2022年广东省佛山市禅城区中考数学二模试卷（word解析版）

第=page22页，共=sectionpages22页2022年广东省佛山市禅城区中考数学二模试卷考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（本大题共10小题，共30分）如图所示的几何体的俯视图是(    )A.

B.

C.

D.下列计算正确的是(    )A.(a2)3=a5 B.如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠2=70°，则∠1的大小是(    )A.45° B.50° C.55° D.40°电影《长津湖》备受观众喜爱，截止到2021年12月初，累计票房57.44亿元，57.44亿用科学记数法表示为(    )A.5.744×107 B.57.44×108 C.若关于x的方程x2+6x−a=0无实数根，则a的值可以是下列选项中的(    )A.−10 B.−9 C.9 D.10随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x，则可列方程为(    )A.507(1+2x)=833.6

B.507×2(1+x)=833.6

C.507(1+x)2=833.6物美超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是(    )型号(厘米)383940414243数量(件.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差若二次函数y=−x2+bx+c中函数y与自变量x…0123…y…−1232…点A(x1,y1)点B(x2,y2A.y1 <y2 B.y1 >如图，将边长为3的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为(    )A.3

B.3

C.3−3

D.如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，直线l⊥AB，当直线l沿射线BC的方向从点B开始向右平移时，直线I与四边形ABCD的边分别相交于点E，F.设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示．则下列结论：①BC的长为5；②AB的长为32；③当4≤x≤5时，△BEF的面积不变；④当x=6时，△BEF的面积为332；其中正确的有(    )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共7小题，共28分）分解因式：a4−16a2一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是______．设a为一元二次方程2x2+3x−2022=0的一个实数根，则2−6a−4a七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图所示是一沄用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为______．如图，△ABC中，AC=2，BC=4，AB=32，点D是AB的中点，EB//CD，EC//AB，则四边形CEBD的周长是______．

如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，且点A的坐标为(−2,0)，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠OCD=75°，则AD=______．

新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，如图，已知在对余四边形ABCD中，AB=10，BC=12，CD=5，tanB=34，那么边AD的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共62分）解不等式组：3(x−1)>x+1x+52<x先化简：(1−1x−1)÷x2−2xx−1，再从−1，0，1某商场从安全和便利的角度出发，提升顾客的购物体验，准备将自动扶梯由原来的阶梯式改造成斜坡式．如图，已知商场的层高AD为6m，坡角∠ABD为30°，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为16°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC相比改造前AB增加的长度．(结果精确到0.1m，参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29)疫情期间，为满足市民防护需求，某药店想要购进A、B两种口罩，B型口罩的每盒进价是A型口罩的两倍少10元．用6000元购进A型口罩的盒数与用10000元购进B型口罩盒数相同．

(1)A，B型口罩每盒进价分别为多少元？

(2)经市场调查表明，B型口罩更受欢迎，当每盒B型口罩售价为60元时，日均销量为100盒，B型口罩每盒售价每增加1元，日均销量减少5盒．当B型口罩每盒售价多少元时，销售B型口罩所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？矩形ABCD中，BC=6，点E是线段AB上一动点．点F在线段AD上，沿EF折叠，使A落在CD边上的G处，且DG=3．

(1)尺规作图：作出折痕EF，保留作图痕迹，不用写作法；

(2)求AE的长．如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是对角线AC上的一点，连接DE.过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．

(1)求证：矩形DEFG是正方形；(2)求AG+AE的值；(3)若F恰为AB中点，连接DF交AC于点M，请直接写出ME的长．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P(−4,n)是反比例函数y=−4x(x<0)图象上的一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B，过点A、B作直线．

(1)求直线AB的表达式；

(2)点M是反比例函数y=−4x(x<0)图象上的一点，连接线段MA，交⊙P于点Q，若∠QPO=90°，求点M坐标；

(3)直线在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+kx−2k的顶点为N．

(1)如图(1)若抛物线过点A(−3,1)，求此抛物线相应的函数表达式；

(2)在(1)的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D，CD交AB于点E，若CE=ED，求点C坐标；

(3)已知点M(−2,0)，且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当△MHN是以MH

答案和解析1.【答案】C解：从上面看，是一个矩形，矩形的靠右边有一条纵向的实线，

故选：C．

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

2.【答案】D解：A、(a2)3=a6，故A不符合题意；

B、(12)0=1，故B不符合题意；

C、a−2=1a2，故C3.【答案】B解：由题意得，∠4=60°，

∵∠2=70°，AB//CD，

∴∠3=∠2=70°，

∴∠1=180°−60°−70°=50°，

故选：B．

根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．

本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

4.【答案】C解：57.44亿=5744000000=5.744×109．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n5.【答案】A解：∵关于x的方程x2+6x−a=0无实数根，

∴△=62−4×1×(−a)<0，

解得：a<−9，

∴只有选项A符合，

故选：A．

根据方程无实数根得出关于a的不等式，求出不等式的解集，再进行判断即可．6.【答案】C解：设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，

由题意得：507(1+x)2=833.6，

故选：C．

根据题意可得等量关系：2018年的快递业务量×(1+增长率)2=2020年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为7.【答案】B解：要了解哪种型号最畅销，那么就看哪种型号买的最多，因此关注众数，

故选：B．

要了解哪种型号最畅销，就要关注哪种型号买的最多，找出出现次数最多的数，因此关注众数．

考查平均数、众数、中位数、方差的意义和特点，理解各个统计量的特点是解决问题的关键．

8.【答案】A解：根据图表知，

∵当x=1和x=3时，所对应的y值都是2，

∴抛物线的对称轴是直线x=2，

∵a=−1，

∴该二次函数的图象的开口方向是向下；

∵当0<x1<1，2<x2<3，

∴A点离对称轴的距离大于B点离对称轴的距离，

∴y1<y2．9.【答案】C解：设C′D′与AD交于M，连接BM，如图：

∵边长为3的正方形绕点B逆时针旋转30°，

∴AB=BC′，∠A=∠C′=90°，∠CBC′=30°，

∵BM=BM，

∴△ABM≌△C′BM(HL)，

∴∠ABM=∠C′BM=30°，

在Rt△ABM中，

AM=AB3=1，

∴S△ABM=12AB⋅AM=32=S△BC′M，

∴S阴影=(3)2−S△ABM−S△BC′M=3−3，

故选：C．

设C′D′与AD交于M，连接10.【答案】B解：从图2知：

∵当4≤x≤5时，y的值不变，

∴相应的对应图1是：直线EF从过点A开始到经过C点结束，EF的值不变，

即当BE=4，BE经过点A，当BE=5时，EF经过点C，

∴BC=5，故①结论正确；

从图1，BE1=4，E1F1=2，∠BF1E1=90°，

∴AB=42−22=23，故②结论不正确；当4≤x≤5时，

如图3，

S△BEF=12BE⋅FH，

∵FH不变，BE变化，

∴△BEF的面积变化，

故③结论不正确；

如图4所示，

∵直线l⊥AB，BE=x，EF=x，

当x≤4时，由图可知y=12x，

∴∠ABC=30°，

∵AB=23，

∴AN=12AB=3，

当x=6时，直线l3与四边形ABCD的边分别相交于点E1，F1，

此时，E1是F1G的中点，且BG=6，

∴S△BE1F11.【答案】a解：a4−16a2，

=a2(a2−16)，

=a212.【答案】10解：设外角为x，则内角为4x，

∴x+4x=180°，

∴x=36°，

∵正多边形的外角和为360°，每一个外角都相等，

∴正多边形的边数为360°36∘=10．

故答案为：10．

利用正多边形内外角的关系及互补关系，求得内角、外角．再利用外角和计算边数即可．

本题考查了正多边的内角、外角，解题的关键是熟练掌握正多边形的外角和为13.【答案】−4042解：∵a为一元二次方程2x2+3x−2022=0的一个实数根，

∴2a2+3a−2022=0，

∴2a2+3a=2022，

∴2−6a−4a2

=2−2(2a2+3a)

=2−2×2022

=2−404414.【答案】3解：设“东方模板”的面积为4，则阴影部分三角形面积为1，平行四边形面积为12，

则点取自黑色部分的概率为：1+124=38，

故答案为：15.【答案】6解：∵EB//CD，EC//AB，

∴四边形CEBD是平行四边形，

在△ABC中，

∵AC=2，BC=4，AB=32，

∴AC2+BC2=(2)2+42=18，AB2=(32)2=18，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴∠ACB=90°，

∵16.【答案】2解：连接OD，BD．

∵OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC=75°

∴∠DOC=90°−150°=30°，

∴∠DOB=90°−30°=60°，

∴∠DAB=12∠DOB=30°，

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

∵A(−2,0)，

∴OA=OB=2，

∴AB=4，

∴AD=AB⋅cos30°=23，

故答案为：23．

连接OD，BD，利用圆周角定理得∠DOB=60°，于是∠DAB=30°，在Rt△ADB17.【答案】9解：如图，过端午A作AH⊥BC于H，过点C作CE⊥AD于E，连接AC．

在Rt△ABH中，tanB=AHBH=34，

∴可以假设AH=3k，BH=4k，则AB=5k=10，

∴k=2，

∴AH=6，BH=8，

∵BC=12，

∴CH=BC−BH=12−8=4，

∴AC=AH2+CH2=62+42=213，

∵∠B+∠D=90°，∠D+∠ECD=90°，

∴∠ECD=∠B，

在Rt△CED中，tan∠ECD=34=DEEC，

∵CD=5，

∴DE=3，CE=4，

∴AE=AC2−CE2=18.【答案】解：3(x−1)>x+1①x+52<x②，

由①得x>2，

由②得x>5，

∴【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19.【答案】解：原式=x−1−1x−1⋅x−1x(x−2)

=x−2x−1⋅x−1x(x−2)

=1x，

由分式有意义的条件可知：x不能取1，【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入化简后的式子即可求出答案．

本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．

20.【答案】解：在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AD=6m，

∴AB=2AD=12m，

在Rt△ACD中，∠ACD=16°，AD=6m，

∴AC=ADsin∠ACD≈60.28≈21.42(m)，

则AC−AB=21.42−12≈9.4(m)，

【解析】根据含30°角的直角三角形的性质求出AB，根据正弦的定义求出AC，根据题意计算即可．

本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

21.【答案】解：(1)设A型口罩的每盒进价是x元，则B型口罩每盒进价是(2x−10)元，

根据题意得：6000 x=100002x−10，

解得x=30，

经检验，x=30是原方程的解，

∴2x−10=2×30−10=50，

答：A型口罩的每盒进价是30元，B型口罩每盒进价是50元；

(2)设B型口罩每盒售价是m元，销售B型口罩所得日均总利润为w元，

根据题意得：w=(m−50)[100−5(m−60)]=−5m2+650m−20000=−5(m−65)2+1125，

∵−5<0，

∴m=65时，w取得最大值，最大值是1125元，【解析】(1)设A型口罩的每盒进价是x元，则B型口罩每盒进价是(2x−10)元，可得6000 x=100002x−10，即可解出答案；

(2)设B型口罩每盒售价是m元，销售B型口罩所得日均总利润为w元，可得w=(m−50)[100−5(m−60)]=−5(m−6522.【答案】解：(1)如图，折痕EF为所求．

(2)过点E作EH⊥CD于点H．

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A=∠D=90°，AD=BC=EH=6．

由折叠可知∠FGE=∠A=90°，FG=AF，

在Rt△DFG中，DG=3，

设DF=x，则FG=AF=6−x，

由勾股定理可得(6−x)2=x2+32，

解得x=94，

即DF=94，

∵∠DGF+∠EGH=90°，

∠DGF+∠DFG=90°，

∴∠DFG=∠EGH，

∵∠D=∠EHG=90°，

∴△DFG∽△HGE，【解析】(1)作∠AFG的角平分线即可．

(2)过点E作EH⊥CD于点H.由题意可得AD=BC=EH=6，∠FGE=∠A=90°，FG=AF，在Rt△DFG中，DG=3，设DF=x，则FG=AF=6−x，由勾股定理可求得x的值，再结合△DFG∽△HGE，求出GH，根据AE=DH=DG+GH可得出答案．

本题考查图形的翻折变换、矩形的性质、勾股定理、三角形相似的判定与性质等知识点，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键．

23.【答案】解：(1)如图，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠EAD=∠EAB，

∵EM⊥AD于M，EN⊥AB于N，

∴EM=EN，

∵∠EMA=∠ENA=∠DAB=90°，

∴四边形ANEM是矩形，

∴∠MEN=∠DEF=90°，

∴∠DEM=∠FEN，

∵∠EMD=∠ENF=90°，

∴在△EMD和△ENF中，

∠DEM=∠FENEM=EN∠EMD=∠ENF,

∴△EMD≌△ENF(ASA)，

∴ED=EF，

∵四边形DEFG是矩形，

∴四边形DEFG是正方形．

(2)∵四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形，

∴DG=DE，DC=DA=AB=4，∠GDE=∠ADC=90°，

∴∠ADG=∠CDE，

在△ADG和△CDE中，

DG=DE∠ADG=∠CDEDA=DC

∴△ADG≌△CDE(SAS)，

∴AG=CE，

∴AE+AG=AE+EC=AC=【解析】【分析】

本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的性质和判定、等腰直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

(1)如图，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N.只要证明△EMD≌△ENF即可解决问题；

(2)只要证明△ADG≌△CDE，可得AG=EC即可解决问题；

(3)如图，作EH⊥DF于H.想办法求出EH，HM即可解决问题．

【解答】

解：

(1)见答案；

(2)见答案；

(3)如图，作EH⊥DF于H．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=4，AB//CD，

∵F是AB中点，

∴AF=FB=2，

∴DF=22+42=25，

∵△DEF是等腰直角三角形，EH⊥FD，

∴DH=HF=EH，

∴EH=12DF=5，

∵AF//CD，

∴△AMF∽△CMD，

∴AF：CD=FM：MD=1：2，

∴FM=253，

∴HM=HF−FM=524.【答案】解：(1)把P(−4,n)代入反比例函数y=−4x中，

得n=1，

∴P(−4,1)．

∵点O在⊙P上，∠AOB=90°，

∴线段AB为⊙P的直径，

过点P作PM⊥x轴于点M，

∵∠A=∠A，∠AMP=∠AOB，

∴△AMP∽△AOB，

则PMOB=PAAB=12，

∵PM=1，

∴OB=2，

即点B的坐标为(0,2)，

设直线AB的解析式为y=kx+b，

将点P(−4,1)，B(0,2)代入，

得−4k+b=1b=2，

解得k=14b=2，

∴直线AB的表达式为y=14x+2．

(2)延长线段AM，交y轴于点K，连接OP，PQ，

∵∠QPO=90°，

∴∠QAO=45°，

∴△AOK为等腰直角三角形，

∵A(−8,0)，

∴K(0,8)，

设直线AK的解析式为y=mx+n，

将点A(−8,0)，K(0,8)代入，

得−8m+n=0n=8，

解得m=1n=8，

∴直线AK的解析式为y=x+8，

联立y=x+8y=−4x，

解得x=23−4y=23+4或x=−23−4y=−23+4(舍去)，

∴点M的坐标为(23−4,23+4)．

(3)过点P作PF⊥AB，交x轴于点E，交⊙P于点F和点H，分别过点F和点H作FH的垂线m，n，

则垂线m，n即为⊙P的切线．

过点F作FG⊥OA，交AB于点G．

在Rt△AOB中，

由勾股定理可得AB=AO2+OB2=217，

∵点P为AB的中点，

∴AP=BP=FP=HP=17，

∵∠AOB=∠FPG=90°，∠FGP=∠ABO，

∴△FPG∽△AOB，

则FPAO【解析】(1)先求出点P的坐标，再证明线段AB是⊙P的直径，过点P作PM⊥x轴于点M，可证△AMP∽△AOB，则PMOB=PAAB=12，进而可求出点B的坐标，最后利用待定系数法求一次函数解析式即可．

(2)由题意可得△AOK为等腰直角三角