浅谈极限思想及其运用

浅谈极限思想及其运用浅谈函数极限求解方法学生:陈智年指导老师：赵守江三峡大学理学院摘要:极限是数学分析的基础，数学分析的基本概念的表述,都可以用极限来描述。如函数在某点处导数的定义，定积分的定义,偏导数的定义，二重积分的定义，三重积分的定义，无穷级数的定义都是用极限来定义的。极限是研究数学分析的基本工具。极限是贯穿数学分析的一条主线。学好极限要从以下两个方面着手：1)是考察所给函数是否存在极限;2）若函数存在极限,则考虑如何计算此极限。本文主要是对第二个问题即在极限存在的条件下,如何去求极限进行综述。对于简单的极限的计算，利用定义求值或利用极限的四则运算法则求值都是可行的，但是对于一个比较复杂的极限的计算，例如的值时则不能直接采用一般的定义或者定理，即使采用洛必达法则也是比较繁琐的，然而用泰勒展示则计算简单多了,这就说明为一般地解决极限求值问题时,就必须利用有效有针对性的计算方法，对各个具体问题还要善于发现和利用其特点以简化手续．传统的极限的计算方法不下十几种，但具体到计算不同特征的极限时,究竟采用哪种方法，很多人总感到无从下手．只有将这些方法进行归纳总结,从而才可以针对不同特征的式子选择适当的计算方法,进而简化计算。关键词：极限；极限的定义；极限的性质；罗必达法则；泰勒公式;单调有限法则；积分中值定理；拉格朗日中值定理Keywords:Limit；ultimatelimitsofnature；Luo'sRule;Taylorformula；monotonouslimitedlaw；integralmeanvaluetheorem;Lagrangemeanvaluetheorem。与一切科学方法一样，极限法也是社会实践的产物。极限法的思想可以追溯到古代．刘徽的割圆术就是建立在直观基础上的一种原始极限观念的应用．古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对无限的恐惧”,他们避免明显地“取极限”，而是借助于简接证法──归谬法完成有关证明．。到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法证明步骤．如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用的概念的方向"．。到了18世纪，罗宾斯、达朗贝尔与罗依里埃等人先后明确地表示必须将极限作为微积分的基础概念，并且都对极限作出过各自的定义．其中达朗贝尔的定义是：“一个量是另一个量的极限，假如第二个量比任意给定的值更为接近第一个量．”它接近于极限的正确定义,然而，这些人的定义都无法摆脱对几何直观的依赖．事情也只能如此，因为19世纪以前的算术和几何概念大部分都是建立在几何量的概念上面的．。1预备知识2极限的十几种求解方法数学极限是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要解题方法,也是数学分析与初等数学的本质区别之处。数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体体积等问题），正是由于它采用了极限的思想方法。。有时我们要确定某一个量，首先确定的不是这个量的本身而是它的近似值，而且所确定的近似值也不仅仅是一个而是一连串越来越准确的近似值；然后通过考察这一连串近似值的趋向，把那个量的准确值确定下来.这就是运用了极限的思想方法。2.1几种关于分式的求极限问题的方法说明：关于分式的极限的求解方法我一共总结出以下几点2。1.1．约去零因子求极限说明先要明白什么是零因子：在求极限时遇到的、极限值为0、而本身不为零的因子