2021-2022学年安徽省宣城市八年级（上）期末数学试卷（解析版）

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页2021-2022学年安徽省宣城市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）以下能够准确表示宣城市政府地理位置的是A.离上海市千米 B.在上海市南偏西

C.在上海市南偏西千米 D.东经，北纬寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是A.每小时用电量 B.室内温度 C.设置温度 D.用电时间对于命题“若，则”，下面四组关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是A.， B.，

C.， D.，小明从家里出发骑单车去上学，行了一段时间后，想起今天考试须要带铅笔，于是赶紧折回到刚经过的文具店，买到铅笔后继续赶往学校．以下是他所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中的信息，则下列说法错误的是A.小明家到学校的路程是米

B.小明在文具店停留了分钟

C.本次上学途中，小明一共行了米

D.若骑单车的速度大于米分就有安全隐患，在整个上学的途中，小明骑车有分钟的超速骑行，存在安全隐患如图，在中，，中线交角平分线于点，则的度数为A.

B.

C.

D.点，都在直线上，则与的大小关系为A. B. C. D.不能确定如图，有、、三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在A.在，两边高线的交点处

B.在，两边中线的交点处

C.在，两边垂直平分线的交点处

D.在，两内角平分线的交点处

将一副直角三角板如图放置，两直角边重合，则的度数为A. B. C. D.如图，直线：与直线：相交于点，则关于，的方程组的解为A.

B.

C.

D.正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象是A. B.

C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）点在第二象限，距轴个单位长度，距轴个单位长度，则点的坐标为______．已知等腰三角形的两边长是和，则它的周长是______．如图，一次函数的图象与坐标轴交于点、，则不等式的解集为______．

如图，≌，，，的度数为______．

如图，在中，，的垂直平分线交于，交于．

若，则的度数为______；

连接，若，的周长是，的长是______．

三、解答题（本大题共7小题，共50.0分）一次函数的图象经过点且与直线平行，求这个函数表达式．

已知：如图，点，，，在同一条直线上，点和点在直线的两侧，且，，求证：．

如图是某地区一天的气温随时间变化的图象：

图中的变量是什么？

气温在哪段时间是下降的？

最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？

在如图所示的正方形平面网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形，顶点，的坐标分别为、．

请在网格平面内画出平面直角坐标系，并写出点坐标．

画出关于轴对称的，再画出将向右平移个单位得．

求的面积．

鞋的大小“码”数与鞋子的长度“公分”之间存在一种换算关系如下：型号“码”长度“公分”这种换算关系是我们学过的哪种函数关系？试写出“码”数与长度“公分”之间的关系；

妈妈给小明买的鞋“码”数是，那么鞋的长度“公分”是多少？

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴与轴分别于点，，且，与直线交于．

求函数的表达式；

求的表达式及点的坐标；

点为直线上一点，其横坐标为，过点作轴于点，与交于点，且，求点的坐标．

如图，，，，、相交于点．

求证：；

求的度数；

取，的中点分别为点、，连接，，，如图，判断的形状，并加以证明．

答案和解析1.【答案】

【解析】解：能够准确表示宣城市政府地理位置的是：东经，北纬．

故选：．

根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．

本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．

2.【答案】

【解析】解：空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，

自变量是设置温度，

故选：．

根据自变量的定义即可得出答案．

本题考查了常量和变量，掌握自变量是主动发生变化的量是解题的关键．

3.【答案】

【解析】解：、，，满足，，能说明命题是假命题．

B、，，满足，，不能说明命题是假命题．

C、，，满足，，不能说明命题是假命题．

D、，，不满足，不能说明命题是假命题．

故选：．

通过计算判定，满足，不满足即可．

本题考查命题与定理，解题的关键是理解用反例说明命题是假命题．

4.【答案】

【解析】解：根据图象，学校的纵坐标为，小明家的纵坐标为，

故小明家到学校的路程是米；故本选项不合题意；

B.根据题意，小明在书店停留的时间为从分到分，

故小明在书店停留了分钟；故本选项不合题意；

C.一共行驶的总路程米；故本选项不合题意；

D.由图象可知：分钟时，平均速度米分，

分钟时，平均速度米分，

分钟时，平均速度米分，

所以，若骑单车的速度大于米分就有安全隐患，在整个上学的途中，小明骑车有分钟的超速骑行，存在安全隐患，原说法错误，故本选项符合题意；

故选：．

A.根据函数图象的纵坐标，可得答案；

B.根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案；

C.根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；

D.根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．

本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系．

5.【答案】

【解析】解：在中，，

，

是的中线，

是的高，

，

是的角平分线，

，

．

故选：．

根据等腰三角形的性质，根据角平分线的定义可得，再根据三角形外角的性质即可求解．

本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，关键是求出，．

6.【答案】

【解析】解：，

函数随的增大而减小，

，

．

故选：．

先根据一次函数的解析式得出函数的增减性，可知随的增大而减小，结合，则．

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．

7.【答案】

【解析】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

则超市应建在，两边垂直平分线的交点处．

故选：．

要求到三小区的距离相等，首先思考到小区、小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段的垂直平分线上，同理到小区、小区的距离相等的点在线段的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．

本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．

8.【答案】

【解析】解：如图，

，，

，

，

，

故选：．

根据三角形外角性质求出，再根据三角形外角性质得出，再代入求出答案即可．

本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解此题的关键．

9.【答案】

【解析】解：直线经过点，

，

解得，

，

关于，的方程组的解为，

故选：．

首先把代入直线：即可求出的值，从而得到点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．

此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．

10.【答案】

【解析】解：正比例函数的函数值随的增大而减小，

，

一次函数的一次项系数小于，常数项大于，

一次函数的图象经过第一、二、四象限，且与轴的正半轴相交．

故选：．

根据自正比例函数的性质得到，然后根据一次函数的性质得到一次函数的图象经过第二、四象限，且与轴的正半轴相交．

本题考查了正比例函数的性质，一次函数图象：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为．

11.【答案】

【解析】解：点在第二象限，距轴个单位长度，距轴个单位长度，

点的横坐标为，纵坐标为，

点的坐标为．

故答案为：．

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，并且点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答．

本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：等腰三角形的一边长是，另一边长是，

又三角形任意两边之和大于第三边，

这个等腰三角形的第三边的长是．

这个等腰三角形的周长为：．

故答案为：．

由已知条件结合三角形任意两边之和大于第三边，判断第三边的值为，从而求出它的周长．

本题主要考查了等腰三角形的性质的应用以及三角形的三边关系定理．依据定理得出第三边的值是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：由题意知一次函数的图象经过点，并且函数值随的增大而增大，因而不等式的解集是．

故答案为：．

不等式的解集为直线落在轴下方的部分对应的的取值范围．

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

14.【答案】

【解析】解：≌，

，，

，

，

，，

，

．

故答案为：．

根据全等三角形的性质求出，，求出，即可得到的度数．

本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质求出，是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．

15.【答案】

【解析】解：，

，

．

故答案为：；

，

，

，

，

的周长是．

．

故答案为：．

根据等腰三角形的性质得出，求得；

根据的周长就可求得．

本题考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理以及轴对称的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键．

16.【答案】解：设一次函数的表达式为，

一次函数的图象平行于直线，

，

把点代入中，

，

解得，

所以这个函数的表达式为．

【解析】设一次函数的表达式为，由于它的图象与直线平行，可知，再由图象过点，可求出，从而可求表达式．

本题考查了两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解决本题的关键是掌握两条直线相交或平行的意义．

17.【答案】证明：，

，

即，

，

在与中，

，

≌，

．

【解析】根据线段的和差得到，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．

18.【答案】解：由图象可知，图中的变量是温度和时间；

由图象可知，气温在到时以及到时是下降的；

由图象可知，最高气温是，最低．

【解析】根据函数的定义判断即可；

直接根据图象信息回答即可；

直接根据图象信息回答即可．

本题考查了函数的图象的读图能力，正确根据图象的性质和数据进行分析，读出实际意义．

19.【答案】解：如图即为平面直角坐标系，

如图，，即为所求；

的面积．

【解析】根据，的坐标分别为、即可在网格平面内画出平面直角坐标系，进而写出点坐标；

根据关于轴对称的点的坐标特点，先找出对应点位置，再首尾连接即可得到；根据平移的性质先找出对应点位置，再首尾连接即可得到；

结合网格利用割补法即可求出的面积．

本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．

20.【答案】解：码数每增大，长度就增大公分，

这种换算关系是一次函数；

设，

将，代入得：

，

解得，

所以；

将代入，

解得，

答：小明的鞋是公分．

【解析】根据码数每增大，长度就增大公分，知道这种换算关系是一次函数；根据待定系数法求解即可；

将代入求解即可．

本题考查了一次函数及其应用，用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键．

21.【答案】解：将代入得：，

，

函数

由题意设，将代入得：，

解得，

；

令，则，解得，

；

点为直线上一点，其横坐标为，

点的坐标为，点的坐标为，

分两种情况：

当时：，解得；

当时：，解得．

的坐标为或．

【解析】根据待定系数法即可求得；

根据待定系数法求得的表达式，进而即可求得的坐标；

点的坐标为，点的坐标为，得出、的长度，由题意得出关于的一元一次方程，解方程得出结论．

本题考查了待定系数法求一次函数的解