第2章一元二次函数、方程和不等式-人教A版高中数学必修第一册期末复习讲义（Word版）

高一数学期末第二章复习总结归纳，复习指导基本不等式的性质：对称性，传递性，可加性，可乘性，同向可加性，同向同正可乘性，可乘方性基本不等式：（a>0,b>0)（a>0,b>0）重要不等式：a2+b2≥2ab最值定理：积定和最小，和定积最大一元二次不等式的解法：①将原不等式化为ax2+bx2+c>(<)0(a>0)的形式②判断对应方程的根③求对应方程的根④做出对应函数的图象⑤根据图像写出不等式的解集6.利用做差法比较两个整式的大小习题演练，考点检测一．单选题1．已知为正实数，且，则的最大值为（）A．1 B．2 C． D．2．若，则恒成立的不等式是（）A． B． C． D．3．当时，下列函数最小值为2的是（）A．B．C． D．4．已知为正实数，且，则的最小值为（）A．4 B．7 C．9 D．115．不等式的解集为（）A．B．C．或 D．或6．已知不等式的解集为，的解集为，若“”是“”的充分不必要条件，那么实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．若不等式

的解集为，则的值为（）A．5 B．-5 C．-25 D．108．函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．9．已知，则和的大小关系是（）A． B． C． D．10．不等式对于一切实数恒成立，则k的取值范围为（）A．B．C． D．二．多选题11．（多选题）下列命题为真命题的是（）A．若，则 B．若，则C．若且，则 D．若且，则12．下列结论正确的有（）A．不等式的解集为B．函数的零点为（1，0），（－2，0）C．若方程没有实数根，则k的取值范围为D．设a，b，c为实数，不等式的解集为（1，3），则不等式的解集为13．已知，则下列不等式不成立的是（）A．B．C．D．E.14．对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（）A．B．C．D．三．填空题15．若，则的最小值是___________.16．若，则实数的取值范围是________17．“，”为假命题，则实数a的最小值为________.18．已知，不等式恒成立，则的取值范围为_________．四．解答题19．艺术中心要用木料制作如图所示的框架，框架下部是边长分别为x，y(单位：米)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米，问:总用料最省时，用料为多少米?此时x，y分别为多少米?(最后结果精确到20．已知函数（1）若关于x的不等式解集为空集，求m的取值范围.（2）若函数在区间上是单调增函数，求的最小值.21．某制造商为拓展业务，计划引进一设备生产一种新型体育器材．通过市场分析，每月需投入固定成本3000元，生产x台需另投入成本元，且，若每台售价800元，且当月生产的体育器材该月内能全部售完．（1）求制造商由该设备所获的月利润关于月产量x台的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．22．已知函数，.（1）若时，当时，求的最小值.（2）求关于的不等式的解集.

参考答案1．C2．D3．B4．C5．C6．B7．B8．C9．B10．A11．BCD12．CD13．BD14．ABCD15．416．17．118．19．由题意,，即，则用料当，即时等号成立，所以总用料最省时，用料约为米，此时x约为，y约为.20（1）因为不等式解集为空集，所以判别式，解得，所以m的取值范围.（2）因为，图象开口向上，对称轴，因为函数在区间上是单调增函数，所以，解得，而是关于m的减函数，所以当时，取最小值为21.21．（1）当时，；当时，．∴．（2）当时，，∴当时，．当时，，当且仅当，即时，．当时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为5600元．22．（1）若时，，当且仅当，即时取得等号.故的最小值为4.（2）①当时，不等式的解为.②当时，令解得，