“解直角三角形（二）”教学反思

PAGEPAGE1“解直角三角形（二）”教学反思广州市26中王玲在这次教研活动中我上了题为《解直角三角形（二）》的公开课供大家一起交流探讨。在这次交流探讨中我获益良多，对如何更好地开展复习课，提高教学有效有了更多的体会和认识。一、反思教学设计本节课是解直角三角形的第二节课，它的教学目标是掌握直角三角形的边角关系，了解坡度、坡角、仰角、俯角等实际问题中涉及的相关概念；运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。所要任教的班级是一个基础班，上学期的平均分是87分，从平时的上课和测验来看学生对解直角三角形还不够熟练，对图形的分解，提取有用信息还未完全掌握还存在一定的困难。为了让学生对解直角三角形的图形有进一步的理解，这次教学设计我是围绕图形的转化来展开的。从温故知新的第1题给出一个直角三角形的两条边或者一个锐角和一条边，求直角三角形的其他边和角，这种常规的图形入手。到例1，如果角在直角三角形的外面，需将它转化成三角形的内角，然后进一步让学生发现给出的三角形是直角三角形，最后当一个三角形不是直角三角形的时候，就需要构造直角三角形来处理。转化转化转化构造发现让学生在学习中培养观察能力，归纳能力，渗透数形结合、分类讨论等数学思想。在学案中注意分层设计，有基础题组和提高拓展题组，努力让不同层次的学生学到不同的知识。二、反思教学过程附公开课教学设计教学目标1、掌握直角三角形的边角关系，了解坡度、坡角、仰角、俯角等实际问题中涉及的相关概念2、运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题二、教学重点、难点读取有用信息，运用三角函数，转化、数形结合等数学思维方法解题三、教材分析本节内容是解直角三角形复习的第二课时，第一课时主要复习三角函数，知道特殊角的三角函数值；会使用计算器求三角函数值和知道函数值反求锐角；利用三角函数解决一些综合题。第二课时主要复习直角三角形的应用。掌握直角三角形的边角关系，结合坡度、坡角、仰角、俯角等概念解决实际问题。（其中这个内容曾出现在10年中考的第22题）2012年中考指导书（目标要求）广州市评价标准（目标要求）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题1、初步理解解直角三角形的含义2、了解俯角、仰角等概念3、会运用勾股定理、直接三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。四、学情分析初三5班是普通教学班。学生的基础一般，上学期期末考试分数是87分（总分150分）。由于解直角三角形是这个学期学习的内容，学生对这章的内容较为熟悉，但是这章的单元测验并不理想，平均分是54分，在年级组的到达度是0.90，标准差29。从卷面来看，考查方位角的应用以及求坡角的得分较低。说明学生对解直角三角形还不够熟练，对图形的分解，提取有用信息还未完全掌握。五、教学过程教学内容师生活动设计意图活动一点出主题ppt演示展示本章的知识结构通过知识结构的展示，唤起学生对本章知识的回忆，明确学习目的。活动二温故知新1、解直角三角形的基本类型及解法：Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b=，则c=，∠B=°，∠A=°。Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，∠A=50°，则∠B=°，BCAb≈，c≈(BCABBCABCA【小结】Rt△ABC，∠BCA三边关系：两锐角关系：∠A+∠B=90°边角关系：sinA=,cosA=,tanA=2、坡度、坡角：斜坡AB长为2米，AC为米，BC为1米则斜坡AB的坡度i=，坡角α=lhlhα教师给出题目，学生进行解答。在学生回答的基础上，教师进行知识小结让学生明确直角三角形中，除了直角外，如果知道其中两个元素（其中至少有一条边），那么就可以求出它的另外三个元素进一步回忆相关的概念，并运用相关知识解决问题。活动三小试牛刀ABCDN100米例1小明站在一栋100米高的大楼AB楼顶AABCDN100（1）这两栋楼之间的距离是米．100米ABCDN（2）后来小明在楼顶A处再测得对面楼楼顶D的俯角为，求对面100ABCDNACB例2（11云南改编）如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，1小时后甲船到达B点，乙船正好到达甲船正西方向的ACB45°60°CBA变式：如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以60海里/时的速度沿东偏北60°方向航行，乙船沿西偏北45°方向航行，1小时后甲船到达B点，乙船正好到达甲船正西45°60°CBA【小结】作垂线构造直角三角形，运用三角函数解决实际问题转化转化转化构造发现教师出示例题，学生先自行解决，教师再进行评讲。让学生会运用转化思想解决问题：若不是三角形的角需转化成三角形的内角；不是三角形的边转化成与三角形边有关系的线段；通过例题，进一步了解近似数与有效数字的概念例2运用两种方法解决问题，比较其优劣性。让学生经历“转化思想解决问题”的思维过程活动四技能训练（一）基础训练（A组）1、（11甘肃兰州）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1∶，坝外斜坡的坡度i=1∶1，则两个坡角的和为。2、（11株洲）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是第3题图 第3题图 EDCBA第4题图135°ABCDh3、（11浙江义乌）如图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°BC的长约是m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是m．4、如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB米的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为，已知测角仪器的高CD=米，则旗杆AB的高是．(精确到米)（二）能力训练（B组）5、某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1教师巡堂，并适当对学生的问题进行点拨通过练习，进一步熟练运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。B组题让学生阅读题目提取有用信息，综合运用所学的知识解决问题活动五过关检测1、（11浙江宁波）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（）A、 B、 C、 D、h•sinα第1题第2题2、（11福建莆田）如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两座建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在A点测得D点的仰角α=45º,则乙建筑物高DC_ABDC3、（08广东）如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，坡面DC的坡度i=1：，∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABDC学生在教师规定的时间完成目的检测学生经过一节课的学习效果，考查的知识比较基础活动六拓展探索（2011辽宁沈阳）小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′＝2米．当吊臂顶端由A点抬升