《函数与方程》高考试题

《函数与方程》高考试题

1.12012高考新课标文11】当0<x三号时，4、10goX,则a的取值范围是

（A）（0,乎）（B）咨,1）（C）（1,的（D）柩2）

2.12012高考山东文10］函数v=］嘤的图象大致为

“2X-2~x

n

3.12012高考江西文10】如右图，OA=2（单位：m）,OB=1（单位：m）,0A与0B的夹角为一，以A为圆心，AB为

6

半径作圆弧80c与线段0A延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）沿线段OB

行至点B,再以速度3（单位：ms）沿圆弧BOC行至点C后停止，乙以速率2（单位：m/s）沿线段0A行至A点

后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0）,则函数y=S（t）

的图像大致是

【点评】本题考查函数的图象的识别.有些函数图象题，从完整的性质并不好去判断，作为徐总你则提，可以利用

特殊值法（特殊点），特性法（奇偶性，单调性，最值）结合排除法求解，既可以节约考试时间，又事半功倍.来年

需注意含有短的指数型函数或含有Inx的对数型函数的图象的识别.

2

5.[2012高考山东文12]设函数/(x)=g(x)=-x+bx.若y=/(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同

X

的公共点A(x„x),B(X2,y2),则下列判断正确的是

(A)xi+x2>0,必+%>°(B)』+&>。，y+%<0

(C)玉+々<°,y]+%>°(D)玉+/<o,y+%<0

6.12012高考重庆文7]已知。=log23+log2百，0=Iog2乡一log2百，C=log32则a,b,C的大小关系是

(A)a=h<c(B)a=h>c(C)a<h<c(D)a>b>c

2

7.12012高考全国文11]已知x=ln〃，y=log52,z=e,贝!j

(A)x<y<z(B)z<x<y(C)z<y<x(D)y<z<x

8.[2012高考湖南文9]设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2元的偶函数，/(X)是f(x)的导函数，

当xc[0,句时，0Vf(x)Vl；当x£(0,五)且xW、时，(工一')/'(%)>0，则函数y二f(x)・sinx在

[-231,2兀]上的零点个数为

A.2B.4C.5D.8

【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.

9.12012高考新课标文16］设函数f(x)2嘿产的最大值为M,最小值为m,则M+m=—

10.12012高考山东文15］若函数f(x)=4'(a>0,”31)在［-1,2］上的最大值为4,最小值为m,且函数

g(x)=(1-4/71)4在上是增函数，贝!Ja=.

11.［2012高考浙江文16］设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当xG［0,1］时，f(x)=x+l,则

f(4=o

2

12.12102高考北京文12】已知函数/(x)=lgx,若f(ab)=l,则/(。2)+/仍2)=。

13.12102高考北京文14】已知/(x)=M(X-2，〃)(X+〃?+3),g(x)=2x-2,若WxeR,/(x)<0或g(x)<0,

则m的取值范围是。

lx2-11

14.12012高考天津文科14］已知函数y=J——的图像与函数V=履的图像恰有两个交点，则实数攵的取值范围

X-1

是________:

ax+\,->Kx<0

15.【2012高考江苏10】设是定义在R上且周期为2的函数，在区间上，f(x)=\hx+2

x+\

其中若旧贝U“+3b的值为

《导数》高考试题

GG

1.12012高考陕西文21]设函数<(x)=x〃+bx+c(/?N+,h,cR)

(D设〃22,8=1,c=—l,证明：力(X)在区间(I」)内存在唯一的零点；

(2)设n为偶数，|/(—1)归1,[⑴国,求b+3c的最小值和最大值；

⑶设〃=2,若对任意和有1/2a)-力(尤2)K4,求3的取值范围;

【解析】本题主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推理论

证能力、运算能力、应用所学知识解决问题的能力，难度较大。

2.12012高考辽宁文21】设/(x)=lnx+«—l,证明：

39(x-l}

(I)当x>l时，/(%)<-(x-1)(II)当1<冗<3时，/(x)<-——-

2x+5

3.12012高考浙江文21】已知aGR,函数/(x)=4'3—2ax+a

(1)求f(x)的单调区间(2)证明：当OWxWl时，f(x)+|2—a|>0.

4.12012高考全国文21】已知函数/(x)=gx3+x2+axU)讨论/(x)的单调性；(II)设/(x)有两个

极值点匹,》2，若过两点(X|,/(X|)),。2，/(犬2))的直线/与X轴的交点在曲线y=/(X)上，求4的值。

5.12012高考山东文22】已知函数/土吆(A为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线y=/(x)在点

e

(1J⑴)处的切线与x轴平行.(I)求女的值；(II)求八口的单调区间；