全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

12全国中竞试答案15页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-CompanyOne1-CAL-本仅作为文档封面，使请直接删除

最新中学物理赛复试卷本卷共八题，满分160分一、（15分）1、（5分）蟹状星云脉冲星辐射脉冲周期是0.033s。假设它是由均匀分布的质构成的球体，脉冲周期是它的转周期，万有引力是一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量G6.673由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的限是

。2、（5分）在国际单位制中库仑定律写成

qq12，式中静电力常量rk8.98

，电荷量q和单位都是库仑，距离r的单位是米，作12q用力F的单位是牛。若把库仑定律写成更简洁的形式F，式中距离r的rq单位是米，作用力F的单位是牛顿若把库仑定律写成更简洁的形式F12，r式中距离r的单位米，作用力F的单位是牛顿，由此式可这义一种荷量的新单位。当用米、千克、秒表示新单位时，电荷新单；新单位与库仑的关系为新单位=C。3、（5分）电子感应加速器betatron）的基本原理如下：一个圆环真空室处于分布在圆柱形体积内的磁场中，场方向沿圆柱的轴线圆柱的轴线过圆环的圆心并与环面垂直。圆中两个同心实线圆代表圆环的边，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨。已知磁场的磁感应度随时间t的变化规律为BB

tT)，其中T为磁场变化的周期。B大于0的常量。当B为0正时，磁场的方向垂直于纸面指纸外。若持续地将初度为v电子沿虚线圆0的切线方向注入到环内（如图）则电子在该磁场变化一个周期内可能被加速的时间是从t=

到t=。二、（21分）嫦娥1号奔月卫星与长征3号火箭分离

后，进入绕地运行的椭圆轨道，近地离地面高km，远点离地面高2

Hf

km周期约为16小时，称为16小时轨道（如图中曲1所示）。随后，为了使卫星离地越越远，星载发动机先远地点点火，使卫星进入新轨道（如图中曲线所示），以抬高近地点。后来又连续三在抬高以后的近地点点火，使卫星加速和变轨抬高远地点，相继进24小轨道、48小时轨道和地月转移轨道（分别如图曲线3、4、5所示）。已知卫星质量m2.3503，地球半径R6.3783，地面重力加度9.81m/s2，月球半径r3km。1、试计算16小时道的半长轴a和半短轴b的长度，以及椭圆偏心率e2、在16小时轨道远地点点火时，假设卫星所受推力的方向与卫星度方向相同，而且点火时间很短，可以认椭圆轨道长轴方向不。设推力大小，要把近地点抬高到600km，问点火时间持续多长？3、试根据题给数据计算卫星在16小时轨道的实际运行周期。4卫星最后进入绕月圆形轨，距月面高度约为周期T分钟，试据此估算月质量与地球质量之值。三、（22分足球射到球门横梁时，因速度方向不同、射在横梁的位置有别，其落点也是不同的。已知球门横梁为圆柱形，设球以水平方向的速沿垂直于横梁的方向射到横梁上，球横梁间的滑动摩擦数0.70，球与梁碰撞时的恢复数e=0.70试问足球应射在横上什么位置才能使心落在球门线内含球门上）足球射在横梁上的置用球与横梁的撞点到横梁轴线的垂与水平方向（垂直于横梁的轴线）的小90）来表示。计空气及重力的影。3

四、（20分图示为低温工程中用的一种气体、蒸压联合温度计的原示意图，M指针压力表，以VM表示其中可以容纳气体的容积；为测温，处在待测温度的环境中，VB表其体积；贮气容器，以V表示其体积；F为阀门。MEB由体积可忽略毛细血管连接。在M、B均处在室温T=300K时充以压强

的氢气。假设氢的和蒸气仍遵从理想体状态方程。现考察以下各题：1关闭阀门F使E与度计的其他部隔断，于是MB构成一简易的气体温度计，用它可测量25K上的温度，这时的氢气始终处在气，M处室温中。试导出B处的温度T压力表显示的压强p的关系。除中给出的室温0时B中氢的压强外，理论至少还需要测量几已知温度下的压强能定量确定T与之的关系？2开启阀门F使MEB连通，构成一用于量2025K温区间的低温的蒸气压温度计，此压力表M测出的是液态氢饱和蒸气压。由饱和蒸气压与温度有灵敏的依赖系，知道了氢的饱蒸气压与温度的关，通过测量氢的饱和蒸气压，就可相准确地确定这一温的温度。在设计温计时，要保证当B处于温度低K时，B中定要有液态氢存在而当温度高TKV时，B无液态氢。到达到一目的MEV应满足怎样的关系已知K时，液态氢的饱和蒸气压pVV

Pa。4

3已知室温下压强1.04

的气体积是同质量的液氢体积的800，试论证蒸气压温度中的液态气不会溢测温泡B。五、（20分一很长、很细的圆形的电子束由速度v的匀速运动的低电子组成，电子在电子中均匀分布，沿电束轴线每单位长度含个子，每个电子的电荷量为，质量为。该电子束从远处沿垂直于行板电容器极板的方向射向电容，其前端（即图中右端）于t=0时刚好到达电容器左极板。电容器的两极板上各开一个小，使电子束可以不阻碍地穿过电容器。两极板AB之间加上了如图示的周期性变化的V

AB

V

AB

，AB图中只画出了一个期的图线），电压最大值和最小值分为V0和－V0周期为T。若每个周期中电压处于大值的时间间隔，电压处于最小值的时间间隔为T恰好使在V变化的第一周期内通过电容器达电容器右边的所有电子，能在某一时

形成均匀分布的一电子束。设电容器两极板间的距离小，电子穿过电容所需要的时间可以略，且，不计电子之间的相互作用重力作用。1满足题给条件的5

和的值分别

=T，t=T2试在下图中画出t=2T一时刻，在02T时间通过电容器的电子电容器右侧空间形成的电I随离开右极板距离x变化图线，并在上标出图线特征点的纵、横坐标（标的数字保留到小点后第二位）。取正向为电流正方向。图中处电容器的右极板的小孔在的位置，横坐标单位0。（本题按画出的图评分不须给出计算过程m六、（22分零电阻是超导体的个基本特征，但在认这一事实时受到验测量精确度的限制。克服这一困难，最名的实验是长时间测浸泡在液态氦（温度T=4.2K中处于超导态的用铅丝做成单匝线圈（超导转温度T=7.19K中电流的变化。设铅丝粗细匀，初始时通有I=100A电流，电流检测仪器的精度为，在持续一年的时间内流检测仪器没有量到电流的变化。根据这个验，试估算对超导铅的电阻率为零的论认定的上限为多大。设铅中参与导的电子数密度m，已知电子质量m9.11

基本电荷e

。（采用的估算方必须利用本题所给出的有关数据）七、（20分在地面上方垂直于阳光的入射方向，置一半径、焦距f=0.50m的薄凸透镜，在薄透镜下的焦面上放置一黑薄圆盘（圆盘中心透镜焦点重合），于是以在黑色圆盘上形太阳的像。已知黑圆盘的半径是太阳像的半径的两倍。盘的导热性极好，盘与地面之间的距较大。设太阳向外6

33N33N辐射的能量遵从斯藩—玻尔兹曼定律：在单位时间在其单位表面积向外辐射的能量W

，式为斯特藩—玻尔兹曼常量，T辐射体表面的的绝温度。对太而言，其温t大气对太阳能的吸收s

0.40。又设黑色圆盘对射其上的太阳能全部收，同时圆盘也按特藩玻尔兹曼定律向外辐射能量。果不考虑空气的对，也不考虑杂散光影响，试问薄圆盘到达稳定状态时可达到的最高温度为少摄氏度？八、（20分质子数与中子数互的核互为镜像核，如3

是

的镜像核，同样是3

镜像核。已知和子的质量分别是m

H

um

3.016029，中和质子质量分别是1.008665u和m1.007825，pMeV，式中c光速，静电力常量kMeV，中e为电子的ce电荷量。1试计

算和

结

合能之差为多少2已知互作用的

MeV核子间相“力”与电荷几乎没有关系又知质子和中子的径近似相等，试说上面所求的结合能差主要是由什么原造成的。并由此结能之差来估计核子径r。7

NN1nNN1nfnf3实验表明，核子可以被近地看成是半径恒定的球体核子数A较的原子核可以近似地被成是半径为球体。根据这两点，用一个简单模型出A的关系式；利用本题2所求得的r的估计值求出此关式中的系数；用所求得的关系式算

Pb核半径。第届全国中学生物理竞复赛理论试题参解答一、答案1.1.3

2.kg

(

也给)33.T4二、参考解答：1.圆半长轴等近地点和远地点之距离的一半，亦即地点与远地点矢径长度（皆指卫到地心的距离）r与r的算术平均值，即有fa

r2

12

Hnf

(1)代入数据得a

km(2)椭圆半短轴等近地点与远地点矢长度的几何平均值即有brrf

(3)代入数据得b1.942km

(4)椭圆的偏心率8

ffe

(5)代入数据即得e

(6)2.卫星在时轨道上运行时，v和

f

分别表示它在近地和远地点的速度，根据能量恒，卫星在近地点远地点能量相等，1GMmmm2rrf

(7)式中M是地球质量是万有引力常.因卫星在近地点和远地点的度都与卫星到地心的连线垂，根据角动量守恒有mrrff

(8)注意到2由(7)、式可得

(9)v

rgfrrf

R

vf

rnrf

v

r2gnrrff

R

当卫星沿小轨道运行时，根题给的数据有r

rf

f由(11)并代入有数据得1.198f9

km/s

22依题意，在远地点载发动机点火，对星作短时间加速，速度的方向与卫星速度方向相同加速后长轴方向没改变，故加速结束，卫星的速度与新轨道的长轴垂直，星所在处将是新轨的远地点.所以新轨道远地点高度5.0930ff

km但新轨道近地点高度

km.(11)，可求得卫星在新轨道远点处的速度为f

km/s卫星动量的增加量于卫星所受推力冲量，设发动机点时间为有mf

f

由(12)、(14)并代入有关数据得这比运行周期小得.

()3.卫星沿椭圆轨道运时，以r示它所在处矢径的大，v表示其速度的大小示矢径与速度的夹角则卫星的角动量的小sin

m

(16)其中1r2

（17是卫星矢径在单位间内扫过的面积，卫星的面积速度由于角动量是守恒，是恒量.用远地点处的角动量，得1rvff又因为卫星运行一扫过的椭圆的面积

10

amaamam所以卫星沿轨道运的周期

由(18)、(20)得T

2abrvff

代入有关数据得s(15小时分(22)注：本小题有多种解.如，由开普勒第三定律，绕球运行的两亇卫星的周T之比的平方等于它们的轨道半长轴与之比的立方，若是卫星绕地球沿圆轨道运动的轨道半，则有GMma20

得从而得

2a3GM2T

2a

ag代入有关数据便可求(22).4.在绕圆形轨道上，根万有引力定律和牛定律有GM2m()rTmm

这里rH是卫星绕月轨半径，是月球质量.(式和(式，可得mmm11

121202xy121202xyMgRT代入有关数据得MM三、参考解答：

足球到门梁的况图示图在平垂直于梁线.图中表横的横面为梁轴线；横轴并直轴的平；A表示球，O为其心点足与梁碰点碰点O位置直O与平

OO

的夹示设球到横梁时心度大为，向直横沿平向与梁撞球速的小为v，方用与平向夹点为点直坐系Oxyy轴与O重.表碰速的向y轴夹，碰后度方与y负方)的夹角足被梁弹落何取于弹的度向即小.以表横作于球力x方向分的小F表示梁用足的在y方向的量大，示梁足相作的间m表足的量有vx

x

(1)Fv

(2)式中

v

0x

、

0y

、

v

x

和

分别碰和后心度坐中的量大小.根据擦定律F

F

)由（）（2）（3式0x0y

412

22根据复数定有vv

（5）因

0x0y（）

（）由（）（5）（6、7）各式tan

1e

tan

1e

（）由图知若足被门梁弹落球线，应

（）

)在临情下若球反后好在门上这由（）得tan

11因足是水方射横上，

，有1tane

)这就是足球反弹后在球门线上时入射位满足的方程.解（12式得

e

11ee2

13代入关据

14)即13

58

)现要球在门内故求

(16四、参考解答：1.当阀门F闭时，设闭在MB的氢气的摩尔数为n，当处的温度为T时，压力表显示的强为，由理想气体状态方程，知BM氢气的摩尔数分别为1M

BRTpVM0

(1)(2)式中为普适气体恒量.因1B1M

n1

(3)解（1、（）、（3式得1n11MTVTB0或

(4)T

pnR1MVTBB

(5)(4式表明，

11与成线性关，式中的系数与仪结构有关.理论上至少要测得两个已知温度下压强，作

11对的图线，就可求出系数.由于题中己给出14

2B2B温T0的压强p少还要测定一己知温度下的压，才能定量确p间的关系式.2若蒸气压温度测量上限温时有氢气液化，则当B的温T时，vvBM和中气态氢的总摩尔数小于充入氢气的摩数.由理想气体状态方程可知充入氢气的总摩数

BMRT

（6假定液态氢上方的态氢仍可视为理想体，则B气态氢的尔数为pVnvBRT

（7在（7式中，已忽略了B液态氢所占微小体积.于蒸气压度计的其它都分仍处在室温中，其氢气的摩尔数为2M

2E

νMERT

（8根据要求有2B

2M

n

（9解（6、（）、（8、（9各式得VME

T00vp0vv

V

B(10代入有关数据得VMEB(1115

五、答案与评分标：1

22

2分)分)2如图(15.代表电流的每一线段3，其中线段端点的横坐占1分线段的长度占1分，线段的纵坐占分4321

I/neO

1

2

3

4-六、参考解答：如果流衰，味线有阻设电R，在年间发热损的量

t

内电通线因

2Rt

（1）以示的阻，表铅的截积l表铅的度则

l

（）电流铅中电子向动成，导电的均率，根电的义Ine

（3）所谓持一的间没观到流变，不于流定有化但变不会超电检仪的度即流化上为

.由导电的密

是不的电的小电平速变的果一内均率变为-对应电流变16

neS

（）导电子均率变，导电的均能少铅中有电子少平动能为lSnm2

m

lSnm

（）由于I<<I所以<<，式中平项被去.（）解v（4）式出代入（）得k

lmIne2S

(6)铅丝所导电减的均能是年因热损的量即k由(、、、(7)式得

（7）

IneIt

（8）式中t3653600s=3.15在（）中入关据

（）

1.4

(10)所以阻为的论这实中能定

1.4

(11七、考答：按照斯特藩-尔兹曼定律，在位时间内太阳表单位面积向外发射能量为s

(1)其为斯特藩-尔兹曼常，T为太阳表面绝对温度.若太阳的半径为，则单位时间内整个阳表面向外辐射的量为17

sesePπR2ss

(2)单位时间内通过以阳为中心的任意一球面的能量都是.设太阳到地球的距离s为r

，考虑到地球周围气的吸收，地面附半径为的透镜接收到的太辐射的能量为

4πr2

(3)薄凸透镜将把这些量