3份合集2020上海市嘉定区中考数学五模考试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

r2+2x2-4x

1.已知方程x'4x+2=0的两根是Xi,X2,则代数式」一+22+2011的值是（)

占2

A.2011B.2012C.2013D.2014

2.下列命题是真命题的是（）

A.一元二次方程一定有两个实数根

2

B.对于反比例函数丫=一,y随x的增大而减小

x

C.有一个角是直角的四边形是矩形

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

3

3.使分式—有意义的x的取值范围是（）

x-3

A.xW3B.xd3C.xW3D.x=3

4.下列计算正确的是（）

A.-x2•x2=x4B.（-x3）=x"C.x2•x5=x6D.(m-n)-=m?-n2

5.四位同学在研究函数y=or2+辰+c（a,b,c是常数）时,甲发现当x=-l时函数的最小值为-1；乙

发现4a-2b+c=0成立；丙发现当x〈l时,函数值y随x的增大而增大；丁发现当x=5时，y=-4.已知这

四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.小明家1至6月份的用水量统计如下表：

月份123456

用水量（吨）463566

关于这组数据，下列说法中错误的（）

4

A.众数是6B.平均数是5C.中位数是5D.方差是］

7.二次函数y=ax?+bx+c（a#0）的图象的对称轴是直线x=L其图象的一部分如图所示.下列说法错

误的是

A.abc<0B.a-b+c<0C.3a+c<0D.当-1VXV3时，y>0

8.如图，在矩形ABCD中，AD=3,AB=4,将△ABC沿CF折叠,点B落在AC上的点E处，则——等于

FB

(

D

5

c.一D.2

3

9.如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，ZABG=46°,则NFAE的度数是

A.26°.B.44°.C.46°.D.72°

10.抛物线+c为常数，。<0)经过点(0,2),且关于直线x=—1对称，(％,())是

抛物线与x轴的一个交点.有下列结论：①方程如2+^+C=2的一个根是x=-2；②若1<%<2,贝!!

21

--<a<--；③若加=4时，方程分2+—+c=〃?有两个相等的实数根，则a=-2；④若

3

一/WxVO时，2<y<3,则。=一1.其中正确结论的个数是()

A.1B.2C.3D.4

11.下列计算正确的是()

A.(a2b)2=a2b2B.a6-?a2=a3

C.(3xy2)2=6x2y4D.(-m)7^-(-m)2=-m5

12.已知点A(5,-2)与点B(x,y)在同一条平行于x轴的直线上，且B到y轴的距离等于4,那么

点B是坐标是()

A.(4,-2)或(-4,-2)B.(4,2)或(-4,2)

C.(4,-2)或(-5,-2)D.(4,-2)或(-1,-2)

二、填空题

13.如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2X2的正方形图案(如图②)，

其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3X3的正方形图案(如图③)，其中完整的圆共有13个，如果

铺成一个4X4的正方形图案(如图④)，其中完整的圆共有25个.按照这个规律，若这样铺成一个

nXn的正方形图案，则其中完整的圆共有一个.

①②③④

k

14.若反比例函数y=—的图象经过点(1,3),则k的值是.

x

15.(3分)要使二次根式g有意义，贝!)x的取值范围是.

16.如图，在ABC中，AB=AC=26，NBAC=120,点D、E都在边BC上，NDAE=60.若

BD=2CE,则DE的长为.

17.如图以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为0,连

结A0,如果AB=4,A0=6V2»贝！JAC=

9

18.古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三

角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第个三角形数是55,第n个三角形数

是.

三、解答题

19.如图，一次函数y=2x-l与反比例函数y=A在第一象限相交于点A,与x轴相交于点8,与V轴

x

相交于点C,且=

(1)求点A的坐标及反比例函数的解析式；

(2)现以点A为中心，把线段AC逆时针旋转90〃得到AC'；

①请在图中作出线段AC'：

②请直接写出C'的坐标，并判断。是否在已知得双曲线上.

20.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围

成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边)，设AB=xm,花园的面积为Sd.

(1)若花园的面积为192m2,求x的值；

(2)写出花园面积S与x的函数关系式.x为何值时，花园面积S有最大值？最大值为多少？

(3)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是a(14WaW22)和6m,要将这棵树围在花园内(含边

界，不考虑树的粗细)，设花园面积S的最大值为y,直接写出y与a的关系式.

21.如图，AD、BC相交于点0,AD=BC,ZC=ZD=90°.

(1)求证：Z\ACB0Z\BDA；

(2)若NABC=36。，求NCAO度数.

22.先化简，再求值：（2-2三）^X2+6X+9

其中x=tan450+(一)

x+1x2-12

23.阅读下列材料，解答后面的问题：

11

111

京V京友+芸忖2-1=1

1111

?27I+^772+2773+7572=V5-1

（1）写出下一个等式；

1111

⑵计算百TET汇国…标夜的值；

⑶请直接写出（而匕而）――标）x（距+阿）的运算结果.

24.某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲种图书每本价格是乙种图书每本价格的2.5倍，用800

元单独购买甲种图书比用800元单独购买乙种图书要少24本.求：

（1）乙种图书每本价格为多少元？

（2）如果该图书馆计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种

图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲种图书？

25.为了庆祝“五四”青年节，我市某中学举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩（满分为

100分），并制作成图表如下

分数段频数频率

60WxV70300.15

70WxV80m0.45

80WxV9060n

90WxW100200.1

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

(1)这次随机抽查了名学生；表中的数!0=,n=；

(2)请在图中补全频数分布直方图；

(3)若绘制扇形统计图，分数段60WxV70所对应扇形的圆心角的度数是

(4)全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人？

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案DDCBACDCADDA

二、填空题

13.n2+(n-1)2

14.3

15.x,l.

16.百-3.

17.

18.—+1).

三、解答题

19.(1)y=9;(2)①详见解析；②C'(6,D,点在双曲线上.

x

【解析】

【分析】

(1)过点A作ADLx轴，令x=0,y=0,分别求出BO,0C的长，再根据△BOCs/\BDA求出BD,AD的

长，从而可求出点A坐标，得出结论；

(2)①根据题意作图即可；

②过点C作CFJ_AD交AD的延长线于点F,过点C'作C'E_LAD于点E,通过证明△C'AEgZkACF,可得

点C的坐标，再代入反比例函数进行难即可.

【详解】

(1)分别把x=0,y=0代入y=2x—1可得：C(O,-1),8(0.5,0)过A作轴于。，

,-A-D=-B-D=-A-B=5c

*'OCOBBC

QOC=1,08=0.5,

:.AD=3,BD=1.5,

：.00=2

A(2,3)

②过点C作CF±AD交AD的延长线于点F,过点C'作CE±AD于点E,

：.ZAFC=AAEC'=90°

VAC±AC,

二NCAF+NC'AE=90°

•.,NC'=NCAF,

,.,AC=AC,

.,.△ACF^AC'AE,

，C'E=AF,AE=CF

VCF=0I>2,AF=AD+DF=AD+0C=3+l=4,

.•.点。的横坐标为4+2=6,纵坐标为3-2=1,

AC'(6,1),

把x=6代入y=9得y=7=l.

x6

所以，C'(6,D点在双曲线上.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的相关问题，涉及待定系数法求函数解析式，综合性较强.

20.(1)花园的面积为192mz,x的值为12nl或16m；(2)x为141n时，花园面积S有最大值，最大值

为196m2；(3)当x=28-a时，函数有最大值，y=-(14-a)2+196.

【解析】

【分析】

(1)根据题意得出长义宽=192,进而得出答案；

(2)由题意可得出：S=x(28r)=-X2+28X=-(X-14)2+196,再利用二次函数的性质求解；

(3)根据题意确定x的取值范围，利用二次函数增减性计算即可.

【详解】

解：(1)依题意得S=x(28-x),

当S=192时，有S=x(28-x)=192,

即x?-28x+192=0,

解得：Xi=12,X2=16,

答：花园的面积为192m?,x的值为12nl或16m；

(2)由题意可得出：

S=x(28-x)

=-X2+28X

=-(x-14)?+196,

答：x为14m时，花园面积S有最大值，最大值为1961n②；

(3)依题意得：

28—x>«

x>6

解得：6WxW28-a,

S=x(28-x)=-X2+28X=-(x-14)2+196,

Va=-l<0,当xW14,y随x的增大而增大，

又6WxW28-a,

...当x=28-a时，函数有最大值，

.*.y=-(28-a-14)2+196=-(14-a)2+196.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键.

21.(1)证明见解析(2)18°

【解析】

【分析】

(1)根据HL证明RtAABC^RtABAD即可；(2)利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性

质求解即可.

【详解】

(1)证明：VZD=ZC=90",

/.△ABC和ABAD都是RtA,

在RtAABC和RtaBAD中，

AD=BC

AB=BA

ARtAABC^RtABAD(HL)

(2)VRtAABC^RtABAD,

.,.ZABC=ZBAD=36°,

VZC=90",

：.ZBAC=54°,

.,.ZCAO=ZCAB-ZBAD=18°.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、

“AAS"，"HL”.

1

22.-

3

【解析】

【分析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将X的值代入化简后的式子即可解答本题.

【详解】

解”-吴公

2(x+l)-(DJx+l)(x-1)

x+1(x+3)2

2x+2—x+1(x+l)(x—1)

x+1(尤+3)~

x+3(x4-l)(x-l)

x+1(x+3)~

x—1

x+3'

当x=tan45°+(—)一'=1+2=3时，原式~.

23+33

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

11111/7

23.(1)~/=---------------------«='+—7=-----b-7=---==yJ6-1；(2)9；(3)2020

V2+1V3+V22+V3V5+2V6+V5

【解析】

【分析】

(1)利用前面的规律写出下一个等式；

(2)利用题中的等式规律得到原式=阿-1；

(3)先分母有理化，然后把括号内合并后利用平方差公式计算.

【详解】

(1)万百T不丁"

(2)原式=斤1+6-血+2-百+・“+7155-回

=Vioo-i

=10-1

=9；

(3)原式=(V1UT-V1而+…+J2120-J2119)(V2120+V100)

=(^120-7100)(V2120+V100)

=2120-100

=2020.

【点睛】

本题考查了二原式=次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即

可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径,

往往能事半功倍.

24.(1)乙种图书每本价格为20元；(2)该图书馆最多可以购买10本甲种图书.

【解析】

【分析】

(1)根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以求得乙种图书每本的价格；

(2)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得该图书馆最多可以购买多少本甲种图书.

【详解】

(1)设乙种图书每本价格为x元，则甲种图书每本价格为2.5x元，

2.5xx

解得，x=20,

经检验，x=20是原分式方程的解，

答：乙种图书每本价格为20元；

(2)设购买甲种图书a本，则购买乙种图书(2a+8)本，

由(1)知乙种图书每本20元，则甲种图书每本50元，

50a+20(2a+8)W1060,

解得，a於10,

答：该图书馆最多可以购买10本甲种图书.

【点睛】

本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程

和不等式，注意分式方程要检验.

25.(1)200；90,0.3；(2)补图见解析；(3)54°；(4)240人

【解析】

【分析】

(1)根据60WXV70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；

(2)根据(1)的结果，可以补全直方图；

(3)用360°乘以样本中分数段60WXV70的频率即可得；

(4)总人数乘以样本中成绩80WxV100范围内的学生人数所占比例.

【详解】

解：(1)本次调查的总人数为30+0.15=200人，

贝!Jm=200X0.45=90,n=604-200=0.3,

故答案为：200、90、0.3；

(2)补全频数分布直方图如下：

(3)若绘制扇形统计图，分数段60WxV70所对应扇形的圆心角的度数是360°X0.15=54°,

故答案为：54°；

、60+20

(4)600X-----------=240,

200

答：估计该校成绩不低于80分的学生有240人.

【点睛】

本题考查条形统计图、图表等知识.结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是

近年中考的热点.只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形ABCD”边BG与CD交于点0,

则四边形ABQD的面积是()

C.^2.—1D.1+72

2.下列调查中，适合普查的事件是()

A.调查华为手机的使用寿命v

B.调查市九年级学生的心理健康情况

C.调查你班学生打网络游戏的情况

D.调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率

3.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是()

x+2>0x+2>0

B.《

x-l>0x-l<0

x+2<0x+2<0

D.\

x—1>0%—1<0

4.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获

利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同.设二、三月份利润的月增长率x,那么x满足的

方程为()

A.10(1+x)2=42

B.10+10(1+x)2=42

C.10+10(1+x)+10(l+2x)=42

D.10+10(1+x)+10(1+x)2=42

5.下列计算的结果是a，的为()

A.a12-ra2B.a7-aC.a2*a4D.(-a2)3

6.如图，AB、CD相交于点0,Zl=80°,DE//AB,DF是NCDE的平分线，与AB交于点F那么NDFB的

度数为()

B.100°C.120°D.130°

7.如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m,宽为2m.为测量画上世界杯图案的

面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是

等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右•由此可估

计宜传画上世界杯图案的面积为（）

2.4m2B.3.2m2C.4.8m27.2m2

下面的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

下列水平放置的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（

正方体圆锥球

A.1个C.3个D.4个

10.如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点。，DC与OB交于点E,若A8〃0C,

则NCEB的度数为（）

11.温州市2019年一季度生产总值（GDP）为129800000000元.将129800000000用科学记数法

表示应为（）

A.1298X108B.1.298X108C.1.298X1011D.1.298X1012

12.如图，将一副三角板叠放在一起,使顶点A在另一直角三角形的斜边DE上，斜边BC与直角边EF在

一直线上，则图中NEAC的度数为（）

BE

A.60°

二、填空题

3

13.如图，直线y=--x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以C（-1,0）为圆心，1为半径

4

的圆上一点，连接PA,PB,则APAB面积的最大值为

14.四边形ACBD为。的内接四边形，已知NA：NB=4：5,则/A=度-

AB1AE

15.如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AC、BD相交于点E,若二=:，则二7；=____

CD4AC

16.因式分解：X2-4=.

17.分解因式的？-a〃2=.

18.在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90,85,90,80,

95,这组数据的众数是.

三、解答题

19.计算(n+2)°+(-2)2-2sin60°+屈

20.如图，直线1的解析式为y=-x+4,它与x轴、y轴分别相交于A、B两点.平行于直线1的直线m

从原点0出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两

点，设运动时间为t秒(0VtW4).

(1)求A、B两点的坐标；

(2)以MN为对角线作矩形0MPN,记AMPN和△OAB重合部分的面积为Si,在直线m的运动过程中，当t

为何值时，Si为aOAB面积的之？

21.如图：矩形ABCD中，AC是对角线，NBAC的平分线AE交BC于点E,NDCA的平分线CF交AD于

F.

(1)求证：四边形AECF是平行四边形.

(2)若四边形AECF是菱形，求AB与AC的数量关系.

22.周末，黄飞在广场放风筝.如图，为了计算风筝离地面的高度，黄飞测得风筝的仰角为60°,已知

风筝线BC的长为15米，黄飞的身高AB为1.53米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面

的高度.(结果精确到1米，参考数据：72^1414,73^1.73)

Cp^

23.如图是某景区每日利润力(元)与当天游客人数x(人)的函数图像.为了吸引游客，该景区决定

改革，改革后每张票价减少20元，运营成本减少800元.设改革后该景区每日利润为yz(元).(注:

每日利润=票价收入一运营成本)

y<>i)

.v(A>

-2800

(1)解释点A的实际意义：,

(2)分别求出力、y2关于x的函数表达式；

(3)当游客人数为多少人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等？

24.如图，在。ABCD中，过A、B、C三点的。。交AD于点E,连接BE、CE,BE=BC.

(1)求证:ABEC^ACEDj

(2)若BC=10,DE=3.6,求。0的半径.

25.如图，抛物线L：y=-1(x-t)(x-t+4)(常数t>0)与x轴从左到右的交点为B,A,过线段

k

0A的中点M作MPJ_x轴，交双曲线y=一(k>0,x>0)于点P,且0AMP=12,

⑴求k值；

⑵当t=l时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；

(3)把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G,用t表示图象G最高点的坐标;

(4)设L与双曲线有个交点的横坐标为x°,且满足44Xo<6,通过L位置随t变化的过程，直接写出t

的取值范围。

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案CCBDCDBCBCCB

二、填空题

13.10

14.80

1

15.-

5

16.(x+2)(x-2).

17.

18.90

三、解答题

19.5+收

【解析】

【分析】

直接利用零指数塞的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别计算得出答案.

【详解】

原式=1+4-2x且+26

2

=5+6

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

7

20.(1)A(4,0),B(0,4)；(2)t=—或t=3.

3

【解析】

【分析】

(1)由直线的解析式，分别让x、y为0,可求得A、B的坐标；

(2)由已知易求得三角形ABO的面积，然后用t表示出重合部分的面积，根据题意列出方程即可得到答

案.

【详解】

(1)y=-x+4,

令y=0,得x=4,令x=0,得y=4,

故A(4,0),B(0,4)；

/、1

(2)SAABO=—X4X4=8,

2

2

当0VtW2时，SAMNP=—t9

2

如图1由题意得不t?=8X,

216

解得此时t=逐(不合题意舍去)，

如图2,当2<tW4时，

=

S1S&ABO-SAOMN-2SAMAF>

22=

即SI=8--t-2X—(4-t)—X8,

2216

7

解得t=彳或t=3.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用；在求解第二问时，要思考全面，分类讨论的应用是正确解答本题的关键.

21.(1)见解析；(2)当2AB=AC时，四边形AECF是菱形，理由见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据矩形的性质和平行四边形的判定证明即可；

(2)根据菱形的判定解答即可.

【详解】

(1)证明：二•四边形ABCD是矩形，

.,.AB/7DC,

.".ZBAC=ZDCA,

VNBAC=2NEAC,ZDCA=2ZFCA,

/.ZEAC=ZFCA,

.,,AE/7CF,

VAF/7EC,

四边形AECF是平行四边形；

(2)当2AB=AC时，四边形AECF是菱形，

理由如下：

V2AB=AC,ZABC=90",

AZACB=30°,ZBAC=60°,

AZEAC=30°,

；.NEAC=NACB,

/.AE=EC,

•.•四边形AECF是平行四边形，

二平行四边形AECF是菱形.

【点睛】

此题主要考查了平行四边形、菱形的判定，关键是掌握各种特殊四边形的判定方法.

22.风筝离地面的高度约为15m.

【解析】

【分析】

CE

根据题意画出图形，根据sin60°=6厂可求出CE的长，再根据CD=CE+ED即可得出答案.

BC

【详解】

如图，过点C作地面的垂线CD,垂足为D,过点B作BE_LCD于E,

A

CE

在RtACEB中，VsinZCBE=—,

BC

.*.CE=BC«sin60°=15X^^12.975,

2

.,.CD=CE+ED=12.975+1.53=15m,

答：风筝离地面的高度约为151n.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此

题的关键.

23.(1)改革前某景区每日运营成本为2800元；(2)yi=120x-2800；y2=100x-2000.(3)40人

【解析】

【分析】

(1)根据题意可得点A的实际意义是改革前某景区每日运营成本为2800元；(2)利用待定系数法即可求

出X关于x的函数表达式；进而根据票价减少20元，运营成本减少800元可得及关于x的解析式；

(3)令yi=y?,列方程求出x的值即可得答案.

【详解】

(1)改革前某景区每日运营成本为2800元；

(2)设力与x之间的函数表达式为%=kx+b(k、b为常数，kWO),

根据题意，当x=0时，yi=-2800；当x=50时，yi=3200.

、例=一2800

所以「Ok+8=3200,

%=120

解得《

6=-2800,

所以，以与x之间的函数表达式为yi=120x—2800.

根据题意，yz与x之间的函数表达式为y2=100x-2000.

(3)根据题意，当y1=y2时，得120x-2800=100x-2000.

解得x=40.

答：当游客人数为40人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等.

【点睛】

本题考查一次函数的实际应用，正确根据图象得出相关信息是解题关键.

24.(1)见解析；(2)变叵

91

【解析】

【分析】

(1)证明两个等腰三角形相似，证明一个底角对应相等即可；

(2)利用直径构造直角三角形，从而涉及到半径(直径)，再利用垂径定理即可解决问题.

【详解】

(1)证明：VBE=BC,

:.ZBEC=ZBCE

V四边形ABCD是平行四边形，

AAD//BC,AB/7CD.

,NBCE=NDEC,NA+ND=180°.

:.NBEC=NDEC

•・•四边形ABCD内接于。0,

AZA+ZBCE=180°.

:.ZBCE=ZD

AABEC^ACED

即得证.

(2)过点0作0FLCE,垂足为F,连接0C,如下图.

1

ACF=-CE,

2

工直线0F垂直平分CE,

VBE=BC,

，直线0F经过点B,

VABEC^ACED,又由(1)可知CE=CD,

.BC_CE

CEDE

VBC=10,DE=3.6,

.".CE=CD=6

1

，CF=-CE=3,

2

设。。的半径为r,

可得BF=JBC?-CF2=回，°F=回-r,

在Rt^OCF中，OF+CF^Od,

/.(回-r)2+9=r2

._5(K/9T

••1------9

91

即圆的半径为也叵.

91

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定与性质，尤其是对两个等腰三角形的判定更为特殊，利用直径构造直角

三角形是相关问题中的常用思路.

25.(1)6；(2)AB=4,之；(3)(-,-r+t)；(4)t=5,54t<8—啦，74t48+0.

228

【解析】

【分析】

(1)设点P(X,y),只要求出xy即可解决问题.

(2)先求出A、B坐标，再求出对称轴以及点M坐标即可解决问题.

(3)根据对称轴的位置即可判断，当对称轴在直线MP左侧，L的顶点就是最高点，当对称轴在MP右

侧，L于MP的交点就是最高点.

(4)画出图形求出C、D两点的纵坐标，利用方程即可解决问题.

【详解】

(1)设点P(x,y),则MP=y,由0A的中点为M可知0A=2x,代入0A-MP=12,

得到2x-y=12,即xy=6.

k=xy=6.

(2)当t=l时，令y=0,0=-y(x-1)(x+3),

解得x=l或-3,

•.•点B在点A左边，

AB(-3,O),A(1,O).

AABM,

•••L是对称轴x=-l,且M为(g,0),

2

3

...MP与L对称轴的距离为二.

2

(3)VA(t,0),B(W,0),

...L的对称轴为x=t-2,

又•••《?为x=:，

2

当t-24|■，即4时,顶点(t-2,2)就是G的最高点。

当t>4时,L与MP的解得((，-52+t)就是G的最高点.

(4)结论：5Vt<8-&或748+血.

33

理由：对双曲线，当44x°46时,l《y°《不，即L与双曲线在C(4,彳)，D(6,1)之间的一段有个交点.

31

①由一=—(4—t)(4-1+4)解得t=5或7.

22

②由1=一；(4T)(4-t+4)解得t=8-&和8+我.

随t的逐渐增加,L的位置随着A(t,0)向右平移，如图所示，

当t=5时，L右侧过过点C.

当t=8-夜<7时,L右侧过点D,即5<t<8-72.

当8-夜<t<7时，L右侧离开了点D,而左侧未到达点C,即L与该段无交点，舍弃.

当t=7时,L左侧过点C.当t=8+夜时,L左侧过点D,即7<t<8+垃.

【点睛】

此题考查二次函数综合题，解题关键在于画出图形和分情况讨论.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，QABCD的对角线相交于点0,过点0作EF垂直于

BD交AB,CD分别于点F,E,连接DF,BE.请根据上述条件，写出一个正确结论.”其中四位同学写出

的结论如下：

小青：0E=0F；小何：四边形DFBE是正方形；

d、夏：SHia»AF0>-S四边彩FBCE；小雨：NACE=NCAF.

这四位同学写出的结论中不正确的是（）

A.小青B.小何C.小夏D.小雨

x—3x—2

----<-----

2.若关于x的不等式组23有且仅有三个整数解，且关于x的分式方程

x+m>2（1-2x）

/=+手=一1的解为整数，则符合条件的整数/〃的个数是（）

x-33-xx+3

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.估计值的值在（）

A.3和4之间B.例5之间

C.5和6之间D.6和7之间

4.在RtZiABC中，NACB=90°,AB=2,AC=1,则cosA的值是（）

A.-B.—C.—D.也

223

5.如图，AB、CD相交于点0,Nl=80°,DE/7AB,DF是NCDE的平分线，与AB交于点F那么/DFB的

度数为（）

C.120°D.130°

6.2018年4月10日，历时四个月的“2018中国茶叶区域公用品牌价值评估”结果出炉，信阳毛尖较去

年增加3.61亿元，以63.52亿元蝉联品牌价值排行榜第二名，并被评选为“最具品牌带动力”的三大品

牌之一.数据63.52亿元用科学计数法表示为（）

A.3.61X108B.3.61X107C.63.52x10sD.6.352xlO9

7.如图，在四边形A0BC中，若N1=N2,Z3+Z4=180°,则下列结论正确的有（）

（1）A、0、B、C四点共圆

（2）AC=BC

,、a+b

(3)cosZl=----

2c

(a+^)-csinZl

(4)S四边监AOBC------------------

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，已知A,B是反比例函数y='（k>0,x>0）图象上的两点，BC〃x轴，交y轴于点C,动点

x

P从坐标原点0出发，沿0—A—BfC（图中"f”所示路线）匀速运动，终点为C,过P作PMJ_x轴，

垂足为M.设三角形OMP的面积为S,P点运动时间为r,则S关于t的函数图象大致为（）

9.某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下:

锻炼时间（小时）5678

人数2652

则这15名同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位?数和众数分别为（）

A.6,7B.7,7C.7,6D.6,6

*10.如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则Nl=（)

A.30°B.25°C.20°D.15°

11.如图，等边A48c的边长为2,OA的半径为1,D是BC上的动点，DE与。A相切于点E,DE的最

小值是（）

A.1B.V2C.V3D.2

12.已知，关于x的一元二次方程（m-2）x，2x+l=0有实数根，则m的取值范围是（）

A.m<3B.C.mV3且mW2D.mW3且mW2

二、填空题

2

13.如图，在A4BC中，NACB=90，AB=18,cosB=§,把AABC绕着点C旋转，使点8与

AB边上的点。重合，点4落在点E处，则线段AE的长为.

14.如图，当小明沿坡度i=l：由的坡面由A到B行走了6米时，他实际上升的高度BC=米.

16.如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为20m，在A点测得D点的仰角4EAD为45°，

在B点测得D点的仰角4CBD为6