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2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A′处,点B落在点B′处,若∠2=40°,则图中∠1的度数为()A.115° B.120° C.130° D.140°2.学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:得分(分)60708090100人数(人)7121083则得分的众数和中位数分别为()A.70分,70分 B.80分,80分 C.70分,80分 D.80分,70分3.如图,E,B,F,C四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D,再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是()A.AB=DE B.DF∥AC C.∠E=∠ABC D.AB∥DE4.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x﹣1)2+1=05.为了纪念物理学家费米,物理学界以费米(飞米)作为长度单位.已知1飞米等于0.000000000000001米,把0.000000000000001这个数用科学记数法表示为()A.1×10﹣15 B.0.1×10﹣14 C.0.01×10﹣13 D.0.01×10﹣126.如图,BC平分∠ABE,AB∥CD,E是CD上一点,若∠C=35°,则∠BED的度数为()A.70° B.65° C.62° D.60°7.如图,△ABC中,AB=2,AC=3,1<BC<5,分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG,则图中阴影部分的最大面积为()A.6 B.9 C.11 D.无法计算8.下列二次根式中,为最简二次根式的是()A. B. C. D.9.如图,将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为()A.42 B.96 C.84 D.4810.如图中任意画一个点,落在黑色区域的概率是()A. B. C.π D.50二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,已知一块圆心角为270°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥底面圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是_____cm.12.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b上,且直线经过第一、三、四象限,当x1<x2时,y1与y2的大小关系为______________.13.如图,△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点G,若,则图中阴影部分面积是.14.如图1,点P从扇形AOB的O点出发,沿O→A→B→0以1cm/s的速度匀速运动,图2是点P运动时,线段OP的长度y随时间x变化的关系图象,则扇形AOB中弦AB的长度为______cm.15.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,BC=CD=4,AD=2,若,用、表示=_____.16.如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将△OAB缩小得到△OA′B′,若△OAB与△OA′B′的相似比为2:1,则点B(3,﹣2)的对应点B′的坐标为_____.17.如图,为了测量铁塔AB高度,在离铁塔底部(点B)60米的C处,测得塔顶A的仰角为30°,那么铁塔的高度AB=________米.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足为D,E为BC边上一动点(不与B、C重合),AE、BD交于点F.(1)当AE平分∠BAC时,求证:∠BEF=∠BFE;(2)当E运动到BC中点时,若BE=2,BD=2.4,AC=5,求AB的长.19.(5分)2017年5月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,本届论坛期间,中国同30多个国家签署经贸合作协议,某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元?(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元,则至少销售甲种商品多少万件?20.(8分)如图,要修一个育苗棚,棚的横截面是,棚高,长,棚顶与地面的夹角为.求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米(结果保留小数点后一位).(参考数据:,,)21.(10分)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1),图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°,沿HA方向水平前进43米到达山底G处,在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置,此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),山高BG为10米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔杆CH的高.(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)22.(10分)如图,在东西方向的海岸线MN上有A,B两港口,海上有一座小岛P,渔民每天都乘轮船从A,B两港口沿AP,BP的路线去小岛捕鱼作业.已知小岛P在A港的北偏东60°方向,在B港的北偏西45°方向,小岛P距海岸线MN的距离为30海里.求AP,BP的长(参考数据:≈1.4,≈1.7,≈2.2);甲、乙两船分别从A,B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业,甲船比乙船晚到小岛24分钟.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍,利用(1)中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时?23.(12分)从一幢建筑大楼的两个观察点A,B观察地面的花坛(点C),测得俯角分别为15°和60°,如图,直线AB与地面垂直,AB=50米,试求出点B到点C的距离.(结果保留根号)24.(14分)如图,在△ABC中,∠B=∠C=40°,点D、点E分别从点B、点C同时出发,在线段BC上作等速运动,到达C点、B点后运动停止.求证:△ABE≌△ACD;若AB=BE,求∠DAE的度数;拓展:若△ABD的外心在其内部时,求∠BDA的取值范围.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】解:∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A′处,点B落在点B′处,∴∠BFE=∠EFB',∠B'=∠B=90°.∵∠2=40°,∴∠CFB'=50°,∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°,即∠1+∠1﹣50°=180°,解得:∠1=115°,故选A.2、C【解析】
解:根据表格中的数据,可知70出现的次数最多,可知其众数为70分;把数据按从小到大排列,可知其中间的两个的平均数为80分,故中位数为80分.故选C.【点睛】本题考查数据分析.3、A【解析】
由EB=CF,可得出EF=BC,又有∠A=∠D,本题具备了一组边、一组角对应相等,为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF,那么添加的条件与原来的条件可形成SSA,就不能证明△ABC≌△DEF了.【详解】∵EB=CF,∴EB+BF=CF+BF,即EF=BC,又∵∠A=∠D,A、添加DE=AB与原条件满足SSA,不能证明△ABC≌△DEF,故A选项正确.B、添加DF∥AC,可得∠DFE=∠ACB,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故B选项错误.C、添加∠E=∠ABC,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故C选项错误.D、添加AB∥DE,可得∠E=∠ABC,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故D选项错误,故选A.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.4、B【解析】分析:根据一元二次方程根的判别式判断即可.详解:A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0,方程有两个相等实数根;B、x2=x.x2-x=0.△=(-1)2-4×1×0=1>0.方程有两个不相等实数根;C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=(-2)2-4×1×3=-8<0,方程无实根;D、(x-1)2+1=0.(x-1)2=-1,则方程无实根;故选B.点睛:本题考查的是一元二次方程根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的实数根;②当△=0时,方程有两个相等的实数根;③当△<0时,方程无实数根.5、A【解析】
根据科学记数法的表示方法解答.【详解】解:把这个数用科学记数法表示为.故选:.【点睛】此题重点考查学生对科学记数法的应用,熟练掌握小于0的数用科学记数法表示法是解题的关键.6、A【解析】
由AB∥CD,根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠ABC的度数,又由BC平分∠ABE,即可求得∠ABE的度数,继而求得答案.【详解】∵AB∥CD,∠C=35°,∴∠ABC=∠C=35°,∵BC平分∠ABE,∴∠ABE=2∠ABC=70°,∵AB∥CD,∴∠BED=∠ABE=70°.故选:A.【点睛】本题考查了平行线的性质,解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.7、B【解析】
有旋转的性质得到CB=BE=BH′,推出C、B、H'在一直线上,且AB为△ACH'的中线,得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC,同理:S△CDF=S△ABC,当∠BAC=90°时,S△ABC的面积最大,S△BEI=S△CDF=S△ABC最大,推出S△GBI=S△ABC,于是得到阴影部分面积之和为S△ABC的3倍,于是得到结论.【详解】把△IBE绕B顺时针旋转90°,使BI与AB重合,E旋转到H'的位置,∵四边形BCDE为正方形,∠CBE=90°,CB=BE=BH′,∴C、B、H'在一直线上,且AB为△ACH'的中线,∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC,同理:S△CDF=S△ABC,当∠BAC=90°时,S△ABC的面积最大,S△BEI=S△CDF=S△ABC最大,∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°,∴∠GBE=90°,∴S△GBI=S△ABC,所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍,又∵AB=2,AC=3,∴图中阴影部分的最大面积为3××2×3=9,故选B.【点睛】本题考查了勾股定理,利用了旋转的性质:旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是S△ABC的3倍是解题的关键.8、B【解析】
最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是(整数),因式是(整式)(分母中不含根号)2.被开方数中不含能开提尽方的(因数)或(因式).【详解】A.=3,不是最简二次根式;B.,最简二次根式;C.=,不是最简二次根式;D.=,不是最简二次根式.故选:B【点睛】本题考核知识点:最简二次根式.解题关键点:理解最简二次根式条件.9、D【解析】
由平移的性质知,BE=6,DE=AB=10,∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6,∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=(AB+OE)•BE=(10+6)×6=1.故选D.【点睛】本题考查平移的性质,平移前后两个图形大小,形状完全相同,图形上的每个点都平移了相同的距离,对应点之间的距离就是平移的距离.10、B【解析】
抓住黑白面积相等,根据概率公式可求出概率.【详解】因为,黑白区域面积相等,所以,点落在黑色区域的概率是.故选B【点睛】本题考核知识点:几何概率.解题关键点:分清黑白区域面积关系.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、40cm【解析】
首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长,然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可.【详解】∵圆锥的底面直径为60cm,∴圆锥的底面周长为60πcm,∴扇形的弧长为60πcm,设扇形的半径为r,则=60π,解得:r=40cm,故答案为:40cm.【点睛】本题考查了圆锥的计算,解题的关键是首先求得圆锥的底面周长,利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解.12、y1<y1【解析】
直接利用一次函数的性质分析得出答案.【详解】解:∵直线经过第一、三、四象限,∴y随x的增大而增大,∵x1<x1,∴y1与y1的大小关系为:y1<y1.故答案为:y1<y1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,正确掌握一次函数增减性是解题关键.13、4【解析】试题分析:由中线性质,可得AG=2GD,则,∴阴影部分的面积为4;其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲,但学生容易蒙对的.考点:中线的性质.14、【解析】
由图2可以计算出OB的长度,然后利用OB=OA可以计算出通过弦AB的长度.【详解】由图2得通过OB所用的时间为s,则OB的长度为1×2=2cm,则通过弧AB的时间为s,则弧长AB为,利用弧长公式,得出∠AOB=120°,即可以算出AB为.【点睛】本题主要考查了从图中提取信息的能力和弧长公式的运用及转换,熟练运用公式是本题的解题关键.15、【解析】
过点A作AE⊥DC,利用向量知识解题.【详解】解:过点A作AE⊥DC于E,∵AE⊥DC,BC⊥DC,∴AE∥BC,又∵AB∥CD,∴四边形AECB是矩形,∴AB=EC,AE=BC=4,∴DE===2,∴AB=EC=2=DC,∵,∴,∵,∴,∴,故答案为.【点睛】向量知识只有使用沪教版(上海)教材的学生才学过,全国绝大部分地区将向量放在高中阶段学习.16、(-,1)【解析】
根据如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k进行解答.【详解】解:∵以原点O为位似中心,相似比为:2:1,将△OAB缩小为△OA′B′,点B(3,−2)则点B(3,−2)的对应点B′的坐标为:(-,1),故答案为(-,1).【点睛】本题考查了位似变换:位似图形与坐标,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k.17、20【解析】
在Rt△ABC中,直接利用tan∠ACB=tan30°==即可.【详解】在Rt△ABC中,tan∠ACB=tan30°==,BC=60,解得AB=20.故答案为20.【点睛】本题考查的知识点是解三角形的实际应用,解题的关键是熟练的掌握解三角形的实际应用.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)证明见解析;(1)2【解析】分析:(1)根据角平分线的定义可得∠1=∠1,再根据等角的余角相等求出∠BEF=∠AFD,然后根据对顶角相等可得∠BFE=∠AFD,等量代换即可得解;(1)根据中点定义求出BC,利用勾股定理列式求出AB即可.详解:(1)如图,∵AE平分∠BAC,∴∠1=∠1.∵BD⊥AC,∠ABC=90°,∴∠1+∠BEF=∠1+∠AFD=90°,∴∠BEF=∠AFD.∵∠BFE=∠AFD(对顶角相等),∴∠BEF=∠BFE;(1)∵BE=1,∴BC=4,由勾股定理得:AB===2.点睛:本题考查了直角三角形的性质,勾股定理的应用,等角的余角相等的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.19、(1)甲种商品的销售单价900元,乙种商品的销售单价600元;(1)至少销售甲种商品1万件.【解析】
(1)可设甲种商品的销售单价x元,乙种商品的销售单价y元,根据等量关系:①1件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,②3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元,列出方程组求解即可;(1)可设销售甲种商品a万件,根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元,列出不等式求解即可.【详解】(1)设甲种商品的销售单价x元,乙种商品的销售单价y元,依题意有:,解得.答:甲种商品的销售单价900元,乙种商品的销售单价600元;(1)设销售甲种商品a万件,依题意有:900a+600(8﹣a)≥5400,解得:a≥1.答:至少销售甲种商品1万件.【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用,解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系.20、33.3【解析】
根据解直角三角形的知识先求出AC的值,再根据矩形的面积计算方法求解即可.【详解】解:∵AC====∴矩形面积=10≈33.3(平方米)答:覆盖在顶上的塑料薄膜需33.3平方米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,掌握正弦的定义是解题的关键.21、1米.【解析】试题分析:作BE⊥DH,知GH=BE、BG=EH=10,设AH=x,则BE=GH=43+x,由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x知CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10,根据BE=DE可得关于x的方程,解之可得.试题解析:解:如图,作BE⊥DH于点E,则GH=BE、BG=EH=10,设AH=x,则BE=GH=GA+AH=43+x,在Rt△ACH中,CH=AHtan∠CAH=tan55°•x,∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10,∵∠DBE=45°,∴BE=DE=CE+DC,即43+x=tan55°•x﹣10+35,解得:x≈45,∴CH=tan55°•x=1.4×45=1.答:塔杆CH的高为1米.点睛:本题考查了解直角三角形的应用,解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.22、(1)AP=60海里,BP=42(海里);(2)甲船的速度是24海里/时,乙船的速度是20海里/时【解析】
(1)过点P作PE⊥AB于点E,则有PE=30海里,由题意,可知∠PAB=30°,∠PBA=45°,从而可得AP=60海里,在Rt△PEB中,利用勾股定理即可求得BP的长;(2)设乙船的速度是x海里/时,则甲船的速度是1.2x海里/时,根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程,求解后进行检验即可得.【详解】(1)如图,过点P作PE⊥MN,垂足为E,由题意,得∠PAB=90°-60°=30°,∠PBA=90°-45°=45°,∵PE=30海里,∴AP=60海里,∵PE⊥MN,∠PBA=45°,∴∠PBE=∠BPE=45°,∴PE=EB=30海里,在Rt△PEB中,BP==30≈42海里,故AP=60海里,BP=42(海里);(2)设乙船的速度是x海里/时,则甲船的速度是1.2x海里/时,根据题意,得,解得x=20,经检验,x=20是原方程的解,甲船的速度为1.2x=1.2×20=24(海里/时).,答:
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