大二下概率论习题库第1章

习题 A与B互斥,P(A)=p,P(B)=q,则PAB)(等于 )(A) p) (B)pq (C)q (D)p答一批产品的废品率为0.01,从中随机抽取10件,则10件中是2件的概率为( (A)C2(0.01)2(C)C8答如果A,B为任意,下列命题正确的是 如果A,B互不相容如果AB相互独立,则,AB相容则BA也相容答

B.打靶3发,A1表示

Ai

i发”

至少一发

至多一发(C)恰答

必有一发假 足

确的是 答

A是必

B.B答设,BA满则下列各式中成立的是 (C)P答

|)(PBAP(();AP

P

p1,p2,p3,则加工该种零件的成品率为 (A)

p1p2p3

(B)

p2

p3(C) 答

p3

(D)

p1p2已知P(B)P(A1)P( 则

A2)|

P(A2|B

P(

A2

P(

P(A2

P{B|(

A2)

P(B|

P(B|

P( A2

P(A2答若随机试验E

012,3,45, CC11 CC11

25将3个球随机地放入4个盒子中,记A表示:“三个球恰在同一盒中”.则P(A)等于 1.设A,B是两个互不相容的随机,且)(4

,B),,2 34

设打靶中率为0.7,2次的概率为

现独立地重复射

次,5则恰好命答01323从1,2, ,10共10个数字中任取一个,然后放回

先后取出5数字,则所得5个数字全不相同的的概率等于

9

设A与B互不相容

13

1,则条件概4答49

P(

|B :

,,C ,,C 解(1)(2)

ABCABC ABCABC{A,B,C恰有1个发生}是一个较复杂 ,它以分解为{A发生,而BC不发生},{B发生,而AC不发生{C发生,而A,B不发生},它们可以分别表示为ABC,ABCABC.这3个是互不相容的,它们的和即为所要示的所述可以分解为{A发生,B,C不发生},{B发生,C不发生},{C发生,A,B不发生AB,C都不发生它们分别表示它们的

ABC

ABC

ABC

ABC A3

ABC ABCABC随机试验E的三个相互独立的,且 APAP)(,)(,)( “A1发生且A2,A3至少有一个发生的概率是 ) [

答

11 答

An

是两两互不相容的随机,n AP.(nn由概率的定义,可知概率的可列可加性是指 ,是两两互不相容的随n AP.(nn随机试验E是连续检验某种产果出两个废品,就停止检验,但检查总次数不超过5次,(即检验到第五次,即使未查出两个废品也停止检验).试写出E的样本空间.设随机试验为:掷三颗

若随

A为“三颗中最的点数为3”;随机B为;“点数之和为n”,如果A和B互不相容,n应满足怎样的条件?答如果A出现,即每一点数至少为3,故点数之和至少为9,因此,AB不同时出现

点数之和应小9

即" 任取一自然数m,设A={m为偶数},B={m为5的倍数C 20},D 10},具体写出下列各式表示的集合AB (2)BC

AD

AC答(1)A

20

10n NB

5,

15,20A A 1,3,5,7,9A

2

N,

11向一目标连续射击直到两次为止

第k目标”(k=)1,,2,

试用Ak表示下列“射击次数为3”记为B (2)“射击次数超过3”记为C解(1)

A1A2A3C

A1

A2A3如 531电路开关,用B表示"电路接通"的,表示第i个开关闭合,请用Ai表示B345 A从一批产品中任意取5件

Ai"发现有i件次品

B表"次品不多于三件 B B

0.4

P(

0.3,PAB)PAB

BAP

((),BAP

B))0.1,这说

又无包含关系

而是一般的相容关系因此,由加法,又

P((B),故 P

B)))P

所 00.)05.(... B))BAP

AB

解法

B从

(()(B)BPBAP

B))BPB)AAB B,PAPB

B))((

B)P所 P

B)))P

于

B))BAP

AB

某城市中2种报纸A,B.经,在这2种报纸的订户中,A报的45%,订阅B报的35%,同时订阅2种报A,B的有10%.求:A报的概率只订1种报纸的概率解(1)记A {订阅A报},B {订阅B报},则{只订阅A报}(2){只订1种报

AB

又这2 ,

BPPB)()()()5个男兵和2个女兵排成一列从10名队员3名参加比赛

试求共有多少种选法如队长必须被选上有多少种选法

如某运动员甲不被考虑选上

有多少种选法解

C C

120C 36 C

84 1204件次品有且仅有一件

在抽样检查时,在房间里有10人,4解A表示“的基本数C3420名运动员中有秀选手分在同解A表“2名优秀选A所包含的基本28 1828II和III环形区域的解A为没有命I,II,IIIP 由此得 P箱中放了5个黑球放回.求黑球和任意将10本书放卷,4求: 这是一古典起起

B4D“P(AB某教研室共有11解法一A则 P(A

P(

P(A 之间,求E解设此二真分数分别为x,y(x,y)的一切可能值对应着正方形OACB.E对应着图中阴影部分G的面积.故1 1 GE)(G

8 . A 已知PA

0.

P(B

0.

P(A|

0.2(1)P(AB);(2) PPA

PBPAP P

0.06PB

PPPABP

P 甲,乙两个盒子里各装10只螺钉个盒子的螺钉中各 由全概2 i15有

水灾.率为

当甲河该时期内这个当乙河流泛滥解A“甲河

由题意

该地P( B

P(0.

P(AB)P(AB P(BA

B,C三个输出为其他一字CCCC之一输入信已知输出为ABCA在18盒同类电子盒是丙厂生产次为0.8,0.70.6现是 i

4,,2,1(一盒产品属于甲,乙,丙,丁厂生产B:“所取一个元件为不合格品”,5 18

18

18

18A1 由全概

A2 4

A3

由贝叶

ii10 16

Ai24故该盒产品由乙厂生产的可能性最大已知5%的和0.25%女人是色盲患者,假设和女人各一半,现随机挑选一求此人是色盲的概若已知此人不是色盲,求该人 设A“选出的是”,则

“选出的是女

B“出的是色盲”.由题P(

1,P(A2

1,P2

A 0.05

P(

A 0.由全概率P(B

P(A)P(BA

P(A)P(BA

0.(

由逆概率P(BA)P(A)

[ P(BA)]P(P(AB

P(B 0. 20.

10.4878

P(B

生为要我们在随机地选出一名学生时的,教室里还应有多少名二年级男生

解N个二年级男生 {任选一名学生为一年级}, {任选一名学生为男生 P(

,

N P(

P(A)P(B|

4 N欲A,B独立,必有P(B| P(B), N 解之得 4,即还应有4名二年级男生解N个二年级男生 {任选一名学生为一年级}, {任选一名学生为男生 P(

,

N P(

P(A)P(B|

4 N欲A,B独立,必有P(B| P(B), N

44名二年级男生轰炸机要完成它的使命

驾驶员必须要找到目标

同时投弹必须要投中目标.设驾驶员甲、乙找到目标的概率分别为0.90.8;投弹员丙、丁在找到目标的条件下投中的概率分别为0.70.6

现在要配备两组轰炸人员

问甲、乙、丙丁怎样配合才命)?求此概率是多少.

(只要有一架飞机投中目标即完成解A1为甲找到目标

B1为丙投中目标

A2为乙找到目标B2为丁投中目标,W为完成任务(1),甲丙搭配乙丁搭W)(

P甲丙机命

P()两机均命中

|A2(()BPAP |A2())BPAP6.08..6注意

两机均命中”指甲找到目标

丙投中目标而且乙找到标,丁投中目标(2),甲丁搭

乙丙搭W)(

P(甲丁机命

P()两机均命中)7.08..09所以甲丙搭配

乙丁搭配好,此解

0.443

乙二门同时独立地向一敌机

乙中率为0.5,试求敌机被射中的概率解令

{甲射中敌机},

{乙射中敌机},

{ 第二种方法B相互独立

B)1((发现产生了20个细菌,求甲,乙二类细菌各占一半的概率.解 C

1

1

19

13

0.(

20

甲乙两篮球运动员,投篮分别为0.8和0.7,每人投篮3次求两人进球相等的概率解甲投篮命中概率 0.8,不中概率 0.2

乙投篮命中 0.7,不中概率 0.3,甲在 3次中m次概3 mpmqm 乙在 3次中m次概3则解设,,,CBA表示元 5,对图中的串联系统

PCP p211pp一袋中装有

1个黑球及1个白球.球,并换入1个黑球,如此进行下去.k次摸球时,解(1)因为袋中只有1只白球,而每次摸球总是换入黑球,第k次摸球摸到白球,则前面 1)(次一定不能摸到白球,也是说,前

1)(次都摸到黑球

,入黑球,故在这 1)(次中,摸到黑球的概率皆 1 试验是独立的,1N1k1N1 N(2)它为(1)中的对立,1Nk11N N解(1)因为袋中只有1只白球,而每次摸球总是换入黑球,k次摸球摸到白球,则前

一定不能摸到白球,也是说,前

都摸到黑球

摸到黑球,皆入黑球,故在这

中,摸到黑球的概率皆试验是独立的,

1

k1.(2)它为(1)中的对立,k

1

电路由电A与2个并联的电池B及C串联而成解AB,C分别表3个电

B,C损坏

D表生间断.则 (BC),于P

P[

(BC甲、乙、丙3部机床独立地工作

由1个人照管.某不需要照管的概率依次 因无人照解A,,C

分别表示在这段时间内机床甲、乙、丙需要工照管,因无人照管而停工即有两台或两台以上机床需要照管,可表示P

BC)

P

P

P

P)))2()(

0.059

()(()())

2)))BPC某通信中,传送的字符为AAAABBBB,,CCCC三者之一.

扰,每个字母被正确接收的概率

.1.0定前后字母是否被歪曲互不影响

字母为ABBC,求被传送的字符为BBBB的概率解 ,

别表示传送的字符为

. A表示接收到的字符为ABBC的, B2

B23

.0)(4

.0)|(8.

ii B2

|(4

在伯努利实验中

A出现的概率为

,np次独立实验中A出现偶数次的概率.nn解A出现偶数次的概率为a,A出现奇数次的概率为nn00n

qn

2nC1n

3n

mn

mn122 2n ( 1n

2p)解

p)n(1甲、乙2人投 分别为0.7和0.8,每人投篮3次,

两人进球数相等的概率

甲比乙进球数多的概 (2)P

P(所求

P(A P(A解法二{2台都停车}A,B相互独立,P(AB P(从而,至少1台不p

A,B,C 一个均匀正四面体

其第一面染成白色

第二面染成蓝第三面染成红色

第四面分成3块

分别染成红、白、一次四面体,ABC分别表示出现红、白、蓝有两个面有红色,故

P(P(B

1/2P(C

1/2因为只有一个面含有两种颜色,所P(AB P(因 P(AB ABC两故设E、F、G是三个随机

试利 的运算性质化简下

EF()(F);FEE

()(G).FE(1)原原

EEEFEEFEFE

FF EFE

FE原 E E F

F

EG已知A1

A2同时发生

A发生

P(

P(

P( 1证由题意A1 A,于

P(

PA1A2P(A1A2

P(

P(A2

P(

A2

P(A1

P(A2 所以P

P(

P(A2 向靶子射

A.2AA A3A恰好连续两次靶已知3

A31

3,, A3APA.)()()()(证

“第k次取得红球” 10)由题设条件kk

1AkkAA1AkAPAAAk1kk199 k2

2AAk11 1 设 P(C 1,试证对任意的随机A,恒有P(A|

PA

(

A21 证

证由PAB

P(A

PB)P(A)P(B [

P(A)][

P(B P(A P(A

P(BP(B

P(A)P(BP(AB1AB也独

P( B

P( B

P(AB独立

B,C三个相互独立

证明

A

AB肯定与C相证(1)P[(AB)C P(ACBCP(AC

P(BC

P(ABCP(

P(B)P(C

P(A)P(B)P(CP(C)[P(

P(B

P(ABP(C)P(ABABC相互独立

P[(AB)C

P(ABC

P(A)P(B)P(CABC相互独立

[P(A)P(B)]

P(AB设P(A

P(B

研究A,B相互独立与A,B互斥能同时成立解A,B相互独立,则P P(A)P(B).若A,B互斥, 由于假

P(A

P(B

故两者不能同时成立

练习题设A,B为两个不同,下列等式中有哪个是正确的 B;) B;BA

BABAAB. 3发

Ai“

i发,

0,123

(D)3发 设P(A

a,P(A

b,P(B

c,P(AB(A) c)c答A,B相互独立,P(A)(A)

0.75,P(B

0.8,P答 ABP

A为必然

A;

p

(();

P

((.

BAP(

(();AP(()AP

P((B);答(C)P

BPBP(A);

设AB是2个互不相容的

,P(A) 0,P(B 0,则 )一

P(

P(B

P(AB 0

P(

P(AB 0 设

0.8,P(B

0.7,P(AB

0.8,则下列结论正(A)A与B独立 (C) A答设

,B是两个对

式子不正确的是

()AP

答设A和B是任意两个不相容的列结论中肯定正确的是(

P

P

A与B不相

A与B相容P

PAP((;

P

((答若

A和B同时出现的概率P

A和B不相容相斥AB未必是不可

;答对

A,B

AB互不相容,AB也互不相容AB互不相容,AB相互独立AB相容,AB不独立A,B互为对立,A,B也互为对立 下列结论中,错误的 若P(A 0,则A为不可能P(A P(B B)PP P(B) P(AP P(B) P(BA答设

A互斥的是 答设

B是任意两个随A;(

,则以下等式正确的是(

A2AAB;

答A,BC

,若P 0,P(AB|

P(A|

P(B|则下列不等式成立的是

P(C(A

P(

P

P(A

P(A|

P(B|

P

P(A)P(C|

P(B)P(C|

P(AB|C

P(A|C

P(B|C答

P 1,

P(B)

P(A|B

P(A|B)1,则

A与B互不相容;A与B互不对立;

A与B互相对立;A与B相互独立.答P

,P(B)

,P(BA

,PAB答PA

a,P(B

b,P(AB

c,P(A) b答已知

PB 1,P[(A

A2)|B

P(A1|B

P(A2|B则下列选项成立的是

P[(A

A2)|B

P(A1|B

P(A2|B

P(

A2B

P(A1B

P(A2B

P(

A2

P(A1|B

P(A2|B

P(B

P(A1)P(B|A1

P(A2)P(B|A2答 设袋中有4只白球,2只黑球.从袋中任取2(不放回抽样 35

15

25

45 甲再能活20年的概率为0.7,乙再能活20年的概率为人均20年的概率是(答C每次试验的成功率为p 1),进行重复独立试验,10次试验才取得4次试验成功的概率为(C

4p4C

p)6答设随

q

p

p答

k次

抽签时抽到1号赠券的概率是

1n

答则E的样本空间 答0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,设A表

子出现2点,则A与B的关系是 B如果A,

A,则A与B满足的关系是 B设Ai表示“掷一个恰好出现i点”

A表示

,

A, 个球,则取到的是红球的的概率等于 一只袋中有4只白球和2只黑球,另一只袋中有3只白球和5黑球,如果从每只袋中各摸一只球,则的概率等于

:“两只球都是黑球 5.一个盒中有8只红球,3只白球,9只蓝球,如果随机地无放回地摸3只球,则摸到的没有一只是白球 34设A,B为两个随 ,且P(B 0,则由乘 P(B

P(A1,PB2

1,则P 4 n

,,,AA

n则这n个恰好有一件不发生的概率是 答

n

p)pn 样品,则查得其答

CC

(0.998)196,,则P 7 8已知P

0.4,P

0.3,P( 口袋中有4个白球,2个黑球,从中随机地取出3个球,则取得2个白球,1个黑球的概率是 答

0.6设A,B是两个相互独立的随机,P(则P(

1, 1 1 6从0, ,9中任取三个数字,则这三个数中不是 答

14P

P

A,B答

令

又若目标至少被两次,则该目标被摧毁. 答

.A32AA

12331由题意可知随机个发生.

,32AA12331

A,B互不相容,P则PAB)( 答P(AB

P(

P(A AB互不相容从1,2,…10共十个数字中任取一个然后放

先后取出5个字,则所得个数字全不相同的的概率等于 答

98

0.3024设由十个数

号码,则所有可能组成的的总数 答

107个设在一次试验

A发生的概率

5,次重复独立试中,A至少发生一次的概率是 答

p)P

P(

0.3A与B互不相容,P(B 答

0.2P

1,P(B)1

P(

B1,2答

11

P( B 已知A,B两个满P(AB

P(AB

且P(A p则P(B 答 p

BPAPB,A)P 答

0.1 1 解5此题是古典概型,按古典概率定义求.掷2 ,情况数 6636即 36.出现点数总和是8的情况为{2,6},{3,5},{4,4},{5,3},{6,而总和是8的情况数 5,故所求概

5P PA则PB)( 答47

与B是相互独立的随机 BAPAP

((3.07.0设随

得解方)(,

4.047.0

)B)( 答

p买了ABC三种不同种类的奖券各一张

P

答

0.0589设A,B,C为三个随机 C P P 则P C)( 答在52张牌中,随机抽

张,2则恰取到2张不同花且最大数为的概

列式)(p 42C42答

C1C1甲乙二人从1,2, ,15的十五个数字中各取一数(不重复),已知甲取到的数是5倍数,则甲取到的数大于乙取到的数的概率 答9.

3,

,,

(, 令 AB{,5且甲取到的数大于乙取到的数故

9 或将A作为样本空间

9 0,245

码排成数字不重复的六位数

共有多个六位数,其中有多少个奇数?多少个偶数解六位数总数 奇数个数 偶

600

B,C

D为任意集合

化简下(ABC)[(ACB)D]解因(ACB) (ABC) ABC,(ABC)[(ACB)D ABC随机试E是a,b,c三只球

编号为123的三个盒子,三只球任意放入三只盒子中去的情况,写出E的样本空U 用序组(a,b,c)表示基

使每只盒子放一只球,观察放:第一只盒子放a

第二只盒子放入b

第三只盒子放c则 {(a,b,c),(a,c,b),(b,a,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,设随机试验为:掷三颗

若随

A为“三颗中最的点数为3”;随机B为;“点数之和为n”,如果A和B互不相容,n应满足怎样的条件?答如果A出现,即每一点数至少为3,故点数之和至少为因此,AB不同时出现

点数之和应小9

即" 从自然数1至10中任取一数,设A表示“取得的数是偶数”;B表示“取得的数是奇数”;C表示“取得的数小于5”, B;

(2)(()

C 答(1) 表示“必然AB表示“不可能C表示“取得的数大于或等于5CB表示“取得的数是6、8、10、”.如果,设123456表示开关,B

电路接通"",Ai表i个开关闭合",Ai表

BB1124536 (1)

A1

A2

A5(2)

A3

A3)A4

A6或

A2

A3]A4(

A6)设向靶子射击3次,用Ai表示“第i次射击靶子”(

),试用语言描

A1A2A3

示3次射击至少一次没靶子设随机试E是从包含两件次

a21和二件正品b1b2的四产品中依次取出一件(每次取后放回),连续取2次,写出E的样本空间和下列的集合表示:(1)“恰好取k件正品”记

k

(2)“两次取出的是同一件产品”记为(3)“第一次取到的是第一件正品”记为C

A.

C为“点数之积不超20

试验的样本空 {( {(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),

),

),(3,2),(3,4(3,6),(4,1),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),(5,6 {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),

),

(6,3

),

),

),

),(3,1(3,2),,

),

),(4,2),,(4,5

(5,1(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),从而

{(1,1

(2,2

),

),

),(6,6)}B.首先抛出正面者(1(2

若“甲BA (2) {1,0001, {01,用户已经饱和953的概率.解A表示“件数为

9.将3个球随机地AB

"指定的三任意三个"任意一 "任意一解设4个分别

B,,C3

A)()1(43C)()3(4;

B)()2( 4D)()4(一小组有8名学可能的,试求8解

{78 P( 某产品100件为一其中有6件nn个数中抽出个数Ck种抽法所以,所求概率n任意投掷四颗均对的概率解A表“投掷基本数

64A所包含 1C 从一付的13张解法一AA所包含 解 A)(8:45900各记A为两人解如图用正方形图中阴影部分所P在区0,3解设所取两数为x,y.则 3,

(x,y的一p可能值对应着xoy平面上的正方形OMNP pMGMGB对应着图中阴影部分的区域G,则

B)(

12 9

解设所求为A，设三段线段长度分别是

图形的面

1a22有利

A的集为面

SABC

由三角形两边和大于第三的性质0则其面

a2S

211

yxaa1a1a11 2解由题设知,所有90个两位数中2整除的453整除的30个,而能被23整除的15个,取出的两位数能2整除取出的两位数能3整除 取出的两位数能23整除23A {取出的两位数能被2或23则 P(A P(A P(B P(AB打桥牌时

把一副牌(52张)发给4人

得到黑A和黑K的概率平均分3份,即所A的概率解假设APAB).

甲AB互P(AB AB相P(AB 取出3个数之解A1表示“取出的3个数中有偶数”;A2数中有5

P(A1A2

P(A1A2 [ab是半径R的圆的一直径ab上随机地选一点M,aMoM作垂直ab的直线,此直线与圆相交得一弦AMo示“所得弦之长超过圆内接等边三角形的边长”bP R M是弦的中点,从几何知识知当且仅当M落入M垂直ab的弦长才大于圆内接3R,由几何概率3甲乙两人轮流向同一目标射击，第一次甲射，第二次乙

p1

目标的概率

p2,解设

{

{

}，

p1

p2)p1

p1)

p2)p1[1p1

p1

p2

p1)2

p2 1

p2

p2

p2

p1)p2

p2)

p2

p2

p2)2

p2

分房问题n个人等可能地分配到求下列的概率.

N)({某指定的n 各有一人恰有n间房,其中各有一人{某指定的恰 n)解把n个人等可能地分配到N间去

由于并没有限定—的人数Nn种

故是一个可重复的排列问题

这样的分法对于A,已固定某n间房,第一人可分配到n间房的任一间n种分法

第二个人可分配到余下的

房中的任一间, 1种分法

依此类推

A共含有n!种分法,所A)(

n!N对于B,因为n间房没有指定,所以可先在N间任选Nn(CN

种选法

然后

对于选出的某n间房

按如上析分配

所以对于B共

nnC种分法从NnNB)(

.N对于C,某指定恰有m个人,首先从n个人中任意选m个人

Cm种选法

其余的

m个人可任意地分配到n余的 间房去,1共有n

1()mn种分配法

所以C共m有 NC1()mn种分法,从mmmCNC)(CN

)( m1m1nmN m1m1nm某工厂生产的产品中36为一等品10为三等解A:“取出的一件是一等品”,C:“取出的一件是三等品P(A

P(

所求概率为条件概率P(A|CP(A|C

P(AC P(A) 0.36 P(C P(C) 这C表示被检验被此检验法判断并就此计算结果 由贝叶 P(11解

P() P() P() 1 一批零件共1003次,取出后不放解

"P(A1A2A3二箱内30后从该箱中随机先取的零件在先取出的一等品的概率两个箱子第一个箱3个黑球,3个白球出一个球,若已知?解设 {取出则P(B| PA

1,P4 P(所 P(B)于 P(AB 袋中放有四只白求所取的三解Ai

1,2,3)“

P

CC5 CC56(2)P

PA2 3 P3P得

C CC3C6P2个白球和1个

2,B:“甲盒中的球仍23

A2|((PAPPAP

P AP

AA

A|(

解1

“取到的是甲盒”;A

“取到的是乙盒”;A“取到的是丙盒”;

“取到的是黑色球”

A1A2A3构一个完 组,由题P(

1,P(A

1 P(A P(由全概

知

14

P(

5,P(

P(B

P(A1)P(

P(A2)P(

P(A3)P(

0.(

由逆概率

P(A1B

P(

A1)P(AP(B

0.

0.682PP(A|

1/2, P(6张字母卡片合后重新排列求正6张字母卡片合后重新排列求正解

135要求PA1A2A3A4P(A1) P(A4|A1A2 P( 取出后不再放设甲袋中有2个白3有两盒火柴后,发现一盒火柴时另一盒中还知这时必已取过2 r次中必是 必是取C C2同理

最后乙盒2 122故所求概率 设有100,1,2,…92个数字,求其和大于10的概率2个数字之和大于10求取出的第1个数最可能是几?P(B2|9.

A)有对同一目标进行三次独立射击,第一、二、三次射 中概分别为0.40.50.7,试求至少有一次目标的概率解PP

=解设Ai为第i台机器不发生故障的.四台都不发生故障概

至少有一台发生故障概率

甲,乙两同时独立地向一敌舰击,

已知甲敌舰的概率,0.4敌舰的概率为0.5,求敌舰被的概率解A为:甲敌舰;B为:乙敌舰;C为:敌P

P(A

P(A)

P

P

P(A

P(B)

P(A)P(B解

P(

C

P(ABC

P(A)P(B)P(C 78BB

球,现在把一个白球放入盒中,然后从中随机地取出一个球,果是白球,试求原来盒子中是黑球的概率解令

{任取一个球是白球},

B)((|)

1B)|)(P

1 14/3在abc三个元件串联的电路中每个元件发生断电的为0.3,0.2和0.2,各元件是否断率解令

{第i个元件发生断电},

{电路断电P(B)

P(A1A2

P(

0000.1....2.器皿中产生甲类细菌与乙类细菌的机会是相同的,若某发现产生了10个细菌,问至少有一个是甲类细菌的概率是多少解

12121212

1023甲、乙两人射击,甲的概率为0.8,乙的概率为0.7,人同时射击,并假定中靶与否是独立的.求两人都中靶的概率甲不中乙中的概率

甲中乙不中的概率解记A为“甲目标”,B为“乙目标”,则人都中靶可以表示为AB

甲中乙不中可表示为AB

甲不中乙可表示为AB,从P(ABP(ABP(AB

P(A)P(BP(A)P(BP(A)P(B

0.8 从厂外 给这个工厂某一车间要由工厂的总机转进,若

独立的,求从厂外向该车间 能打通的概率解记A为“总机打通

B为“”分机打通

,向该车间 能打通的概率

PAB

B)()P )3.01...0AAB,C,D四种元件,组成如图的系统,它们能正常工作APP(C

p3

P(A)P(D

p2DpD D])([ADpp4p C))2p4p

p

C)A

D)(44

(11[

p2

p3)]一批零件中有10%的次品,进行重复抽样检查,共取8件样品中恰好5件次品率.(只要家生产 进一步仪器的生产过程全部能出厂的(3)其中至少有两18所示123456表示继电器接点.假设每一继电接点闭合p,且各继电器接点闭合与否相互独R是通路的概率1L.解子系统123先由元件1,2并联,再与元件3串联而成,其

p2

子系4为通路的概

子系56由元5,6串联而成其为通路概率 p2整个系统由子系123子系4与子系统56并联而成故系统为通路的

3

4

3

关于系统的可靠性问题,按同样的思想方法处理因为取1个检查后再放回去,因此每次检查次M不变N试验是独立进行

i次取得合格品

A1,

,An相互独立

P(

N

M.又N n次都取得合格品},P(B)

P(A1,P(A1)P(

,AnMNnMNP( {n次中至少有1次取得次品 B,MNnMNP(B P(B) 这是贝努利概型,

M.所求概率NC1C1

nMNMNMNMNB为“点数之和n”;问n满足什么条件时,才有 A答A出现表示点数(1,4)(2,5)或(3,6),此时点数之和5或7或9,因此仅当 5时,才有A出现导致B出现,即 时,有 A B)(设,B是两个

p2pB.1 p证 ABP p1 P(B

P(P(

P(

P(BP(

P( B因为P( B 1,所P( B

p

p p1 B

B)|(),(0

A)(B)(1证A与B互斥

,P

0又P(

P(AB

P(

P(AB且

1PB

P(B

0，P(A|B

P(ABP(B

P(A P(B试证

且

,PCAP|)CAPC,证由全概率及已知条即P

P(

P(C)P(A|P(C)P(B|

P(C)P(A|CP(C)P(B|C

设,B为两个随机

B)(ABP1)|(,0)(,若0PA)1P(B|A)P(B|A)AB证PAB)PA)P(B|A)

P(A)P(B|

P(A)P(P(

P(A)P(B)P(1P(PAB)[1PAPA)[P(BP PAB)PAB假设与

假设飞机在飞行中引擎出故障的概率为

p,且各引擎是否出障是相互独立的,如果有50的引擎能正常运行就可保障飞机成功地飞行,试分别求四引擎飞机及双引擎飞机成功飞行的概

并为P取何值时可使

P 4P3

P 6P2

P)P2(P

4P

6P2

P2(3P

P3P

2P8P

P6P P

P(3P

3P

5P

P

当 3

1时,

设M,m为两个正整数,且M m,试设想一个求的概率问题, mM mMm1 1((MM )(2证建立数学模型:设袋中共有M个球,其中m个是白球袋中随机地将球一个个不放回地取出,考虑在第i次取球时才取得白球的概率

1,21,)

“第i次时才取得白 A得 即

P23P( m 两10个考签中有4个难,3人参加抽签考

不重复地抽取,人一,甲先

丙最后

3人抽到难签的概率相等证记、A别表示甲、乙、丙抽到难签,而

由于AB

B) 所 PBPB又因

5ABCC 、、CBABA斥,所ABCPCP 434326434636598989898显 PAP3人抽到难签的概率相等自测题（一随机试验E计某路段一个月中的重大交通事故的次数A表B表C表D表

无重大交通事故重大交通事故的次数大于1”;重大交通事故的次数小于则相容 是 )(A)A与C答

C与D (C)A与B; B与D若A,B,C为随机试验中三个,则A,B,C中三者都未出现表示 (A)(B(B)AC;A(D)ABC.答设A,B互斥,P(A p,P(B q,则PAB)(等于 )(A) (B) q (C)p (D) q答若AB相互独立(A)答

0.3,

0.6,则 正确的是

(B;(C)P答

A))(

袋中共有5个球

3个新球

2个旧球

每次取1个,无放地取2次,则第二次取到新球的概率是 35

34

24

3 答.n张奖券中含有m张有奖的，k个人一个人的概率为( .

，每人一张，其中至少m Ck

Ck

CCC

CkCkCC

CnC

mr 答5个篮球队员,分工打右前锋,左前锋,中锋位置共有 )种分工方法60答

左后卫设射击中率为0.4,共进行了n次独立射击,恰能使至少命中一次的概率大于0.9,则n值为( (A) (B) (C) (D)答在参加某课程学习的学生中,甲班有30名,乙班有35名,丙班有36名该课程考试后甲乙,丙3个班各有10,9,11名学生获优等若在甲、乙、丙3个班的所有学1名,知该生成绩为优等,则该生来自乙班的概率是().10

9

11

9答

4,.那 0 不大于二次

设Ai表示“掷一个恰好出现i点”

,A掷三个子的点数和不大

A, A1 A1A1 A1A2 A1A1A3一个盒中有8只红球,3只白球,9只蓝球,如果随机地无放回摸3只球,则取的3只都是红球的 14 ,,

随机试验E的三个相互独立 ,已 APAP)(,)(,)(

少有一个发生的概率是

2,

然后放回

先后取出5数字则所得5,个数字全不相同的的概率等

9

某处有供水龙

一个龙头被打开的可能/1,则至少有一个水龙头被打开的概率为 99 0.

随机试验E的三个相互独立的,且 则在A1已发生的条件下

APAPA,)(,)(,)(,都不发生的概率是

)设两两相互独立的

和C满且已

C)(AP

P(, 15

箱次品率分别为10%,4%,

只灯泡 3答

{取自

只箱

,

;32,1由全概3i

Ai

1

53i由页贝

3 1

3

B)|P

|)P3 20

如

ii

s们所在的位置开关闭合,表示电路接

的试

C. (1)

(

As

Bs

Bs)PA)0.5P(B)0.6P(B|A)0.4PAB答PA)0.6P(B)0.5ABPABP(B|AB答若A,B互不相容且P(A)0.6，P(AB)0.9试求P(A|B)，P(AB)答5．设AB

P(A)P(B)P(C)4

，又PAB0PAC)P(BC)1ABC6答（1）（2）21的倍数的概率p2。 答 823次每次一个球，求各次抽取到答0.1，0.2，0.3，且各元件是否答（1）（2）。答答0件，1件，2件，3件，4件，试求：甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一乙船是二小时,求它们中的任何一艘都不需要等待码头空出的概解以x,y依次表示甲乙两船到达码头的时刻(x, D,D是 24,

24所确定的正方形域

要求它们中的任何船都不需要等待码头空出,那么必须甲比乙早到1时以上或乙甲早到2小时以上,即要

xy1

yx.2分别把 24

24

y- 确定的区域记

A2.,

0 利用几何概 ,所求的概率1 1 1 2P

D

如果在一次 为12

2是等可能的.在同一条件3对靶进可能性大

次独立射击，结

6发，问是哪个值解设B,B21分别表 为1，2

6发，则()

21 212232312232312 1 C12

4 10 因

P()

P()

P()

P() ((|())|)BBPAB

P()

0.所以 为2的可能性较大3设三台机器相互独立地运转着在一定时间内第一台二台,第三台机器需要照顾的概率依次是0.1,0.2,0.3,求这三台机器中解一Ai表示i台机器需要照

1,2,

P(A2

0.2

P

0.3B表示至少有两台机器需要照P

P(A1A2A3

P(A1A2A3

P(A1A2A3解二P(B)

P(A1

A2

P

P(A2A3

P(A1

2P(A1A2A3

A次时

,出信号的概率解X5次重复独立试

A发生的次数

5重伯努利试验C5P{指示灯发出信号C5

APpXPC C5

5

(0.3().5C解因为在n次独立重复的贝努利试验中,A都不发生的概率CPA一次也不发生

00

)

)n所 n

PA至少发生一次 PA一次也不发生

)n于 limnn

lim[ n

)n 本题说明

的概

很小(称为小概率),不能掉以轻心,一个看似可能性很小的验下,它发生的概率就会很大

在大在大量重复设A,B互相独立P(A 0

A,B,

件是P( B 1证充分性：设P( 1,由A,B相互独立，P(AB

P(A)P(B

(1P[P[

( B( B

P(

P(A)P( BP(B)P( B

(2(3P[

( B

P( B

P(A)P(P(A)P由式(1)2)34可知A,B,

P(BB相互独立

必要性：设A,B, B相互独立，故P[ (

B

P(A)P( B又因P[

( B

P(A

又P(A 0可P( B 自测题（二设A和B是任意两个概率不为零的互不相容,则下列结论中肯定正确的是( (A)A与B不相容 (B)A与B相容P

((AP

(().BAP设 0且P{(

A2)

B},则有 0

P(

P(

P(

P{(

A2)

P(

P(A2答

P

P

P(BA2)P(设P(AB 0,则

AB不相

A和B独立

P

0或P(B 0

P( B

P(A答假 满

ABP1

确的是 答设

A是必,B是两个随

若B

则A发生,,

B.么下列式子中确的是( 答

(()BAP(()ABP

P

((

((BP设A,B为任意

,且

P

下列选项必成立的是 PPPA|)();PA|));PPPA|));PA|)).答掷一枚钱币,反复掷4次,则恰有3次出正面的概率是 1答

18

1

14P

1,P(B|4

1,P(A|3

1,则P(A 2答

3 (B)1

13

354只红球,6只白球;6只红球10只白球现从两袋中各任取1球,则2个球颜色相同的概率是 (A)6

15

19

21答某电器元件的超过1000小时的概率为0.3,进行重复独立验,