人教版高数选修2-2第9讲复数的运算(学生版)

数系的扩充与数的概念1．掌握复数的代数形式的加法减法运算法则，并熟练地进行化简、求值．2．了解复数的代数形式的加法减法运算的几何意义．3．理解复数代数形式的乘、除算法则．4．会进行复数代数形式的乘、运算．5．了解互为共轭复数的概念．一复的法减．1.复的加、减法法则．(a＋bi)＋＋＝________________(a＋bi)(c＋di)．即两个复数相加(减，是实部实部，虚部与虚部分别相(减)．2.复加法的运算律．复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z，∈，有＋＝________________，(z＋z)＋＝________________二复加减的何义→→复数z，对应向量OZ，共线．→→→1．复数加法的几何意义：复数z是OZOZ为两邻边________________的角O所对应的复数．因此，复数的加法可以按________________进行．→→2．复数减法的几何意义：复数z－z是连结向量OZ，OZ________________，并指向________________所对应的复数三复代形的法则(1)复数代数形式的乘法法则已知z＝＋z＝＋diabd∈则z(a＋bi)(c＋＝．(2)复数乘法的运算律对于任意，，∈，·＝________________(zz)·z＝________________，z(z＋)＝________________．四共复已知z＝＋＝c＋互为共轭复数的充要条件________________，1

z，z互共轭虚数的充要条件________________．五复代形的法则(a＋)÷(c＋＝________________＋di0)．类一复的减算例：复数z满＋(3－4i)＝，则的部是()A．2B4．D．－4例：知z=2+i,z=1-2i,则复数z=z-z对的点位()A.第象限B.第象限C.第象限D.第四象限练13.若复数z=a-i,z=-4+bi,z-z+z+z=1(a,b∈R),则z为()A.-1-5iB.-1+5iC.3-4iD.3+3i练2已知复数z=(a-2)+(a-4)i,z-2)i(a∈R),且z-z为纯数则a=________.类二复的何义例：复平面上的ABCD中对复数6+8i,应复数-4+6i,对应的复数()A.-1-7iB.2+14iC.1+7iD.2-14i练1：A,B别是复数z,z在平面内对应的点O原若|z+z-z|,三角形AOB一定是)A.等三角形B.直角三形C.等三角形D.等腰直三角形类三复的除算z例：复数z＝ai(、∈R)，＝2－i成，则点P(a，b在()＋A第一象限

B．二象限

C．三象限

D．四限练1设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称＝2＋i，则z＝)12112A5B．5．＋D．－1＋2i练2设a，b为数，若复数＝＋i，()a＋bi31A．＝，b＝22

B．a＝，＝

C．＝，＝

D．＝1b＝类四共复－－2－z例：复数1－i(i为虚数单位)，的共轭复数是z，则等()z2

201521A．－－2iB．－＋C．－＋2iD．1＋2015213练1已知复数z＝＋i，则＋＝)213131A．－－iB．－＋C.i222222

13D．－i22－练2已知复数满(－i)zi其中i为数位)，则z的部为()

B．C.iD．i21.设x∈，“＝”“复数z＝(x－＋(x＋为虚数”()A．充分必要条件C．分不必要条件

B．要不充分条件D．不分也不必要条件2.若z＝＋i，＝＋i(∈R)，且z＋所对应的点在实轴上，则的()122A．3BC．1D．－3.已复数z＝＋＝1数z＝－在平面内对应的点位复平面内的(1212

)A．第一象限

B．二象限

C．三象限

D．四限4.已i为数单位，为复，下面叙述正确的()－A．－为虚数B任何数的偶数次幂均为非负数C．i＋共轭复数为i－1D．＋的虚部为z已知复＝＋i，z＝＋i，其中a∈R，是虚数，则实数值为)122A．1B1．D．－设复数满＝i则＋＝()＋A．0BC.D．3

→→→→→→→７．已知复平面上正方形的三个顶点对应的复数分别为12i，2＋i，－，么第四个顶点对应的复数是．→→→→→→→＋ai８设i是虚数单位，复数为虚数，则实数的为2i→９已平行四边形ABCD中，AB与AC应的复数分别是＋与1＋4i，对角线AC与BD相交于P点．→求AD对应的复数；→求D对应的复数；求△APB的积．答：(1)ABCDACABAAC(1(32iAD22i.→→→→(2)由于DB＝－，(3＋2i)(－＋2i)5即B对应的复数是5.→1→1→1(3)由于PA＝CA＝－AC＝，－222

，→1→PB＝DB＝02

，→→5→17→5于是A·PB＝－，而PA|＝，|PB|＝422所以

1755·＝－，224因此cos∠APB＝

17417，故sin∠APB＝，17171→→11754175故S＝|PA||PB|sin∠APB＝×××＝.22221725即△的积为.2__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基巩4

z１．已知＝＋，复数z＝)1＋iA．－－3i

B．1－3iC．＋D．3－２．若复数z满z(1＋i)＝为虚数单)，|z|()A．5π３若∈，4()A．第一象限

B．2C.2D.3，则复数(θ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应的点在B．第二象限C．三象限D第四象限４．设复数a＋，∈的为3，(＋bi)(a－bi)________.５．设∈[0,2]，当θ＝________________时，z＝1sin＋i(cosθ－sinθ)是实数．６在平面内，z＝cos10＋的对应点在第________________象．→→→→７在平面内，O是原点，OAOC、AB对应的复数分别为2＋i、3＋、＋，么BC对应的复数为．512８已z＝＋isin＝cosβisin且－＝＋iα＋β)的值为．1313９．设复数z＝－－2)(＋m＋m∈，试求m取值时(1)z是实数．(2)z是纯虚数(3)z对应的点于复平面的第一象限．能提１０eq\o\ac(△,.)ABC的个顶点所对应的数分别为z满足z－|＝|z－|＝|z－z|，5

－则z对应的点是△ABC的)－A．外心

B．内心C．心D垂心１１.设复数＝x－1)yx，∈R)，若|≤1，则的率()31A.＋42

11B．＋2π

11C.－2π

11D．－42１２.设复数、满z－＝－1＋，(a＋＋a＋－为等于0的数则z|＝)A.2

B．5C.17D26１３.复数z、满足z＝＋－)i，＝2cosθ＋λ＋3sinθ)i(m、λ、∈R)并且z＝，则