人教版高中数学必修五知识点总结

人教版高中数学必修五知识点总结《必五知点总》第一章：解角形知识要一正定和弦理弦理bc分为角的对边，则

asin(

为

的外接圆的半径、正弦定理的变形公式：①

sin

，

sin

，

cRsin

；②

a，sin，2R

2

；③

sin:sin

；、三角形面积公式：S

bcabsinac．、余弦定理：在有

2

2

2

推论：A

b

2

bc

2

accosB

，推论：

cos

22acc

2

C，推论：C

a22ab二解角处理三角形问题须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型要角何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两、一解、无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解1三角形中的角关系（1三角形内角和等于180°；（2三角形中任意两边之大于三边，任意两边之差小第边；（3三角形中大边对大角，小边对小；--

2111人教版高中数学必修五知识点总结2111（4正弦定理中,a=2RA,RcC，其中R是ABC外圆半径（5在余弦定理:bccosA

（6）三角形的面积公式:=

,=bcsinA=ac,SP))(P)22

其中，h是边上高，P是半周长2利用正、余定理及角形面积公等解任三角形（1已知两角及一边，求其它角，常选正弦理（2已知两边及其中一边的对，求另一边的对角，常选正弦理（3已知三边，求三个角，常余弦.（4已知两边和它们的夹角，第三边和其他两个角，常选余弦理（5已知两边和其中一边的对，求第三边和其他两个角，常选正定理.3利用正、余定理判三角形的形常用方法是：①化边为角；②化角为.4三角形中的角变换（1角的变换因为在ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－。sin

CAsin2222

；（2三角形边、角关系定理及积公式，正弦定理，余弦定理。r为角形内切圆半径p为长之半（3eq\o\ac(△,)ABC中熟记并会证明：A，B∠C成差数列的充分必要条件是eq\o\ac(△,)ABC正三角形的充分必要条件是A∠，成差数列且ab，c成比数列三解角的用1.角和坡度--

人教版高中数学必修五知识点总结坡面与水平面的锐二面角叫做坡角面的垂直高度h和平宽度l的叫做坡度用i表根据定义可知：坡度是坡角的正切，即

i

α

hl2.角和仰角如图所示，在同一铅垂面内，在目标视线与水平线所成的夹角中，目标视线在水平视线的上方叫做仰角，目标视线在水平视线的下方时叫做俯.3.方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点方位角为.注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的，而位角是相对于正北方向而言的。4.方向角：相对于某一正方向的水平.5.角：由物体两端射出的两条光线，在眼球内交叉而成的角叫做视--

人教版高中数学必修五知识点总结第二章：列知识要点一数的念1、列的概：一般地，按一定次序排列成一列数叫数列数列中的每一个数叫做这个数列项数列的一般形式可以写成

a,a,,1

,,n

，简记为数列

n

第一项

也成为首；

是数列的第

n

项，也叫做数列的通.数列可看作是定义域为正整数集

N

（或它的子集）的函数，当自变量从小到大取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数.2、列的分：按数列中项的多数分为：（1）有数：数列中的项为有限个，项数有限；（2）无数：数列中的项为无限个，项数无3、项公式如果数列

n

n

项

与项数

n

之间的函数关系可以用一个式子表示成

af

，那么这个式子就叫做这个数列的通项式数列的通项公式就是相应函数的解析.4、列的函特征：一般地，一个数列

n

--

nnn人教版高中数学必修五知识点nnn如果从第二项起，每一项都大于它前面的一项，即如果从第二项起，每一项都小于它前面的一项，即

aa

nn

a

nn

，那么这个数列叫做递增列;，那么这个数列叫做递减列;如果数列

n

都相等，那么这个数列常数5、推公式某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫递公．二等数1、差数列概念：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么这个数列久叫做等差数列这个常数叫做等差数列的公差.即

a

n

n

（常数这也证或断个列否等数的据2、差数列通项公式：设等差数列

n

为

，公差为

，则通项公式为：a1

3、差中项（1）若

a、

成等差数列，则

A

叫做

与

的等差中项，且

=

a2

;（）数列

n

为等数列，则

a,n

n

,

n

成等数列，

是a与

的等差中项，且aaa=；之若数列满a=22

n

，则数列

列.n4、差数列性质：（1）差数列

n

中，若

mpqN

则

amn

，若

m2p2mn

p

；--

11S奇偶人教版高中数学必修五知识点总结11S奇偶（2）若数列

n

n

差数列，则数列

n

数；（3）等差数列

n

为

，则d，

d，

d5、差数列前n项：（1）数列

n

和

=

a3

,

；（2）数列

前n项的系：nnn

,n1,2n

（3）设等差数列

n

为公为

，则前n和

Sn

n

1d26、差数列n和的性质：（1）等差数列

n

续m的和仍组成等差数列，即

a,a1m

m

m

2a

2

2

3m

仍为等差数列（即

,Sm

2m

m

3m

,2

成等差数列（2）等差数列n

项和

S=nan1

d=n2n,

当

d

时，

可看作关于n的二次函数，且不含常数项；（3若等差数列

2n+1（奇数项则n

SnS=中间且奇=奇偶偶

若等差数列

n有（偶数）项，则

SaS=偶=n.Sa奇7、差数列n项和的最值题：设等差数列

n

为a公差为，（1）（2）

a01a0且1

（即首正递减）时，（即首负递增）时，

有最大值且有最小值且

的最大值为所有非负数项之和；的最小值为所有非正数项之和--

11n人教版高中数学必修五知11n三等数1、比数列概念：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比是同一个不为零的常数，那么这个数列就叫做比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表（q）.即

nqq为非常数n

，这也是证明或判断一个数列是否为等比数列的依.2、比数列通项公式：设等比数列

n

为

，公比为

，则通项公式为q

qm

、N

3、比中项（1）若

a、b

成等比数列，则

A

叫做

与

的等比中项，且

2=ab

;（）数列

n

为等数列，则

a,n

n

,

n

成等数列，

是

与

的等比中项，且=n

n

；反之若数列

n

2n

an

n

，则数列

n

数列.4、比数列性质：（1等比数列

n

中，若

mpqN

则

mq

，若

m2pam

；（2）若数列

n

n

比数列，则数列

数；（3）等比数列

n

为

，公比为

，则为递增数列，0q

11qq

n

列q5、比数列前n项：--

n11n人教版高中数学必修五知识点总结n11n（1）数列

n

和S=2

,

；（2）数列

前n项n

的关系：

,n1,2n

（3）设等比数列

a，比为n1

q

，则Sn

,q.,由等比数列的通项公式及前项和公式可知，已知

a,q,S1

n

中任意三个，便可建立方程组求出另外两个.6、比数列前n项性质：设等比数列

n

项为

，公比为

q

，则（1连项和仍组成等比数列

a1

am

m

,a2

2

2

3m

仍为等比数列（即

,m

2

m

3

2

成等差数列（2）当

q

时，

Sn

1

n

a11111qq

，设

a则Stqq

n

四递数求项方总1、推数列概念：一般地，把数列的若干连续项之间的关系叫做递推关系，把表达递推关系的式子叫做递推公式而把由递推公式和初始条件给出的数列叫做递推数.2、个恒等：对于任意的数列

n

（1

aan3

2

43n

n

--

1annn人教版高中数学必修五知识点总结1annn（2）

24a

,an

3、推数列类型以及求项方法结：类型一公式法已知S（(n）求，用作差法：n2n

an

,(n,(n2)n类型二累加法

已知：数列

n

且

a

，求

通项

给递推公式

a

中的次取1,2,3，……，n-1,得到下面n-1个子：af13n

f利用公式an1

2

4

n

可得：an1类型三累乘法

已知：数列

n

且

fa

，求

通项

给递推公式

afa

,

中的次取1,2,3，……，可得到下面n-1个子：a2f,f4f3,aa13

fn利用公式

aa3

,

N

可得：afn1类型四构造法：形如

n

、an

（

kbp,

为常数）的递推数列都可以用待定数转为比

的比列，求

a

n

。①

a

n

n

解：把原递推公式转化为：

a

n

p()n

，其中

t

q1

，再利用换元法转化为等比数列求解。②

解该类型较要复杂一些般要先在原递推公式两边同除以q得ap1n•引列（得：b再qnqqqq--

nnq人教版高中数学必修五知识点总结nnqa

n

n

的方法解决。类型五倒数法已知：数列

,a1

n

n,r，求通项an1r1rnapnnnn设

b

11r,则bappn

，若

r,

则

bn

n

qqbp

，即数列

为差的等差数p若

r,

则

b

rqbp

（转换成类型四①五数常求方1.式法直接应用等差数列、等比数列的求和公式，以及正整数的平方和公式，立方和公式等公式求.2.组求和法一个数列的通公是由干个等差等或求的列成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减.3.项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时一正负相抵，于是前n项就成了首尾少数项之.--

2分式项：;人教版高2分式项：;4.位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积组成的，此时可把式子n12

n

n

的两边同乘以公比

qq且q到qSaqqnn

，两式错位相减整理即可求出.5常用公式：、平方和公式：

12

2

2

n6、立方和公式：

3

n

、裂项公式：

1111nnnkn.根式项：;1nnnk六数的用1零存整取模：银行有一种叫作零存整取的储蓄业即每月定时存入一笔相同数目的现,是零存到定日,可以取出全部本利这是整规定每次存入的钱不计复.注：单利的计算是仅在原本金上计算利对本金所产生的利息不再算利.公式:息本金利存期以符号代表本金,代存期r表利率,s代本金和息(即本利和)则有s=p(1+nr).零存整取是等差数列求和在经济方面的应2定期自动转模型：银行有一种储蓄业务为定期存款自动转.例如储某日存入一年定期存款1年如果储户不取出本利和则银行自动办理转存业务,的本金就是第的本利--

11nn人教11nn注：复利是把上期末的本利和作为下一期的本金计算时每一期本金的数额是不同的.复的计算公式是s=p(1+r)n定期自动转存（复利）是等比数列求和在经济方面的应.3分期付款模：分期付款要求每次付款金额相同外各次付款的时间隔也相同.期付款总额要大于一次性付款总额二者的差额与分多少次付款有,付款的次数越,额越.分期付款是等比数列的模.采用分期付款的方法，购买售价为a元商品（或贷款元每期付款数相同，购买后个月（或年付款一次，如此下去，到第n次款后全部付清，如果月利率（或年利率）为，按复利计算，那么每期付款x元足列关系：设第n次款后，本利款数为

，则a,a1

由

n

n

n

n

知，数列

a

xb

是以

x11abb

为首项，

q

为公比的等比数列.an

x

xab

n

x

x1,baab

.令

x得b

xxb

ab--

人教版高中数学必修五知识点总结第三章：等式知识要一不式解1不等式的同原理：原理：不等式的两边都加上（减去）同一个数或同一个整式，所得不等式与原不等式是同解等式；原理：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数或同一个大于零的整式，所得不等式原不等式是同解不等式；原理：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数或同一个小于零的整式，并把不等式变方向后所得不等式与原不等式是同解不等式。2一元二次不式的解：一元二次不等式的解集的端点值是对应二次方程的根，是对应二次函数的图像与x交点的横坐标。二次函数（的图象

）--

人教版高中数有两相异实根

有两相等实根无实根注：（1元二次方程

ax

bx的根x,x是应的不等式ax22

0(0)

的解集的端点的取值，是抛物线

yax

(0)与x轴的交点的横坐标；（2）中不等式的二次系数均为正，如果不等式的次项系数为负，应先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式，然后讨论解决；（3）解集分

三种情况，得到一元二次不式

ax2bx

与ax

的解集。3一元高次不式的解：解高次不等式的基本思路是通过因式分解，将它转化成一次或二次因式的乘积的形式，然后利数轴标根法或列表法解之。数轴标根法原则、过偶不过”4分式不等式解法：（1）若能判定分母（子）的符号，则直接化为整式不等式。（2）若不能判定分母（子）的符号，可等价转化：fgfg

ffx0;ggffx0;g

..5指数、对数等式的法：--

2人教版高中数学必修五知识点总结2（1）

fgfg

x

（2）

fg1)fafg0fa

x

6含绝对值不式的解：fffff对于含有多个绝对值的不等式，利用绝对值的意义，脱去绝对值符号。二、基本等式1、基本不等式：若，b，则

，当且仅当b时，等成立．

称为正数ab的术平均数，称为正数ab的何平均数．变形应用：

ab

，当且仅当

a

时，等号成立．2、基本不等式推广形式：如果

a,bR

2a，则≥≥2

2≥，且仅当11ab

时，等号成立．3、基本不等式的应用：设

、

y

都为正数，则有：⑴若

xy

（和为定值当x时，积xy取最大值

s2

．--

2人教版高中数学必修五知识点总结2⑵若

（积为定值当

y

时，和

xy

取得最小值

2p

．注：应用的时候，必须注意“一正定相”三个条件同时成立。4、常用不等式：若a、,则2--

000000000人教版高中数学必修五知识点总结000000000三简的性划题1、二元一次不等式表示平面区域:在平面直角坐标系中，已知直线AxBy+C=0，标平面内的点Px，）B＞时，+C＞0，则点（x，）在直线的上方；Ax+＜0，则点（x，）在直线的下方对于任意的二元一次不等式Ax+C＞0或＜0论B为值还是负值我们都可以把y的系数变形为正数当B＞时，①Ax+＞表示直线+By+C上的区域；Ax+By+C表直线+By+C下方的区域2、线性规划:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题满足线性约束条件的解（x，y）做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域（类似函数的定义域目函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解生产实际中有许多问题都可以归结为性规划问题3、线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：（1）根据题意，设出变量x、y；（2）找出线性约束条件；（3）确定线性目标函数z=（x，y（4）画出可行域（即各约束条件所示域的公共区域（5）利用线性目标函数作平行直线系f（，）tt为参数（6）观察图形，找到直线f，）t可行域上使t取欲求最值的位置，以