2015级数学模拟考试试题(一)

2015级数学中考模拟题（一）（做题时间2018.2.5号前完成）

班级—姓名「用时自批分数家长签字

一、选择题（3*10=30分）

1.下列计算，正确的是（）

A.-|-3|=-3B.3°=0C.3T=-33.M=±3

2.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果Nl=20°,那么N2的度数是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

3.某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%,则这种商品每件的进价为

A.240元B.250元C.280元D.300元

4.下列说法正确的是（）

A.”明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨

B.数据4,4,5,5,0的中位数和众数都是5

C.要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式

D-若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数二==，方差1甲=1.25,s'乙=0.96,则说明

x甲x乙

乙组数据比甲组数据稳定

1

5.将一次函数y='x的图象向上平移2个单位，平移后，若y>0,则x的取值范围是（）

A.x>4B.x>-4C.x>2D.x>-2

6.若关于x的一元二次方程/一2》+加=0有两个不相等的实数根，则团的取

值范围是（）A.m<—1B.m<1C.rn>—1D.m>\

7.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DII_LAB于H,则DU等于（）

?419

A.—B.—C.5D.4

8.如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）

9.已知二次函数y=ax°+bx+c的x、y的部分对应值如下表:

X-10123

y51-1-11

则该二次函数图象的对称轴为（）

A.y轴B.古江5C.直线x=2D.吉江3

直线x=*直线x=*

22

10.如图，正方形ABCD中，0为BD中点，以BC为边向正方形内作等边ABCE,连接并延长AE交CD于F,连接BD

分别交CE、AF于G、H,下列结论：①NCEH=45°:②GF〃DE；

③20H+DH=BD；@BG=V2DG；⑤SABEC：SABGC=^1^-

其中正确的结论是（

A.①@③①②④C.①②⑤②④⑤

10题图14题图16题图17题图

二、填空题（11-143分*4=12分15-184分*4=16分）

11.2014年世界杯即将在巴西举行，根据预算巴西将总共花费1####美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦、

各州和各市的基础设施，以及为32支队伍和预计约60万名观众提供安保.将1####用科学记数法表示为

2

123xy-27y=.

13.关于x的分式方程竺31的解为正数，则字母a的取值范围为.

x+1

14.一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为.（结果保留n）

15.在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球

是黄球的概率是工，则黄球的个数

3

16.如图，在半径为3的。0中，直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,若AC=2,则tanD=.

17.图①所示的正方体木块棱长为6cm,沿其相邻三个面的对角线

（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离

为cm.

18.一列数a”a,a,…满足条件：ai—,a=（n22,且n为整数），则azog=.

232n1an-l-------------------

三、解答题（62分）

_1

19.（6分）（1）计算：（-2）3+（3）~'-|-5|+（V3-2）"

（2）先化简，再求值：

一：人+2一一二），其中m是方程x2+3x+l=0的根.

3m-6m[m-2）

20.（6分）为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润卬（万元）

的多少分为以下四个类型：A类（卬<1O）,B类（10«卬<20）,C类（20<w<30）,D类（卬230）,该镇政府对

辖区对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解

答下列问题：

（1）该镇本次统计的小微企业总个数是。扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为度。请补

全条形统计图。

(2)为进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会，计划从D

类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中2个来自高新区，另2个来自开发区，请

用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率。

某镇各类型小微企业个数占该镇小

某镇各类型小微企业个数条形统计图微企业总个数的百分比扇形统计图

21.(8分)如图，一扇窗户垂直打开，即OM_LOP,AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另

一端在0P上滑动，将窗户0M按图示方向想内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D.测

量出N0DB为25°,点D到点0的距离为30cm.

(1)求B点到0P的距离；

（2）求滑动支架的长.

（结果精确到1cm.参考数据：sin25°—0.42,cos25°—0.91,tan25°-0.47,sin55°-0.82,cos55°-0.57,

tan55°31.43）

22.(8分)。。是△ABC的外接圆，ZABC=90°,弦BD=BA,BE是。0的切线交DC的延长线于点E.

(1)求证：BE±CE；

(2)若BC=jq,。。的半径为微，求线段CD的长度.

D

23.(10分)某文具店购进A,B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，

B种钢笔5支，共需145元.

(1)求A、B两种钢笔每支各多少元？

(2)若该文具店要购进A,B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，

那么该文具店有哪几种购买方案？

(3)文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批

B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具

店将新购进的B种钢笔每支涨价a元(a为正整数)，销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式,

并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？

24.(12分)如图1所示，在菱形ABCD和菱形AEFG中，点A,B,E在同一条直线上，P是线段CF的中点，连接PD,

PG.(1)若NBAD=NAEF=120°,请直接写出/DPG的度数及里的值.

PD

(2)若NBAD=/AEF=120°,将菱形ABCD绕点A顺时针旋转，使菱形ABCD的对角线AC恰好与菱形AEFG的边AE

在同一直线上，如图2,此时，(1)中的两个结论是否发生改变？写出你的猜想并加以说明.

(3)若/BAD=/AEF=180°-2a(0°<a<90°)，将菱形ABCD绕点A顺时针旋转到图3的位置，求出效的值.

PD

25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数/=*-2*—3的图象与入轴交于4、8两点,与y轴交于点G

连接64点〃为抛物线的顶点，点。是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点〃重合).

(1)求/阪'的度数；

(2)连接徽BD、DP,延长加交x轴正半轴于点反且7的=5叫彩a出求此时。点的坐标;

(3)过点尸作杼Lx轴交比1于点E求线段依长度的最大值.

试题答案

一、选择题答案：1.A2.C3.A4.D5.B6.B7.A8.D9.DIO.C

二、填空题答案：11.1.4X1O1012.3y(x+3)(x-3)13.a>-l14.24n15.6

16.2g17.(3V2+3V3)18.-1

三、解答题答案

19.(1)原式=-8+3—5+1=-9；

3w(w-2)m-2

"7—3

3m(7774-3)(/77-3)

3团(加+3)

是方程x2+3x+1=0的根，，加2+3加+1=0.

m1+3/〃=-1,即+3)=-1.

20.解：（1）该镇本；ABC?（个）；

四一，/|\/N/N/N、。。

扇形统计图中BCDACDABDABC60=72；

故答案为：25,72；

A类小微企业个数为：25-5--14-4=2（个）：补全统计图：

（2）分别用A,B表示2个来自高新区的，用C,D表示2个来自开发区的.

画树状图得：I.共有12种等可能的结果，所抽取的2个发言代表都来自高新区的有2种情况,

...所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率为：44-

12。

21.解：(1)在RtZ\BOE中，0E=―^―,

tan55

在Rtz^BDE中，I)E=—理一.

tan25

则—型k+—里寸=30,

tan55tan25

解得BEg10.6cm.

故B点到OP的距离大约为10.6cm；

(2)在RtABDE中，BD=—^—=25.3cm.

sin25

故滑动支架的长25.3cm.

22.(1)证明：连接OB,0D,

在△BOD和aBOA中

fOB=OB

<OD=OA>

,BD=AB

AABOD^ABOA(SSS),

.,.ZDB0=ZAB0,

又,.•/CDB=NA,Z0BA=ZA,

.\ZDB0=ZCDB,

...OB〃DE,

.,.ZE+ZEB0=180°,

：BE为。0的切线，

AOBIBE,

.,.ZEB0=90°,

.".ZE=90°,

ABEICE；

(2)解：在RtZsABC中,

VAC=20A=5,BC=V5，

AAB=VAC2-BC2=2^>

，BD=BA=2娓，

VZABC=ZE=90°,ZBAC=ZBDE,

/.△ABC-ADEB,

・AB_AC_BC

•*'一'———i—，,

DEBDBE

.\DE=4,BE=2,

在RtABCE中,

CE=VBC2-BE2=1,

.\CD=DE-CE=3.

23.解：(1)设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，

由题意得伊+3尸90,

13x+5尸145

解得：卜二15,

|y=20

答：A种钢笔每只15元，B种钢笔每支20元；

(2)设购进A种钢笔z支，

，由以办fl5z+20(90-z)<158S

由题意得：/“，

[z<90-z

，42.4Wz<45,

・；z是整数

z=43,44,

；.90-z=47,或46；

,共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支,

方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只；

(3)W=(30-20+a)(68-4a)=-4a+28a+680=-4(a-工)2+729,

2

；-4V0,...W有最大值，；a为正整数,

.•.当a=3,或a=4时，W最大，

大=-4X（3-工）2+729=728,30+a=33,或34；

2

答：B种铅笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元.

24.解：（1）延长GP交CD于H,如图1所示：

在菱形ABCD和菱形AEFG中，

AB=CD=AD,BE/7CD,AG=FG,FG〃BE,

；.FG〃CD,

；./PFG=/PCH,

是线段CF的中点，

.\PF=PC,

在aPFG和△PCH中，

'/PFG=/PCH

<PF=PC，

ZFPG=ZCPH

.♦.△PFG丝△PCH（ASA）,

；.FG=CH,PG=P1I,

；.AG=CH,

.\DG=DH,

ADPIGH（三线合一）,

/.ZDPG=90°；

VZBAD=120°,

/.ZADC=60°,

AZPDG=ZPDII=^ZADC=30°,

2

-^-=tanZPDG=tan300

PD3

（2）（1）中的两个结论不发生改变；理由如下：

延长GP交CE于H,连接DH、DG,如图2所示：

•.•四边形AEFG为菱形，

；.FG〃EC,

；.NGFP=NHCP,

；P是线段CF的中点,

.".PF=PC,

在aPFG和△PCH中，

'/GFP二NHCP

<PF=PC，

ZFPG=ZCPH

AAPFG^APCH(ASA),

AFG=CH,PG=PH,

VFG=AG,

AAG=CH,

・・•四边形ABCD是菱形，

JAOCD,

VZBAD=ZAEF=120°,

AZACD=60°,

/.△ACD是等边三角形，

・・・AD=CD,

AZEAG=ZADC=60°,ZDAC=ZDCA=60°,

/.ZGAD=180°-ZEAG-ZDAC=60°,

在aADG和△CDH中，

'ADXD

,ZGAD=ZDCH，

AG=CH

/.△ADG^ACDH(SAS),

・・・DG=DH,ZADG=ZCDH,

ADP±GIL

JNDPG=90°,ZGDH=ZADC=60°,

AZGDP=30°,

・••幽二tan300二返；

PD3

(3)延长GP到H,使得PH二GP,连接CH、DG、DII,

延长DC交EA的延长线于点M,如图3所示：

同(2)可证aPFG之△PCH,

AZGFC=ZHCF,FG=CH,

・・・FG〃CH,

VFG/7AE,

・・・CH〃EM,

AZDCH=ZM,

・；CD〃AB,

/.ZM=ZMAB,

AZDCH=ZMAB,

VZBAD=ZAEF=180°-2a,

・・・ZEAG=ZADC=2a,

/.ZGAM-1800-2a,

AZGAD=ZBAM,

.,.ZGAD=ZDCH,

VAG=FG,

・・・AG=CH,

在4ADG和aCDH中，

'ADXD

<ZGAD=ZDCH，

AG=CH

.'.△ADG^ACDH(SAS),

AZADG=ZCDH,DG=DH,

・・・NGDH二NADC=2a，

25.W：(1)Vy=x2-2x-3=(x—3)(x+2),

，由题意得，A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),D(1,-4).

在Rt^OBC中，•.•0C=0B=3,