3

【分析】(1)先提取公因式，再利用完全平方公式即可分解；

(2)根据分式方程的解法去分母化为整式方程，再进行求解.

【详解】(1)a3-4a2b+4ab2

=a[cr-4ab+4b，

=a(a—2b)-

.x2,

(z2)----------------=1

x-1x+1

x(x+l)—2(x—1)=x2—1

x2+x—2x+2=x2—1

—x=—3

x=3

经检验，x=3是原方程的解.

【点睛】

此题主要考查因式分解及分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法.

21>(1)l-5m,3-m；(2)-5<m<1.

【解析】(1)将方程组两方程相减可得x-y,两式相加可得x+y；

(2)把x-y、x+y代入不等式组可得关于m的不等式组，求解可得.

【详解】(1)在方程组:g中，

x+2y=m+4②

①+②,得：3x+3y=9-3m,即x+y=3-m,

①•②，得：x-y=l-5m,

故答案为：l-5m,3-m；

x-y>-6

(2)・・,〈・

x+yV8

l-5m>-6

：.《,

3-m<8

7

解得：・5<111<二.

【点睛】

本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于m的

不等式是解题的关键.

22、(1)如图见解析；(2)只经过一次平移的距离为旧.

【分析】(1)根据平移的性质画出平移后的△OB，C即可；

(2)利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离.

【详解】(1)如图

(2)只经过一次平移的距离即0A的长度；

•.•点A(2,3),04=@+32=屈.

只经过一次平移的距离为V13.

【点睛】

此题主要考查了作图--平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点

按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

23、(1)65°；(2)25°.

【详解】分析：(1)先根据直角三角形两锐角互余求出NABC=90。-NA=50。，由邻补

角定义得出NCBD=130。.再根据角平分线定义即可求出NCBE=gNCBD=65。；

(2)先根据直角三角形两锐角互余的性质得出NCEB=90。-65。=25。，再根据平行线的

性质即可求出ZF=ZCEB=25°.

详解：

(1)I•在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=40°,

/.ZABC=90°-NA=50°,

.*.ZCBD=130°.

TBE是NCBD的平分线,

AZCBE=—ZCBD=65°；

2

(2)VZACB=90°>ZCBE=65°,

/.ZCEB=90°-65°=25°.

VDF/7BE,

，NF=NCEB=25。.

点睛：本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质,

邻补角定义，角平分线定义.掌握各定义与性质是解题的关键.

24、(1)2(x+3)(x-3)；(2)(a-2b+3)(a-2b—3)

【分析】(1)先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；

(2)利用完全平方式和平方差公式因式分解即可.

【详解】解：(1)2/—18

=2(%2-9)

=2(x+3)(x—3)

22

(2)a-4ab+4b-9

-(a-2hy—9

=(a—2b+3)(a—2b—3)

【点睛】

此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键.

25、(1)每辆A型车的售价为18万元，每辆8型车的售价为26万元；(2)共有两种

方案：方案一：购买2辆A型车和4辆5型车；方案二：购买1辆A型车和1辆5型

车.

【分析】(D每辆A型车和B型车的售价分别是x