人教版高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试题(包解析)

UU一、选题1．若命题P

或y命题:

x

，则是Q的）件A．充分不必要

B．要不充

C．充要

．不充分又不必有2．已知全集＝，集合M＝x|x+x﹣，合＝{y|y＝}，（M）N等于（）A．{|x＜﹣或x≥0}C．x|x＜1或1＜≤3}3．若实数，b满，A．充分不必要条件

B．|x1}．，则“a”是lna”的B．要不充分条件

()

（）C．要条件D．既不充分也不必要条件4．设集合Sx，a的值范围为（）A．

a

或

B．

C．

．

a

或5．已知集合

A

A

B

（）A．

B．

C．

1,2

．6．已知α，表两个不同的平面为面α内的一条直线，则的（）

”“m”A．充分不必要条件C．要条件

B．要不充分条件．不充分也不必要条件7．已知集合Ax|≤0}，Bx|＞，A∩=）A．

B．C．

．

8．已知集合

A

BA

，则集合可是（）A．9．设点A，B，

C

B．．不共线，则ABAC

．”（）

A．充分不必要条件C．分必要条件

B．要不充分条件．不充分又不必要条件10．、

b

是实数，则

，b

”是“

bab

”的）A．充分不必要条件C．要条件

B．要不充分条件．不充分又不必要条件11．是向量“

a

”是

b

”的）A．充分不必要条件C．要条件

B．要不充分条件．不充分也不必要条件

,3y,3y12．知a，R

，

b

”“a

”的）A．充分不必要条件C．要条件二、填题

B．要不充分条件．不充分也不必要条件13．“

使得

”是命题，则实数的值范围为_______.14．题数的前项

S2n

*

”成立的充要条件_（填一组符合题意的充要条件即可，所填答案中不得含有字母n）15．知集合

R

B

__________．16．知下列命题：①命“，x

2

x”的否定“

2

x”；②已,两个命题，p假命题，则

“

为真命题；③“

”是“

”的分不必要条件；④若

则

且

”的否命题为真命题其中真题的序号是．写出所有满足题意的序号）．下列有关命题的说法正确的_（请填写所有正确的命题序号）．①命若

，

”的命题为若

，

”；②命若，则

sinxy

”的否命题为真命题；③条

px2

，条件

q:x

，则是的分不必要条件；④已

时，

，若

是锐角三角形，则

f

.18．列说法正确的是①若

，则

x

或y”的否命题是真命题②命“

Rx2

”的定“

R,2

”③

，使得

x④“”是

x

2

ay

2

表示双曲线的要条件．19．列命题中，正确的是__________.(写出所有正确命题的编号①在②函

中，

是

的充要条件；的最大值是；③若“

，使得

”是命，则

；④若数

，则函数

在区间

内必有零点20．知

p:

，

．若是的分不必要条件，则的取

值范围是．三、解题21．，题p:

，命题

(xx

.（）p为真命题，求实数x的值范围；（）p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围.22．知原命题是若2则x（）写出原题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断所写命题的真假；（）若“(x”是20的要不充分条件，求实数a的值范围23．知集合A（）

时求A

，A；（）A24．知集合

的值范围．RA2

.（）

a

，求

A

R

；（）

px，:

.若是q的分不必要条件，求a的取值范.25．命题对意

，不等式2

m恒立；命题：存在

，使得不等式成.（）p为真命题，求实数m的取值范围；（）命题p、有只有一个是真命题，求实数的取值范.126．知集合数f

lg

的定义域为.（）A，R（）知集合Cx

，求实数的取值范围．【参考案】***试处理标，请不要删一选题1．解析：【分析】通过举反例，判断出成推不出Q成，通过判断逆否命题的真假，判断出原命题的真假得到后者成立能推出前者成立，由充分条件、必要条件的定义得到结论．【详解】

UUUU当x，y时，Q不立，即Q不立，即充分性不成立；判断必要性时，写出原命题：

xy

时，则

或y，由于原命题不好判断，故转化为逆否命题进行判断，即原命题变为：若

x

且

y

，则有

y

，对于该命题，明显成立，所以，原命题也成立；即必要性成立；所以P是的要而不充分条件，故选B【点睛】关键点睛：判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先判断前者成立是否能推出后者成立，再判断后者成立能否推出前者成立；本题难点在于：利用逆否命题的真假性判断原命题的真假性，属于中档题．2．A解析：【分析】解出不等式x+﹣≤0的解集，求补集，根据集合的运算法则求.【详解】解不等式x+﹣≤0得：≤x≤1，M=0,，N＝|y＝3}

，（M）{x|＜﹣或x≥0}.故选：【点睛】此题考查集合的基本运算，关键在于准确求解二次不等式，根据集合的运算法则求.3．C解析：【分析】构造函数

f(x)x，a，

的范围结合函数的单调性确定充分条件，还是必要条件即可．【详解】设

f()x

，显然

f(x)

在单递增，

，所以

fa，即lnb，充分性成立，因为aa，所以

f

，

，

12121212故必要性成立，故a”是lnb”的要条件，故选：．【点睛】本题考查了函数的单调性，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了构造函数法的应用，是基础题．4．B解析：【解析】xx2},Taa=4]

，所以

，选A.点睛：形如－＋－|≥c或)型的不等式主要有三解法分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分－，]a，]，b，＋此设a＜)三部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；几何法，利用x|＋－＞(＞的几何意义：数轴上到点x＝a和＝b的离之和大于c的全体；图象法：作出函数y＝x－|＋x－b和＝的象结合图象求解.5．C解析：【分析】由集合的交集运算即可得出结.【详解】x2}=(1,2)故选：【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了计算能力，属于一般题.6．B解析：【解析】当β时平面α内的直线m不定和平面β垂，但当直线m垂于平面时根据面面垂直的判定定理，知两个平面一定垂直，“β是m的必要不充分条件．7．A解析：【分析】先求出集合，然后进行交集的运算即可．【详解】≤x；∩B=（4]．

0202故选A【点睛】本题主要考查了集合描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算，属于中档题．8．A解析：【分析】由

A

BA可，AB，此逐一考查所给的集合是否满足题意即.【详解】由

A

BA可，AB，对于A：{|}{|＞0}符合题意.对于：x，有元素，以不包含A；对于：

{logx2}{2}2

，不合题意；D显不合题意，本题选择选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力9．C解析：【分析】利用向量垂直的表示、向量数量积的运算，结合充分必要条件的定义判断即【详解】由于点A，B，不共线，则

AB

“

ABAC

”；故

”的分必要条件故选：【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，属于基础题10．解析：【分析】由

baa

可推导出

ab

，再利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结.

22【详解】由

baa

可得

a2babab

，ab，则

，

”“

”，“

ab

”“

，b

所以，

，

”是

baa

”的分不必要条件.故选：【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，考查推理能力，属于中等.11．解析：【分析】根据向量的运算性质结合充分条件和必要条件的判定，即可得出答.【详解】当

a

12

b

时，

，推不出

当时b则

a即

a”是“b的要不充分条件故选：【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，属于中档.12．解析：【分析】由绝对值不等式的基本性质，集合充分必要条件的判定方法，即可求解．【详解】由题意，，b

，

b

，可得

b且ab

，所以充分性是成立的；反之，得

，即

b

，所以必要性是成立的，综上可得：，b，故选：．【点睛】

b

是成的充要条件．

,63,63,63,63,63,63本题主要考查了绝对值不等式的基本性质，以及充分条件、必要条件的判定方法，其中解答中熟练应用绝对值不等式的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．二、填题13．【分析】根据题意写出原命题的否定则其是一个真命题再据此求范围即可【详解】因为使得是假命题所以其否定:真命题又时所以故答案为【点睛】本题考查命题的真假关系考查三角函数求最值属于简单题在解决命题真假解析：

【分析】根据题意写原命题的否,则是一个真命题再此求范围即可【详解】因为

使得

m

”是命,所以其否定“

,

xm

”是命题又

3时x,3]3所以故答案:

3,.【点睛】本题考查命题的真假关系考查三角函数求最值属简单题在解决命题真假性相关问题时若原命题不好求可考虑与相关的其他命比如命题的否定逆命题等14．数列为等差数列且【分析】根据题意设该数列为由数列的前项和公式分析可得数列为等差数列且反之验证可得成立综合即可得答案【详解】根据题意设该数列为若数列的前项和则当时当时当时符合故有数列为等差数列且反之当解析：列为等差数列且a，d【分析】根据题意，设该数列为

{}n

，由数列的前项公式分可得数列为等差数列且a

，

，反之验证可得

成立，综合即可得答案．【详解】根据题意，设该数列为

{}n

，若数列的前项和

2

，则当

n

时，

a41

，当n2

时，

n

，当

n

时，a

符合

nn

，

故有数列为等差数列且，反之当数列为等差数列且a，时

n

，

(a)

n

；故数列的前项，

(*)”成的充要条件是数列为等差数列且a

，故答案为：数列为等差数列且a

，

．【点睛】本题考查充分必要条件的判定，关键是掌握充分必要条件的定义，属于基础题．15．【分析】根据集合的交集补集运算即可求解【详解】因为所以因此故答案为【点睛】本题主要考查了集合的补集交集运算属于中档题解析：

【分析】根据集合的交集补集运算即可求.【详解】因为

B所以

R

B因此

ABR

.故答案为

【点睛】本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于中档.16．【分析】①出命题的否定即可判定正误；由为假命题得到命题都是假命题由此可判断结论正确；③时不成立反之成立由此可判断得到结论；④举例说明原命题是假命题得出它的逆否命题也为假命题【详解】对于中命解析：【分析】①写命“x

”的否定，即可判定正误；②假命题，得到命题q都是假命题，由可判断结论正确；③由

时，

不成立，反之成立，由此可判断得到结论；④举说明原命题是假命题，得出它的逆否命题也为假命题．【详解】对于中命“否定“x

”，以不正确；对于中命题pq满p假命题，得到命题p,q都假命题，所以

,

都是真命题，所以

“

为真命题，所以是正确的；对于中当时则a一定成立，当a时则a成，所以a是

y所y所以成立的必要不充分条件，所以不正确；对于中若则x且y”是命题，如

xy0

时，所以它的逆否命题也是假命题，所以是错误的；故真命题的序号②【点睛】本题主要考查了命题的否定，复合命题的真假判定，充分与必要条件的判断问题，同时考查了四种命题之间的关系的应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，着重考查了推理与论证能力．17．②④【分析】根据否命题与原命题的关系可判断命题的真假；判断出原命题的真假可判断出其逆否命题的真假从而判断出命题的真假；解出不等式以及根据集合的包含关系得出命题③真假；根据得出函数在上的单调性由解析：④【分析】根据否命题与原命题的关系可判断命①的假；判断出原命题的真假可判断出其逆否命题的真假，从而判断出命②的真假；解出不等式以及x，据集合的包含关系得出命③的假；根据

由是角三角形，出

，结合函数

y

的单调性判断命题的真假.【详解】对于，“若

，

”的命题是“若x

，

”，错误；对于，“若，确；

sinsiny

”是命题，则它的逆否命题也是真命题，故正对于，件

p:，为条件

q:

，即为则是

的充分不必要条件，故错误；对于，时

，当0

时，

f

，则

f锐角三角形，

A

，即A2

，sinAsincos

，则

f

，故正确故答案②④.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及四种命题、充分必要条件的判断以及函数单调性的应用，解题时应根据这些基础知识进行判断，考查推理能力，属于中等.18．②④分析】分别判断每个选项的真假最后得到答案【详解】若则或的否命题为：若则且正确②题的否定是正确③得设即恒成立错误是表示双曲线的充要条件当是：表示双曲线当表示双曲线时：故是表示双曲线的

充解析：②【分析】分别判断每个选项的真假，最后得到答.【详解】①若

，则

x

或y”的命为：若则

x

且y，确②命“

Rx2

”的定“

R,2

”，确③

，使得

x设

f(x)

x)

f(x)

min

f即

x恒立，错误④“”是“

x

2

ay

2

表示双曲线的要条件当a是

x

表示双曲线当

x

22

表示双曲线时：a故”是“

x

2

ay

2

表示双曲线的要条件故答案①②④【点睛】本题考查了否命题，命题的否定，充要条件，综合性强，意在考查学生的综合应用能19．③④分析】根据正弦定理及三角形的性质可判断（；利用均值不等式可判断（2）；利用假命题求参数的范围可判断（3；利用零点存在性定理可判断（4）【详解】解：对于（1）sinA＞解析：③【分析】根据正弦定理，及三角形的性质，可判断1）；利用均值不等式，可判断2；利用假命题求参数的范围，可判断3）；利用零点存在性定理，可判断4）【详解】解：对于（）A＞sinBA＞R（中R为ABC外圆半径），故（）确对于（）

﹣xx

）﹣

﹣2+1当且仅当＝2时取号，故）错误；对于（）若“使得

ax

x

”是命：R，得（﹣）＞恒成立．a＝时，不符合题意，

aa2

a

，故（）确

对于（），

f

3，3+2bc＝，ca

．又f（）＝，2）4+2bcf2）a．（）当＞时有（）＞0，＞，

f

，故函数（x）在区间（，）内有一个零点，故在区间，）至少有个零点．（）≤0时f（）0（）c≤0，（）a﹣＞，函f（）在区间（1，2）内有一零点，故（4）确故正确答案为：③④【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，熟练掌握正弦定理，均值不等式，二次函数的，图象和性质，函数零点存在定理，是解答的关键．20．【分析】解不等式和由题意可得是的必要不充分条件转化为两集合的包含关系由此可求得实数的取值范围【详解】因为是的充分不必要条件所以是的必要不充分条件解不等式得解不等式解得

所以即因此实数的取值范围是故答解析：

【分析】解不等式

和

log3

，由题意可得是q的要不充分条件，转化为两集合的包含关系，由此可求得实数的值范围【详解】因为是的分不必要条件，所以pq的要不充分条件，解不等式

，得

，解不等式

log3

，解得

.x，:，

所以

，即

．因此，实数a的取值范围是

故答案为：

【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，解答的关键就是转化为集合的包含关系来处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等.三、解题21．1）【分析】

qqqqqpqqqpq（）不等式即可求解；（）命题成对应集合A，命题成对应集合B由题意可得A是B的真子集，利用数轴即可求.【详解】（）p为真命题，则0

，即

2

且

由x得或

x

，由

x可x

，所以解集为：故实数x的值范围（）（）知p为命题，则x设

，由

(1)(x3)

可得

，设

若p是q的充分不必要条件，则是B的真子集，所以

mm

，解得：经检验当m

和

时满足A是B的子集，所以实数m的值范围是

【点睛】结论点睛：从集合的观点判断命题的充分条件和必要条件的规则（）是的要不充分条件，则对集合是对集合的真子集；（）是的分不必要条件，则对应集合是对集合的真子集；（）是的分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（）是的不充分又不必要条件，

q

对的集合与对集合互不包含．22．1）命题“若x

2

xx

”，假命题；否命题“若x2则2”，命题；逆否命题“若xx则x

，命题；2）

【分析】（）据逆命，否命题，逆否命题的定义，可得逆命题，否命题，逆否命题，求解对应不等式的范围，以及原命题，逆否命题同真假，逆命题否命题同真假，可得解；（）若“

(x

”是“”的要不充分条件，则不等的解

构成的集合为

(2)

的解集的真子集分

，

，

三种情况讨论即得解【详解】（）据逆命，否命题，逆否命题的定义，逆命题：若则

”；否命题：若

则x

x”；

逆否命题：若xx则20”.x

即

；即

可得：原命“若x

0则x

2

x真命题，逆命题若x则

是假命题，根据原命题，逆否命题同真假，逆命题否命题同真假，可得：逆否命题为真，否命题为.（）若“

(

”是“

0的要不充分条件，则不式x的

构成的集合为

(2)

的解集的真子集(2)

对应方程的根为

xa,1若

a

，不等式的解为

x

,不立；若

a

，不等式的解为

a

，不成立；若

，不等式的解为

，若

构成的集合是

构成的集合的真子集，则

a

.综上：实数的取值范围是.【点睛】本题考查了命题的四种形式以及充分必要条件，考查了学生综合分析，逻辑推理，转化划归，分类讨论的能力，属于中档.23．）

B{xx

；（）

.【分析】（）不等式求得集合

A

，再由交并集的定义求解；（）出

与

R

B

，然后分析两集合有公共元素时的不等关系，可得的围．【详解】由3得

，所以A

由x2得

，解得

，以

．（）

时，

所以

|x（）为

xxx，所以

R

又因为

A

R

，所以

，解得

a

．所以实数的取值范围是【点睛】

．

qqqqqq本题考查集合的表示、运算，考查集合间的关系，考查一元二次不等式的解法．属于基础题．24．1）

，

2]

.【分析】分别求解一元二次不等式化简A

与B．（）代集合B，由交、并、补集的混合运算得答案；（）是的分不必要条件，得不等式组求解．【详解】

BR

，进一步转化为两集合端点值间的关系列{|6}，A{x|x|()(){x

或

}

．（），{xx，B|3}R