2022-2023学年河北省保定唐县联考数学九上期末达标测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：2B案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项一、选择题（每题4分，共48分）在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同。若从中随机摸出一个球，摸1到白球的概率是3A．3

，则黑球的个数为（ ）B．12 C．18 D．27yx2bxcxBxx

,

0x,且xx1

,则（ ）

1 2 1 2A．b0,c0 B．b0,c0 C．b0,c0 D．b0,c0将函数y2x2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，可得到的抛物线是（ ）A．y2(x3 B．y2(x1)23 C．y3D．y2(x1)231ABCDE，FAB，BCAE=3

AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在ADP处，连接BPEF是等边三角形．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④104个黄球，6个白球1个球，则摸出的球是黄球的概率为（ ）3 2A． B．5 5

2 1C． D．3 10已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A． B． C． D．1xxaxb关系为（ ）

0a的两个根为x、1x则实数、、x、x2的大小A．ax1bx2 B．ax1x2b C．x1ax2b D．x1abx2（）A．8cm B．16cm C．32cm D．42cmmathematics(数学的概率为（）1 2 1 2A．5 B．11 C．6 D．13如图所示的几何体的左视图是（ ）A． B． C． D．随低碳生活，绿色出理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某新能源汽车4s店的汽销量自2018年起逐月增加．据统计，该店第一季度的汽车销量就达244辆，其中1月份销售汽车64辆．若该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）A．64（1+x）2＝244B．64（1+2x）＝244C．64+64（1+x）+64（1+x）2＝244D．64+64（1+x）+64（1+2x）＝244如图，⊙OABCDM，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．75°二、填空题（每题4分，共24分）已知圆锥的侧面积为16c，圆锥的母线长c，则其底面半径为 c．RtABCx轴、y轴的正半轴,∠ABC90,CAx轴,点C在函数ykx0的图象上.若AB2,则k的值为 ．x15．化简:-2a2+(a2-b2)= .1抛物线y＝2（x﹣2）2的顶点坐标是 ．Ay点B的反比例函数解析式；

6x0的图象上，则经过x一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是 三、解答题（共78分）19（8分）ABC中，∠＝90，C＝，C＝，将ABC绕点BDB，使点C的对应EABAE的长．20（8分）如图，已知O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DFDA，AE//BC交CFE．EA是O的切线BD6，求CF的长21（8分）ABC的边ACCA＝∠AC，在射线AE上截取A＝B，连接C，并证明：C＝A（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）22（10分）已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60到A，连接P、Q．求证：△BAP≌△CAQ．PC的长度．23（10分）如图，一块三角形的铁皮，BC边为120mm，BC边上的高AD为8mm，要将它加工成矩形铁皮，使FGBCEHABAC上，EFGH是正方形，那么正方形边长是多少？EFGHEFxmmFGymm，yx的函数关系，并求出自变量的取值范围；②x取多少时，S 有最大值，最大值是多少？矩形EFGHk24（10分xOyy

(k0)BOCB2，x点A在反比例函数图象上，连接AC,AO.yk(k0)的表达式；x若四边形ACBO 的面积是33，求点A的坐标.25（12分）如图，已知ABO，点A、B坐标分别为(2,4)、(2,1)．把ABO绕原点O顺时针旋转90ABO，画出旋转后的ABO；1 1 1 1在（1）AA经过的路径的长．126y1x23x4xAB（AB的左侧）y轴交于点CACBC.4 2（如图P是直线BCPBCMN分别为yPM、PNMNPMN的周长最小值；（2）如图2，点C关于x轴的对称点为点E，将抛物线沿射线AE的方向平移得到新的拋物线y'，使得y'交x轴于HB（HB的左侧）.H顺时针旋转90HB'.y'的对称轴上有S，坐标系K，使得以O、C、K、SK请说明理由.参考答案一、选择题（4481、C【分析】设黑球个数为x，根据概率公式可知白球个数除以总球数等于摸到白球的概率，建立方程求解即可.【详解】设黑球个数为x，由题意得9 1x9 3xC.【点睛】2、CxB，得出，然后再由对称轴即可判定.xB，∴∵x0x1

,且x1

x,2∴其对称轴

b=- b 2a 21∴故答案为C.【点睛】3、C【分析】先根据“左加右减”的原则求出函数y=-1x2的图象向左平移2个单位所得函数的解析式，再根据“上加下减”的原则求出所得函数图象向下平移1个单位的函数解析式．【详解解由“左加右减”的原则可知将函数y 2x2的图象向左平移1个单位所得抛物线的解析式为2；由“上加下减”的原则可知，将函数y=2（x+1）2的图象向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2-1．故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．4、D1【解析】试题解析：∵AE=3AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，1 1∴∠BEF=2（180°﹣∠AEP）=

（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选D．考点：．翻折变换（折叠问题5、B【分析】用黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】因为一共有10个球，其中黄球有4个，4 21个球，摸到白球的概率为105．故选：B．【点睛】6、B【解析】根据左视图的定义:由物体左边向右做正投影得到的视图(不可见的用虚线),判断即可.【详解】解:根据左视图的定义可知:该几何体的左视图为:故选:B.【点睛】此题考查的是判断一个几何体的左视图,掌握左视图的定义:由物体左边向右做正投影得到的视图(不可见的用虚线),是解决此题的关键.7、D【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】如图，设函数（y＝0时，x＝a或x＝b，1y＝2时，1（x−（x−）−

＝0（a＜b）的两个根为x1、x2，由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x1＜a＜b＜x2故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．8、D【分析】作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可．【详解】解：如图所示：ABCD4cmRt△ABC中，由勾股定理得：AC= 42 42=4 2cm．所以对角线的长：AC=4 2故选D．9、B【分析】根据概率公式进行计算即可．【详解】在单词“mathematics”中，共11个字母，其中有2个字母“m”，故从中任意选择一个字母，这个字母为“m”的2概率是11．故选：B．【点睛】本题考查概率的计算，熟记概率公式是解题关键．10、D【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】从左边看一个正方形被分成两部分，正方形中间有一条横向的虚线，如图：故选：D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，从左边看得到的是左视图．11、C【分析】设该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月平均增长率为x，等量关系为：1月份的销售量+1月份的销售量×（1+增长率）+1月份的销售量×（1+增长率）2=第一季度的销售量，把相关数值代入求解即可．【详解】设该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月平均增长率为x，根据题意列方程：64+64（1+x）+64（1+x）2＝1．故选：C．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．12、C【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数．【详解】∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=∠AMD-∠A=75°-45°=30°，∴∠B=∠C=30°，故选C．二、填空题（42413、1【解析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的12×1π×r×8＝16πr＝1r的方程即可．【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r，12×1π×r×8＝16πr＝1，所以圆锥的底面圆的半径为1cm．故答案为1．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14、4【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AC的值，根据等面积法求出OA的值，OA和AC分别是点C的横纵坐标，又点C在反比例函数图像上，即可得出答案.【详解】∵△ABC为等腰直角三角形，AB=2BC2AB22∴BC=2，ACBC2AB221 12BCAB2OAAC21 122222OA22解得：OA=2C

22又点C在反比例函数图像上22∴k 2 422故答案为4.【点睛】本题考查的是反比例函数，解题关键是根据等面积法求出点C的横坐标15、-a2-b2【分析】去括号合并同类项即可.【详解】原式=-2a2+a2-b2=-a2-b2.故答案为：-a2-b2.【点睛】“+”“-”“-”.16（，．【分析】已知条件的解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标.1y＝2（x﹣2）2，∴二次函数图象的顶点坐标是，故答案为（，．【点睛】本题的考点是二次函数的性质.方法是根据顶点式的坐标特点写出答案.217、yxS 1【解析】构造K

△BOCS

=（ 2，而由反比例性质可知31S=S△AOD

k=3，即可得出答案．

△AOD【详解】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∴

3tan30 ，AO 3S∴△BOC=（S

3 12 ，S 3 3△AOD1∴S△BCO=3S△AOD1 1∵∵△AOD 1

k=26=3，∴S△BCO

=3×3=1∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，2故反比例函数解析式为 ．x2故答案为y ．x【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正确得出BOC=118、1【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.【详解】解：x2﹣7x+10＝02（﹣（﹣）＝，解得：x1＝2，x＝5，2故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质.三、解答题（7819、1【分析】由勾股定理求出AB=1，由旋转的性质得出BE=BC=6，即可得出答案．【详解】∵在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，∴AB＝62 82＝10，由旋转的性质得：BE＝BC＝6，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝1．【点睛】20（1）（）1【分析OAE＝90°，可得AE是⊙O的切线；（2）先根据等边三角形性质得AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝10°，由四点共圆得∠ADF＝∠ABC＝10°，得△ADF是△BAD≌△CAF，可得CF的长．）连接O，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=10°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=10°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+10°=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=10°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ADF=∠ABC=10°，∵AD=DF，∴△ADF是等边三角形，∴AD=AF，∠DAF=10°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAD=∠CAF，ABACBADCAF在△BAD△CAF中， ，ADAF∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF=1．【点睛】本题考查了三角形的外接圆，切线的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，四点共圆等知识点的综合运用，属于基础题，熟练掌握等边三角形的性质是关键．21、作图见解析，证明见解析．【分析】根据作一个角等于已知角的作法画出∠CAE并截取AD=BC即可画出图形，利用SAS即可证明△ACB≌△CAD，可得CD=AB．【详解】如图所示：∵AC＝CA，∠ACB＝∠CAD，AD＝CB，∴△AC≌△CA（SA，∴CD＝AB．【点睛】本题考查尺规作图——作一个角等于已知角及全等三角形的判定与性质，正确作出图形并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．22（）（）1【分析】（1）直接利用旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得出答案；（2）直接利用等边三角形的性质结合勾股定理即可得出答案．【详解】（1）证明：∵线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，∴AP＝AQ，∠PAQ＝60°，∴△APQ是等边三角形，∠PAC+∠CAQ＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAP+∠PAC＝60°，AB＝AC，∴∠BAP＝∠CAQ，在△BAP和△CAQBACABAPCAQ ，APAQ∴△BA≌△CA（SA；（2）∵由（1）得△APQ是等边三角形，∴AP＝PQ＝3，∠AQP＝60°，∵∠APB＝110°，∴∠PQC＝110°﹣60°＝90°，∵PB＝QC，∴QC＝4，∴△PQC是直角三角形，PQ2QC23PQ2QC23242【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，正确应用等边三角形的性质是解题关键．23（）48m）①y3x1200x80；②x=4，S的最大值是240.2【分析】（1）首先得出AEH∽ABC，进而利用相似三角形的性质求出即可；利用正方形的判定方法得出邻边关系进而得出答案；Sxy根据二次函数的最值即可求．（）EH//BC，AEH∽ABC，ANEH，AD BC设正方形的边长为xx 80x120 80x48答：这个正方形的边长是48mm.（2）①EFGHEFxmmFGymm，由（1）可得：y

80xy3x120x80120 80 2SxySx3x120 2 2S3x2∴x40时，S的最大值是2400.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的判定、二次函数的应用，得出AEH∽ABC是解题关键．24（1）y

（2）1,2 3 32x 323（1）Bkk=3

，从而求得反比例函数的表达式；3AN（2）根据题意可S S S ，求出 23AN3ACBO BOC AOC3

，再设A(t,2 3)，求出即可解答OC2OC2

OM1, BM ，B(1, 3)3k(1)( 3)33反比例函数的表达式为y3x（2）∵

3 3ACBO∴S S SACBO BOC AOC∵S BOC

OC233433 3S 3 3S 2 3AOC AOCOC1OC AN2 32AN2 3设A(t,2 3)2 3t12A1,2 32 2 【点睛】.，解题关键在于求出B25（1）（）．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）求出OA的长，再根据弧长公式即可得出结论．（1）ABO如图所示，1 11（2）由（1）图可得AO 42+22=2 5，1

90，∴l902 5 180【点睛】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．26（4 13（存在理由见解析K1

39)，K2

39)，K3

15)，K4

15)5

(1,7) 1 3 1PQ∥yBCPm4m22m4， 则Qm,1m4，构建二次函数确定点P的坐标，作P关于y轴的对称点P（-，作P关于x轴的对称点P211 211 （，-，PMN的周长最小，其周长等于线段PP12

的长，由此即可解决问题．（1）首先求出平移后的抛物线的解析式，确定点，点的坐标，分三种情形，当时，可得菱形OC′S1K1，OC′S1K1OC′=OSOC′K3S3OC′K2S2是菱形的对角线时，分别求解即可解决问题．（）如图，(2,0),B(8,0),C(0,4)，yBC过点P作y轴平行线，交线段BC于点Q，

1x42