历年全国卷高考数学真题汇编解析版定稿版

千里之行，始于足下。第2页/共2页精品文档推荐历年全国卷高考数学真题汇编解析版定稿版历年全国卷高考数学真

题汇编解析版精编

WORD版

IBMsystemofficeroom【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】

全国卷历年高考真题汇编三角

1（2017全国I卷9题）已知曲线1:cosCyx=，22π:sin23Cyx??

=+???

，则下面结论正确的是（）

A．把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标别变，再把得到的曲线向右平移π

6

个单位长度，得到曲线2C

B．把1

C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标别变，再把得到的曲线向左平移π12

个单位长度，得到曲线2C

C．把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标别变，再把得到的曲线向右平移π6

个单位长度，得到曲线2C

D．把1C上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标别变，再把得到的曲线向左平移π12

个单位长度，得到曲线2C

【答案】D

【解析】1:cosCyx=，22π:sin23??=+

???

Cyx【解析】首先曲线1C、2C统一为一三角函数名，可将1:cosCyx=用诱导公式处理．

【解析】πππ

coscossin222

????

==+-=+???

?

?

?

yxxx．横坐标变换需将1=ω变成2=ω，

【解析】即112

πππsinsin2sin2224??????=+????????

?→=+=+????????

?C上各坐短它原yxyxx点横标缩来【解析】2ππsin2sin233?

??

???

→=+=+?????

?yxx．【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外头，这时π

4+x平移至π3

+x，

【解析】依照“左加右减”原则，“π4+x”到“π3+x”需加上

π12，即再向左平移π12

2（2017全国I卷17题）ABC△的内角A，B，C的对边分不为a，b，c，已知ABC△的

面积为2

3sinaA

．

（1）求sinsinBC；

（2）若6coscos1BC=，3a=，求ABC△的周长．

【解析】本题要紧考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应

用.

【解析】（1）∵ABC△面积2

3sinaSA

=.且1sin2SbcA=

【解析】∴21

sin3sin2

abcAA=

【解析】∴223sin2

abcA=

【解析】∵由正弦定理得223sinsinsinsin2

ABCA=，

由sin0A≠得2sinsin3

BC=.

（2）由（1）得2sinsin3BC=，1coscos6

BC=

∵πABC++=

∴()()1coscosπcossinsinCcoscos2

ABCBCBBC=--=-+=-=

又∵()0πA∈，

∴60A=?，sinA=

1cos2A=

由余弦定理得2229abcbc=+-=①

由正弦定理得sinsinabBA=

?，sinsina

cCA

=?∴2

2sinsin8sinabcBCA

=?=②

由①②得

bc+=

∴3abc++=ABC△周长为3+3.(2017·新课标全国Ⅱ卷理17)17.（12分）

ABC?的内角,,ABC的对边分不为,,abc,已知2sin()8sin2

BA

C+=．(1)求cosB

(2)若6ac+=,ABC?面积为2,求.b

【命题意图】本题考查三角恒等变形，解三角形．

【试题分析】在第（Ⅰ）中，利用三角形内角和定理可知ACBπ+=-，将

2

sin8)sin(2

BCA=+转化为角B的方程，思维方向有两个：①利用落幂公式化简2sin2B，

结合22sincos1BB+=求出cosB；②利用二倍角公式，化简2

sin8sin2B

B=，两边约去

2sinB，求得2tanB

，进而求得Bcos.在第（Ⅱ）中，利用（Ⅰ）中结论，利用勾股定理和

面积公式求出acac+、，从而求出b．

（Ⅰ）

【基本解法1】

由题设及2

sin8sin,2

B

BCBA==++π，故上式两边平方，整理得217cosB-32cosB+15=0

解得15cosB=cosB17

1（舍去），=

【基本解法2】

由题设及2sin8sin,2

BB

CBA==++π，因此2sin82cos2sin22BBB=，又02

sin≠B

，因此4

12tan=B，17152

tan12tan1cos2

2

=+-=

BB

B（Ⅱ）由158cosBsinB1717==

得，故14asin217

ABCScBac?==

又17=22

ABCSac?=

，则由余弦定理及a6c+=得

因此b=2

【知识拓展】解三角形咨询题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，要紧利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵便利用三角形的边角关系举行“边转角”“角转边”，另外要注意22,,acacac++三者的关系，如此的题目小而活，备受老师和学生的欢迎．4（2017全国卷3理）17．（12分）

ABC?的内角A，B，C的对边分不为a，b，c，已知

sin0AA=，a=，2b=．

（1）求c；

（2）设D为BC旁边一点，且ADAC⊥，求ABD△的面积．

【解析】（1）由

sin0AA=得π2sin03

A??

+=??

?

，

即()ππ3

Akk+=∈Z，又()0,πA∈，

∴ππ3A+=，得2π3

A=

.由余弦定理

2222cosabcbcA=+-?.又∵12,cos2

abA===-代入并整理得

()

2

125c+=，故4c=.

（2）∵2,4ACBCAB===，

由余弦定理222cos2abcCab+-==

.∵ACAD⊥，即ACD△为直角三角形，

则cosACCDC=?，得

CD=

由勾股定理

AD=

又2π3A=

，则2πππ

326

DAB∠=-=，1π

sin26

ABDSADAB=

??△5（2017全国卷文1）14已知π

(0)2a∈，,tanα=2，则πcos()4

α-=__________。

【答案】

10

（法一）0,2πα??

∈???

，sintan22sin2coscosααααα=?

=?=，

又22sincos1αα+=，解得sinα=

，cosα=，

cos(cossin)42πααα?

?∴-=+=

??

?

（法二）)sincos(22

)4cos(ααπα+=-

21cossincos42πααα?

?∴-=+??

?．又tan2α=

222sincostan2sincossincostan15αααααααα∴=

==++，29cos410

πα??∴-=???，

由0,2πα??∈???知444πππα-???，故cos410πα?

?-=???

6.（2017全国卷2文）3.函数π

()sin(2)3

fxx=+的最小正周期为

A.4π

B.2π

C.π

D.

π2

【答案】C

【解析】由题意22

Tπ

π=

=，故选C.【考点】正弦函数周期

【名师点睛】函数sin()(A0,0)yAxBω?ω=++>>的性质

(1)maxmin=+yAByAB=-，.(2)周期2.Tπω

=

(3)由π

π()2

xkkω?+=

+∈Z求对称轴

(4)由ππ2π2π()22kxkkω?-+≤+≤+∈Z求增区间;由π3π

2π2π()22

kxkkω?+≤+≤

+∈Z求减区间;

7（2017全国卷2文）13.函数()2cossinfxxx=+的最大值为.

8（2017全国卷2文）16.ABC?的内角,,ABC的对边分不为,,abc,若

2coscoscosbcBaCcA=+,则B=【答案】

3

π

9（2017全国卷3文）4．已知4

sincos3αα-=，则sin2α=（）

A．79-

B．29

-

C．

29

D．

79

【答案】A

10（2017全国卷3文）6．函数f(x)=15

sin(x+3π)+cos(x6

π)的最大值为（）

A．65

B．1

C．35

D．15

【答案】A

【解析】由诱导公式可得：coscossin6233xxxππππ???????

?-=-+=+????????

?????，

则：()16sinsinsin53353fxxxxπππ???

???=+++=+??????

???,

函数的最大值为6

5

.

本题挑选A选项.7．函数y=1+x+

2

sinx

x的部分图像大致为（）AB

D．

CD【答案】D

1、（2016全国I卷12题）已知函数ππ

()sin()(0),24fxx+x，

ω?ω?=>≤=-为()fx的零点，π4x=

为()yfx=图像的对称轴，且()fx在π5π

()1836

，单调，则ω的最大值为（A