2022年度高一数学函数重点知识点

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高中数学的学习难度主要在于概念的深入和方法的抽象。高一是数学学习的起步阶段,更是重中之重。下面我为大家带来高一数学函数重点知识点，希望大家喜欢!

高一数学函数重点知识点

1.函数的奇偶性

若f是偶函数，那么f=f;

若f是奇函数，0在其定义域内，则f=0;

判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f±f=0或≠0);

若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2.复合函数的有关问题

复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g]的定义域由不等式a≤g≤b解出即可;若已知f[g]的定义域为[a,b],求f的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g的值域的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像

证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心的对称点仍在图像上;

证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心的对称点仍在C2上，反之亦然;

曲线C1：f=0,关于y=x+a的对称曲线C2的方程为f=0=0);

曲线C1:f=0关于点的对称曲线C2方程为：f=0;

若函数y=f对x∈R时，f=f恒成立，则y=f图像关于直线x=a对称;

函数y=f与y=f的图像关于直线x=对称;

4.函数的周期性

y=f对x∈R时，f=f或f=f恒成立,则y=f是周期为2a的周期函数;

若y=f是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f是周期为2︱a︱的周期函数;

若y=f奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f是周期为4︱a︱的周期函数;

若y=f关于点,对称，则f是周期为2的周期函数;

y=f的图象关于直线x=a,x=b对称，则函数y=f是周期为2的周期函数;

y=f对x∈R时，f=f=，则y=f是周期为2的周期函数;

5.方程k=f有解k∈D的值域);

6.a≥f恒成立a≥[f]max,;a≤f恒成立a≤[f]min;

7.;logaN=;

logab的符号由口诀“同正异负”记忆;alogaN=N;

8.判断对应是否为映射时，抓住两点：A中元素必须都有象且;B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

10.对于反函数，应掌握以下一些结论：定义域上的单调函数必有反函数;奇函数的反函数也是奇函数;定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;周期函数不存在反函数;互为反函数的两个函数具有相同的单调性;y=f与y=f1互为反函数，设f的定义域为A，值域为B，则有f[f1]=x,f1[f]=x.

11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

12.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

13.恒成立问题的处理方法：分离参数法;转化为一元二次方程的根的分布列不等式求解;

高一数学必修一函数知识点总结

一：集合的含义与表示

1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

2、集合的中元素的三个特性：

元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

元素的互异性：一个给定集合中的元素是的，不可重复的。

元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合

3、集合的表示：{…}

用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

集合的表示方法：列举法与描述法。

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}

b、描述法：

①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{x?R|x32},{x|x32}

②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：

有限集：含有有限个元素的集合

无限集：含有无限个元素的集合

空集：不含任何元素的集合

5、元素与集合的关系：

元素在集合里，则元素属于集合，即：a?A

元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A

注意：常用数集及其记法：

非负整数集记作：N

正整数集N_或N+

整数集Z

有理数集Q

实数集R

6、集合间的基本关系

.“包含”关系—子集

定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。

化学学习技巧

勤于预习，做好课堂笔记

无论学习哪一门学科，学生首先要做的就是对这门学科有一个充分的认识和了解。因此，这里提醒初二即将步入到初三的学生，可利用暑假将化学课本认真浏览一遍，相信书中的知识一定会吸引你的兴趣。

预习不仅是对课本内容的浏览和阅读，要带着疑问去预习，将自己在预习中不理解的地方做好标记，同时还可以通过自己的预习适当完成一些练习。在这样的情况下学生再走进课堂学习，就更具针对性，听课的效率也自然会得到提升。

逐渐的培养对化学的兴趣

学习任何一门学科，兴趣都是必不可少的。所以，为了高效地学习化学，学生要努力培养对化学的“好感”。首先，对化学课堂中的实验课，一定要认真看、认真学习，课下勤于思考，可以自己动手做一些家庭小实验，还可以主动搜集一些与课本相关的化学小故事，通过这些方式逐渐建立起对化学的兴趣。

加强对化学公式、符号的记忆

初中化学知识理解起来相对容易，但内容比较繁杂。所以下课花时间对一些公式和符号进行记忆是必不可少的。学生在学习化学时一定要熟练掌握相关化学用语。初三阶段会学习到水、氢气、氧气、二氧化碳这些物质，对于它们特有的化学符号，学生必须要牢记