2020版广西人教版数学（理）一轮复习考点规范练61 古典概型与几何概型

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精考点规范练61古典概型与几何概型考点规范练A册第43页

基础巩固1。某人从甲地去乙地共走了500m,途经一条宽为xm的河流,该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到,若物品未掉在河里,则能找到,已知该物品能被找到的概率为45，则河宽大约为(A.80m B.50m C.40m D.100m答案D解析由长度型的几何概型公式结合题意可知,河宽大约为500×1-452。已知A={(x，y）|—1≤x≤1,0≤y≤2}，B={(x,y)|1-x2≤y｝。若在区域A中随机地扔一粒豆子，则该豆子落在区域B中的概率为A。1-π8 B。π4 C.π4—1答案A解析集合A=｛（x,y)|—1≤x≤1,0≤y≤2｝表示的区域是正方形，其面积为4，集合B=｛（x,y)｜1-x2≤y｝表示的区域在正方形内的部分为图中阴影部分,其面积为4—12×1故向区域A内随机地扔一粒豆子,则豆子落在区域B内的概率为4-12π43.（2018湖南衡阳二模）“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何?”其意思是：有一个正方形的池塘，池塘的边长为一丈,有一棵芦苇生长在池塘的正中央，露出水面一尺，若把它引向岸边,正好与岸边齐(如图所示),问水有多深？芦苇有多长?其中一丈为十尺。若从该芦苇上随机取一点，则该点取自水上的概率为(）A。1213 B.113 C。314答案B解析设水深为x尺，根据勾股定理可得(x+1）2=x2+52,解得x=12,则水深12尺,芦苇长13尺.根据几何概型概率公式可得,从该芦苇上随机取一点,该点取自水上的概率为P=113，故选B4。一个坛子里有编号为1，2,…,12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球。若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为（）A.122 B。111 C.322答案D解析基本事件总数为C122,事件包含的基本事件数为故所求的概率为P=C65。（2018山东春季高考）某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲,现有3辆汽车依次驶入,并且随机停放在不同车位,则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是(）A。514 B.1528 C。914答案C解析因为3辆车皆不相邻的情况有C63种,所以3辆车皆不相邻的概率为C63C83=6。在Rt△ABC中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1。若在△ABC中随机地选取m个点，其中有n个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A。16nm B。12nm C.答案B解析由题意得Rt△ABC的三条边恰好为三个连续的自然数,设三边分别为n,n+1，n+2，则n2+(n+1)2=（n+2)2,解得n=3.∴S△ABC=12×3×4=6，以三个顶点为圆心的扇形的面积和为12×π×12=π2,由题意,得π26=7.已知-1≤a≤1，—1≤b≤1，则函数y=lg(x2+2ax+b）的定义域为全体实数R的概率为（）A.13 B。23 C.14答案A解析由题意，得a,b满足的区域是边长为2的正方形,面积为4，而满足函数y=lg（x2+2ax+b）的定义域为全体实数R的a，b范围是使x2+2ax+b取得所有正数，则Δ=4a2—4b≥0，即b≤a2，在正方形内满足此范围的图形如图,面积为201(1-x2）dx=43,故所求的概率为438。将标号为1,2,3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，则标号为1,2的卡片放入同一个信封的概率为.

答案1解析由题意，将标号为1，2,3，4,5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张,共有C62C4先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4张卡片中选两张放一个信封有C42=6种，∴标号为1，2的卡片放入同一个信封共有3C42=18∴标号为1，2的卡片放入同一个信封的概率为18909。如图，在平面直角坐标系xOy中,O为正八边形A1A2…A8的中心，A1（1，0），任取不同的两点Ai,Aj,点P满足OP+OAi+OAj=答案5解析共有C82=28(种)基本事件,其中使点P落在第一象限共有C32+2=5（种)基本事件10。锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同.从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为.

答案48解析所求的概率为C=15×11。记函数f（x）=6+x-x2的定义域为D.在区间［—4,5］上随机取一个数x,则x∈D答案5解析由6+x—x2≥0，即x2—x—6≤0得—2≤x≤3，所以D=[—2,3］⊆［-4，5]，由几何概型的概率公式得x∈D的概率P=3-(-2)5能力提升12.(2018四川内江一模）从集合｛2,3,4｝中随机抽取两个数x，y,则满足logxy≤12的概率是(A。23 B。12 C.13答案D解析∵logxy≤12,x，y∈∴y≤x。∵从集合{2，3,4}中随机抽取两个数x,y,∴所有的数对（x，y）共有3×2=6(个）.∵满足y≤x的数对（x,y）有（4，2)，共1个，∴从集合{2,3，4｝中随机抽取两个数x，y，满足logxy≤12的概率是113。（2018山西太原二模)如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形,中间空出一个小正方形组成的图形.若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为15，则图中直角三角形较大锐角的正弦值为(A。55 B.255 C.1答案B解析设小正方形的边长为1，直角三角形的直角边长分别为x，1+x,x2由几何概型可得12解得x=1(x=—2（舍）)。所以直角三角形的边长分别为1，2,5，直角三角形较大锐角的正弦值为25=2514.某酒厂制作了3种不同的精美卡片，每个酒盒随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖,现购买该种酒5瓶,能获奖的概率为（)A。3181 B。3381 C。4881答案D解析假设5个酒盒各不相同,5个酒盒装入卡片的方法一共有35=243(种），其中包含了3种不同卡片有两种情况:即一样的卡片3张,另外两种不同的卡片各1张,有C53×2×3=60(种)两种不同的卡片各2张,另外一种卡片1张,有C51×3×C42=15×6=90(种15。抛掷两枚质地均匀的骰子,得到的点数分别为a,b,则使得直线bx+ay=1与圆x2+y2=1相交且所得弦长不超过423的概率为答案1解析根据题意，得到的点数所形成的数组（a，b）共有6×6=36(种),其中满足直线bx+ay=1与圆x2+y2=1相交且所得弦长不超过423，则圆心到直线的距离不小于13，即1〉1a2+b2≥13,即1〈a2+b2≤9的有（1，1），(1,2)，(2,1）,(2,2）四种，故直线bx+ay=1与圆16。张先生订了一份报纸，送报人在早上6:30~7:30之间把报纸送到他家，张先生离开家去上班的时间在早上7：00~8：00之间，则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是.

答案7解析以横坐标x表示报纸送到时间,纵坐标y表示张先生离家时间,建立如图所示的平面直角坐标系。因为随机试验落在正方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型.根据题意只要点落到阴影部分，就表示张先生在离开家前能得到报纸,故所求的概率为1×高考预测17.（2018江苏南京三模)已知A,B，C三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，则A与B在相邻两天值班的概率