四年级数学下《三角形的内角和》-13

一、教学目标【知识与技能】掌握多边形内角和公式够使用公式准确的求出多边形的内角和。【过程与方法】通过对内角和公式，提升分析问题、解决问题的水平，同时充分领会数学转化思想。【情感态度与价值观】通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。二、教学重难点【重点】探究多边形内角和的公式。【难点】多边形内角和公式的推导过程。三、教学过程入新课温故知新导入法，回顾小学课程学习的三角形内角和等于180度，以及推导过程进而引出四边形五边形等多边形的内角和公式。究新知探索四边形、五边形、六边形的内角和

师生活动教师引导学生分析问题解决的思路何利用三角形的内角和求出四边形的内角和进而发现只需连接一条对角线，即可将一个四边形分割为两个三角形。学生说出证明过程，教师板书。追问这里连接对角线起到什么作用?师生活动：学生回—四边形分割成两个三角形，进而将四边形的内角和问题转化为两个三角形所有内角的和的问题。追问2：类似地，你能知道五边形、六边形…n边形的内角和是多少度吗?师生活动：学生先独立思考，再分组讨论，然后代表汇报。学生类比四边形内角和的研究过程从五边形的一个顶点出发能够作条对线，将五边形分割成3个三角形图进而得出五边形的内角和为步启发学生从顶点或边两个角度解顶点的角度：所取顶点与相邻的两个顶点无法连城对角线，所以少了两个三角形边的角度：所取顶点与它所在的两条边不能构成三角形，所以少了两个三角形进而能够得到五边形的内角和为(

追问3：如，从六边形的一个顶点出发，能够作几条对角?它将六边形分为几个三角形六边形的内角和等于师生活动生类比四边形五边形内角和的研究过程回答追问3.[page]探索并证明边形的内角和公式问题你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系能证明你发现的结论吗?师生活动：学生独立思考后，回答出n边形的内角和等于生共同分析证明思路。证明过程如下：从边形的一个顶点出发能够作对角线它们将n形分成(三角形(三角形的内角和就是边形的内角和，所以边形的内角和等于n-2)×180°追问通过前面的探究，填写下面的表格：师生活动生共同填写表格出规律边形的边数增加内角和就增加追问前面我们通过从一个顶点出发作对角线，将多边形分割

成几个三角形，进而探究n边形的内角和，那么，是否还有其他分割多边形的方法呢?师生活动：师生自主探究，小组讨论交流。并让小组代表板演并讲解思路。学生可能有以下几种方法：方法1：如图，在n边形内任取一点O，连接OA1，OA2，OA3…，n边形被分成了n个三角形，n个三角形的内角和为公共顶点的n个角的和是n边形的内角和是方法A1A2任取一点P则n边形被分成个三角,这三角形的内角和为P为共顶点的角的和是n边形的内角和是(化新知例果一个四边形的对角互补么另一组对角有什么关系师生活动：教师提出问题，学生画出图形，并根据图形将文字语言翻译成符号语言明确题中已知∠所求的是∠∠D度数在这里要用四边形内角和等于成解题过程后，教师引导学生得出结论：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。

固提升求八边形的内角和是多少度?已知一个多边形的所有内角都是则这个多边形是几边形?师生活动：学生独立完成，同桌互相交流，教师适时纠正答案。结作业小结师与学生一起回顾本节课所学的主要内容并请学回答一下问题：本节课学了哪些主要内容?我们是怎得到多边形内角和公式的在探究多边形内角和公式的过程中，连接对角线起到么作用?作业通过本节课的学习，你还能不能想到其他方法推导出多边形的内角和公式?思考多边形的外角和是多少?四、板书设计五、教学反思略

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